2019年度第一学期北师大版九上：第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程(第一课时)doc

2019-2019学年度第一学期九年级数学导学案主备人： _________ 总第9课时
学科组长签字________ 年级领导签字：_________ 班： _组： _学生：_____________ 上课时间：__________
课题：2.1.1 认识一元二次方程（第一课时）
一.学习目标
1. 经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程的二次项、一次项、常数项；
2. 了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化为一般形式.
二•学习过程
【情景引入】
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m另一边减少了3m 剩余一块面积为2om的矩形空地，设原正方形空地的边长为课堂随笔
xm，则根据题意，所列方程为_____________________ ，化简方程得
【自主学习】
仔细阅读课本P31-32,解答下列问题：
1. 幼儿园某教室矩形地面的长为8m宽为5m现准备在地面正中间铺
设一块面积为18
毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
设四周未铺地毯的条形区域的宽度为xm，则根据题意列出方程为_____________________
化简方程得_________________________________ 。

【归纳】
以上所列方程的共同特点是___________________________________________ ,
都可以化简为_________________ 的形式，其中_______________ 是二次项、________________ 是一次项, _______________ 是常数项。

【范例精讲】
★例1 ★下列方程哪些是一元二次方程？
2 2 2 1
(1)7x 2—6x = 0 (2)2x —5xy + 6y = 0 (3)2x —一一1 = 0
3x
y222
(4) y = 0 (5)x + 2x —3 = 1 + x2
2
★例2^关于x的方程(k —3)x 2+ 2x —1 = 0,当k 时，是一元二次方程.
【巩固练习】
m2的地
___ ?
2. ______________________________________________________________ 你
能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？设第一个
数为x，则根据题意列出方程______________________________________________
【合作交流】
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶
端下滑1m那么梯子的底端滑动多少米？
设梯子底端滑动x米，根据题意列方程为_______________________
1. 一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是
A 2
B 、-3
C 、4
D 、-4
2.关于x的方程：k2 _1 x2 2 k -1 x 2k・2=0，当k ________________ 时，是一元二次方程•当
k _____________ 时,是一元一次方程.
3. 有一块长方形的土地，宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计
划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200卅的公园•若设这块长方形的土地长为x m •那么根据题意列出的方程是__________________________ •(将答案写成ax2+bx+c=0 (a z0)的形式) v------------------ 盟
120m 甲
第3题
4. 把方程(3x + 2) 2= 4(x —3) 2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数
和常数项.
5. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，
已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，如果设配色条纹的宽度为x米，则可
列方程__________________________
6. 如图，在Rt ABC中，/ C=90°，点P、Q同时由C B两点出发，点P在CA上沿CA方向以2cm/s
的速度移动，点Q在BC上沿BC方向以1cm/s的速度移动，设运动时间为t秒钟后，△ PCQ的面积为8cm2，则根据题意可列方程为_______________________________
7. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的
3
容积为300cm ,设原铁皮的边长为x，则根据题意列方程为________________________________ .
8. 用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形•设长方形的长为xcm，则可列方程为
9. 已知关于x 的方程(m • 1)x" 1• (m -2)x-1 = 0 ,
(1)m为何值时，它是一元二次方程？
(2)m取何值时，它是一元一元一次方程？
10.课本习题2.1
课堂小结：1•什么是一元一次方程？它的一般形式是____________________________ .
2. 一元二次方程的二次项、一次项、常数项各是什么？老师寄语：
运用方程(方程组)解答相关的实际问题是一种重要的数学思想一一方程的思想
3米
第5题第6题。