高考一轮复习下：极坐标与参数方程2

4 极坐标与参数方程 2
题型三：弦长问题下
例：（2015 西工大八模 23）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C 2 2,π ，半径
为 r=2 2.
（I ） 求圆 C 的极坐标方程；
（II ） 以极点为原点，极轴为 x 轴建立直角坐标系，若直线 l 的参数方程为 x=3+ 2t 2 （t 为参数），直线 l 与圆 C 交于 A ,B 两点，求弦|A B |的长. y=1+ 2t 2
练习：（2016 西工大八模 23）已知曲线 C 的参数方程 x=2cos α −1 α
y= 3sin α
（ 为 参 数），以原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（I ） 求曲线 C 的直角坐标方程；
x=t
（II ） 若直线 l 的参数方程为 y= 3t
，其中 t 为参数，求直线 l 被曲线 C 截得的 弦长.
练习：（2016 西工大八模）已知极坐标系的极点在原点处，极轴与 x 轴的非负 x=−1+ 3t
半轴重合，直线 l 的参数方程为：
y= 3sin θ
1 2 （t 为参数），曲线 C 的极坐标 y= t 2
方程为ρ =4cos θ.
（I ） 写出 C 的直角坐标方程；
（II ） 设直线 l 与曲线 C 相交于 P ,Q 两点，求|P Q |的值.
例：（2016 西工大一模 23）设经过点 P (−1,0)的直线 l 交曲线 C : x=2cos θ （θ为参数）于 A ,B 两点.
（I ） 写出曲线 C 的普通方程；
（II ） 当直线 l 的倾斜角α =60°时，求 P A +P B 与 P A ∙ P B 的值.
练习：（2016 西工大十模 23）在平面直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程 为 x=3cos α
α O x
y=sin α （
为参数），在以原点
为极点，
轴为非负半轴为极轴建立极
坐标系，直线l的极坐标方程为ρ sin θ +π
4
4
y=4sinθ
= 2.
（I ） 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角；
（II ） 设点 P (0,2)，直线 l 和曲线 C 交于 A ,B 两点，求 P A +P B 的值.
练习：（2016 西工大二模 23）在直角坐标系 x O y 中，直线 l 的参数方程是 x=2+ 2t
2 （t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐
y= 2t 2 标系，已知圆 C 的极坐标方程为ρ =4 2cos θ +π .
（I ） 将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （II ） 若直线 l 与圆 C 交于 A ,B 两点，点 P 的坐标为 2,0,试求 1 + 1 的值. P A P B 例：（2018 课标 II 卷 22）在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程为 x =2cos θ, （θ为参数），直线 l 的参数方程为 x=1+t cosα, t
（I ） 求 C 和 l 的直角坐标方程；
y=2+t sinα （
y= 3+t sin α 为参数）．
（II ） 若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1,2 ，求 l 的斜率．
练习：（2017 西工大四模 22）在直角坐标系 x O y 中， x=2+t cos α （t 为参 数）与曲线 C ： x=2cos θ θ A ,B . y=sin θ （
3
为参数）相交于不同的两点
（I ）若α =π，求线段 AB 中点 M 的坐标； （II ）若 P A P B =|O P |2，其中 P (2, 3)，求直线 l 的斜率.
练习：（2016 课标 II 卷 23）在直角坐标系 x O y 中，圆 C 的方程为(x +6)2+y
2= 25.
（I ） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （I ） 直线 l 的参数方程 x=t cos α t
l C A,B两点，A B= 10,求l的斜率.
y=t sin α（
为参数）,与交于
练习：（2016 西工大七模 23）已知曲线C:ρ=2，直线l:x=t cos α
t
为参数）.
1−sin θ
y=t sin α（
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C交于A,B两点（A在第一象限），当O˙A+3O˙B=0˙时，求α的值.。