河北省保定市祖冲之中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题(数学)

河北省保定市祖冲之中学2011-2012学年高一下学期期中考
试试题（数学）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求。

）
1．在△ABC 中，已知1,45,3000===a B A ，则=b ( ) A ．2 B. 3 C.
22 D. 2
3
2．已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）
Ａ．(134)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，，
Ｄ．(413)-，，
3. 若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －
2
1< x <31
}，则a + b 的值为（ )
A ．－10
B ． －14
C ． 10
D ．14 4.直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y =0平分，且与直线x +2y =0垂直，则直线l 的方程为 A.y =2x B.y =2x －2
C.y =－21x +23
D.y =21x +2
3
5．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是
( )
A. )2,(-∞
B. []2,2-
C. ]2,2(-
D.)2,(--∞
6．在ABC ∆中，已知a 、b 和锐角A ，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ） A ． a =b sin A B ． b sin A >a C ．b sin A <b <a D ．b sin A <a <b 7．等比数列｛a n ｝中，73
=a
,前 3项之和213=s , 则公比q 的值为( )
A.1
B.－
21 C.1或－21 D.－1或2
1
8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞) D ．（3，+∞） 9.
中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，
AA 1=4，则该几何体的表面积为A ．6+3 B ．24+3A B 1
正视图
侧视图
俯视图
C ．24+23
D ．32
11．已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，若,22
n m s s n m =则=n m a a （ ）
A.
1212--n m B. 1212++n m C. n m D. 1
1
++n m
12. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②
22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④b
a b a 1
1,<>则若；⑤
bd ac d c b a >>>>则若,,0．
其中真命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（90分）
16.在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧
x ≥1
y ≤2
x －y ≤0
表示的平面区域的外接圆的方
程为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或步骤） 17．(本题满分10分)圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5）。

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x －2y －3=0上，求圆的方程。

18. (本题满分12分)
若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
19. (本题满分12分) 已知数列｛a n ｝的通项公式为n
a n +⋅⋅⋅+++=3211
，
（1）求321,,a a a ； （2）求这个数列的前n 项和;
20.已知圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线
l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点．
(1)求圆C 的方程；(2)过点(0,1)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于
M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．
21．(本题满分12分)
已知a 、b 、c 为三角形ABC 中角A 、B 、C 的对边， 且032c 2b a ,02c 2b a a 2=+-+=---，
(1) 求这个三角形的最大边. （2）求这个三角形的最大内角.
22. (本题满分12分)
已知)0(3,2
)
(,
≥x x f x 成等差数列.又数列,3,)0}({1=>a a a n n 中此数列的前n 项的和S n （+∈N n ）对所有大于1的正整数n 都有).(1-=n n S f S （1）求数列}{n a 的第n+1项； （2）若n
n n a a b 1
,
11
+是
的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n.
谔谔。