山东省济南市(新版)2024高考数学统编版能力评测(预测卷)完整试卷

山东省济南市（新版）2024高考数学统编版能力评测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（）
A．6m B．5m C．4m D．3m
第(2)题
（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知（为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（）
A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bc
C．ac>bd D．ac<bd
第(5)题
设，，则“且”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
已知全集，集合，集合，则（）
A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
第(7)题
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
记数列是等差数列，下列结论中不恒成立的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
第(2)题
已知的内角的对边分别为，若，则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
在棱长为2的正方体中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO
1所在直线分别为轴、轴、轴，建立
如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（）
A
．点的轨迹长为B．的最小值为
C．D．三棱锥体积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数，若恰有个零点，.
则下述结论中:
①若恒成立，则的值有且仅有个；
②在上单调递增；
③存在和，使得对任意恒成立；
④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.
所有正确结论的编号是______________；
第(2)题
关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．
第(3)题
已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知在中，角所对的边分别为，．
(1)求A；
(2)若的面积为，点是线段上靠近A的三等分点，当最小值时，求．
第(2)题
已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和 .
第(3)题
记的内角､､的对边分别为､､，已知.
(1)证明：；
(2)若，，角的内角平分线与边交于点，求的长.
第(4)题
某仪器配件质量采用值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的个配
件的M值．
甲生产线：
乙生产线：
经计算得，，
，，其中（）分别为甲、乙两生产线抽取的第个配件
的M值．
（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；
（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等．
①请统计上面提供的数据，完成下面的列联表．
产品质量等级优等产品质量等级不优等小计甲生产线
乙生产线
小计
②根据上面的列联表，能否有以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？
附：，
第(5)题
已知的角对边分别为，满足，.
(1)求；
(2)求外接圆的半径.。