2. 在CAESAR II中如何解决非线性不收敛问题-Richard Ay

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几个解决不收敛问题的方法

通常 “临界点” – 一个很小的位移或者一个很小的荷载可能会导致 激活/不激活 管架生效 将你所得到的– 如果载荷工况8不收敛，你可以重新设定载荷工况，生成之前7个工况的报告
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几个解决不收敛问题的方法
列举出了不确定的非线性条件所对应的节点号 接着是非线性的方向(X,Y,Z) [比如: DIR: 0.000 1.000 0.000 表明一个Y方向约束]

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计算时出现的不收敛窗口– 非线性约束的改变
从这个窗口我们能够获取到很多的信息
约束方向行后面两行显示了下一个迭代的模型变化:
这里是管道From 节点在Y方向上的 刚度
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现在，包含了Y方向约束
刚度矩阵现在包含了Y 方向上(KT)的约束刚度.
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这个增加的刚度是恒定的…

同样的约束刚度(KT) 在这个节点处任意Y方向位置都是有效的 恒定的刚度数值K，模型的响应是线性的

K 是常数
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CAESAR II中哪些是非线性约束和边界条件?

不是所有的约束都是线性的。 例如包括:

支承架 (+Y) ，可能会脱空 导向架存在间隙 支架的摩擦力是双非线性约束(大小和方向)

摩擦力大小可能存在于支架的静止状态和滑动状态 滑动时，滑动摩擦力添加到F中 ，方向与滑动方向相反
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CAESAR II 调整刚度矩阵 (假设和验证)
这边是一个基本的支承管架， 在CAESAR II中体现为+Y的约束形式:
一开始， 约束包含在模型中，此时的刚度矩阵，示意如图： 如果解析结果在约束中显示-Y荷载，那么该支架的模拟是正确 的– 在这个载荷工况下。如果不是， 该程序将重设刚度矩阵， 示意如图： 当这个更新后的解析结果显示为+Y方向，那么该支架的模拟是 正确的– 在这个载荷工况下。如果不是， 该程序将设刚度矩阵， 示意如图： …反复迭代计算– 每个工况下的所有非线性约束– 直到刚度矩阵 与“最终的”位置相符合。 ?
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计算时出现的不收敛窗口– 交互式控制
收敛过程是可控的
点击 F3，可以改变当前的摩擦迭代公差值



调整Normal Load Variation (默认= 15%) 和 Friction Angle ( 默认= 15 degrees)到合适的值。 这可能对解决当前的迭代是十分有用的 如果这是最终的分析，我不太赞成使用该方法。你对这一个 单独迭代过程设置的更改，可能改变结果。( 建议改变程序 设置替代该方法)

定义模型“不滑动”时约束刚度 不同于刚性约束的刚度 Rod increment，设定在迭代过程中 杆件转角变化的最大值 如果杆的角度变化在迭代过程中小 于杆容许值，则该条件被认为是收 敛的

杆件 (e.g., +YROD) 控制

பைடு நூலகம்
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计算时出现的不收敛窗口






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CAESAR II中非线性的解决方法 – 让我们看一下幻灯片中显示的模型
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CAESAR II中非线性的解决方法 – 让我们看一下幻灯片中显示的模型
最初，程序 “猜测” – 摩擦力足以限制管道的水平运动– “不滑动” (40节点处包含了Y方向的刚 性约束和X & Z 处的摩擦刚度)


CAESAR II 的尝试求解，以保证所有的非线性条件都要满足每个载荷工况。 CAESAR II 将进行迭代计算，直到得到所有非线性条件的线性K值 (& 调整后的F)

一些程序无法求解非线性 CAESAR II 在检查时允许一定的偏差
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这边是管道单元的刚度矩阵

导向架中，你需要那些“施工”间隙吗?
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非线性条件的相互作用可能会导致死循环

在垂直敷设的管道上有一个带间隙的导向 架，水平管道上有一个+Y方向带摩擦支撑:

水平方向上的热应变克服了摩擦力(在–X方 向上) 间隙消失，使管道在水平方向产生了弯矩 ， 增加了+Y方向的法向荷载 增大的摩擦力减少了滑动并重获间隙 力矩消除，+Y 垂直载荷降低; 重新获得初始 应变 … 反复循环
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配置文件中收敛容许值的设置

摩擦角变化

当预定的运动在15%的摩擦荷载向 量之内, 该条件被认为是收敛的 当前与调整前迭代的法向力的变化 不超过15%，该条件被认为是收敛 的

摩擦法向力变化

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配置文件中收敛容许值的设置

… 摩擦刚度


根据计算，得到约束点的最终位置，程序将检查定义在该位置的约束刚度。 当用于分析的约束刚度与定义的约束刚度相匹配，解析结果–（对于该约束点 ） 是正确的。 当与该位置上定义的刚度不符合时， 程序将使用适当的约束刚度更新系统的整体刚度矩阵， 并继续进行运算。 CAESAR II 将持续计算，直到应用于整体刚度矩阵的所有非线性条件与计算出来的位置一致。 在分析过程中，对于每个载荷工况，该过程都会重新开始。
一个线性约束
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…但是这个增加的刚度不必是恒定的

在这里，增加到系统刚度矩阵的约束刚度(K) ，是一个依托节点位置的函数 这个变化的刚度是一个非线性的边界条件 非线性约束需要在刚度矩阵中进行特殊处理
一个非线性约束
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CAESAR II 将调整刚度矩阵来适应当前的载荷工况
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几个解决不收敛问题的方法

… … 当摩擦力导致不收敛时:

通过改变工况编辑器中的Friction Multiplier (Friction Load = Friction Multiplier * Mu * Normal Load)， 移除或者减小该载荷工况下的摩擦力 同样可以去除单一的约束上的摩擦力，但是这样会导致不同的应变分配 改变摩擦迭代公差值 – 在配置窗口或者在分析运行过程中跳出的窗口都可以修改
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计算时出现的不收敛窗口– 停止
使用 Continue 来继续下一次的迭代


定义一个模式(e.g., Nonconverged = 5,6,3,5,6,3,5,6,3,…) 定义最小的不收敛的迭代设置 (见案例: 3) ，其中 OPEN/CLOSE有一些改变 没有结果显示 (这就是为什么我们讨论这个– 因为我们需要结果) 通过分析和结果查看可以移除不收敛的载荷工况 同样的，可以在输入的过程中减少一些非线性的约束


-Y 偏向表明Y约束需要考虑的 重头再来! 这边不收敛。
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CAESAR II中解决问题的工具
你的模型

你的支架都在适当的位置吗? (你希望脱空吗?) 当我们使用摩擦的时候，我们的法向荷载可靠吗？

在载荷工况中，你总是考虑自重的影响吗？ 你希望考虑导向支架的摩擦影响吗？ 在存在间隙的约束中有摩擦吗?


这里显示的是由于一个条件的影响 大多数情况下，我们会见到由于几个条件相互影响造成的循 环(e.g., 4, 再3, 再5, 再重复)
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计算时出现的不收敛窗口– 非线性约束的改变
该窗口显示了所有的未能解决的非线性约束条件 从这个窗口我们能够获取到很多的信息




OLD STATE / NEW STATE OPEN / CLOSED – OPEN 表明线性约束在迭代中去除， CLOSED 表明线性约束在迭代中包含 POS / NEG 显示当前约束作用的方向 SLIDING / NOT SLIDING 定义摩擦的影响

SLIDING 应用了一个与滑动方向相反的摩擦力 NOT SLIDING 增加了两个与计算的法向力正交的两个约束 SLIDING 后面可能会出现 “ERR=”，表明该与上一次迭代相比， 摩擦的变化超出了容许范围（默认为15%）


Appendix P - ALTERNATIVE RULES FOR EVALUATING STRESS RANGE: “P300 GENERAL (a) This Appendix provides alternative rules for evaluating the stress range in piping systems. … The method is more comprehensive than that provided in Chapter II and is more suitable for computer analysis of piping systems, including nonlinear effects such as pipes lifting off supports.” Appendix S - PIPING SYSTEM STRESS ANALYSIS EXAMPLES:S302 Example 2: Anticipated Sustained Conditions Considering Pipe Lift-off 模型 (e.g., +Y, gaps, friction, rod swing) 分析

… 重点关注产生问题的载荷工况 找到不收敛的非线性条件，并将他们线性化

简单的 作用/不作用 管架是最可能的选择 (e.g., +Y) 选择一个进行线性化 如果收敛，可以检查由于约束条件的线性化带来的变更 （通常，这个误差很小） 如果还不收敛，尝试另一个非线性条件
文件记录这些模型的调整

打印约束状态(F4) 可能浪费很多纸，右下角窗口的内容也 是一样的。
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计算时出现的不收敛窗口– 状态
状态区域显示了模型中非线性条件的“密度” No. of Nonlinear Restraints 显示了模型中总共的非线性条 件的数目 Non-converged last iteration 显示了哪些非线性条件还未 解决
运行计算失败
在CAESAR II中如何解决非线性不收敛问题
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在CAESAR II中出现过如下的窗口吗?
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这是一个产生相关问题的模型:
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背景
CAESAR II 非线性边界条件

管道标准中介绍了一些关于非线性的管架边界条件 B31.3 最近在附录中添加了两例参考文献

(Although “stick”, note deflection at 40)

+Y load @ 40 表明管架脱空 更新线性假设，重新计算
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CAESAR II中非线性的解决方法 – 让我们看一下幻灯片中显示的模型
第二次尝试– 40点脱空，将模拟成无约束作用(或者摩擦力作用)

超过1270次的尝试没有解决，该模型则是不收敛的
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计算时出现的不收敛窗口– 交互式控制
收敛过程是可控的
点击 键盘F2或者点击 “F2” 按钮 ，该操作可以暂停迭代 计算并显示约束中的不正确处，方便对模型进一步了解。


点击窗口底部的Continue可以继续进行迭代 再一次点击 “F2” 将会触发单步暂停


CAESAR II 总是考虑到一些非线性约束条件影响


规范: T1 (EXP) CAESAR II: L1-L2 (EXP)
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CAESAR II中哪些是非线性约束和边界条件?

CAESAR II 使用 F=KX 来定义管道系统中每个节点的位置

F 是计算后的荷载向量 K 是系统和边界条件的刚度
执行CAESAR II 的静态分析的时候会出现此窗口，但是有 时运行太快，你可能没有注意到 然而，当出现不收敛时，屏幕会一直显示在当前窗口
Equations and Bandwidth 显示了刚度矩阵的大小 (节点数 和闭合环) 注意Current Case数据，这个就是你出问题的静态荷载工 况 迭代显示程序尝试通过设置线性假设解决所有的非线性的 边界条件的次数