扬中市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

扬中市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=
C ．1x =或1y =
D ．20x y +-=或0x y -=
3． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
4． 已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素
x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
5． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A
．
πR 3
B
．
πR 3
C
．
πR 3
D
．
πR 3
6． 在ABC ∆中，2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,
]6π
B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3
π
π 7． 若复数z=2﹣i （ i
为虚数单位），则=（ ） A ．4+2i B ．20+10i C ．4﹣2i D
．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）
A ．122=-y x
B ．122=-x y
C ．222=-y x
D ．222=-x y 9． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．
1+ B ．
1+ C ．
1+ D ．1+π
10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A ．232
B ．252
C ．472
D ．484
11．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．
B ．20
C ．21
D ．31
12．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
二、填空题
13．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．
14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则2
22sin
sin sin αβγ++= ．
15．i
是虚数单位，化简：
= ．
16．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．
17．已知实数x ，y 满足2
330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 18
．计算：
×5﹣1
= ．
三、解答题
19．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
20．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，
（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；
（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1
，求数列{b n }的前n 项和T n ．
21．斜率为2的直线l 经过抛物线的y 2=8x 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．
22．已知函数()f x =1
21
x
a +- （1）求()f x 的定义域.
（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，令3
()()g x x f x =，求证：()0g x >
23．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=
成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．
24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
（1）求证：BD1∥平面A1DE；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1．
扬中市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
2． 【答案】D 【解析】
考
点：直线的方程. 3． 【答案】D
【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =
，
即3×2k =48，2k
=16，
∴k=4． 故选：D ．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．
4． 【答案】D 【解析】
试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或4231
3331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩
（2），
由于*
a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

故选D 。

考点：映射。

5． 【答案】A
【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=
故选A
6． 【答案】C 【
解
析
】
考点：三角形中正余弦定理的运用.
7．【答案】A
【解析】解：∵z=2﹣i，
∴====，
∴=10•=4+2i，
故选：A．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】∵椭圆的端点为(0,，离心率为，∴
c=，b=D．
依题意双曲线的实半轴a=∴2
9．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；
正方体的边长为1，
∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．
10．【答案】
C
【解析】【专题】排列组合．
【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有
种取法，由此可得结论．
【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红
色卡片，共有种取法，
故所求的取法共有
﹣
﹣=560﹣16﹣72=472
故选C ．
【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题． 11．【答案】C
【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C ．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
12．【答案】C 【解析】
试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．
二、填空题
13．【答案】 ﹣1054 ．
【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2
﹣3x+b n =0的两根，
∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．
则b 5=2×17×（﹣31）=1054．
故答案为：﹣1054．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．【答案】 【解析】
试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：
2222
2
2
1111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++222
121
2()2AB AD AA AC ++==.
考点：直线与直线所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的
能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 15．【答案】 ﹣1+2i ．
【解析】解：
=
故答案为：﹣1+2i ．
16．【答案】 m ≥2 ．
【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．
17．【答案】3-
【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线
l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273
z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故
3a =-．
18．【答案】 9 ．
【解析】解：
×5﹣1=
×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，
∴
×5﹣1
=9，
故答案为：9．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X ～B （9，p ），故EX=9p ．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：
．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．
通讯器械正常工作的概率P′=；
（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，
为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．
①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；
②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；
③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；
此时通讯器械正常工作，故它的概率为：
P″=p2++，
可得P″﹣P′=p2+﹣
，
==．
故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；
当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；
当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．
【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
由=4得=4，
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，
所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
=
（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．
所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①
2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②
①﹣②得：﹣T n =1+22+222+…+22n ﹣1﹣（2n ﹣1）2n
=2（1+2+22+…+2n ﹣1）﹣（2n ﹣1）2n ﹣1
=2×
﹣（2n ﹣1）2n
﹣1
=2n （3﹣2n ）﹣3．
∴T n =（2n ﹣3）2n
+3．
【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．
21．【答案】 【解析】解：设直线l 的倾斜解为α，则l 与y 轴的夹角θ=90°﹣α，
cot θ=tan α=2，
∴sin θ=， |AB|=
=40．
线段AB 的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．
22．【答案】 【解析】
试
题解析：（1）由210x
-≠得：0x ≠
∴()f x 的定义域为{}
0x x ≠------------------------------2分
（2）由于()f x 的定义域关于原点对称，要使()f x 是奇函数，则对于定义域{}
0x x ≠内任意一个x ，都有
()()f x f x -=-即：112121x x a a -⎛⎫+
=-+ ⎪--⎝⎭ 解得：12
a = ∴存在实数12
a =
，使()f x 是奇函数------------------------------------6分 （3）在（2）的条件下，12a =，则3311()()221x g x x f x x ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭
()g x 的定义域为{}0x x ≠关于原点对称，且33()()()()()g x x f x x f x g x -=--== 则()g x 为偶函数，其图象关于y 轴对称。

当0x >时，21x
>即210x ->又210x +>，30x > ∴331121()02212(21)x x x g x x x +⎛⎫=+=> ⎪--⎝⎭
g 当0x <时，由对称性得：()0g x >分
综上：()0g x >成立。

--------------------------------------------10分.
考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。

23．【答案】 【解析】（1）证明：函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称．
又f （x ﹣y ）=，
所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = =
= = =，
故函数f （x ）奇函数．
（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]=
=，
令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]=
= =，
∵f （x ﹣2）=
=，
∴f （x ﹣4）=
，
则函数的周期是4．
先证明f （x ）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x ＜3时，f （x ）＜0，
设2＜x ＜3，则0＜x ﹣2＜1，
则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，
设2≤x1≤x2≤3，
则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，
则f（x1）﹣f（x2）=，
∴f（x1）＞f（x2），
即函数f（x）在[2，3]上为减函数，
则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．
24．【答案】
【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，
∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，
∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，
∴BD1∥平面A1DE．
（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，
∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，
∴A1D⊥AB，
又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。