高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系(第2课时)基础教学bb高一第一册数学

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a 回到第一步；若 f ( a b) f (b) 0 ，将 a b 的值赋给_______，回到第一步。
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题型二：二分法的概念 例 2.（1）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（ ）
A. f (x) 3x 1 B. f (x) x3 C. f (x) x D. f (x) x2 2x
• 跟踪训练 12/13/2021
1.已知函数 f (x) 6 x2 , 在下列区间中，一定包含 f (x) 零点的区间是（ ） x
A.（-2，-1）
B.（0,1）
C.（1,2） D.（2， ）
2.若函数 f x x2 8x 16 的区间3,5上（ ）
A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点
（ 2 ） 用 二 分 法 求 函 数 f (x) 4x2 8x 1 的 零 点 时 ， 第 一 次 计 算 得
f (0) 0, f (0.5) 0, f (1) 0. 可得其中一个零点 x0
解： f (0) f (0.25) 0, f (0.5) f (1) 0.
x0 (0,0.25) 又 0 0.5 0.25，
至少有一个零点.
因为 f (0) 2 0, f (2) 8 4 2 2 0,
所以 f (2) f (0) 0,
因此 x0 (2,0), f (x0 ) 0, 即结论成立
思考：如果在区间（ 2,0）中任取一个数作为 x0 的近似值，那么误差小于多少？
如果取区间（ 2,0）的中点作为 x0 的近似值，那么误差小于多少？
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端点函数值
1、对于在区间 a,b 上图像__连__续____且_异_号______的函数 y f (x） ，通过不断地把它的零点
区_间__缩__小_______，使得所在区间的两个端点逐步逼近___零_点________，进而得到零点近似值的 方法叫做二分法。
2、二分法求零点的一般步骤
（1） f (x) (x 1)(x 2)(x 3) ；
(2) f (x) (x 2)x2
• 变式训练： 12/13/2021
• 本堂小结 12/13/2021
• 布置作业 • 作业一：完成学案课后拓展 • 作业二：完成课本习题3-2A组部分
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• 变式训练： 12/13/2021
3.用二分法求函数 f x x3 5 的零点可以取得初始区间是（ ）
A.[-2,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
4.求证：函数 f (x) x3 x 1 只有一个零点 x0 ，且 x0 (0,1) .
5.求下列函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式 f (x) 0 和 f (x) 0 的解集：
2、一般地，____解___析__式__是___多__项__式___的__函__数__的___图__像_________________________都是连续不断
的，需要注意的是，__y___1___的_图__像______________不是连续不断的. x
• 要点归纳 12/13/2021
• 题型一：零点存在定理 • 例1、求证：函数f (x) x3 2x 2
在函数零点存在定理的条件满足时（即 f (x) 在区间a,b 上的图像是连续不断的，且
f (a) f (b) 0 ），给定近似的精度 ，用二分法求零点 x0 的近似值 x1 ，使得 x1 x0 的
一般步骤如下：
• 要点归纳： 12/13/2021
第一步
检查_b__a____2__是否成立，如果成立，取
x1
a
2
b
，计算结束；如果不成立，
转到第二步。
第二 步
计 算 区 间 a,b
的中 点
ab
对应 的函数值 ，若
f (a b) 0
,取
2
2
ab
b x1
=_______2______，计算结束；若
f
(a
2
b)
0
，转到第三步。
第三步 若 f (a) f ( a b) 0 ，将 a b 的值赋给_______，（用 a b b 表示，下同），
k.
2、如图所示，已知 A，B 都是函数 y f (x) 图像上的点，
而且函数图像是连接 A，B 两点的连续不断的线，作出 3 种
y f (x) 的可能的图像。
判断 f (x) 是否一定存在零点，总结出一般规律。
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判断 f (x) 是否一定存在零点，总结出一般规律
• 存在。 • 要点归纳
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第一课时 函数的零点 二次函数的零点及其与对应方程、不 等式解集之间的关系 第二课时 零点的存在性及其近似值的求法
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第二课时 零点的存在性及其近似值的求法
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• 引入
一、问题探究
x-b
1、关于 x 的一元一次方程 kx b 0(k 0) 的求根公式为
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由问题探究中的例子可以看出，如果函数 y f (x）在区间a,b 上的图像是连续不断的一条 曲线，并且有______f__(_a_)__f__(_b_)____0______，那么，函数 y f (x）在这个区间上_至__少_有__一__个_零_，点 即存在一点 x0 a,b，使得f__(_x__0_)____0，这个 x0 也就是方程 f (x) 0 的根。
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故第二次应计算 f (0.25) 的值。
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，第二次应计算
.
用二分法求方程 2x 3x 7 0 在区间（1,3）内的根，取区间的中点为 x0 2 ，那么下一个
有根的区间是
.
• 要点归纳 12/13/2021
已知函数 f (x) x2 ax 1有两个零点，在区间(1,1) 上是单调的，且在该区间中有且只 有一个零点，求实数 a 的取值范围