2020年河北省承德市金榜中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020年河北省承德市金榜中学高一数学理上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，那么角是
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
参考答案：
C
略
2. 在等差数列和中，，，，则数列
的前项和为
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 设向量＝(cos 55°，sin 55°)，＝(cos 25°，sin 25°)，若t是实数，则|－t|的最小值为
A． B．1 C． D．
参考答案：
D
4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法
正确的
是
（）
A、是奇函数
B、的周期是
C、的图像关于直线对称
D、的图像关于点对称
参考答案：
D
5. 已知等于（）
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5} D．
参考答案：
C
6. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
【考点】3O：函数的图象．
【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．
【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，
故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，
由当x=时，y=1＞0，
当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．
由此可排除选项A和选项C．
故正确的选项为D．
故选：D．
7. 已知函数f(x) 定义域为[-1,4]，则的定义域为（）
A . [4,19]
B . [,4]
C .
D . [,5]
参考答案：
D
8. 如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．
【解答】解：∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，
∴2cosθ＜0
sin2θ＜0，
∴sinθ＞0，
cosθ＜0
∴θ是第二象限的角．
故选B
9. 设，集合，则（）
A．1 B．C ．2 D．
参考答案：
C
10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
参考答案：
A
试题分析：因为,而
,故应选答案A. 考点：正弦函数的图象与性质的运用.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）= ．
参考答案：
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin
（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．
解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，
∴周期为4，则ω==，
∴f（x）=3sin（x+φ），
∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，
f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，
f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，
f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，
故答案为：0．
点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．
12. 已知函数,不等式对任意实数
恒成立，则的最小值是 .
参考答案：
-16
13. 设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为．
参考答案：
2
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．
【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当
x=4y=20时取等号．
则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14. 已知函数在区间[1,+∞)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是▲ .
参考答案：
[3,+∞)
由题意得函数图象的对称轴为，
∵函数在区间上是单调递增函数，
∴，解得．
又，
∴．
即的取值范围是．
15. 我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：
但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。

若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是元。

参考答案：
330
16. 在等比数列中，如果，，那么等于．
参考答案：
8
17. 若对恒成立，则实数的取值范围是__ ．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分9分）已知点，，直线过原点，其中点在第一象限，∥，且，直线和直线的交点在轴上.
（I）求直线的方程；
（II）求点的坐标.
参考答案：
（I）由点，的坐标可求得直线的斜率.
又因为∥，所以直线的斜率.
则直线的方程为. (4)
分
（II）设（），，
由已知直线和直线的交点在轴上，则.
由，可得，故.
直线的方程为，令，得.
直线的方程为，令，得.
所以，化简得.
将其代入，并且，得，.
则点坐标为
. ………………………………………………………9分
19. 已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
参考答案：
解：（1）是奇函数，……………………1分
即
，…………………………2分
，从而
；…………………………5分
（2）在上是单调增函数. (6)
分
证明：，任取，
则…………………………7分
…………………8分
，…………………10分
，， (11)
分
，在上是单调增函数．…………………12分
20. （12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求证：PD∥平面EAC．
参考答案：
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：证明题．
分析：（1）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB．
（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．
解答：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，
又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．
（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．
又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，
∴．
又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．
∴．
连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得：．
在△BPD中，，所以PD∥EM
又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，
∴PD∥平面EAC．
点评：本题给出底面是直角梯形的四棱锥，求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质和面面垂直的判定等知识，属于基础题．
21. 已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求sin2α的值．
参考答案：
【考点】二倍角的正弦；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】（1）首先根据，求出cosα，再根据向量的积求出夹角即可．（2）先表示出向量AC和BC，然后根据向量垂直的条件得出，，从而求出
，然后得出它的平方，进而求得sin2α．
【解答】解：（1）∵，，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，
∴．
又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，
则：，
∴与的夹角为或．
（2）解：∵，，
由，∴，
可得，①
∴，∴，
22. 已知都是锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案：
解：因为都是锐角，
所以，且，
所以，
（1）
；
（2）
．。