福建省宁德市古田二中 2017年中考数学模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷
一选择题：
1.如果+160元表示增加160圆，那么-60元表示（）
A.增加100元
B.增加60元
C.减少60元
D.减少220元
2.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
3.下列计算正确的是（）
A.a2+b3=2a5
B.a4÷a=a4
C.a2•a3=a6
D.(-a2)3=﹣a6
4.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）
A.0.1
B.0.15
C.0.25
D.0.3
5.右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）
6.计算的正确结果是（）
A.0
B.
C.
D.
7.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3
的概率是，则a的值是( )
A.6
B.3
C.2
D.1
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A.1.8
B.2.4
C.3.2
D.3.6
9.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
10.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）
A． B． C． D．
二填空题：
11.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．
12.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则
a+3b= ．
13.近似数2.13×103精确到位．
14.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．
16.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是．（结果保留根号）
三计算题：
17.
计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
18.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四解答题：
19.如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．
（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．
20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．
21.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE的度数．
22.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC.
（1）如图1,判断△BCE的形状,并说明理由；
（2）如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC 的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．
五综合题：
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
25.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD，BE．
（1）如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D．
9.A 10.C．
11.答案为：6.73×104． 12.答案为：﹣31． 13.精确到十位．14.答案：15 15.答案为：4
16.答案为：
17.【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2
18.答案为：﹣1≤x＜4
19.【解答】解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，
∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；
（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．
20.【解答】解：（1）画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果；
（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、
（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
21.【解答】解；△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．
由三角形弯角的性质得∠AFE=∠BAF+∠ABF，∠AFE=∠CBE+∠ABF=60°．
22.【解答】（1）如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∴△CBE是等腰三角形．
（2）解：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，
在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD﹣AE=4，EC=BC=5，∴AB=CD=3，
在RT△AEB中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，∴BE=．
23.【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．
（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，
∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．
24. (1)解： A(1，4)，∵抛物线顶点A(1，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,
∵过C(3，0)，∴a=-1.∴y＝-x2+2x+3．
(2)依题意得：OC=3，OE=4，在Rt△OCE中，∠COE=90°，∴CE=5．
当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP=＝，∴，解得t＝.
当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP=＝，∴，解得t=．
∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形．
(3)∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求得直线AC的解析式为y=－2x＋6．
∵P(1，2t)，将y=2t代入y=－2x＋6中，得x=3－t，∴Q点的横坐标为3－t；
将x=3－t代入得y=-t2+2t，∴Q点的纵坐标为-t2+4t，∴QF=-t2+2t，
∴S△ACQ= S△AFQ＋ S△CFQ=0.5FQ·AG ＋0.5FQ·DG=0.5FQ(AG ＋DG) =0.5FQ·AD
=0.5×2(-t2+2t)=-(t-1)2+1．∴当t=1时，S△ACQ最大，最大值为1．
25.【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=ABsin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，
∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．。