广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

B． ( 0, 3)
C．{1, 2}
3．使式子 log(2x-1) (2 - x) 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A． (2, +¥ )
B． (-¥,2)
C．
(
1 2
,
2）
4．已知 f ( x + 2) = 2x - 2 ，且 f (a) = 4 ，则 a = （ ）
A．10
B． 6
C． 5
5．函数
所以该命题的否定是“ $x Î R ， 2x2 - x < 0 ”. 故选:D． 2．C
【分析】将集合 A, B 化简，再由交集的运算，即可得到结果.
{ } 【详解】因为 A = y y = 2x, x Î R = (0, +¥ ) ，
B = {x | x2 - 9 < 0, x Î Z} = {x -3 < x < 3, x Î Z} = {-2, -1,0,1, 2} ，
16．1.已知函数
f
(x)
=
x
-
m x
，且
f
(1)
=
-1.
(1)求 m 的值；
(2)判定 f ( x) 的奇偶性；
( ) (3)判断 f ( x) 在 0,+∞ 上的单调性，并给予证明.
17．已知 f (x) = x2 - (a + 1)x + a ．
(1)若
f
(
x)
>
-
1 4
恒成立，求实数
a
的取值范围；
试卷第41 页，共33 页
求实数 m 的取值范围. 试卷第51 页，共33 页
参考答案：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
C
D
C
D
A
A
B
AD BCD
题号 11
答案 AB
1．D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案． 【详解】解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，
即先将量词“ " ”改成量词“ $ ”，再将结论否定，
10．设 a,b Î R ， a < b < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a2 < b2
B． a3 < b3
C．
1 a
>
1 b
D． 2a < 2b
11．已知关于 x 的不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集为 (-¥, -2) U (4, +¥) ，则（ ）
A． a > 0
B． ax2 + bx + c = 0 的根为 -2 和 4
(1)当
m
=
3 2
时，求
f
(x)
的值域.
(2)若 f ( x) 在 (0, +¥ ) 上单调递增，求实数 m 的取值范围. (3)若在函数 g ( x) 的定义域内存在 x0 ，使得 g (a + x0 ) + g (a - x0 ) = 2b 成立，则称 g ( x) 为局
部对称函数，其中(a,b) 为 g ( x) 的图象的局部对称点.若 (1,0) 是 f ( x) 的图象的局部对称点，
广东省惠州市光正实验学校高中部 2024-2025 学年高一上学
期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．命题“ "x Î R ， 2x2 - x ³ 0 ”的否定是（ ）
A． "x Î R ， 2x2 - x £ 0
则 A I B = {1, 2} .
故选：C 3．D 【分析】由对数函数的定义构造不等式即可求解.
【详解】由题意可得：
ì2 - x > 0 ïí2x -1 > 0
，解得：
1 2
<
x
<
2
且
x
¹
1
，
ïî2x -1 ¹ 1
所以
x
的取值范围是
æ çè
1 2
,1ö÷ø
È
(1,
2)
，
故选：D 4．C
答案第11 页，共22 页
.
14．已知函数
f
(x)
=
ìïí-a ïî x
x2
,(
- ax -
x > 1)
5, (
x
£ 1)
是
R
上的增函数，则
a
的取值范围是
．
四、解答题 15．计算求值：
(1)
0.064-
1 3
-
æ çè
-
7 8
ö0 ÷ø
3
+ 16 4
+
1
0.252
试卷第31 页，共33 页
(2（) log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2) - log1 4 32 2
C．函数 f (x) = ax2 + bx + c 的零点为 2 和 -4 D． c > 0
三、填空题 12．函数 y = a2x-1 - 2(a > 0且a ¹ 1) ，无论 a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标 为.
13．已知
x
>
0,
y
>
0
，且
4x
+
y
=1
，则
x
+1 x
+
4 y
的最小值为
二、多选题 9．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
试卷第21 页，共33 页
A． f ( x) = x2 ， g ( x) = x
B．
f
(
x)
=
x2 x
，
g
(x)
=
x
C． f ( x) = 1 ， g ( x) = x0
D． f ( x) = x2 - 2x ， g (t ) = t2 - 2t
(2)求不等式 f ( x) > 0 的解集．
( ) 18．已知幂函数 f (x) =
2m2 - 6m + 5
xm2
-m-
3 2
，且在
(0,
+¥)
上是增函数.
(1)求 f (x) 的解析式； (2)若 f (2a +1) < f (3 - a) ，求实数 a 的取值范围.
19．已知函数 f ( x) = m ×9x - 3x+1 - m .
B． "x Î R ， 2x2 - x < 0
C． $x Î R ， 2x2 - x ³ 0
D． $x Î R ， 2x2 - x < 0
{ } 2．已知集合 A = y y = 2x , x Î R ， B = {x | x2 - 9 < 0, x Î Z} ，则 A I B = （ ）
A． (0, +¥ )
A．
-
3 2
B．
-
1 2
C． 3 2
7．函数
f
(x)
=
3x
x3 + 3- x
的部分图像大致为（
）
A．
B．

D． 1 2
C．
D．
8．设函数
f
(x)
=
ìïex-1, í1
x
<1
, 则使得
f
(x)
£
2
成立的
x
的取值范围是（
）
ïîx3 , x ³ 1
A． (-¥,8)
B． (-¥,8]
C． (-¥,1)
D． (-¥,1]
y
=
æ çè
1 2
öx2 ÷ø
-2x+3
的值域是（
）
A．[2, +¥)
B．
(-¥,
1 4
]
C． (0, 14)
D．{0,1, 2}
D．
æ çè
1 2
,1ö÷ø
È
(1,
2)
D． 3
D． (0, 14]
6．设
f
(x)
是定义在
R
上的奇函数，且当
x
£
0
时，
f
(x)
=
x2
-
1 2
x
，则
f
(1)
=
（
）
试卷第11 页，共33 页
【分析】根据已知条件建立方程组，可求得实数 a 的值.