2020-2021学年辽宁省大连市名校联盟七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年辽宁省大连市名校联盟七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣3的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．（3分）2019年“十一”黄金周期间，福鼎太姥山景区共接待游客约为225000人，这个数可用科学记数法表示为（）
A．2.25×104B．22.5×104C．2.25×105D．0.225×104 3．（3分）下列算式中，运算结果是负数的是（）
A．（﹣2）+7B．5﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣4）×（﹣2）4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1B．5a2b﹣3ba2＝2a2b
C．5a+a＝6a2D．3a+3b＝8ab
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．单项式2x的次数是0B．单项式xy的系数是0
C．﹣3是单项式D．﹣ab的系数是
6．（3分）方程2x﹣1＝7+x的解是（）
A．x＝8B．x＝7C．x＝6D．x＝
7．（3分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
8．（3分）已知代数式x﹣2y的值是﹣5，则代数式3x﹣6y+8的值是（）A．18B．7C．﹣7D．﹣15
9．（3分）有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，则甲桶原来有油（）
A．36升B．42升C．60升D．76升
10．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（）
A．0B．1C．2D．﹣2
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11．（3分）在1，﹣2，0，﹣1四个数中，最小的数是．
12．（3分）化简：2（a﹣1）﹣a ，结果是．
13．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x﹣y＝．
14．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著．详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人．设小和尚有x人，则可列方程为．15．（3分）有一列式子，按一定规律排列成﹣2a，4a3，﹣8a5，16a7，﹣32a9…，则第7个式子：．
16．（3分）一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差千米（用含a的式子表示）．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣18）；
（2）﹣22﹣（﹣）2×﹣．
18．（9分）解方程：3﹣x＝6x﹣2（x+1）．
19．（9分）先化简，再求值：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y），其中x＝﹣1，y＝．20．（12分）“十•一”黄金周期间，大连圣亚海洋世界在8天假期中每天游客人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为4.2万人．日期1日2日3日4日5日6日7日8日+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4+1人数变
化单位：
万人
（1）10月4日的游客人数为万人；
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人；
（3）如果每万名游客带来的经济收入约为80万元，则圣亚海洋世界黄金周8天的游客总收入约为多少万元？
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）七年一班计划购买数学练习册和语文练习册共26本，已知每本数学练习册40元．每本沿文练习册15元，经预算，共需要740元．求七年一班计划购买数学练习册和语文练习册各多少本？
22．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a2020﹣b2020的值为；
（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|．
23．（10分）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5
米的小路．
（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖块，黑色正方形瓷砖块；
（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用白色正方形瓷砖块，用黑色正方形瓷砖块（用含n的代数式表示）；
（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）（1）用“＞”或“＜”或“＝”填空：|﹣2|+|3||﹣2+3|，|2|+|3||2+3|，|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|，|0|+|﹣3||0﹣3|；
归纳：若a、b异号时，|a|+|b||a+b|，若a、b同号或至少有一个为0时，|a|+|b| |a+b|；
（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝6，|m+n|＝2，求m的值．
25．（11分）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）水价（元/立方米）
第一级50立方米以下（含50立方米）
4.6
的部分
第二级50立方米﹣150立方米（含
6.5
150立方米）的部分
第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为元；
（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？
（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．
26．（12分）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．
（1）直接写出点N所对应的有理数；
（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；
（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：
①求点P所对应的有理数是多少？
②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每
秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．
2020-2021学年辽宁省大连市名校联盟七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣3的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）2019年“十一”黄金周期间，福鼎太姥山景区共接待游客约为225000人，这个数可用科学记数法表示为（）
A．2.25×104B．22.5×104C．2.25×105D．0.225×104
【解答】解：225000＝2.25×105，
故选：C．
3．（3分）下列算式中，运算结果是负数的是（）
A．（﹣2）+7B．5﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣4）×（﹣2）【解答】解：A、（﹣2）+7＝5，故选项错误；
B、5﹣（﹣2）＝7，故选项错误；
C、3×（﹣2）＝﹣6，故选项正确；
D、（﹣4）×（﹣2）＝8，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1B．5a2b﹣3ba2＝2a2b
C．5a+a＝6a2D．3a+3b＝8ab
【解答】解：A.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；
B.5a2b﹣3ba2＝2a2b，正确，故本选项符合题意；
C.5a+a＝6a，故本选项不合题意；
D.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．单项式2x的次数是0B．单项式xy的系数是0
C．﹣3是单项式D．﹣ab的系数是
【解答】解：A、单项式2x的次数是1，故错误；
B、单项式xy的系数是1，故错误；
C、﹣3是单项式，正确；
D、﹣ab的系数是﹣，故错误，
故选：C．
6．（3分）方程2x﹣1＝7+x的解是（）
A．x＝8B．x＝7C．x＝6D．x＝【解答】解：方程2x﹣1＝7+x，
移项合并得：x＝8，
故选：A．
7．（3分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|【解答】解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，
所以，﹣b＞a，﹣a＞b，
A、﹣b＞a，故本选项正确；
B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误；
D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．
故选：A．
8．（3分）已知代数式x﹣2y的值是﹣5，则代数式3x﹣6y+8的值是（）A．18B．7C．﹣7D．﹣15【解答】解：当x﹣2y＝﹣5时，
3x﹣6y+8
＝3（x﹣2y）+8
＝3×（﹣5）+8
＝﹣15+8
＝﹣7
故选：C．
9．（3分）有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，则甲桶原来有油（）
A．36升B．42升C．60升D．76升
【解答】解：设甲桶原来有油x升，依题意有
x﹣19﹣（32+19）＝6，
解得x＝76．
故甲桶原来有油76升．
故选：D．
10．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（）
A．0B．1C．2D．﹣2
【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上，原式的值不可能为1．
故选：B．
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11．（3分）在1，﹣2，0，﹣1四个数中，最小的数是﹣2．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在1，﹣2，0，﹣1四个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）化简：2（a﹣1）﹣a，结果是a﹣2．
【解答】解：原式＝2a﹣2﹣a
＝a﹣2．
故答案为：a﹣2．
13．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x﹣y＝5．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣3，
所以，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
14．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著．详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人．设小和尚有x人，则可列方程为
．
【解答】解：设小和尚有x人，则大和尚（100﹣x）人，由题意得：
．
故答案为：．
15．（3分）有一列式子，按一定规律排列成﹣2a，4a3，﹣8a5，16a7，﹣32a9…，则第7个式子：﹣128a13．．
【解答】解：∵第1个式子﹣2a＝（﹣2）1•a2×1﹣1，
第2个式子4a3＝（﹣2）2•a2×2﹣1，
第3个式子﹣8a5＝（﹣2）3•a2×3﹣1，
……
∴第n个式子为（﹣2）n•a2n﹣1，
则第7个式子为（﹣2）7•a2×7﹣1＝﹣128a13，
故答案为：﹣128a13．
16．（3分）一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差（a+50）千米（用含a的式子表示）．
【解答】解：根据题意，得3（a+10）﹣2（a﹣10）＝（a+50）（千米）．
故答案是：（a+50）．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣18）；
（2）﹣22﹣（﹣）2×﹣．
【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）
＝9﹣8+3
＝4；
（2）原式＝﹣4﹣×﹣
＝﹣4﹣﹣
＝﹣5．
18．（9分）解方程：3﹣x＝6x﹣2（x+1）．
【解答】解：3﹣x＝6x﹣2（x+1），
去括号，得3﹣x＝6x﹣2x﹣2，
移项，得﹣x﹣6x+2x＝﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1．
19．（9分）先化简，再求值：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y）
＝x2y﹣2x2y+4y+2x2y﹣2y
＝x2y+2y
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝（﹣1）2×+2×
＝．
20．（12分）“十•一”黄金周期间，大连圣亚海洋世界在8天假期中每天游客人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为4.2万人．
日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变
+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4+1化单位：
万人
（1）10月4日的游客人数为 4.9万人；
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多 4.3万人；
（3）如果每万名游客带来的经济收入约为80万元，则圣亚海洋世界黄金周8天的游客总收入约为多少万元？
【解答】解：（1）根据题意列得：4.2+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）＝4.9（万人）；
故答案为：4.9；
（2）根据表格得：1日：4.2+1.8＝6（万人），
2日：6﹣0.6＝5.4（万人），
3日：5.4+0.2＝5.6（万人），
4日：5.6﹣0.7＝4.9（万人），
5日：4.9﹣1.3＝3.6（万人），
6日：3.6+0.5＝4.1（万人），
7日：4.1﹣2.4＝1.7（万人），
8日：1.7+1＝2.7（万人），
∴8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是7日为2.7万人，
则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6﹣1.7＝4.3（万人）；
故答案为：4.3；
（3）根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、
4.1万人、1.7万人、2.7万人，则黄金周8天的旅游总收入约为
（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7+2.7）×80＝34×80＝2720（万元）．
答：圣亚海洋世界黄金周8天的旅游总收入约为2720万元．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）七年一班计划购买数学练习册和语文练习册共26本，已知每本数学练习册40元．每本沿文练习册15元，经预算，共需要740元．求七年一班计划购买数学练习册和语文练习册各多少本？
【解答】解：设七年一班计划购买数学练习册x本，则语文练习册（26﹣x）本，
根据题意得：40x+15（26﹣x）＝740，
解得：x＝14，26﹣14＝12（本），
答：七年一班计划购买数学练习册14本，语文练习册12本．
22．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a2020﹣b2020的值为0；
（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|．
【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，则a+b＝0，
（1）a2020﹣b2020＝0．
故答案为：0；
（2）由数轴得：c＜b＜0＜a，
所以a﹣b＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|
＝a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）
＝a﹣b﹣a+c+b﹣c
＝0．
23．（10分）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5
米的小路．
（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖12块，黑色正方形瓷砖21块；
（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用白色正方形瓷砖2（n+1）块，用黑色正方形瓷砖（4n+1）块（用含n的代数式表示）；
（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．
【解答】解：（1）∵第1个图形中白色正方形瓷砖块数4＝2×2，黑色正方形瓷砖块数5＝1+4×1，
第2个图形中白色正方形瓷砖块数6＝2×3，黑色正方形瓷砖块数9＝1+4×2，
第3个图形中白色正方形瓷砖块数8＝2×4，黑色正方形瓷砖块数13＝1+4×3，
……
∴第5个图形中白色正方形瓷砖块数为2×6＝12，黑色正方形瓷砖块数1+4×5＝21，故答案为：12，21；
（2）由（1）知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2（n+1），黑色正方形瓷砖块数为4n+1，
故答案为：2（n+1），4n+1；
（3）根据题意列方程：[（4n+1）+2（n+1）]×0.5×0.5＝1.5×12.5，
解得n＝12．
该段小路所需瓷砖的总费用为：25（4n+1）+30×2（n+1）＝160n+85，
当n＝12时，160n+85＝160×12+85＝2005．
答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）（1）用“＞”或“＜”或“＝”填空：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|2|+|3|＝|2+3|，|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣3|＝|0﹣3|；
归纳：若a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，若a、b同号或至少有一个为0时，|a|+|b|＝|a+b|；
（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝6，|m+n|＝2，求m的值．
【解答】解：（1）∵|﹣2|+|3|＝5，|﹣2+3|＝1，
∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；
∵|2|+|3|＝5，|2+3|＝5，
∴|2|+|3|＝|2+3|；
∵|﹣2|+|﹣3|＝5，|﹣2﹣3|＝5，
∴|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|；
∵|0|+|﹣3|＝3，|0﹣3|＝3，
∴|0|+|﹣3|＝|0﹣3|；
归纳：若a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，若a、b同号或至少有一个为0时，|a|+|b|＝|a+b|；
故答案为：＞，＝，＝，＝，＞，＝；
（2）因为|m|+|n|＝6，|m+n|＝2，所以m与n异号，
若m为正数，n为负数，则m﹣n＝6，n＝m﹣6代入|m+n|＝2中，
|m+m﹣6|＝2，|2m﹣6|＝2，
2m﹣6＝2或2m﹣6＝﹣2，
解得：m＝4或m＝2；
若m为负数，n为正数，则﹣m+n＝6，n＝6+m代入|m+n|＝2中，
|m+6+m|＝2，|2m+6|＝2，
2m+6＝2或2m+6＝﹣2，
解得：m＝﹣2或m＝﹣4．
综上所述m的值为4或2或﹣2或﹣4．
25．（11分）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）水价（元/立方米）
4.6
第一级50立方米以下（含50立方米）
的部分
第二级50立方米﹣150立方米（含
6.5
150立方米）的部分
第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为92元；
（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？
（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．
【解答】解：（1）由题意可得：20×4.6＝92（元）
故答案为：92；
（2）由题意可得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+（160﹣150）×8＝960（元），
答：该饭店8月份需交水费960元；
（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），
1120＞880，
所以9月份用水超过150立方米，
设9月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1120，解得：x＝180
答：该饭店9月份用水180立方米．
26．（12分）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．
（1）直接写出点N所对应的有理数；
（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；
（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：
①求点P所对应的有理数是多少？
②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每
秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．
【解答】解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和的最小，
最小值为PM+PN＝4．
（3）①设P点表示的数是x，
（a）当点P在点M的左边，
∵PM+PN＝6，
∴1﹣x﹣3﹣x＝6，
解得x＝﹣4，
∴点P表示的数是﹣4，
（b）当点P在点N的右边，
同理可得x﹣1+x+3＝6，
解得x＝2，
∴点P表示的数是2，
综合以上可得点P表示的数是2或﹣4；
（3）点P、Q同时出发向右运动，设运动时间为t秒，
当P对应的数是2时，
∵点P运动速度大于点Q的运动速度，
∴只存在一种情况，
∴2﹣1+3t＝t+4，
解得t＝，
故分为两种情况讨论：
当P对应的数是﹣4时，
（a）未追上时：（5+t）﹣3t＝4，
解得：t＝；
（b）追上且超过时：3t﹣（5+t）＝4，
解得：t＝．
答：经过秒或秒或秒后，P、Q两点相距4个单位长度．。