广东省河源市尔崧中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析

广东省河源市尔崧中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为( )
A．2a B． C. D．a
参考答案：
C
2. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. cos3tan4的值（）
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在
参考答案：
A
4. 函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为() A．0.1 B.
C．0.3 D.
参考答案：
C
略
5. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲ ）
A．B．C．
D．2 参考答案：
B
6. 已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于（）
A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4
参考答案：
B
略
7. 已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为（）
A．2 B．3 C．4
D．5
参考答案：
C
8. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）
A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5
C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5
参考答案：
B
【考点】奇函数．
【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．
【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，
所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，
且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，
则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，
故选B．
9. .如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（）
A. 20米
B. 15米
C. 12米
D. 10米
参考答案：
B
【分析】
设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.
【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.
故选B.
【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.
10. 已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个地面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体K体积的取值范围是__________．（单位：cm3）
参考答案：
【分析】
根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据截面正方形可知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.
【详解】由题意知，几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定
底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：
由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当
为正方形四个顶点
时，取最大值；
即
；
几何体体积：
本题正确结果：
【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算，关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和，确定正四棱锥的高为定值，从而将问题转化为四边形面积的求解问题.
12. 已知圆
和两点
，若圆
上存在点
，使得
，则实数m 的取值范围为
．
参考答案：
[1,3]
13. .已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c
，若，
，
，则b =___，
C =_____．
参考答案：
【分析】
在
中，由余弦定理，可求得
，再由正弦定理，求得
，根据
，即
，
即可求解． 【详解】在中，因为
，
，
，
由余弦定理可得
，所以
，
又由正弦定理可得，即
，
又由
，所以
，所以
．
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
14. 设，若时均有则= .
参考答案：
15. 已知a ＞0，化简的结果
是 . 参考答案：
a
16. 已知向量与
的夹角为120°，且|
|=3，|
|=2．若
=λ
+
，且
⊥
，则实数
λ=
．
参考答案：
【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模． 【分析】利用
，
，表示
向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．
【解答】解：由题意可知：，
因为， 所以
，
所以 =
=
=﹣12λ+7=0
解得λ=．
故答案为：．
17. 已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从
…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.
参考答案：
3
【分析】
将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是
，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则
，令，即可得。

【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是
1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，
，令，，解得
，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.
【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。

意在考查学生的逻辑推理能力，
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分10分）
解不等式.
参考答案：
解：即得4分ks5u 解得
8分
所以原不等式的解集为10分19. 已知集合，，若，求实数的取值范围。

参考答案：
解：
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有
由以上可知
略
20. 已知函数.
（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．
参考答案：
（1），．（2）
【分析】
（1）先将函数解析式化简整理得到
，再由正弦函数的周期性以及单调性，
即可求出结果；
（2）先由关于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函数在上的值域即可得出结果.
【详解】解：（1）函数
，
故函数的最小正周期为．
令，求得，可得函数的减区间为
，．
（2）若关于的方程在上有解，即方程在上有解．
当上，，，
，
故，所求实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像与性质即可，属于常考题型.
21. 已知函数f（x）=b?a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：
【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式；
（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，转化为g（x）min≥2m+1，从而可求实数m的取值范围．
【解答】解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，…
∴f（x）=3?2x…
（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．…
∴当x≤1时，…
∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…
∴g（x）min≥2m+1，…
∴，∴
∴m的取值范围为：．…
【点评】本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键．
22. 已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定函数的解析式；
（2）判断并证明在的单调性；
（3）解不等式
参考答案：
解析：（1）由是奇函数
∴
∴得
又，代入函数得.
∴
（2）在上任取两个值，且则
∵∴
∴
又
∴，∴
∴在上是增函数.
（3）由已知得
∴∴.。