辽宁省沈阳市皇姑区虹桥初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

(1) PQ 长为_________（用含有 t 的代数式表示）； (2)当点 M 落在边 AB 上时，求 t 值； (3)当直线 AB 将菱形 PQMN 分为面积相等的两部分时，直接写出此时的 t 值； (4)连接 AM ， OM ，当VAOM 为直角三角形时，直接写出此时的 t 值． 24． VABC 为等边三角形， AB 8, AD BC 于点 D ，点 E 为线段 AD 上一点，
2 函数解析式．
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8．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个
转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 5 12
D． 7 12
9．如图，△ OAB ∽△ OCD ，且OA: OC 6 : 5,A ,B ,VOAB 与VOCD 的面积分
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写出点 M 的横坐标；
(4)如图 2，点 D3, 0 ，连接 CD ， AC ，动点 F 从点 A 出发，以每秒 0.5 个单位长度的
速度沿线段 AD 向终点 D 运动，同时动点 E 从点 D 开始以相同速度沿线段 DC 向终点 C 运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点 F 作 FK ∥ AC 交线段 CD 于 点 K，连接 FE ，在点 F，E 运动过程中，当 cos KFE 2 时，请直接写出直线 FK 的
点 C 是线段 OB 的中点，动点 P 从点 B 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿路线 B A 向 终点 A 匀速运动，设运动的时间为 t 秒，连接 CP ，将VBCP 沿 CP 翻折，使点 B 落在点 B 处，若 PB 平行于坐标轴时，则此时的时间 t 为__________秒．
三、解答题
17．计算：
SVBCF
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________．
13．一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均 匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球． 14．如图，已知点 A 是反比例函数 y 2 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段
BE
②连接 BN ，在△ AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出 tan DAN 的值．
25．抛物线
y
x
3 2
2
25 4
与
x
轴交于点
A、B（点
A
在点
B
左侧），与
y
轴交于点
C，
如图 1，点 P 是线段 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PQ∥ y 轴交线段 BC 于点
A． (1, 2)
B． (2, 1)
C． (2,1)
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D． (2,1) 或 (2,1)
7．关于二次函数 y 2x2 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口方向是向下
B．当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小
C．对称轴是直线 x 2
D．当 x 0 时，y 有最大值，最大值是 0
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22．如图，在平面直角坐标系中，直线
y1
k1x b 与双曲线
y2
k2 x
相交于
A（-2，3），
B（m，-2）两点，
(1)求 y1 ， y2 对应的函数表达式；
(2)根据函数图像，直接写出关于
x
的不等式 k1x
b
<
k2 x
的解集；
(3)过点 B 作 BP//x 轴交 y 轴于点 P，在 x 轴上是否存在点 Q，使得△ ABQ 的面积等于△ ABP
4 （1）布袋里红球有______个. （2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求出 两次摸到的球都是白球的概率． 20．VABC 中，? B 90? ， AB 5cm ， BC = 6cm ，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动．如 果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设运动时 间为 t 秒．
的面积的一半，若存在求出 Q 点的坐标．
23．如图，直线 AB 交 x 轴于点 B 3,0 ，交 y 轴于点 A 0,3 3 ，直线 AC 与 x 轴交于
点 C，sin ACB 1 ，动点 P 从点 C 出发，以 3 个单位长度/秒的速度沿边 CB 向终点 B 2
匀速运动，以 PC 为一边作 CPQ 120，点 Q 在射线 CA 上，以线段 PQ 为边在线段 PQ 左侧作菱形 PQMN ，点 N 在 x 轴上，设点 P 的运动时间为 t（秒）．
辽宁省沈阳市皇姑区虹桥初级中学 2022-2023 学年九年级上 学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．tan45°的值等于（ ）
A． 1
2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
2．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（ ）
Q．
(1)点 A 的坐标为________，点 B 的坐标为________，点 C 的坐标为________； (2)连接 CP ， PB ，应用（1）中的结论求解，当△CPB 的面积为 6 时，求此时点 P 的横 坐标； (3)点 M 为对称轴右侧抛物线上的一点，过点 M 作 MN x 轴于点 N，作 MG∥ x 轴交抛 物线于点 G，过点 G 作 GH x 轴于点 H，当四边形 MNHG 的边长 MG 2MN 时，直接
四个结论：① S四边形ABCD 4S四边形ONBM ；② BM 2 CM 2 2ON 2 ；③△CON ≌△DOM ；
④若 AB 2 ，则 S△OMN 的最小值是 1．其中正确结论是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
二、填空题 11．已知关于 x 的一元二次方程 x2 5x m 0 的一个根是 2，则另一个根是________． 12．如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 SVDEF
A．
B．
C．
D．
5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣4x﹣4＝0
B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
6．如图， Rt△ABD 中，直角边 BO 落在 x 轴的负半轴上，点 A 的坐标是 (4,2) ，以 O 为
位似中心，按比例尺 2 :1把VABO 缩小，则点 A 的对应点 A 的坐标为（ ）
别是 S1 和 S2 ， VOAB 与 VOCD 的周长分别是 C1 和 C2 ，则一定成立的等式是（ ）
A． OB 6 CD 5
B．
6 5
C．
S1 S2
6 5
D．
C1 C2
6 5
10．如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点
M 不与 B、C 重合），过点 C 作 CN 垂直 DM 交 AB 于点 N ，连结 OM、ON、MN ．下列
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AE 2 3 ．以 AE 为边作等边三角形 AEF ，连接 CE, N 为 CE 的中点．
（1）如图 1，当点 E 和点 F 在直线 AC 两侧时， EF 与 AC 交于点 M ，连接 MN ， ①求证： ME MF ； ②求线段 MN 的长； （2）将图 1 中的△ AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 ，点 M 为线段 EF 的中点，连 接 BE, MN, DM ， ①如图 2，当 90 时，请直接写出 DM 的值；
x OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为______．
15．如图，在 VABC 中， ABC=45， ACB 30 ， AB 4 ，则 AC __________．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线 y 3 x 3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，点 B， 4
A．（2，﹣3）
B．（﹣3，﹣3）
C．（2，3）
D．（﹣4，6）
3．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
4．如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
9
2
cos
60
1 8
1 Leabharlann π3.14032 ．
18．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点， AE∥ DC ， CE ∥DA ．
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(1)求证：四边形 ADCE 是菱形； (2)连接 DE，若 AC 2 3 ，BC＝2，求菱形 ADCE 的面积． 19．一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都 相同，从中任意摸出 1 个球，是红球的概率为 1 ．
(1)填空： BQ ________， PB ________（用含 t 的代数式表示）； (2)是否存在 t 的值，使得VPBQ 的面积等于 4cm2 ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存 在，请说明理由． 21．新泰兴中学的建设是泰兴市委市政府为改善泰兴中学办学条件、提高教学质量而实 施的一项重大民生工程．如图是学校食堂的楼梯部分的示意图，上楼楼梯是由两段互相 平行并且与地面成 37°角的楼梯 AD、BE 和一段水平天台 DE 构成．已知楼梯顶部 B 到 地面的垂直高度 BC 为 9.6 米，与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 6 米，整个楼梯的 水平跨度 AC 为 16 米． （1）求楼梯 AD 的长度； （2）求水平天台 DE 的长度．（参考数据：取 sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）