2024学年新教材高中数学第七单元作业pptx课件A湘教版必修第一册

名师教方法
根据函数单调性求解函数不等式的思路如下:
(1)先分析出函数在指定区间上的单调性;
(2)根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系,并注意定义域;
(3)求解关于自变量的不等式 ,从而求解出不等式的解集.
单项选择题
1
1 3
1 1
6.[2022重庆一中高一期中]已知a=(3) 4 ,b=(3) 2 ,c=π2 ,则a,b,c的大小关系是(
A.(-2,-1)
B.(-2,1)
C.(-1,-1)
D.(-1,1)
)
答案
2.B 【解析】
函数f(x)=2ax+2-1(a>0,且a≠1),令x+2=0,解得x=-2,所以f(-2)=2×a0-1=2-1=1,所以f(x)的图象过定点(-
2,1).故选B.
解题通法
名师教方法
解决指数型函数过定点问题的思路
指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象过定点(0,1),据此,可解决形如y=kax+c+b(k≠0,a>0且a≠1)的函数图象过定点问题,即令
x=-c,得y=k+b,故函数图象过定点(-c,k+b).
单项选择题
2
3.[2023无锡一中高一期末]“n=1”是“幂函数f(x)=(n2-3n+3)· −3 在(0,+∞)上是减函数”的(
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(1,4]
D.[4,+∞)
答案


根据复合函数的单调性可知,当0<a<1时,f(x)在(-∞,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减,因为函数f(x)
8.C 【解析】
0<<1


在(1,3)上单调递增,所以൝ ≥ 3 ,无解;当a>1时,f(x)在(-∞,4)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增,因为函数f(x)在(1,3)上
单项选择题
5.[2023成都石室中学模拟]已知集合A={x|x2-3x<0},B={x|3x≥ 3},则A∪B=(
1
1
A.(0,2)
B.[2,3)
C.(0,+∞)
)
1
D.[2,+∞)
答案
5.C 【解析】
名师点津
由题意可得,集合A={x|0<x<3}.由3x≥
1
2
1
1
3 = 3 ,可得x≥2,则B={x|x≥2},所以A∪B={x|x>0}.故选C.
选项 正误
A
√
B
✕
C
✕
D
√
根据题意,逐项分析如下:
原因
因为f(x)=2|x|的定义域为R(易错:判断奇偶性时,勿忽略讨论定义域),f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),所以本选
项函数是偶函数,当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=2x单调递增,故符合题意.
多项选择题
10.[2023广东实验中学高一期中]已知幂函数f(x)=(m-2)xm,则(
函数y=(a-1)x图象的上面,排除B.故选A.
解题通法
名师教方法
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左、右位置;
(2)从函数的值域,判断图象的上、下位置;
(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(5)从函数的特征点,排除不符合要求的图象.
−3 < 0
单项选择题
4.[2023石家庄二中高一期末]当1<a<2时,函数y=(a-1)x与函数y=3-(a-2)x在同一坐标系内的图象可能是()Biblioteka 答案4.A 【解析】
1<a<2,则0<a-1<1,y=(a-1)x是减函数,排除C,D.函数y=3-(a-2)x的图象与y轴交点的纵坐标为3,此时在
A 卷 • 高中名校好题基础达标卷
单项选择题
1.(回归教材)[2022南京外国语学校高一期中]已知a>0,化简 × =(
A.
5
4
B.
5
2
C.a
D.
3
8
答案
1.A 【解析】
1
2
3
4
5
4
× = × = ,故选A.
)
单项选择题
2.[2023淄博实验中学高一期末]函数f(x)=2ax+2-1(a>0,且a≠1)的图象恒过的定点是(
A.m=3
C.(-1.5)m<(-1.4)m
)
B.定义域为[0,+∞)
D. (2)=2
答案
10.AC 【解析】
∵f(x)为幂函数,∴m-2=1,得m=3,∴f(x)=x3,A正确;函数f(x)的定义域为R,B错误;∵f(x)在R上为增函
数,且-1.5<-1.4,∴(-1.5)3<(-1.4)3,C正确;∵f(2)=23=8,∴ (2)=2 2,D错误.故选AC.
4
>1
单调递增,所以൝ ≤ 1 ,解得1<a≤4.所以a的取值范围为(1,4],故选C.
4
)
多项选择题
9.[2023株洲二中高一期末]下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(
1
A.f(x)=2|x|B.f(x)=(3)x
1
C.f(x)=x-
D.f(x)=2
2 +2
)
答案
9.AD 列表解析·直观解疑惑
后的时间t(天)满足函数关系式h=m·at.若采摘后10天,这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天,这种水果失去的新鲜
度为20%.那么采摘下来的这种水果失去40%新鲜度的时间为(
A.25天
B.30天
C.35天
)
D.40天
答案
7.B 【解析】
10
1 10
1 t
1 10 t-10
10%
=
·
依题意,ቊ
,解得m=
,a
=2,当h=40%时,40%=
·
a
,即40%=
·a ·a ,解得at-10=4=
20
20
20
20
20% = ·
(a10)2=a20,所以t-10=20,解得t=30,所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.故选B.
单项选择题
2
8.[2023常州高级中学高一月考]若函数f(x)= 2 −+1 (a>0且a≠1)在区间(1,3)上单调递增,则实数a的取值范围为(
)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
3.A 【解析】
2
由题意,当n=1时,f(x)=x-2在(0,+∞)上是减函数,故充分性成立;若幂函数f(x)=(n2-3n+3)· −3 在(0,+∞)
2 −3 + 3 = 1

上是减函数,则ቊ 2
,解得n=1或n=2,故必要性不成立.故选A.
A.b<a<c
)
B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c
答案
6.D 【解析】
1
1 x
1 3 1 1 1 0
因为y=(3) 在R上单调递减,所以(3) 4 <(3) 2 <(3) =1<π2 ,即a<b<c.故选D.
单项选择题
7.[2023长郡中学高一期末]果农采摘水果,采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去的新鲜度h与其采摘