西藏山南地区高二数学下学期期中试题 理

西藏山南地区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
卷面总分：100分 考试时间：90分钟
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题（共10题；共40分）
1、函数sin cos y x x =的导数是（ ）
.A cos sin x x .B 22cos sin x x + .C 2cos sin x x .D 22cos sin x x -
2、如果()
22232z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） .A 1- .B 1 .C 2- .D 2
3、设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的
是（ ）
.A .B
.C .D 4、已知函数()3128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -为
（ ）
.A 32 .B 16 .C 12 .D 6
5、复数31i i
-（i 是虚数单位）的虚部是（ ） .A 32i .B 32 .C 32i - .D 32
- 6、一质点做直线运动，由始点起经过t s 后的距离为43214164s t t t =
-+ ， 则速度为零的时刻是（ ）
.A 4s 末 .B 8s 末 .C 08s s 与末 .D 048s s s ，，末
7、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）
.A 49C H .B 410C H .C 411C H .D 612C H
8、用反证法证明命题：“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )
.A ,a b 都不能被5整除 .B ,a b 都能被5整除
.C ,a b 不都能被5整除 .D a 不能被5整除
9、用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224
n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）
.A 增加了一项12(1)k +
.B 增加了两项11212(1)k k +++ .C 增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + .D 增加了一项12(1)k +，又减少了一项11
k + 10、如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）
.A 1 .B 23 .C 43
.D 2 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（共4题；共16分）
11、函数()3
3f x x x =-+在1x =处的切线方程为__________________． 12、函数()()3x
f x x e =-的单调递增区间是_________________．
13、若复数z 满足201520162z i i i
=++（i 为虚数单位），则z =___________． 14、定义在R 上的连续函数()f x 满足()12f =且()f x 在R 上的导函数()1f x '<，则不等式()1f x x <+的解集为____________________．
三、解答题（共4题；共44分）
15、（10分）设复数z a i =+（i 是虚数单位，a R ∈，0a >），且z =
（Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）在复平面内，若复数1m i
z i ++-()m R ∈对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．
16、（10分）试用分析法证明下列结论：已知01a <<，则1
4
91a a +≥-．
17、（12分）设函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若对任意的[]0,3x ∈，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围．
18、（12分）已知函数()21
2ln a f x x a x x -=--，()a R ∈ （Ⅰ）当3
2a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()0f x ≥对任意[]1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．
16-17学年度第二学期期中考试高二数学（理科）答案
卷面总分：100分考试时间：90分钟
一、单选题（共10题；共40分）请用黑色签字笔答题，铅笔答题一律0分！
C
二、填空题（共4题；共16分）请用黑色签字笔答题，铅笔答题一律0分！
三、解答题（共4题；共44分）必须在答题框内作答，超出答题框不给分！
又∵复数1m i
z i ++-（m R ∈）对应的点在第四象限，
∴50
210
2m m +⎧
>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 得5
1m m >-⎧⎨<⎩
∴﹣5＜m ＜1……（5分）．
16.（10分） 解：分析法：要证14
91a a +≥-
需证()1391a
a a +≥-
由于01a <<
还需证()1391a a a +≥-
即证21399a a a +≥-
即证29610a a -+≥
即证()2310a -≥，显然成立
∴1
4
91a a +≥-成立. ……（10分）
17.（12分） 解：（Ⅰ）2'663f x x ax b =++（），
因为函数()f x 在1x =及2x =时取得极值，则有'10'20f f ==（），（）．
即6630
241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得34
a b =-⎧⎨=⎩．……（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3229128f x x x x c =++（）﹣，
则()()2'61812612f x x x x x =-+=--（）．
当()0,1'0x f x ∈时，（）＞；
当()1,2'0x f x ∈时，（）＜；
当()2,3'0x f x ∈时，（）＞．
所以，当1x =时，()f x 取得极大值()158f c =+，又()08f c =，()398f c =+． 则当]3[0x ∈，时，()f x 的最大值为()398f c =+．
因为对于任意的]3[0x ∈，，有()2f x c ＜恒成立，
所以298c c +< ， 即2890c c -->
解得1c <-或9c >，
因此c 的取值范围为()(),19,-∞-+∞．……（7分）
18（12分） 解：（Ⅰ）当32a =时，()23ln f x x x x =--
则()()
2222122332'1x x x x f x x x x x ---+=+-==（），
此时：函数()f x 在()1,2上单调递减，在()0,1，()2,+∞上单调递增．……（5分） （Ⅱ）依题意有：()0min f x ≥
()()()()
2222121221212'1x x a x ax a a a f x x x x x ----+--=+-==（），
令()0f x '=，
得：12211x a x =-=，，
①当211a -≤即1a ≤时，
函数()'0f x ≥在[1+∞，）恒成立，
则()f x 在[1+∞，）单调递增，
于是()()1220min f x f a ==-≥，
解得：1a ≤；
②当211a ->即1a >时，
函数()f x 在[1]21a -，单调递减，在21[a -+∞，）单调递增，
于是()()()211220min f x f a f a =-<=-<，不合题意，
此时：a ∈∅；
综上所述：实数a 的取值范围是{}1|a a ≤ ……（7分）。