扬州市江都区国际学校2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

扬州市江都区国际学校2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试
卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 下列计算正确的是( ) A. x 7+x 2=x 9 B. x 12÷x 6=x 2 C. x 2·x 3=x 6 D. (−x 3)2=x 6
2. 在下列长度的四根木棒中，能够与两根长度分别为3cm 和8cm 的木棒构成一个三角形的是( )
A. 3cm
B. 5cm
C. 8cm
D. 11cm
3. 如图，下列条件能判定AD//BC 的是( )
A. ∠C =∠CBE
B. ∠C +∠ABC =180°
C. ∠FDC =∠C
D. ∠FDC =∠A
4. 如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF.若
三角形ABC 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 5. 计算(12)−2+(−13)0−14得( )
A. 1
B. 114
C. 154
D. 19
4 6. 若(m −3)0=1，则m 的取值为( )
A. m =3
B. m ≠3
C. m <3
D. m >3
7. 如图，AB//CD ，∠P =35°，∠D =100°，则∠ABP 的度数是( )
A. 165°
B. 145°
C. 135°
D. 125°
8.如图，直线l1//l2，∠1=30°，则∠2+∠3=()
A. 150°
B. 180°
C. 210°
D. 240°
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.将0.00000034用科学记数法表示应为______．
10.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是______边形．
11.在△ABC中，∠C=1
2∠A=1
3
∠B，则∠A=_____度．
12.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．
13.若5x=2，5y=3，则5x+y=______ ；5x−y=______ ；52x−3y=______ ．
14.比较大小：32______ 23；(−5)2______ 52；−1
2______ (−1
2
)3．
15.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，已知∠1=116°，则
∠2=_________°．
16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=
60°，则∠BFC=______．
17.12.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________ ．
18.在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形
ABC的面积等于4cm2，则三角形BEF的面积等于______cm2．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
20.计算：
)−1−(−3)2+(π−2)0；
(1)(−1
3
(2)(−2a3)2⋅3a3+6a12÷(−2a3)；
(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2
(4)(a+2b+3)(a+2b−3)
21.如图∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
(1)求证：AD//EF；
(2)求∠DAC、∠FEC的度数．
22.(1)已知2x+3y−4=0，求9x⋅27y的值；
(2)若102a=200，10b=5−1，求9a÷3b的值．
23.如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．
求证：AF=EF．
24.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°.求∠CAD的度
数．
25.观察下列各式：
12+32−42=−2×1×3；①
22+42−62=−2×2×4；②
32+52−82=−2×3×5；③
…
(1)按照上面的规律，请你猜想第n个等式是______；
(2)请你用学过的知识证明你的猜想．
26.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F．
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
27.如图，在△ABC中，∠A=68°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB，BE为AC边上的高，求∠BOC的
度数．
28.试解答下列问题：
(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：____；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是____个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与
CD、AB分别相交于M、N.求∠P．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A、x7与x2不是同类项，不能合并，故A错误；
B、x12÷x6=x6，故B错误；
C、x2·x3=x5，故C错误；
D、(−x3)2=x6，故D正确；
故选D．
根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方法则计算即可．
此题考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行分析．
2.答案：C
解析：
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．
解：设选取的木棒长为xcm，
∵两根木棒的长度分别为3m和8m，
∴8−3<x<8+3，即5cm<x<11cm，
∴8cm的木棒符合题意．
故选C．
3.答案：C
解析：
本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC//AB，故本选项错误；
B、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC//AB，故本选项错误；
C、∵∠FDC=∠C，∴AD//BC，故本选项正确；
D、∵∠FDC=∠A，∴DC//AB，故本选项错误；
故选C．
4.答案：C
解析：
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．
解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=9+1+1
=11．
故选C．
5.答案：D
解析：解：原式=22+1−1
4=4+1−1
4
=19
4
．
故选D．
本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
考查了幂运算的性质：一个数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．
6.答案：B
解析：解：∵(m−3)0=1，
∴m−3≠0，
则m≠3，
故选B
利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．
此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键．
7.答案：C
解析：解：延长AB交DP于点E．
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠D=100°，
∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．
故选C．
延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．
8.答案：C
解析：
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
过点E作EF//l1，利用平行线的性质解答即可．
解：过点E作EF//l1，
∵l1//l2，EF//l1，
∴EF//l1//l2，
∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，
9.答案：3.4×10−7
解析：解：0.00000034=3.4×10−7，
故答案为：3.4×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.答案：五
解析：解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为：360÷72=5，
故答案为：五．
由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．
此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．
11.答案：60
解析：
本题考查的是三角形的内角和，明确三角形的内角和等于180°是解题关键.根据∠C=1
2∠A=1
3
∠B，
得到∠A=2∠C，∠B=3∠C，然后代入三角形内角和公式计算即可．
解：∵∠C=1
2∠A=1
3
∠B，
∴∠A=2∠C，∠B=3∠C，∴2∠C+3∠C+∠C=180°，∴∠C=30°，
∴∠A=2∠C=60°．
故答案为60．
解析：解：因为五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，4个内角都是100°，
所以第5个内角的度数是540°−100°×4=140°，
故答案为：140．
利用多边形的内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．
13.答案：6；23；427
解析：
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
解：5x+y =5x ×5y =2×3=6；
5x−y =5x ÷5y =2÷3=23；
52x−3y =(5x )2÷(5y )3=4÷27=
427．
故答案为：6；23；427． 14.答案：>；=；<
解析：解：∵32=9，23=8，
∴32>23；
∵(−5)2=25，52=25，
∴(−5)2=52，
∵(−12)3=−18，
|−18|=18，|−12|=12，
∴12>18，
∴−12<(−12)3，
故答案为：>，=，<．
求出32、23、(−5)2、52的值，比较即可；求出(−12)3的值，求出−18、−1
2的绝对值，比较即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值，有理数的乘方等知识点的运用． 15.答案：58
解析：
本题考查平行线的性质，翻折变换知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
解：如图，
∵AB//CD ，
∴∠1=∠BAC =116°，
由折叠可得，∠BAD =1
2∠BAC =58°，
∵AB//CD ，
∴∠2=∠BAD =58°． 故答案为58． 16.答案：120°
解析：解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，
∴∠CBF =12∠ABC ，∠BCF =12∠ACB ，
∵∠A =60°，
∴∠ABC +∠ACB =180°−∠A =120°，
∴∠BFC =180°−(∠CBF +∠BCF)=180°−12(∠ABC +∠ACB)=120°．
故答案为：120°．
根据角平分线的定义可得出∠CBF=1
2∠ABC、∠BCF=1
2
∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即
可求出∠BFC的度数．
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
17.答案：6
解析：
首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】
∵正n边形的一个内角为120°，
∴它的外角为180°−120°=60°，
360°÷60°=6，
故答案为6．
此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°．
18.答案：1
解析：解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1
2
EC，高相等；
∴S△BEF=1
2
S△BEC，
同理得，
S△EBC=1
2
S△ABC，
∴S△BEF=1
4
S△ABC，且S△ABC=4cm2，
∴S△BEF=1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为：1．
因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．19.答案：解：∵EF//AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
解析：此题要注意由EF//AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG//BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
20.答案：解：(1)原式=−3−9+1
=−11
(2)原式=4a6⋅3a3+6a12÷(−2a3)
=12a9−3a9
=9a9
(3)原式=x2−2x+x−2−(x2−4x+4)
=3x−6
(4)原式=(a+2b)2−32
=a2+4ab+b2−9
解析：(1)根据整数指数幂计算即可．
(2)先计算幂的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
(3)根据整式的乘法法则，乘法公式化简计算即可．
(4)利用平方差公式计算即可．
本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．
21.答案：(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，
∴BC//AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=∠FCE，
∵∠FEC=∠FCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC//EF，
∴AD//EF；
∠BCF=x．
(2)解：设∠BCE=∠ECF=1
2
由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则
6x+x+x+20°=180°，
解得x=20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．
解析：本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
(1)根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC//AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC//EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD//EF；
(2)先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=1
2
∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．
22.答案：解：(1)∵2x+3y−4=0，
∴2x+3y=4，
则9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=34=81；
(2)102a÷10b=200÷5−1=1000=103，
即2a−b=3，
则9a÷3b=32a−b=33=27．
解析：(1)先把各数化为同底数幂的形式，然后按照同底数幂的乘法法则求解；
(2)先用102a÷10b，求出a−b的值，然后根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
23.答案：证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，
在△PDB与△ADC中
{BD=DC
∠BDP=∠CDA DP=AD
，
∴△PDB≌△ADC(SAS)，∴BP=AC，∠P=∠DAC，
∵BE=AC，
∴BE=BP，
∴∠P=∠BEP，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF．
解析：本题考查三角形全等的判定方法以及等腰三角形的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质结合等腰三角形的判定和性质证明即可．
24.答案：解：∵BE为△ABC的角平分线，∠EBA=34°，
∴∠CBE=34°，
由三角形外角性质，得：∠C=∠AEB−∠CBE=80°−34°=46°，
∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°−46°=44°．
解析：本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义．由BE为△ABC的角平分线，可得∠CBE=∠EBA=34°，在△CBE中，由三角形外角性质求出∠C=∠AEB−∠CBE=46°，又由三角形高的定义得出∠ADC=90°，最后在Rt△ADC中，由三角形内角和定理即可求出∠CAD．25.答案：(1)n2+(n+2)2−(2n+2)2=−2n(n+2)；
(2)证明：∵左边=n2+n2+4n+4−4n2−8n−4
=−2n2−4n，
右边=−2n2−4n，
左边=右边，
∴n2+(n+2)2−(2n+2)2=−2n(n+2)．
解析：(1)解：∵12+32−42=−2×1×3；
22+42−62=−2×2×4；
32+52−82=−2×3×5；
…
∴第n个等式是n2+(n+2)2−(2n+2)2=−2n(n+2)；
故答案为：n2+(n+2)2−(2n+2)2=−2n(n+2)；
(2)见答案．
(1)两个数的平方和，减去两个数和的平方，结果是这两个数积的2倍的相反数，由此规律得出第n 个等式；
(2)利用整式的乘法计算整理证明即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．
26.答案：解：(1)CD与EF平行．
理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF//CD；
(2)∵EF//CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB=∠3=115°．
解析：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
(1)先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF//CD；
(2)由EF//CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG//BC，所以∠ACB=∠3=115°．
27.答案：解：∵∠A=68°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=52°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=1
∠ACB=26°．
2
∵BE为AC边上的高，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
∴∠BOC=∠CEB+∠ACD=90°+26°=116°．
解析：本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由CD平分∠ACB得出∠ACD的度数．根据BE为AC边上的高可知∠AEB=∠CEB=90°，由三角形外角的性质可知∠BOC=∠CEB+∠ACD即可得出结论．
28.答案：解：
(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
故答案为∠A+∠D=∠C+∠B；
(2)①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
故答案为6；
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=40°，∠B=36°，
∴2∠P=40°+36°，∴∠P=38°．
解析：本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
(2)根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
(3)先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+
∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．。