精品2019高中物理第三章万有引力定律及其应用微型专题4卫星变轨问题和双星问题学案

实现与空间实验室的对接，选项 A 错误；同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力
小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项
B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上
加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项
C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨
Gm1m2 l2 ＝
m1ω
2r
1①
Gm1m2 l2 ＝
m2ω
2r
2②
l ＝ r 1＋ r 2③
由①②③式得
G m1＋ m2 l2
＝ ω2l
，所以
ω 2l 3 m1＋m2＝ G ，
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系 v＝ ω r 得
v1＝ ω r 1④
v2＝ ω r 2⑤
由③④⑤式得 v1＋v2＝ ω ( r 1＋ r 2) ＝ ω l ，速率之和可以估算．
于在轨道Ⅱ上 B处的向心加速度， C正确．由 T＝2π
r3 GM知，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比
TⅠ∶ TⅢ
＝8∶1， D 错误．
【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题
【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题
3．如图 3 所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点
M距地面 200 km，远
Gm1m2 L2 ＝
m1ω
2r
1＝
m2ω
2r
2.
例 2 两个靠得很近的天体， 离其他天体非常遥远， 它们以其连线上某一点 O为圆心各自做匀速圆周运动， 两者的
距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图
4 所示．已知双星的质量分别为 m1 和 m2，它们之间的
距离为 L，求双星的运行轨道半径 r 1 和 r 2 及运行周期 T.
B．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度
答案 ABC
【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题
【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题
2．( 多选 ) 如图 2 所示， 在嫦娥探月工程中， 设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0. 飞船在半径为 4R的圆形
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构叫做“双星”．
※精品试卷※
图3
2．双星问题的特点
(1) 两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2) 两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3) 两星的运动周期、角速度相同．
(4) 两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即
r 1＋ r 2＝L.
3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
答案 C
解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能
m1m2 G L2 ＝
m1r
1ω
2＝ m2r
2ω
2，又
r 1＋r 2＝L， m1∶ m2＝3∶２
2
3
所以可解得 r 1＝ L， r 2＝ L
5
5
m1、 m2 运动的线速度分别为 v1＝r 1ω ， v2＝ r 2ω， 故 v1∶ v2＝r 1∶ r 2＝2∶3. 综上所述，选项 C 正确．
【考点】双星问题
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3∶２
图7
B． m1、 m2 做圆周运动的角速度之比为 2
C． m1 做圆周运动的半径为 5L
3∶２
※精品试卷※
2 D． m2 做圆周运动的半径为 5L
答案 C 解析 设双星 m1、m2 距转动中心 O的距离分别为 r 1、r 2，双星绕 O点转动的角速度均为 ω ，据万有引力定律和牛顿
第二定律得
答案
Lm2
Lm1
m1＋ m2 m1＋ m2
4π 2L3 G m1＋ m2
图4
解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力
对
m1：
Gm1m2 L2 ＝
m1r
1ω
2，
对
m2：
Gm1m2 L2 ＝
m2r
2ω
2，且
r 1＋r 2＝ L，
Lm2
Lm1
解得 r 1＝m1＋ m2， r 2＝ m1＋m2.
m1m2
【题点】双星问题
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※精品试卷※
一、选择题 考点一 卫星的变轨问题 1．( 多选 ) 如图 1 所示，航天飞机在完成太空任务后， 在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ， 关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 ( )
B 为轨道Ⅱ上的近地点，
图1
A．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度
【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题
【题点】卫星、飞船的对接和变轨问题
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：
(1) 判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
(2) 判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
(3) 判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运
月 19 日自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞
船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 ( )
图6
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
※精ห้องสมุดไป่ตู้试卷※
12 圈．将两颗中子星都看做是质量
均匀分布的球体，由这些数据、引力常数并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的
()
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
答案 BC
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动 12 圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
TⅠ∶ TⅢ＝4∶１
答案 解析
BC mv2
由 R ＝ mg0 知， v＝ g0R，即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于
g0R，A 错误．由 v＝
GM r 知， vⅠ<vⅢ，而飞
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船在轨道Ⅱ上的
B 点做离心运动，有
※精品试卷※
GM vⅡB>vⅢ，则有 vⅡB>vⅠ， B 正确．由 a＝ r 2 知，飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小
Mm v2
GM
Gr 2 ＝ mr ， v＝
r
因为 r 1＜r 3，所以 v1＞ v3， A 项错误．
由开普勒第三定律知 T3>T2， B项正确．
在 Q点从轨道 1 到轨道 2 需要做离心运动，故需要加速．
所以在 Q点 v2Q>v1Q， C项错误．
GMm 在同一点 P，由 r 2 ＝ ma知，卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度， D 项错误．
答案 AD
解析 由于“嫦娥三号”在轨道 Ⅰ 上运动的半长轴大于在轨道 Ⅱ 上运动的半径，也大于轨道 Ⅲ 的半长轴， 根
据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为
TⅠ＞ TⅡ＞ TⅢ，故 A 正确， B 错误；“嫦
娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在
P 点进行“刹车制动”，所以经过 P点时，在三个轨道上的线速度关系
卫星变轨时，先是线速度 v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径
r 发生变化．
(1) 当卫星减速时，卫星所需的向心力
v2 F 向＝ m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道
r
变迁． (2) 当卫星加速时，卫星所需的向心力
v2 F 向＝ mr 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，
质量之积和各自的自转角速度无法求解 .
1.( 卫星的变轨问题 )( 多选 ) 肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，
如图 5 所示，
在距月球表面 100 km 的 P 点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在
P 点又经过
第二次“刹车制动”，进入距月球表面 100 km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过
图2
A．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率
B．卫星在轨道 3 上的周期大于在轨道 2 上的周期
C．卫星在轨道 1 上经过 Q点时的速率大于它在轨道 2 上经过 Q点时的速率
D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度小于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度
答案 B
解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
一、人造卫星的发射、变轨与对接
1．发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度
v＞v1＝ 7.9 km/s ，人造卫星做离
开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使
Mm v2 F 引＝ F向，即 Gr 2 ＝ mr ，从而使卫星进入预定轨
道．
2．卫星的变轨问题
P 点时会再一
次“刹车制动”进入近月点距月球表面
15 公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正
确的是 (
)
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图5
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
※精品试卷※
B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．“嫦娥三号”经过 P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．“嫦娥三号”经过 P点时，在三个轨道上的加速度相等
轨道Ⅰ上运动，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点
B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕
月球做圆周运动，则 ( )
图2
A．飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于
g0R
B．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上
B 处的运行速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上
B 处的向心加速度
D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比
为 vⅠ＞ vⅡ＞ vⅢ，所以 C 错误；由于“嫦娥三号”在 P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故
D 正确．
【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题
【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题
2．( 卫星、 飞船的对接问题 ) 如图 6 所示， 我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于
2016 年 10
地点 N距地面 340 km.进入该轨道正常运行时，通过 M、 N点时的速率分别是 v1 和 v2. 当某次飞船通过 N点时，地面
※精品试卷※
微型专题 4 卫星变轨问题和双星问题
知识目标 1. 会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨 的原因和变轨前后卫星速度的变化 . 2. 掌握双星运动的特点，会分析求解双星 运动的周期和角速度 .
核心素养
1. 掌握卫星变轨的实质及蕴含的思想方法 . 2. 掌握“双星”的特点， 建立“双星”问题 模型 .
道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项
D 错误．
3.( 双星问题 ) 如图 7 所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的
O点做周期相同的匀
速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为
L，质量之比为 m1∶ m2＝3∶2，下列说法中正确的是 (
)
A． m1、 m2 做圆周运动的线速度之比为
4π 2
Lm2
由 G L2 ＝m1r 1 T2 及 r 1＝ m1＋ m2得
周期 T＝
4π 2L3 Gm1＋ m2 .
【考点】双星问题
【题点】双星问题
针对训练 ( 多选 )2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．
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根据科学家们复原的过程， 在两颗
中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动
向高轨道变迁．
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．
3．飞船对接问题
(1) 低轨道飞船与高轨道空间站对接如图 1 甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道
( 做离心运动 ) 追上高
轨道空间站与其完成对接．
(2) 同一轨道飞船与空间站对接
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图1
※精品试卷※
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的 速度． 例 1 如图 2 所示为卫星发射过程的示意图， 先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道 2 运行， 最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3. 轨道 1、2 相切于 Q点，轨道 2、 3 相切于 P点，则当卫星分别在 1、 2、 3 轨道上正常运行时，以下说法中正确的是 ( )
动的条件进行分析．
(4) 判断卫星的加速度大小时，可根据
FM a＝ m＝ Gr 2判断．
二、双星问题
1．如图 3 所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的
万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结