学年高中物理 第八章 气体 第节 气体等容变化和等压变化课后课时精练 新人教版选修

第2节 气体的等容变化和等压变化
[对点训练]
考点1 查理定律的应用
1.一个密封的钢管内装有空气，在温度为20 ℃时，压强为1 atm ，若温度上升到80 ℃，管内空气的压强约为( )
A.4 atm
B.14 atm
C.1.2 atm
D.56 atm
答案 C
剖析 由p 1p 2＝T 1T 2得：p 2＝T 2T 1p 1＝273＋80273＋20p 1，p 2＝1.2 atm 。

2．(多项选择)必然质量的气体作等容变化时，其p -t 图象以下列图，若保持气体质量不变，而改变容器的容积，再让气体作等容变化，则其等容线与原来对照，以下可能正确的选项是( )
A.等容线与p 轴之间夹角变小
B.等容线与p 轴之间夹角变大
C.等容线与t 轴交点的地址不变
D.等容线与t 轴交点的地址必然改变
答案 ABC
剖析 对于必然质量气体等容变化的p -t 图线，总是要经过点(－273 ℃，0)，因此，C 选项正确，D 错误；由于题目没有给定体积变化的情况，因此A 、
B 选项都有可能。

3.
气体温度计结构以下列图。

玻璃测温泡A 内充有理想气体，经过细玻璃管B 和水银压强计相连。

开始时A 处于冰水混杂物中，左管C 中水银面在O 点处，右管D 中水银面高出O 点h 1＝14 cm 。

后将A 放入待测恒温槽中，上下搬动D ，使C 中水银面仍在O 点处，测得D 中水银面高出O 点h 2＝44 cm 。

(已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76 cmHg)
(1)求恒温槽的温度；
(2)此过程A 内气体内能________(填“增大”或“减小”)。

答案 (1)364 K(或91 ℃) (2)增大
剖析 (1)设恒温槽的温度为T 2，由题意知T 1＝273 K ，
A 内气体发生等容变化，依照查理定律得
p 1T 1＝p 2
T 2①
p 1＝p 0＋p h 1＝p 0＋1476p 0②
p 2＝p 0＋p h 2＝p 0＋4476p 0③
联立①②③式，代入数据得T 2＝364 K(或91 ℃)。

(2)温度高升，A 内气体内能增大。

考点2 盖—吕萨克定律的应用
4.(多项选择)在以下列图中，p 表示压强，V 表示体积，T 表示热力学温度，t 表示摄氏温度，能正确描述必然质量的理想气体等压变化规律的是 ( )
答案AC
剖析必然质量的理想气体在等压变化中，压强不变，体积V与绝对温度T成正比。

其中B图明显看出气体压强减小，观察可知D图中气体压强增大，故只有A、C吻合要求。

5.(多项选择)必然质量的气体在等压变化中体积增大了1
2，若气体原来温度
是27 ℃，则温度的变化是()
A.高升到450 K B．高升了150 ℃
C.高升到40.5 ℃D．高升到450 ℃
答案AB
剖析等压变化中，有V1
T1＝
V2
T2，即
V1
273＋27
＝
3
2V1
x，解得x＝450 K，故温度
会高升到450 K，即高升了150 ℃。

6．如图，某同学用封有气体的玻璃管来测绝对零度，当容器水温是30 ℃时，空气柱长度为30 cm，当水温是90 ℃时，空气柱的长度是36 cm，则该同学测得的绝对零度相当于多少摄氏度()
A.－273 ℃B．－270 ℃
C.－268 ℃D．－271 ℃
答案 B
剖析 由等压变化知V 1T 1＝V 2T 2因此有ΔV 1ΔT 1＝ΔV 2ΔT 2
，绝对零度空气柱长为0，故V 2－V 1T 2－T 1＝V 1－0T 1－0
，得T 1＝300 K ，因此绝对零度应是(30－300) ℃＝－270 ℃，B 正确。

7.一个开着窗户的房间，温度为7 ℃时室内空气质量为m kg ，当温度高升到27 ℃时，室内空气的质量为多少kg ？
答案 1415m kg
剖析 应用盖—吕萨克定律，以跑到室外的气体与室内的气体整体为研究对象，设原来体积为V 1，温度高升后体积为V 2，已知T 1＝280 K ，T 2＝300 K ，
依照盖—吕萨克定律：V 1T 1＝V 2T 2得V 2＝T 2T 1
V 1＝300280V 1＝1514V 1。

因温度高升后留在室内的气体体积仍为V 1，占整体积的比率为V 1V 2
＝V 11514V 1
＝1415。

因此m 2＝1415m kg 。

[综合训练]
8.
(多项选择)以下列图是必然质量的理想气体的三种升温过程，那么，以下四种讲解中，哪些是正确的( )
A.a →d 的过程气体体积增加
B.b →d 的过程气体体积不变
C.c →d 的过程气体体积增加
D.a→d的过程气体体积减小
答案AB
剖析在p-T图上的等容线的延长线是过原点的直线，且体积越大，直线的斜率越小。

因此可知，a状态对应体积最小，c状态对应体积最大。

因此选项A、B是正确的。

9.
(多项选择)必然质量的理想气体的状态经历了以下列图的ab、bc、cd、da 四个过程，其中bc的延长线经过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc 平行，则气体体积在()
A.ab过程中不断增加B．bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加D．da过程中保持不变
答案AB
剖析第一，由于bc的延长线经过原点，因此bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；以下列图，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即V a＝V e，由于V d＜V e，因此V d＜V a，因此da过程中体积增加，D错误。

10.一个质量可不计的活塞将必然量的理想气体封闭在上端张口的直立圆
筒形汽缸内，活塞上堆放着铁砂，以下列图，最初活塞放置在汽缸内壁的固定卡环上，气柱的高度为H 0，压强等于大气压强p 0。

现对气体缓慢加热，当气体温度高升了ΔT ＝60 K 时，活塞(及铁砂)开始走开卡环而上升，连续加热直到气柱高度为H 1＝1.5H 0。

此后，在保持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H 2＝1.8H 0，求此时气体的温度。

(不计活塞与汽缸之间的摩擦)
答案 540 K
剖析 本题包括等容、等压和等温的三个特别变化过程，当温度高升ΔT ＝60 K 时，活塞开始走开卡环，在此从前的过程属于等容变化过程；连续对气体缓慢加热，气体压强不变，当气柱高度从H 0变化到H 1＝1.5H 0时，属于等压变化过程；此后在温度不变的条件下逐渐取走铁砂，气柱高度从H 1高升到H 2＝
1.8H 0，此过程属于等温变化过程。

分别对三个过程列式即可求解。

气体温度高
升60 K 的过程中，活塞没有上升，此过程是等容变化过程，由查理定律得p 0T 0
＝p 1T 0＋60 K
① 气柱高度从H 0变化到H 1＝1.5H 0过程中，压强不变，为等压变化过程，由盖—吕萨克定律得
H 0T 0＋60 K
＝1.5H 0T 2② 气柱高度从H 1变化到H 2的过程中，温度不变，为等温变化过程，由波意耳定律得1.5p 1H 0＝1.8p 0H 0③
由①②③联立可得T 2＝540 K 。

11.必然质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热优异，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。

开始时气体压强为p ，活塞下表面相对
于汽缸底部的高度为h ，外界的温度为T 0。

现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h 4。

若此后外界的温度变为T ，求重新达到平衡后气体的体积。

已知外界大气的压强向来保持不变，重力加速度大小为g 。

答案 9mghT
4pT 0
剖析 设汽缸的横截面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp ，由玻意耳定律得
phS ＝(p ＋Δp )⎝ ⎛⎭
⎪⎫h －14h S ① 解得Δp ＝13p ②
外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′。

依照盖—吕萨克定律，得
⎝ ⎛⎭⎪⎫h －14h S T 0＝h ′S T ③
解得h ′＝3T 4T 0
h ④ 据题意可得Δp ＝mg S ⑤
气体最后的体积为V ＝Sh ′⑥
联立②④⑤⑥式得V ＝9mghT 4pT 0。

12.
以下列图，在一端张口的钢制圆筒的张口端上面放一活塞，活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其张口端向下，竖直缓慢地放入7 ℃的水中，在筒底与水面相平时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14 cm ，当水温高升到27 ℃时，筒底露出水面的高度为多少？(筒的厚度不计)
答案 1 cm
剖析圆筒的重力等于气体对圆筒的压力，故当水温高升时，筒内的气体发生的是等压变化，设筒底露出水面的高度为h。

当t1＝7 ℃即T1＝280 K时，V1＝14 cm·S
当t2＝27 ℃即T2＝300 K时，V2＝(14 cm＋h)·S
由盖—吕萨克定律得V2
T2＝
V1
T1
解得h＝1 cm。