2022年湘教版八上《一元一次不等式组》立体课件

①
3x+4＜2
②
解：解不等式①，得： x＜1
解不等式②，得：
x＜
2 3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
2
0
1
所以这个3 不等式组的解集是x＜
2
.
3
（4） 2x＜x+2
①
x+6＜4x-3
②
解：解不等式①，得： x＜2
解不等式②，得： x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
2
3
所以这个不等式组无解.
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
1、计算：
(1)(a2 1)2 2
(2 )x ( 1 ) (x 1 )
(3)(abc)2
2、若 x 1 3 ，则 x
推进新课
3-x≥0
①
例1 解不等式组： 3（1-x）＞2（x+9） ②
解：解不等式①，得： x≤3
解不等式②，得： x＜-3
1 求分解
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 2
画共解
x＜-3
-3
0
3
3 写组解
所以这个不等式组的解集是x＜-3
4x-7＜5（x-1）， ①
例2 解不等式组： x ＞4把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
01
5
所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.
（2） 3x+2＞2（x-1） ①
4x-3≤3x-2
②
解：解不等式①，得： x＞-4
解不等式②，得： x≤1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-4
0
1
所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1.
（3） 2x+1＜3
x2
1 x2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
两数差的完全平方公式
：b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
思考： （1）完全平方展开有几项？
（2）每一项的符号特征？
比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(1) (y－7)2 ＝
y2-14y+49
(7－y )2 ＝
y2-14y+49
(2) (-2s+t)2＝ (2s-t )2＝
4s2-4st+t2 4s2-4st+t2
(3) (2x+3y)2＝ 4x2+12xy+ 9y2 (-2x-3y )2＝ 4x2+12xy+ 9y2
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说： “您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？” 国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是
)2 –2(
)(
)+ ( )2
=
(3) (-2x-3y)2 =( )2 –2( )( )+ ( )2
(4)
=
例3 用完全平方公式计算：
（1）(x+2y)2
=X2+4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20a+25 =4s2-4st+t2
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
湘教版·八年级数学上册
4
一元一次不等式（组）
4.5 一元一次不等式组
新课导入
一个长方形足球场的宽为70m， 如果它的周长大于350m，面积小于 7630m2，求这个足球场的长的取值范 围，并判断这个足球场是否可以进行 国际足球比赛（用于国际比赛的足球 场的长在100至110m之间，宽在64至 75m之间）.
a
= a2+2ab+b2
a b (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
3.4乘法公式 (完全平方公式)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍.
左边是两项的和的平方,即（首+尾）2
右边是三项，第你一项能是用首的自平己方，的第话二项叙是述 首尾乘积的2倍，一第下三项上是面尾的的平公方 式吗？
把含有相同未知数 的几个一元一次不等式 联立起来，就组成了一 个一元一次不等式组.
解：设足球场的长为xm，那么周长是2（x+70）m，面积为70xm2
2（x+70）＞350和70x＜7630 同时成立可以列为
2（x+70）＞350
70x＜7630
2（x+70）＞350
解不等式①，得
70x＜7630 x＞105
所以这个不等式组无解.
两个不等式解集 没有公共部分.
巩固练习
1.填表：
不等式组
不等式组 解集
x≥-5 x＞-3
x＞-3
x＞-5 x≤-3
-5＜x≤-3
x-5＜0 x+3＜0
x＜-3
x-5＞0 x+3＜0
无解
2.解下列不等式组：
（1） 2x-4＜x+1
①
2x-4＞-（x+1） ②
解：解不等式①，得： x＜5
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您 把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？
b
农夫一
b 农夫二
a 图一
22
a
a 图二
b
2
用不同的形式表示第二个农夫
得到赏赐后田地的总面积,并进行
比较,你发现了什么?
b
(a+b)2 = a2 +ab + ab+b2
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
完全平方公式
a b 2 a 2 2 a b b 2
a b 2 a 2 2 a b b 2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差公 式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
(a b )2a 2 2 a b b 2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
互为相反数的两个数的完全平方相等
(a-b)2＝ (-a+b )2
(-a-b)2＝ (a+b )2
比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 ( a- b)2=a2-2 a b+ b2
公式 平方差公式 完全平方公式
相乘多项式的特 征
一项相同，另一 项相反
课堂小结
不等式组 （a＜b）
x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞b
一元一次不等式组的解集的四种情况
不等式组的解集
不等式组的解集在 数轴上的表示
巧记口诀
x＞b x＜a a＜x＜b 无解
ab ab ab ab
同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解不等式②，得 x＜109
在同一条数轴上表示x＞105和x＜109：
①
②
把几个一元一次不 等式解集的公共部分， 叫做由它们所组成的一 元一次不等式组的解集.
0
105 109
2（x+70）＞350
公共部分105＜x＜109是不等式组
的解集.
70x＜7630
从场地大小来说，这个足球场可以进行国际足球比赛.
例2.计算: (x-2y)2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
利用两数差的完全平方公式计算:
(1) (r-h )2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
1
(2) ( 2
= m-2) 2 = (
例1.计算: (x+2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
利用和的完全平方公式计算:
(1) (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(3) (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2
(4)
=
提问:（a－b）2等于什么？
是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为
首（平首方±，尾尾）平2＝方首，2±首2×尾首两×倍尾＋中尾间2放
②
3
2
解：解不等式①，得： x＞-2
解不等式②，得： x＞6
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
x＞6
6
所以这个不等式组的解集是x＞6.
x+5＜3，
①
例3 解不等式组：
x+6＜4x-3 .
②
解：解不等式①，得： x＜-2
解不等式②，得： x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
3
两项都相同
展开式项数 2项 3项
练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边
长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的 边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增 解：加设了原多正少方m形²。苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （当aa+=13.50）.12时-a2，=a32a++32a.+225.=235×-a23=03.1a++22..2255=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75