五年级数学小数除法知识点与习题

五年级数学小数除法知识点与习题
教学目标：
1.掌握小数除法的计算方法，能够正确地进行计算。

2.能够用四舍五入法截取商作为小数的近似值。

3.初步了解循环小数、有限小数和无限小数的概念。

重点/难点：
1.小数除法的计算原理。

2.当除数是小数时，如何确定小数点的位置。

3.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

考点及要求：
1.小数除法的计算。

2.近似值的求解。

3.循环小数、有限小数和无限小数的辨识。

教学内容：
小数除法
1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个
因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.小数除法的计算法则：
1）当除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算。

2）当除数是小数时，先确定小数点的位置，然后按照除
数是整数的小数除法计算。

3.商不变的规律：被除数扩大（或缩小）a倍（或除数扩
大或缩小a倍），商不变。

4.被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

练题：
1.列竖式计算：6.78÷6、43.4÷14、6÷15、8.4÷8、4.5÷0.04、21÷
2.8.
2.计算近似值：7.36÷
3.2、7.8÷0.12.
3.应用商不变的规律计算：0.34÷0.68=（）÷68、0.54÷18=（）÷18、
4.32÷0.48=（）÷48、0.238÷0.34=（）÷34.
4.应用被除数不变、除数扩大（或缩小）a倍的规律计算：13.5÷30=13.5÷3=18÷25、180÷25=2.92÷2=4.8÷8=。

2.92÷20=0.146，48÷8=6
2.92÷200=0.0146，480÷8=60
如果被除数比除数大，商就大于1；如果被除数比除数小，商就小于1.
例五：（1）2.6÷2=1.3，（2）0.84÷6=0.14
题五：在（）里填上“>”“<”或“=”。

1）3.6÷3>1，（2）5.4÷9<1
1）除以1的商等于原来的数。

（2）除以大于1的数，商比原来的数小；除以小于1的数，商比原来的数大。

（3）除
以一个非零的数还是得到一个数。

（4）不能作为除数。

例六：8.61÷2.02>4，0.35÷0.94<1
题六：6.42÷0.17>37，4.328÷1.02>4
汉语表达：
A除以B可以写成A÷B或A被B除，B除以A可以写成
B÷A或B去除A。

学生：教师：XXX，内容：小数除法，时间：8、近似值
1）求商的近似值时，要计算比保留的小数多一位。

求积
的近似值时，要计算出整个积的值后再进行近似。

2）取商的近似值的方法有“四舍五入”、“进一法”和“去尾法”。

在解决问题时，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”来取商的近似值。

3）保留商的近似值时，小数末尾的数字不能去掉。

例七：（1）10.998保留两位小数大约是10.99.
题七：（1）3.8×8.3=31.54，保留一位小数为31.5.（2）
1.86÷15=0.124，保留两位小数为0.1
2.
循环小数分为无限小数和有限小数。

小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分是无限的小数叫做无限小数，而循环小数是一种无限小数。

循环小数的定义是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数必须满足的条件是必须是无限小数，并且一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

循环节是一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如，5.33…的循环节是3，7.…的循环节是45.
循环小数的记法有两种：省略后面的“…”号，或者在第一
个循环节首尾的数字上分别加点。

例如，5.33…可以写成 5.3，读作五点三，三的循环；7.…可以写成7.145，读作七点一四五，四五的循环。

循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

学生：教师：XXX
内容：小数除法
时间：
例八：下面各数中，是循环小数的画“√”，不是的画“×”。

3.8484…（√）0.…（√）5.（√）13.xxxxxxx…（√）
8.276（×）1.15（×）
题八：计算下面各题，并用循环小数的简便记法写出得数。

7÷3 = 2.3（循环小数记法：2.3…）
5.7÷18 = 0.316（循环小数记法：0.316）
14.5÷11 = 1.318（循环小数记法：1.318…）
10、竖式中的小数点和数位的对齐方式：
在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

11、除法性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
推广：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
例九：填一填。

1）4.68÷（4.68×4）=4.68÷18.72=0.25
2）12.6÷0.25÷4=12.6÷1=12.6
3）12.5÷0.5×0.8=12.5÷0.4=31.25
题九：
2）12.6÷0.25÷4=12.6÷1=12.6
3）12.5÷0.5×0.8=12.5÷0.4=31.25
12、整数、小数的四则混合运算法则：
先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的
例十：脱式计算。

1）8.4÷3.5×1.05 = 2.4
2)16÷(81.5-19) = 0.22
题十：
1）30.15÷15-2.5×1.2 = 0.15
2）4.8÷[（1.48+4.52）×0.5] = 0.4
2、爸爸买了12.5kg的大米，已知每千克大米3.6元，爸
爸付了100元，应找回多少元？
爸爸买了12.5kg的大米，共花费12.5×3.6=45元。

爸爸付
了100元，应找回100-45=55元。

随堂练
1、填空。

（15分）
1）在除法中，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除
数也要扩大100倍。

2）两数相除的商是3.7，如果被除数和除数都扩大10倍，那么商是3.7.
3）6.42÷0.41=15.6585
2、在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（20分）
12.01÷1.02＜12.01.
0.36÷0.36＝1
5.48÷0.8＞5.48.
10.8÷5.4＝2
3、用竖式计算，并用乘法验算。

（15分）
7.2÷0.04 = 180
180×0.04 = 7.2
0.636÷0.053 = 12
12×0.053 = 0.636
22.32÷0.36 = 62
62×0.36 = 22.32
4、列式计算。

（20分）
1）3.6÷0.48 = 7.5
2）12.6÷8.4 = 1.5
5、应用题。

（30分）
篮球的价格是32元，乒乓球的价格是0.4元，排球的价格是12.8元。

现在有两个问题：
1）一个排球的价钱是一个乒乓球的多少倍？
一个排球的价钱是32/12.8=2.5个乒乓球的价钱。

2）买一个篮球和两个排球，一共要多少元？
一个篮球的价钱是32元，两个排球的价钱是2×12.8=25.6元。

所以一共需要花费32+25.6=57.6元。

小数除法练：
一、填空题。

1、在计算19.76÷0.26时，应将其看作197.6÷26来计算，
运用的是乘法的性质。

2、两个因数的积是0.45其中的一个因数是1.2，另一个
因数是0.375.
3、9.9898…是一个无限循环小数，用简便方法记作9.99.
4、20÷3的商用简便方法记作6.66，精确到百分位是
66.67%。

5、1.2×0.4＝0.48
二、判断题。

1、无限小数大于有限小数（√）
2、4.83÷0.7、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。

（√）
3、3.xxxxxxxx的循环节是54（×）
4、近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同（√）
5、在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。

（√）
三、选择题。

1）商最大的算式是5.4÷0.36（③）。

2）比0.7大、比0.8小的小数有无数个（③）。

3）3.2727…是循环小数（②）。

4）2.76÷0.23的商的最高位是十位（②）。

四、脱式计算。

9.07-22.78÷3-1.05÷0.7+18.9=6.46
21.5÷0.05×0.63-[5.5+18÷(5.2+3.8)]=111.5
五、列式计算。

1、12.5×0.32÷0.4=10
2、(8.1+4.5)÷(7.5-1.5)=1.5
六、用竖式计算。

2.5÷0.7=
3.571
10.1÷3.3=3.061
七、应用题。

1、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要13个这样的汽油桶。

2、一辆汽车行驶450千米路程需要3小时。