四川省泸州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷

四川省泸州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（）
A．33B．56C．64D．78
第(2)题
在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（）
A．B．
C．D．
第(3)题
设，若时恒有（其中……为自然对数的底数），则恒有零点的是
A．B．
C．D．
第(4)题
已知正四棱锥的8条棱长均相等，为顶点在底面的射影，则（）
A
．侧棱与底面所成角的大小为
B
．设，为正方形边上的两点，则二面角的值大于
C
．侧面与底面所成角的大小为
D
．设为正方形上的点，则直线与底面所成角的最大值为
第(5)题
狄利克雷（1805~1859）Dirichlet，PeterGustavLejeune德国数学家.对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数，狄利克雷函数是数学分析中典型的病态函数.则关于有以下结论中不正确的是（）
A．
B．
C．存在使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形
D．设函数，则
第(6)题
若，，，，则下列不等式成立的是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，点为的准线与轴的交点，若直线与交于，两点，则下列结论
正确的为（）
A．
B．存在唯一实数，使得直线与相切
C．恰有2个实数，使得成立
D．恰有2个实数，使得成立
下列命题正确的是（）
A．若均为第一象限角且，则
B．若为第一象限角，则
C．在中，若，则为锐角三角形
D．若为锐角三角形，则
第(3)题
瑞士数学家欧拉(E uler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（）A．(2,0)B．(0,2)C．(－2,0)D．(0,－2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：
12345
4911
其回归直线过点，则，满足的条件是______.
第(2)题
如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若
，则的长的最小值为_________．
第(3)题
已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设，命题p：，满足，命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.
第(2)题
①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有
，数列满足，令.
在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明.
(2)求数列的前项和.
第(3)题
函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：．
第(4)题
已知函数（），
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若恒成立，求函数的零点的取值范围．
设圆与两圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.。