台达变频器永磁同步马达控制技术

台达变频器永磁同步马达控制技术
摘要：本文主要阐述台达变频器在永磁同步马达上的控制技术，此控制技术展现出在变频器矢量控制上的通用性，将同步马达驱动范畴再一次细化，符合市场的需求。

Abstract: In this paper, the control technique of PMSM inside Delta inverter is presented. This control technique can display the generality of inverter vector control, which can fractionize the PMSM application fields and accord with the market requirement.
1、引言
同步马达是与异步马达相对应的，异步马达表现为转子转速只与同步转速之间存在差异（即转差）才能产生有效的电磁转矩，其根本原因在于，异步马达采用单边励磁，即仅靠定子三相绕组通过三相交流电流产生定子旋转磁势和磁场，转子绕组则是通过与定子旋转磁场的相对切割而感应转子电势和电流的，并由转子感应电流产生转子旋转磁势和磁场。

同步马达则不同，由于采用的是双边励磁，即不仅定子三相绕组通以三相交流电产生旋转磁势和磁场，而且转子绕组也因由直流励磁或永磁体产生磁势和磁场，从而要求转子转速必须与定子旋转磁场保持同步（转差为零），才能产生有效的电磁转矩。

同步马达的转子若采用永磁体则成为永磁同步马达（PMSM），PMSM具有功率密度高、转子转动惯量小、电枢电感小、运行效率高以及转轴上无滑环和电刷等优点，因而广泛应用于中小功率范围内（小于等于100KW）的高性能运动控制领域，如工业机器人、CNC数控机床等。

目前，PMSM的数量和应用范围正呈迅速上升趋势。

PMSM的种类繁多，按照其转子永磁体的结构分为表面式PMSM（SPM）与内置式PMSM （IPM），而按照定子绕组感应电势波形的不同，PMSM又可分为正弦波PMSM与无刷直流永磁电动机（BLDC）。

本文介绍的控制技术均是在正弦波PMSM为对象的。

2、PMSM结构
2.1 SPM结构
SPM定子绕组仍采用常规交流电机的三相分布式正弦绕组，旨在形成同步转速的定子旋转磁势和磁场；转子则通过环氧树脂将永磁体牢牢地粘接在转子铁心表面上。

SPM结构如下图所示：
图1 SPM结构
考虑到永磁材料的相对磁导率较低（近似大于等于1），永磁体又粘接在转子表面上，因此表面永磁同步马
达的有效气隙较大。

而且，由于气隙均匀，转子为隐极式结构，其d 轴和q 轴同步电抗几乎相等，于是有Ld=Lq=Ls 。

由此可见，SPM 呈现隐极式同步电动机的特点。

2.2 IPM 结构
IPM 定子绕组仍采用常规交流马达的三相正弦分布绕组，以形成同步速的定子旋转磁势和磁场，而转子则与SPM 有所不同，其永磁体被牢牢地嵌入在转子铁心内部。

IPM 如下图所示：
图2 IPM 结构
在IPM 中，转子永磁体的结构和形状是经过专门设计的，以确保转子磁势和磁场空间呈正弦分布，与SPM 相比，IPM 结构较为复杂，运行可靠，可以在高速场合下运行，且IPM 气隙较小，d 轴和q 轴的同步电抗均较大，电枢反应磁势较大，因而存在相当大的弱磁空间，但去磁电枢反应磁势不易过大，以免永磁退磁。

3、 PMSM 控制方法
3.1 PMSM 数学模型
在ABC 轴系中，定义定子电流空间矢量为： )(3
2c 2B A s i a ai i i ++= （3-1） 图3中，取转子永磁体产生的励磁磁场的基波部分，于是f ψ为励磁空间矢量。

f ψ同转子一道旋转，在ABC 坐标中的相位决定于电角度θ。

于是可写出以ABC 轴系表示的定子电压矢量方程。

)()(s s s s s θϕj f e dt
d i L dt d R i u ++= （3-2） 式中，u s 为定子电压空间矢量，R s 为定子相电阻，L s 为等效同步电感。

同感应马达不同的是，PMSM 的气隙不一定是均匀的，由于永磁体内的磁导率接近空气，对于SPM 转子而言，可以近似认为气隙是均匀的，而对于IPM 转子结构来说，气隙是不均匀的，这样同步电感L s 就不是常数，这样就会给问题的分析带来很大的难度。

为此常采取双轴理论来研究同步马达问题，对于PMSM 来说也是如此，此时，去永磁体基波励磁磁场轴线为d 轴，顺着转子旋转方向超前d 轴90度电角度为q 轴，dq 轴系以电角度r w 随同转子一道旋转，它的空间坐标以d 轴与A 轴间的电角度θ来确定。

B
图3 PMSM 矢量关系图
将式（3-2）变换为dq 轴系坐标分量表示的电压方程，可得：
d r q s q q ϕϕw p R i u ++= （3-3） q r d s d d ϕϕw p R i u -+= （3-4） dq 轴系的磁链方程为：
q q q i L =ϕ （3-5） f d d d ϕϕ+=i L （3-6） 式中，mq s σq L L L +=；md s σd L L L +=。

这里，s σL 是dq 线圈的漏感，d L 和m d L 以及q L 和m q L 分别是dq 轴定子线圈的自感和励磁电感。

可以将永磁体等效为一个励磁线圈，具有与d 轴定子线圈相同的有效匝数，等效励磁电流为f i ，能产生与永磁体相同的基波励磁磁场，因此可有如下关系：
f md f i L =ϕ （3-7） 于是定子磁链方程可为：
q mq q s q i L i L +=σϕ （3-8） f md d md d s d i L i L i L ++=σϕ （3-9） 将式（3-8）与（3-9）代入式（3-3）和（3-4），可得:
f md d d r q q s q q i L w i L w pi L R i u r +++= （3-10） q q f md d d s d d i L w pi L pi L R i u r -++= （3-11）
在电动机运行中，若不计温度变化对永磁体供磁能力的影响，可认为f ϕ是恒定的，即f i 是个常值，式（3-10）中，f r f md r ϕw i L w =，
实际上是d 轴永磁体励磁磁场在q 轴线圈中产生的运动电动势，也就是空载电动势0e ，在正弦状态下，即有： 0f r 03E w e ==ϕ （3-12） 式中，0E 是永磁体励磁磁场在相绕组中感生的空载电动势有效值。

由式（3-12）可得： 0r
f 3E w =ϕ （3-13） 若以空载电动势表示f r ϕw ，则有
0d d r q q s q q e i L w pi L R i u +++= （3-14） q q r d d s d d i L w pi L R i u -+= （3-15） 式（3-14）与（3-15）即为PMSM 考虑反向电动势下的电压模型。

另外，由电磁磁链方程可得转矩模型如下： ])([q d q d q f n e i i L L i p T -+=ϕ （3-16） 对于IPM 来说，由于转子气隙不均匀，永磁体内的磁导率很低，因此q d L L <,这相当于将永磁体从转子中去除后，在定子旋转磁场作用下，由于交、直轴磁路不对称而产生的磁阻转矩，即i i L L p d q d n )(-，其与两轴电感差值成正比。

对于SPM 来说，其转子气隙可近似认为是恒定的，于是q d L L =，因此，不存在磁阻转矩，而只存在励磁转矩，即q f n i p ϕ，因此式（3-16）此时可简化为：
q f n e i p T ϕ= （3-17）
3.2 PMSM 矢量控制
由于计算机技术的发展，特别是数字信号处理（DSP ）的广泛应用，加之传感技术或无传感器控制技术以及现代化控制理论（包括智能控制）的日渐成熟，使得交流马达矢量控制不仅理论上更加完善，而且实用化程度也越来越高。

PMSM 矢量控制的具体实施方案有很多，一般而言，SPM 与IPM 不尽相同，SPM 可直接令0d =i ，且弱磁控制采用电压有效值判断，即当电压有效值大于VDC （DCBUS 电压）则将d i 反向增大，这样增大去磁作用，达到弱磁增大调速范围的目的。

SPM 矢量控制图如图4所示。

由图4可以看出，由于快速电流环的控制使定子电流能快速跟踪参考电流，因此定子绕组相当于是由电流源提供。

这种控制的优点在于，由于定子电流是强迫输入的，因此，可以减少定子电感以及反电动势对伺服驱动系统动态的影响，也简化了控制过程。

此外由于电磁转矩的响应速度取决于定子电流的跟踪能力，采用各种快速电流控制方法就是要提高这种跟踪能力，尽量减少跟踪过程中的延迟和畸变。

IPM 矢量控制相比于SPM 则较为复杂，因为IPM 永磁体为内装于转子铁心内，在力学性能上比较牢固，可允许更高的速度下运行，同时由于转子气隙小，导致同步电感大，存在较大的弱磁空间，可以有更大的调速范围。

图5 SPM 矢量控制
由式（3-16）可知，磁阻转矩大小与d L 和q L 的差值有关，为分析方便，将式（3-16）标么值化，即写成：
]1[dn qn e i i T -= （3-18） 由式（3-18）可知，当其他参数均恒定时，电磁转矩的大小决定于电流的两个分量，而对于每一个T e ，可有无数组电流分量i d 与i q ，当在额定转速以下运行时，由于铁耗不占主要的，而铜耗的比例很大，通常以产生T e 所对应的最小电流分量为原则进行控制，即MTPA （Max Torque Per Ampere ）理论。

MTPA 的思想为在IPM 电流极限环内每一组电流分量或对应一个T e ，若将这些电流分量点连成一条线就被称为MTPA 线，该线必须在电流极限圆与电压极限圆内，否则超出范围则会导致去磁过大，无法恢复转子磁性。

MTPA 关系如图6所示： T e
MPTA
Line
电流极限圆电压极限圆
转速越大，电压
极限圆直径越小
图6 IPM 弱磁控制关系图
可从图6中看出，当马达速度越快时，电压极限圆的直径越小，而最终的电流分量必须在电流极限圆与电压极限圆交集的区域上，因此要完成MPTA 控制，必须结合马达速度和转矩信息。

基于此可提出IPM 的矢量控制图如下：
图6 IPM矢量控制
从图6中可看出，马达速度检测采用旋转变压器（Resolver），这是因为Resolver可以耐高温与恶劣的环境，且获取偏移角方便，故在PMSM需要获取磁极位置的控制方式中得到广泛应用。

3.2 台达C2000变频器
台达C2000变频器为台达集团IABU事业部推出的一款综合性高端矢量控制变频器，其最大的特色之一即可进行PMSM控制，且可适用以编码器、Resolver等多种不同速度检测装置，控制对象不仅为SPM，也包括IPM控制，可谓变频器中的伺服驱动。

图7 台达C2000家族外观图
4、结语
PMSM马达控制技术分为SPM与IPM两个对象大类，其中SPM控制由于气隙均匀而更为简单，IPM控制较为复杂，主要在于电流双轴分量同时影响转矩，导致转矩控制不直接，但是IPM的转速可以更高，弱磁空间更大，运行也更加可靠，因此IPM是PMSM市场的未来前景。

针对此点，台达C2000系列变频器不仅可完成SPM矢量控制，对于IPM矢量控制同样满足，符合PMSM市场应用的发展趋势。