精心引导 渗透方法 彰显探究魅力——《分数指数幂》的教学设计及反思

现第一组指数为整数 ， 而第二组呢？ ｓ ： 第二组指数为分数． ７ ’ ： 很好 ， 通过这个生活实例 ， 我们发现 ： 指数 的
形式 不 仅可 以是整 数 ， 还 可 以是分 数 ， 为 了更 好地 解 决 这类 问题 ， 我们 今天将 先 学习分 数指 数幂． 设计 目的 ：
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中学数学杂志
２ ０ １ ６ 年第 １ １ 期
精 心 引 导 渗 透方 法 彰 显 探究 魅 力
一 一
《 分 数指 数幂》 的教 学设计及反 思
２ １ ４ ４ ２ １ 陆 燕
江 苏省 江 阴市华 士 高级 中学
【 摘 要】 概念教学是数学教学中 很重要的环节， 概念教学要遵循学生建构数学概念的阶段顺序， 让学生主
数学的概念源于生活 ， 充满着人类探索 的情意 成分 ， 其 中需要人们依赖已有的知识经验进行观察 、 实践 、 归纳、 抽象 、 概括等人类的理性思考活动 ｊ ． 数 学概念本身 比较抽象 ， 而通过具体 的生活例子引人 ， 有 利 于让学 生主 动分析 材 料 ， 进行 探 究． 在 探 究 中深 刻体会到数学概念发展 的必然性． 而这种探究 的过
段， 对 象 阶段 ， 图式 阶段 ． １ 实例 探 究引入 。 自然 进入 活动 阶段 “ 活动 阶 段 ” 是 指 学 生 通 过 一 系 列 外 显性 的 指 令 去 改变数 学 对 象 的 过程 ， 它是 获 得 数 学 概 念 的一
同学们 ， 你们观察一下两组数据的指数可发
＝
过程 ， 当学生经过多次重复活动并对其熟悉后 ， 便会
在头脑 中对活动进行描述 ， 通过一系列心理操作 ， 抽 象 出概念的本质特征．
： 一 般 地 ，如 果
— —
研
＝ ２ ＝２ １ ｉ ０ ，
＝
＝口 ，那 么 戈 叫 做 口 的
＝
衙 衙
＝ ３ ＝ ３ 孚 ， ＝ 口 ， ： ０ 罢 ，
个必要条件． 许多概念的本质是 内隐的， 需要经过一 系列 外显 的探 究活 动来 获得 ． Ｐ Ｐ Ｔ ： 考古学家按 照这样的规律来 推测生物所 处的年代 ： 生物体死亡后 ， 它机体 内原有的碳 １ ４会 按确定 的规律衰减 ， 大约每经过 ５ ７ ３ ０年衰减为原来
的一 半 ， 这 个 时 间称 为 “ 半 衰期 ” ． 根据此 规 律 ， 人 们获 得 了生 物 体 内碳 １ ４含量 Ｐ 与死 亡年数 ｔ 之 间 的关 系
掌握 ．
后， 它体内碳 １ ４的含量 Ｐ分别为原来的多少？
：
体内 碳１ ４ 的 含量Ｐ 分 别为 原来的 ÷， ｌ ÷Ｉ，
（ …・
：
当生物体死亡了６ ０ ０ ０ 年， １ ０ ０ ０ ０ 年， １ ０ ０ ０ ０ ０ 年
６ Ｏ Ｏ Ｏ
“ 探究学习” 是指学生通过 主动探索 ， 相对独立 地作出科学发现或创造 ， 包括 由此而获得科学活动 的实际体验和经验¨ Ｊ ． 通过探究学习 ， 让学生在探究 的过程 中亲历 知识 的发生 发展 ， 自然类 比得 出概念 ， 从 而不 仅把 握 概念 的本 质 含 义 ， 而 且 体 会 到 数 学 学
１ ，１、 ２
些学生经常会犯概念性的错误 ， 而这些 问题在高一 高二 已经强调 多遍 ， 追 根溯 源 ， 不 难发 现 这些 学 生对 概念 的理解并 不 到位 ， 只是 局限 于通 过反 复 的操 练 ，
所形 成 的假性 的理 解 而 已． 因此 ， 我 们在 新 课 中要利 用探 究 学 习来 引导 概 念 的 生 成 ， 以促 进 学 生 真 正地
２ 类 比探 究引领 。 轻 松掌控 过 程 阶段
： Ｐ＝ ｆ ＼ ÷１ ｚ ， ．
，１ 、
中学数 学杂 志
２ ０ １ ６年第 １ １ 期
冕
“ 过程 阶段 ”是 对 外 显 数 学 活动 的进 一 步 思 考
Ｐ Ｐ Ｔ ： 观察以下式子 ， 并总结出规律 ： （ 口＞０ ）
习的 意 义 ， 提升 学 习的积极 性 和创造 性．
后， 它体内碳 ｌ ４的含量 Ｐ分别为原来的多少？
， １ 、 ５ ７ ３ ０
：
体内碳 １ ４的含量Ｐ分别为原来的ｌ ÷ｌ ，
㈦而 丽 ， … ・
：
《 分数指数幂》 是苏教版必修 １ 第三章第一节 内
容， 以下笔者就结合 Ａ Ｐ Ｏ Ｓ 理论 ， 用课堂实录的方式 呈现部 分教 学 片段 ， 以期 能探 讨 一 下 “ 探究 学 习 ” 在 数 学课 堂新 授课 中的应用 ： 杜宾斯基认为数学概念 的学习需要 心理建构 ， 个 体 在解决 感 性 材料 中 的 问题 时 获得 了数 学 知 识 ． 建构 的过 程 有 四个 阶 段 ： 操作 或活动 阶段 ， 过 程 阶
１８
ห้องสมุดไป่ตู้
程促使学生主动联系知识体 系中的相关概念 ， 从而
不断地完善概念体 系． 本节 课先从 问题实例探究 引 入， 依据 Ａ Ｐ Ｏ Ｓ 理论 ， 通过改变 同一个实例 的问题 ， 达到 引导学 生发 现指 数 的形式从 以前熟 悉 的整 数扩 充到 了分数 ， 从而 自然引入新概念 ： 分数指数幂 ， 并 且为以后的指数函数的教学设下伏笔．
： 口： ：
Ｓ ： 平方 根． ： 如果 ＝口 ， 那 么 叫做 口的
；
：
口了 １ ０
．
： 以上式 子将 根 式 转 化 成 分 数 指 数 幂 的形 式 ，
动参与概念的 生成 、 发展 过程 ． 本 文结合 Ａ Ｐ Ｏ Ｓ 理论 ， 通过课 堂 实践来探 讨如何 利用探 究学 习深化数学概念的教 学． 【 关键词 】 概念教学 ； 探 究学习； Ａ Ｐ Ｏ Ｓ 理论
从教 以来 ， 每次 到 高三 总复 习时 ， 笔者 总发 现某
：
当生物死亡了５ ７ ３ ０ ， ２ ×５ ７ ３ ０ ， ３ ×５ ７ ３ ０ ， ｏ ｏ ・ 年