湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2022-2023学年九年级
上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于x 的方程：①()340x x -=，②230x y +-=，③20x =，④3380x x -+=，⑤()()121x x x +=+，是一元二次方程的有（ ）个
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法错误的是（ ）
A ．必然事件发生的概率为1
B ．不可能事件发生的概率为0
C ．随机事件发生的概率大于0、小于1
D ．概率很小的事件不可能发生 4．抛物线y ＝x 2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（ ）
A ．y ＝（x +2）2
B ．y ＝（x －2）2
C ．y ＝x 2－2
D ．y ＝x 2+2
5．方程240x -=的两个根是（ ）
A ．12x =，22x =-
B ．122x x ==-
C ．122x x ==
D ．12x =，20x =
6．已知x ＝1是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．0或3 7．如图，正三角形ABC 内接于O e ，已知O e 半径为2，那么ABC V 的边长为（
）
AB
A．B．C．D．
二、填空题 13．若函数()2241y m x x =-++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是______．
14．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB BC >，把ABC V 绕点B 顺时针旋转到DBE V 的位置，使点C 恰好落在DE 边上，若140∠=︒，则2∠=______．
15．如图，弓形AB 是由»AB 和弦AB 所围成的图形，弓形AB 的高是»AB 的中点C 到AB 的距离CD ，点O 是»AB 所在圆的圆心，4AB =，1CD =，则O e 的半径为______．
16．已知O e 的半径为a ，按照下列步骤作图：（1）作O e 的内接正方形ABCD （如图1）；（2）作正方形ABCD 的内接圆，再作较小圆的内接正方形1111D C B A （如图2）；（3）作正方形1111D C B A 的内接圆，再作其内接正方形2222A B C D （如图3）；…；依次作下去，则正方形n n n n A B C D 的边长是______．
三、解答题
17．解方程：x （x ﹣4）＝2﹣8x ．
18．如图，将ABC V 绕点O 旋转180°，得到A B C '''V ，当点O 不在ABC V 三边所在直线上时，求证：四边形BCB C ''是平行四边形．
19．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
20．若关于x 的一元二次方程mx 2-4x +3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）若m 为正整数，求此时方程的根．
21．如图，⊙O 的直径AB 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．
（1）判断ADB V 的形状，并证明；
（2）求BD 的长．
22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6480元？
23．如图，已知AB 为O e 的直径，CA CE ，分别与O e 相切于点A E ，，点D 是CE 延长线上一点，连接DB ，且DB DE ．
(1)证明：BD 是O e 的切线；
(2)若6AB =，AC x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式．
24．如图1，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于点()4,0A 和点()1,0B -，交y 轴于点C ．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点P 为直线AC 下方抛物线上一动点，连接PA PC ，，求ACP △面积的最大值；
(3)如图2直线l 为该抛物线的对称轴，在直线l 上是否存在一点M 使BCM V 为直角三角形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．。