精品：【全国百强校】陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分.考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D.12
2.在区间[]
3,2-上随机选取一个数X ，则1≤X 的概率为（ ） A.
54 B.53 C.52 D.5
1
3.根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）
A ．25
B ．30
C ．31
D ．61
4.一组数据的平均数是8.2，方差是6.3 ，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.6.3,
2.57 B.4.56,2.57 C.6.63,8.62 D.6.3,8.62
5.下列表达式中，正确的是 ( )
A ．βαβαβαcos sin sin
cos )sin(+=+
B ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+
C.βαβαβαcos sin sin cos )sin(-=-
D ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=-
6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据中的中位数是( )
A.19
B.20
C.21.5
D.23
7.已知两个力21,F F 的夹角为090，它们的合力大小为N 10，合力与1F 的夹角为060，那么1F 的大小为（ ）
A ．N 35
B ．N 5
C ．N 10
D ．N 25
8.分别在区间]6,1[,]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,,则n m >的概率是（ ）
A ．0.3
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
9. ABC ∆中，0
60=B ，0
45=C ，8=BC ,D 是BC 上的一点，且BC BD 2
1
3-=
，则AD 的长为（ ）
A ．)13(4-
B ．)13(4+
C ．)33(4-
D ．)33(4+
10.已知向量),3(),3,1(m b a ==，若向量b a ,的夹角为
6
π
，则实数m 的值为（ ）
A.32
B.3-
C.0
D.3
11.将函数)542cos(π+
=x y 的图像上各点向右平行移动2
π
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是( )
A ．)54cos(4π
-=x y B ．)5
4cos(4π
+
=x y C ．)5
cos(4π
-
=x y D ．)5
cos(4π
+
=x y
12.执行下图的程序框图，若输入的,,a
b k 分别为1,2,3，则输出的M = ( )
A .203
B .165
C .72
D .15
8
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分．）
13.当θ=x 时，函数x x x f cos 3sin )(+
=取得最大值，则θcos ＝ .
14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .
15.函数)4
2cos(2)(π
+
-=x x f 的单调增区间别为 ．
16.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ．
17.已知向量(2,1),(1,2)a b ==-r r ，若(9,8)ma nb +=-r r
(,m n R ∈)，则m n -的值为 .．
三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知三角形ABC 中,()()
2211,,,y x AC y x AB ==.求三角形ABC 的面积∆S .
18.（本题满分12分）某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不
若规定重量大于或等于kg 20.1的鱼占捕捞鱼总量的0
015以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所
饲养的鱼没有问题.
(1)根据统计表，估计数据落在[)
30.1,20.1中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？
(2)上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[)05.1,00.1和[)
30.1,25.1的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[)05.1,00.1和[)
30.1,25.1中各有1条的概率．
19.（本题满分10分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.
（1）求角A 的大小. （2）若8,6=+=c b a ，求ABC ∆的面积.
20.（本题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
（1）求y 关于t 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ∧
==--=
-∑∑，ˆˆa
y bt =-。