能源经济学第3章 可耗竭资源理论

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三、不可再生资源的最佳开采利用 案例：能源的生产与消费问题 2、卡特尔问题：垄断的影响 减少产量。提高价格，使资源配置偏离最 优。 1）需求的价格弹性 2）需求的收入弹性 3）其它供给者的影响 ×卡特尔成员之间的不一致
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三、不可再生资源的最佳开采利用 案例：能源的生产与消费问题 3、国家石油安全问题 考虑风险情况下的石油供求平衡。 石油禁运情况下的对策： 自力更生的代价 政府可能的政策选择
W
S Rt

t
t 0
U(Ct )e dt
ρt
其约束条件为：
K t Q( Kt , Rt ) Ct G(Rt,St)
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二、考虑开采成本的情况下 Q 为产出对可耗尽资源的偏微分 2、模型最优解：
Rt
U Ct t
Pt t QRt t GRt

QKt为产出对资本偏微分 分别为资源与资本的边际产量
1、使用当前储藏量代表最大潜在储藏量 静态储藏指数：当前储量同当前消费的比例。 低估资源的使用年限。 假设条件：1）资源耗尽之前，资源的年消耗量不变 2）资源储藏量不变，当前储藏量等于潜在储藏量 2、把整个资源的储藏量当作特定价格下的潜在储藏量 价格不能无限上涨。
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二、不可再生资源的供给过程 1、勘探 确定资源储藏量，探明资源的地质特征 2、开发 为采集准备场所和设备 3、采集 从地下取出资源
t P t q Cq t
Ｐt：资源的市场价格
t
Qt：t时期的产量
C：资源的边际成本
企业在下述约束条件下取得（贴现后）利润最大化
q
t 0
T
t
q
7
问题最后归纳为：
Max ( pt qt Cqt )(1 r ) t
t 0 T
建立拉格朗日表达式：
t
T t L ( pt qt Cqt )(1 r ) qt q t 0 t 0 T
2、把整个资源的储藏量当作特定价格下的潜在储藏量 价格不能无限上涨。
4
二、不可再生资源的供给过程 1、勘探 确定资源储藏量，探明资源的地质特征 2、开发 为采集准备场所和设备 3、采集 从地下取出资源 每一阶段的成本，不仅影响本阶段的决策， 而且影响到其它阶段的决策。
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第三章 可耗竭资源理论 问题1：能源资源会耗竭？
每桶价格
11.62 13.75 22.00 30.00 30.00以上
可开采资源量（109桶）
21.2 29.4 41.6 49.2 51.1
资料来源：美国国会（U. S. Congress), 1978, 《美国石油开发的潜力》。
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不可再生资源的经济学与地质学认识
► 不可再生资源的分类
确定的 未探明的
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三、不可再生资源的最佳开采利用 最优解的结果如上节所示。 存在开采成本的情况下 地下资源价格与开采出来的资源价格（井 口价格）不同。 如果资源总量有限，总开采成本还应该包 括使用者成本：今天开采对于未来开采经净收 益的机会成本。则 P*＝c＋u
P*为最优价格； c为边际开采成本； u为边际使 用者成本
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思
考
题
1、自然资源的可以划分为几类？各有什么特征？ 2、不考虑开采成本情况下的资源最佳利用模型的 构成是什么？ 3、不考虑开采成本情况下的资源最佳利用的条件 是什么？ 4、开采成本的考虑对资源最佳利用有什么影响？ 5、如何不可再生资源的储藏量？ 6、霍特林法则的含义是什么？
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:
边际资源价值，即再增加单位资源能带 来利润的增加值。
8
对上式微分后得： L ( pt C )(1 r ) t
qt
改写为： p C (1 r )t t 结论：t时期的价格必定等于：
t
边际开采费用+边际使用成本
边际使用成本含义：在边际上失去的机会成本的 现值。今天多使用单位资源，就意味着放弃将来 使用该资源的净现值。
►资源价格
►资源储量 ►技术状况
►开发费用
问题2：如何阻止能源资源耗竭？ •可替代能源（原因是资源有限） •技术进步 （不能解决资源短缺问题） 资源耗损率 （1）理想的资源耗竭率由资本的聚集﹑技术进步程度﹑人口 规模政策决定
（2）与环境污染处理措施相联系
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在竞争市场，t=0,1,…,∞,以使下列目标函数最大化
ω t为资本的影子价格
t t QKt t
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3、模型最优解2：静态效率条件 任何一期边际效用，要等于资本影子价格。 一个单位产出用于消费的边际净收益等于用于 增加资本存量的边际净效益。
U Ct t
自然资源的边际产品价值，必须等于自然资 源存量的边际价值或者影子价格。 产出单位与资本单位是一样的
9
假设： Rt pt C
容易得出：
Rt 1 Rt Rt r Rt Rt
资源影子价格的增长率（也就是报酬率） 应等于社会贴现率。 ——霍特林法则（Hotelling Rule）
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第一节 自然资源的最佳利用条件
一、不考虑开采成本的情况下 1、目标：社会福利函数的最大化 不连续情况下的社会福利函数为：
第三章 可耗竭资源理论
第一节 不可再生资源的利用
一、不可再生资源的存量 1、当前存量 当前价格下开采能够取得利润的储藏量。 2、潜在储藏量 在可能价格下可以开采的储藏量 取决于人们为取得这些资源而愿意支付的 价格。 3、总储藏量 地球上某种自然资源的总量。
1
技术回报率达到10％以上的石油资源预测
（1976年价格：美元）
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三、不可再生资源的最佳开采利用 最优解的结果如上节所示。 未来预期的影响： 1）对未来资源价格的预期上涨，即当前开 采的使用者成本，推迟开采 2）未来技术进步的加速，降低开采成本， 推迟开采 投资利率的上升的影响： 当前开采率上升。
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三、不可再生资源的最佳开采利用 案例：能源的生产与消费问题（参见张 帆,1998） 1、价格管制 规定价格上限 消费方面：过低的价格会使人们过多地 开采和消费资源。 供给方面：资源产量将少于没有管制时 的产量。 偏离资源的有效配置。
经 济 的
当前储藏量
不 经 济 的
3
第一节 不可再生资源的利用
一、不可再生资源的存量
►计算资源储藏量时的常见错误
1、使用当前储藏量代表最大潜在储藏量
静态储藏指数：当前储量同当前消费的比例。 低估资源的使用年限。 假设条件：1）资源耗尽前，资源的年消耗量不变
2）资源储藏量不变，当前储藏量等于潜在储藏量
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3、模型最优解3：动态效率条件：每种资源或者
资产获得同样的报酬率在任何时点上相同，并等于 社会贴现率

t t QKt t

t QKt t
物质资本回报（即其价格增值加上其边际生产力） 必须等于社会贴现率。
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二、考虑开采成本的情况下 1、模型总结 选择Ct和Rt的值，t=0,1,…,∞,以使下列 目标函数最大化
St S 0

t
0
R d
也可以表示为微分形式
S Rt
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2、约束条件2：资本存量的变化 资本存量的变化，等于产出与消费的差额
K t Qt Ct
用生产函数表示时：

K t Q( K t , Rt ) Ct
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3、模型总结 选择Ct和Rt的值，t=0,1,…,∞,以使下列 目标函数最大化
每一阶段的成本，不仅影响本阶段的决策， 而且影响到其它阶段的决策。
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三、不可再生资源的最佳开采利用 一个初始量给定的只出不进的水池，怎样放水 才能使总利润最大化。 目标函数：资源开采价格和开采成本之差称为 “租”，使各个时期租的总和最大化 约束条件： 1）资源存量随开采而减少 2）资源初始存量给定 3）开采成本随资源存量的减少而上升 4）资源价格不能超过由替代品价格决定的一 个价格上限
Pt t QRt
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3、模型最优解3：动态效率条件：每种资源或者资
产获得同样的报酬率在任何时点上相同，并等于社会 贴现率

P t Pt

P t P t
ห้องสมุดไป่ตู้


资源影子价格的增长率（也就是报酬率）应等于社会 贴现率。——霍特林法则（Hotelling Rule） 资源的贴现价值在所有时间序列上应该相等。 初始价格不同，满足霍特林法则的价格路径也不同： 霍特林法则仅仅是最优的必要条件，而非充分条件。
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三、不可再生资源的最佳开采利用 最优解的结果如上节所示。 得到对一般资源而言，存在 g＋k=ρ g—资源的生物学或地质学增长率 k—资本价值的增长率 ρ—社会贴现率
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三、不可再生资源的最佳开采利用 最优解的结果如上节所示。 对不可再生资源而言，存在 k=ρ 开采资源的价格增长率必须等于贴现 率 Hotelling rule 开采资源的价格增长率必须等于贴现率（其 它财产利率）的情况下，对于开采者来说，把 资源保存在地下与开采出来，这样两种选择， 没有偏好。
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2、发现新的资源或者技术进步
随着一种资源易于开采的部分已经开采殆尽，则发 现和开采新资源的边际成本不断上升。 技术进步可 以降低开采成本。
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技术回报率达到10％以上的石油资源预测
（1976年价格：美元）
每桶价格
11.62 13.75 22.00 30.00 30.00以上
可开采资源量（109桶）
Pt为自然资源的影子价格
ω t为资本的影子价格
ωtGRt为边际开采成本
P t Pt t GSt
t t QKt t

GSt为随资源存量变化的资源开采成本
区分总价格与净价格 净价格=总价格－边际成本
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三、应该考虑的其它情况 1、向另外一种不可再生资源的转化
第二种不可再生资源的开采成本较高，但在一段 时期内，第二种资源的边际开采成本增长率较低。 当第一种资源的边际开采成本上升到一定程度后， 转化成为可能。 什么程度？
W

t
t 0
U(Ct )e
ρt
dt
其约束条件为：
S Rt

K t Q( K t , Rt ) Ct
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3、模型最优解：
QRt为产出对可耗尽资源的偏微分
QKt为产出对资本偏微分 分别为资源与资本的边际产量
U Ct t
Pt t QRt
P t Pt

Pt为自然资源的影子价格
W 0U 0 1U1 T U T
假定存在社会贴现率，并连续的情况下，社 会福利函数为：
t
W
t 0
U(Ct )e
ρt
dt
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2、约束条件1：所有资源存量必须在开采结束时开
采完并使用完。资源存量消耗率＝资源存量开采率 初始存量S0，t时刻资源的开采率和使用率Rt
21.2 29.4 41.6 49.2 51.1
资料来源：美国国会（U. S. Congress), 1978, 《美国石油开发的潜力》。
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不可再生资源的经济学与地质学认识
► 不可再生资源的分类
确定的 未探明的
经 济 的
当前储藏量
不 经 济 的
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第二节 不可再生资源的利用
一、不可再生资源的存量 ►计算资源储藏量时的常见错误
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1932年美国数理经济学家霍特林〔Hotelling)对如何以 有限的矿产资源确保未来持续性消费问题做了探讨， 第一个提出在完全竞争、开采成本不变的条件下，随 着时间的推移租(市场价格一开采成本)的变化方程a, 霍特林的研究为矿产资源经济学奠定了坚实的基础， 其结论被称为霍特林定律或霍特林规划。