2018-2019学年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学(二).pdf

个数 x ， x D 的事件记为 A ，则 P A
1 0 1 ，故选 B．
2 13
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 100 ，则输出的 n （ ）
开始 输入 t
S 0,a 2,n 0
SSa
a 3a 1,n n 1 是
k≤ t
否
输出 n 结束
A．5 【答案】 A
B． 6
C．7
D． 8
【解析】 S 2+5+14+41+122 100 ，故输出 n 5．
）
A． π 6
【答案】 D
B． π 4
C． π 3
D． 2π 3
【解析】 由题可知： cos
ab 5 a b 10
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
2
4x 2 y 4 0 化为 x 2
2
y 1 1，圆心 C 2,1 半
径为 1 ，先求圆心到直线的距离
2 25 12 22
5 ，则圆上一点 P 到直线 l ：
x 2 y 5 0 的距离的最小值是 5 1 ．选 D．
3x y 6 0
x
xБайду номын сангаас
2
画出 y x2 x 1 x 1 1， y 3sin πx 1的图象，由图可知共有四个交点，且
x
x
2
4
关于 0,1 对称， x1 x4 x2 x3 0 ， y1 y4 y2 y3 2 ，故
xi yi
i1
答案为 4．
4 ，故
16．已知定义在 R 上的函数 f x 是奇函数， 且满足 f 3 x f x ， f 1 3 ， 数列 an 满足 a1 1且 an n an 1 an n N * ，则 f a36 f a37 _______． 【答案】 3 【解析】因为函数 f x 是奇函数，所以 f x f x ，又因为 f 3 x f x ，
为增函数，故： 0 x 1 e 1 x 1 e ，故选 C．
4．函数 f x
x
1 ， x 0, 2
的值域为 D ，在区间 1,2 上随机取一个数 x ，
则 x D 的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
【答案】 B
C． 1 4
D． 1
【解析】 x 0， 0
x
1 1，即值域 D 2
0,1 ，若在区间 1,2 上随机取一
参会人数 x （万人）
第一次 13
第二次 9
第三次 8
第四次 10
第五次 12
）
A． 3
B． 3.1
C． 3.14
D． 3.2
【答案】 A 【解析】 设圆柱体的底面半径为
r ，高为 h ，由圆柱的体积公式得体积为：
V πr 2h ．
由题意知 V
1
2
2πr
h ．所以 πr 2 h
1
2
2πr h ，解得 π 3．故选 A．
12
12
7．已知向量 a 3, 4 ， b 2 ，若 a b 5 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
c2 a2
12c 2 b2
1，由于
e
c e
1 ，则 e2
a
12 e2 e2 1
1 ，化简可得 e4 14e2 1 0 ，解得 e2
7 4 3 ，由
e 1 ，解得 e 2 3 ，故选 B．
11．已知函数 f x ex x2 3a 2 x在区间 1,0 有最小值，则实数 a 的取值
范围是（ ）
1 A． 1,
所以 a36 36 ， a37 37 ，又因为 f 1 3 ， f 0 0，
所以 f a36 f a37 f 0 f 1 f 1 f 1 3 ．故答案为： 3 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ． 在 △ ABC 内 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 b c o sA c c o sB c a c ．o sB （ 1）求角 B 的值； （ 2）若 △ ABC 的面积为 3 3 ， b 13 ，求 a c 的值． 【答案】（1） B ；（ 2） 7．
均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
A． 1
1 i
22
B． 1
1 i
2
C． 1
1 i
2
D． 1
1 i
22
C．2
D． 2 1
【答案】 B
【解析】
双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的左焦点 F 为
c,0 ，直线 l 的方程为
y 3 x c ，令 x 0 ，则 y 3c ，即 A 0, 3c ，因为 A 平分线段 F1B ，根据
中 点 坐 标 公 式 可 得 B c,2
3c
，代 入双 曲线 方程 可得
z 4 a 6 1 8 a ，3故答案为： A．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 F1 作倾斜角
为 60 的直线与 y 轴和双曲线的右支分别交于 A ， B 两点，若点 A 平分线段 F1B ，
则该双曲线的离心率是（
）
A． 3
B． 2 3
且当 a 1 时，两直线重合，舍去，因此 a 1 ，即 a 1是直线 ax y 1 0 与直
线 x ay 1 0 平行的充要条件，故答案为充分必要．
14 ．某四棱锥 的三视图如图所示（单位： ________cm2 ．
cm ），则该几何体的侧面积是
【答案】 27 【解析】 由三视图得到几何体如图：
侧面积为 1 3 4 1 3 4 1 3 5 1 5 3 27 ；故答案为： 27．
本试题卷共 2 页， 23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。用
2B 铅笔将答题卡上试卷类型
A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
6．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈 一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二
而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十
二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 V
1 （底面圆的周长的平方
12
高），则由此可推得圆周率 π的取值为（
9．设 x ， y 满足约束条件 x y 2 0 ，若目标函数 z ax y a 0 的最大值
x 0, y 0
为 18，则 a 的值为（ ）
A． 3
B． 5
C． 7
D． 9
【答案】 A
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为
y ax z ， 当 直 线 过 点 4 , 6 时 ， 有 最 大 值 ， 将 点 代 入 得 到
号 位 封座
密
号
不
场 考
订
装号 证 考 准
只
卷
名 姓 此
级 班
众志成城 卧虎藏 龙地豪 气干云
秣马砺 兵锋芒 尽露披 星戴月 时书香 盈耳含
英咀华 学业必 成
绝密 ★ 启用前
2018-2019 学年普通高等学校招生全国统一考试押 题卷
文科数学（二）
马到功自成，金榜定题名。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，
e
e B． 1,
3
3 C． , 1
e
1 D． 1,
3e
【答案】 D
【解析】 由 f x ex x2 3a 2 x 可得， f x ex 2x 3a 2，
函数 f x ex x2 3a 2 x 在区间 1,0 上有最小值，
函数 f x ex x2 3a 2 x在区间 1,0 上有极小值，
而 f x ex 2x 3a 2 0 在区间 1,0 上单调递增，
又 S 1 acsinB 3 3 ，·········9 分 2
∴ ac 12 ，② ··········10 分
又 b 13 ，∴据①②解，得 a c 7 ．··········12 分
18．某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 x（万人）与餐厅所用原材
料数量 y （袋），得到如下统计表：
【答案】 D
【解析】 复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， 1i 2
11 i ．故答案为： D．
22
2．设 z i 1 ， f x x2 x 1，则 f z （
）
i1
z 的共轭复数为：
A． i 【答案】 A
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【解析】
f
x 2 x 1 ，x
i1 z
i1
1i
2i
A．
，e
5 e2
，
B．
， 2e
3 e2
，
C．
，1 e
5 e2
，
D．
，2 e
3 e2
，
【答案】 A
【解析】依题意， kex 1 x 1 x
kex 1 x1
x
x0
x0
k
x2 x 1 或
ex
k
x2 x 1 ， ex
令
x2 x 1
fx
ex
，
则
2x fx
x x x2 x e2 x
1 x2 x 2 ex
x 1e x 2 ， ex
e
所以当 x
, 1 时， f x 0 ，当 x 1,0 时， f x 0 ，
当 x 0,2 时， f x 0 ，当 x 2, 时， f x 0 ，
所以 k
f 2 或k
f
1 ，即 k
5 e2
或k
e ，故选 A．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第
(13)~(21) 题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。
又 A B C ，∴ sin A B sinC ．···········4 分
又∵ 0 C
， cosB 1 ．··········5 分 2
又 B 0， ， B ． ··········6 分 3
（ 2）据（ 1）求解知 B ，∴ b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac ．① ··········8 分 3
3 【解析】（1）∵ bcosA ccosB c a cosB ．
∴由正弦定理，得 sinBcosA sinCcosB sinC sinA cosB ．···········1 分 ∴ sinAcosB cosAsinB 2sinCcosB ．
sin A B 2sinCcosB ． ···········3 分
所以 f 3 x f x ，所以 f 3 x f x ，即 f x 6 f x ，
所以 f x 是以 6 为周期的周期函数；由 an n an 1 an 可得 an 1 n 1 ，
an
n
则 an
an an 1 an 2 an 1 an 2 an 3
a2 a1
n
n1 n 3
a1
n1n2 n 4
2 1 n ，即 an n ， 1
i1 i1 1i 2
fz f i
2
i
i 1 i ，故选 A．
i，
3．已知函数 f x ln x ，若 f x 1 1 ，则实数 x 的取值范围是（
）
A． ,e 1
B． 0,
C． 1,e 1
D． e 1,
【答案】 C 【解析】 已知函数 f x ln x ，若 f x 1 1，则 f x 1 lne f e ，由函数
f x ex 2x 3a 2 0 在区间 1,0 上必有唯一解，
由零点存在定理可得
f 1 e 1 2 3a 2 0 ，解得 1 a
f 0 1 3a 2 0
1， 3e
实数 a 的取值范围是 1, 1 ，故选 D．
3e
12．若关于 x 的不等式 kex 1 x 1 在
x
取值范围为（
）
，0 0， 上恒成立，则实数 k 的
2
2
2
2
15．函数 y
x2 x 1 与 y x
3sin πx 1的图象有 n 个交点，其坐标依次为
2
x1 , y1 ，
n
x2, y2 ，…， xn, yn ，则 xi yi
i1
__________．
【答案】 4
【解析】因为 y x2 x 1 x 1 1，y 3sin πx 1两个函数对称中心均为 0,1 ；
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
13．已知 x ， y R ，则“ a 1”是直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行的 __________条件（从“充分不必要” “必要不充分”“充分必要”“既不充分也不 必要”中选择一个） 【答案】 充要 【解析】 若直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行，则有 a2 1 ，即 a 1 ，
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。答
案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域