人教版八年级一次函数与一元一次不等式课件

的解为
x=2
；关于x的不等式
kx b 0 的解集为
的解集为
x>2
．
；
关于x的不等式 kx b 0
x<2
14.3.2一次函数与一元一次不等式
当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 下方 2
y
Y2=2X+10
当X＜2时，对于同一个X，直线
Y=5X+4上的点在直线
Y=2X+10上相应点的下方，这时
0 2 x
-2
5X+4 ＜ 2X+10，所以不等式的解 集为X＜2。
Y1=5x+4
14.3.2一次函数与一元一次不等式
当堂检测
1.如图是一次函数 y kx b(k 0) 的图象,则关于x的方程kx b 0
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得x >2时
函数y=2x-4的值大于0
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
它们是同一个问 题的两种不同表 达方式
之间有什么关系吗？
探究：
思考： (1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
y y＝x＋2 0 3 x y Y=2x-6
0
3 -6
x
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝ x+2的图象，交点横坐标为3。 当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x －4上的点在直线y＝x+2上相应点的 下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等 式的解集为x＜ 3。
y＝3x－4
五.课堂小结与作业 小结一下
14.3.2 一次函数与一元一次不等式
2、一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，且未知数 的次数是1的不等式
复习引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， 当x=2是一元一次方程 x-2=0 的解. y
———————
的解
确定直线y=ax+b在y=cx+d上方的
图象所对应的x值(n为常数)
5 练习：利用y= x 5 的图像，直接写出： 2 y
14.3.2一次函数与一元一次不等式
5
2
5 (1)方程 x 5 0的解 2
5 y= x+5 2xX=ຫໍສະໝຸດ X<2(即y=0)
5 (3)不等式 x 5 0的解 2
求ax+b＞0(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
思考：
从数的角度看 求ax+b＞n(a≠0)的解 n(n为常数) 从形的角度看 求ax+b＞n(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在y=n上方的 x为何值时y=ax+b的值大于
图象所对应的x的值(n为常数)
思考：
从形的角度看
求ax+b＞cx+d(c,a≠0)
（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
从形的角度看 它们是同一个 问题
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
=2
Y=x-2
1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
0
2 -2
3 4 x
探究新知：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x >2
谈谈收获
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为 ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的 x的值 y=ax+b的值大于0（或小于 0）时，求自 变量相应的取值范围。
X>2
( 4)不等式
(即y<0) (即y>5)
5 ( 2)不等式 x 5 0的解集 2
(即y>0)
5 x 5 5的解集 2
X<0
根据下列一次函数的图象，你能写 出哪些不等式？并直接写出相应的不等 式的解集。
3x+6>0 ( x>- 2)
y Y=3x+6
3x+6<0 ( x<- 2) 3x+6≥0 ( x ≥- 2)
分析：可以画出函数草图进行解答
14.3.2一次函数与一元一次不等式
当堂检测
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象 经过点P(3,2) ,则关于x的 不等式 kx b 2 的解集为 x<-3 ________________. 分析：即求y>-2时x的取值范围
-2
0
x
3x+6≤0 ( x ≤ - 2)
新知应用：
例１.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解（方法一）：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6， 可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
y
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
Y=3x-6 2 x
0 -6
解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个 一次函数，画出直线y1=5x+4与直线 y2=2x+10的图像， 可以看出，它们交点的横坐标为2，
14.3.2一次函数与一元一次不等式
当堂检测
4、用图象法解不等式 5 x 3 3 x 1 y y=3x+1 7 解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。 从图中看出，当x>2时， 直线y=5x-3上的点在直线 y=5x-3 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的 o 2 x 解集为x>2。
·
= 1、已知函数Y=3X+8，当X———————— ，函数
> 的值等于0。当X———————— ，函数的值大于0。当 X———————— ≤- 2 ，函数的值不大于2。 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B）
A.x
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法) 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。