专题1 集合,常用逻辑用语(原卷版+解释版)

专题 1 集合，常用逻辑用语
1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关 键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见 选择题. 2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富， 因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关 系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定． 3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测 2021 年将保持稳定，必考且难度不会太大.
一、单选题
1．（2020·山东高三模拟）已知集合 A x | x2 x 2 0 ， B {x | 2 x 1}，则 A B （ ）
A．{x | 1剟x 2}
B．{x | 2 x„ 2}
C．{x | 2 x„ 1}
D．{x | 2 x 2}
2．（2020 届山东省高考模拟）已知集合 A {1, 2}， B {x | ax 1} ，若 B A ，则由实数 a 的所有可
能的取值组成的集合为（ ）
1 A． 1,
2
1 B． 1,
2
1 C． 0,1,
2
1 D． 1, 0,
2
3．（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知集合 A x | x2 x 2 0 ，集合 B x | y x 2 ，
则 AB ( )
A．2,
B． 2,
C．1,
D． 1,
4．（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）“ x y 0 ”是“ ln x 1 ln y 1 ”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
5．（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知 A x x2 1 0 ， B y y ex ，则 A B （ ）


A． 0,
B． ,1
C．1,
D． , 1 1,
6．（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知集合 A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣1，2）
B．（0，2）
C．（﹣1，e）
D．（0，e）
7．（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题 P ：有的三角形是等边三角形，则
A． P ：有的三角形不是等边三角形
B． P ：有的三角形是不等边三角形
C． P ：所有的三角形都是等边三角形
D． P ：所有的三角形都不是等边三角形
8．（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已知集合 A
y | y 2x, x 0
1
，集合 B x | y x2 ，
则 AB （ ）
A．1,
B． 1,
C． 0,
D．0,
9．（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已设 a, b 都是正数，则“ loga 3＜logb 3 ”是“ 3a＞3b＞3 ”
的（
）
A．充分不必要条件 C．充分且必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2
10．（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合 A (1, 3] ，B x
0 ，则 A B （ ）
x 1
A． [2,1)
B． (1,1]
C． (1,1)
D．[2, 3]
11．（2020·山东高三下学期开学）设集合 A x 0 log3 x 2 ，B x y x2 3x 18 ，则 A B
（）
A． 1，3
B． 3，6
C． 3，9
D． 6，9
12．（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知集合 A y y 2x，x R ，B x y lg 2 x
则 AB （ ）
A． 0，2
B． ，2
C． ，2
D． 0，2
13．（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知集合 M x 4 x 2 ，N {x x2 x 6 0 ，


则M N =
A．{x 4 x 3 B．{x 4 x 2 C．{x 2 x 2 D．{x 2 x 3
14.（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知实数集 R ，集合 A {x | 1 x 3} ，集合
1
B x | y
，则 A CRB （ ）
x2
A．{x |1 x 2} B．{x |1 x 3} C．{x | 2 x 3} D．{x |1 x 2}

15．（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知 a cos ,sin ， b cos ,sin ，
那么“ a b 0 ”是“
k
k Z ”的（
）
4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2020 届山东省青岛市高三上期末）设 ，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17．（2020·山东曲阜一中高三 3 月月考）已知集合 A x | x2 x 2 0 ，集合 B x | y x 2 ，则
AB ( )
A．2,
B． 2,
C．1,
D． 1,
18．（2020·山东曲阜一中高三 3 月月考）“ x y 0 ”是“ ln x 1 ln y 1 ”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
19．（2020 届山东省 2 月模拟）已知集合 A {1, 2}， B {x | ax 1} ，若 B A ，则由实数 a 的所有可
能的取值组成的集合为（ ）
1 A． 1,
2
1 B． 1,
2
1 C． 0,1,
2
1 D． 1, 0,
2
20．（2020 届山东省泰安市肥城市一模）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则 A∪B＝（
）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）
21．（2020·山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知集合 A {x N | y 4 x}, B {x | x 2n, n Z},


则 AB （ ）
A．[0, 4]
B． {0, 2, 4}
C．{2, 4}
D． [2, 4]
22．（2020·山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知不重合的平面 , , 和直线 l ，则“ / / ”的充分
不必要条件是（ ）
A． 内有无数条直线与 平行
B． l 且 l
C． 且
D． 内的任何直线都与 平行
23．（2020 届山东省泰安市肥城市一模）若集合 P 1，2，3，4，Q x | 0 x 5，x R ，则“ x P ”是
“ x Q ”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也非不必要条件
24．（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设集合 A 1, 2, 4 ， B x x2 4x m 0 ．若
A B 1 ，则 B
(
)
A．1, 3
B． 1, 0
C． 1, 3
D． 1, 5
25．（2020·2020
届山东省烟台市高三模拟）已知集合
A
x
|
1
2x
4 ，B y | y lg x,x
1
，则 A B
4
10
（）
A． 2,2
B． (1, )
C． 1, 2
D． , 1 (2, )
1
26．（2020·2020 届山东省烟台市高三模拟）“ a 2 ”是“ x 0, a x ”的（ ）
x
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
1
27．（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）“ m ”是“直线 (m 1)x 2my 3 0 与直线
3
(m 1)x (m 1) y 1 0 垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
28．（2020·2020 届山东省淄博市高三二模）已知集合 M x 4 x 2 ，N {x x2 x 6 0 ，则
M N =


A．{x 4 x 3 B．{x 4 x 2 C．{x 2 x 2 D．{x 2 x 3
29．（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）已知全集
，则集合
（）
A．
B．
C．
D．
，集合
，集合
30．（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）命题“ x0 (0, ) ， ln x0 x0 1”的否定是（ ）
A． x0 (0, ) ， ln x0 x0 1
B． x0 (0, ) ， ln x0 x0 1
C． x (0, ) ， ln x x 1
D． x (0, ) ， ln x x 1
31．（2020·2020 届山东省淄博市高三二模）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
32．（2020·山东高三下学期开学）“ ln m ln n ”是“ m2 n2 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
33．（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合 M = x, y y f x ,若对于
x1, y1 M , x2, y2 M ,使得 x1x2 y1 y2 0 成立,则称集合 M 是“互垂点集”.给出下列四个集
合: M1 x, y y x2 1 ; M2 x, y y x 1 ; M3 x, y y ex ; M 4 x, y y sin x 1 .
其中是“互垂点集”集合的为( )
A． M1
B． M 2
C． M3
D． M 4
三、填空题
34．（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知集合 A0 x 0 x 1 .给定一个函数 y f (x) ，定义集合
An y y f (x), x An1
若 An An1 对任意的 n N * 成立，则称该函数 y f (x) 具有性质
“ ”
(I)具有性质“ ”的一个一次函数的解析式可以是 _____；


(Ⅱ)给出下列函数：① y
1
；② y
x2
1；③
y
cos(
x) 2 ，其中具有性质“ ”的函
数的序号是
x
2
____．（写出所有正确答案的序号）


专题 1 集合，常用逻辑用语
1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关 键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见 选择题. 2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富， 因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关 系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定． 3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测 2021 年将保持稳定，必考且难度不会太大.
一、单选题
1．（2020·山东高三模拟）已知集合 A x | x2 x 2 0 ， B {x | 2 x 1}，则 A B （ ）
A．{x | 1剟x 2}
B．{x | 2 x„ 2}
C．{x | 2 x„ 1}
D．{x | 2 x 2}
【答案】B 【解析】
A {x | 1 x 2}, B {x | 2 x 1}， A B {x | 2 x 2}.
故选:B.
2．（2020 届山东省高考模拟）已知集合 A {1, 2}， B {x | ax 1} ，若 B A ，则由实数 a 的所有可
能的取值组成的集合为（ ）
1 A． 1,
2
1 B． 1,
2
1 C． 0,1,
2
1 D． 1, 0,
2
【答案】D 【解析】
因为集合 A {1, 2}， B {x | ax 1} ， B A ， 若 B 为空集，则方程 ax 1无解，解得 a 0 ；


1
1
1
1
若 B 不为空集，则 a 0 ；由 ax 1解得 x ，所以 1 或 2 ，解得 a 1或 a ，
a
a
a
2
综上，由实数
a
的所有可能的取值组成的集合为
1,
0,
1

.
2
故选 D
3．（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知集合 A x | x2 x 2 0 ，集合 B x | y x 2 ，
则 AB ( )
A．2,
B． 2,
C．1,
D． 1,
【答案】B 【解析】
由题意，得 A x | x 1或 x 2
B x | x 2 0 x | x 2
所以 A B 2,
故选：B
4．（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）“ x y 0 ”是“ ln x 1 ln y 1 ”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
因为对数函数 y ln x 是增函数，定义域为 0，
因为 x y 0 ，所以 x 1 y 1 1，即 ln x 1 ln y 1 ，所以充分性成立；
因为 ln x 1 ln y 1 ，所以 x 1 y 1 0 ，即 x y 1，所以必要性不成立，
所以 x y 0 是 ln x 1 ln y 1 的充分不必要条件，
故选：A
5．（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知 A x x2 1 0 ， B y y ex ，则 A B （ ）
A． 0,
B． ,1
C．1,
D． , 1 1,


【答案】C 【解析】
因为 x2 1 0 ，所以 x 1或 x 1，所以 A , 1 1, ，
又因为 y ex 0 ，所以 B 0, ，
所以 A B 1, ，
故选：C.
6．（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知集合 A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣1，2）
B．（0，2）
C．（﹣1，e）
D．（0，e）
【答案】B
【解析】
A＝{x|lnx＜1}＝{x|0＜x＜e}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝(﹣1，2)，
故 A∩B＝（0，2）.
故选：B.
7．（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题 P ：有的三角形是等边三角形，则
A． P ：有的三角形不是等边三角形
B． P ：有的三角形是不等边三角形
C． P ：所有的三角形都是等边三角形
D． P ：所有的三角形都不是等边三角形
【答案】D
【解析】
因为命题 P 是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，
所以命题 P 的否定是所有的三角形都不是等边三角形.
故本题正确答案为 D.
8．（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已知集合 A
y | y 2x, x 0
1
，集合 B x | y x2 ，
则 AB （ ）
A．1,
B． 1,
C． 0,
D．0,
【答案】B


【解析】
因为
，
，所以 A B 1, .故选 B.
9．（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已设 a, b 都是正数，则“ loga 3＜logb 3 ”是“ 3a＞3b＞3 ”
的（
）
A．充分不必要条件
C．充分且必要条件
【答案】B
【解析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
由 loga 3＜logb 3 ，
得 0＜b＜a＜1 或 0＜a＜1＜b 或 a＞b＞1， 由 3a＞3b＞3 ，得 a＞b＞1， “ loga 3＜logb 3 ”是“ 3a＞3b＞3 ”的必要不充分条件．
故选： B ．
x2
10．（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合 A (1, 3] ，B x
0 ，则 A B （ ）
x 1
A． [2,1)
B． (1,1]
C． (1,1)
D．[2, 3]
【答案】C
【解析】
x2
B x
0，
x 1
x2 解 0 ，得 - 2 ? x 1，
x 1
所以 B 2,1
因为 A 1,3 ，
所以 A B 1,1 ，
故选：C.
11．（2020·山东高三下学期开学）设集合 A x 0 log3 x 2 ，B x y x2 3x 18 ，则 A B


（）
A． 1，3
B． 3，6
C． 3，9
D． 6，9
【答案】D
【解析】
因为 A x 0 log3x 2 x 1 x 9， x2 3x 18 0 x 3 或 x 6 ，
所以 A B [6,9] .
故选：D
12．（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知集合 A y y 2x，x R ，B x y lg 2 x
则 AB （ ）
A． 0，2
B． ，2
C． ，2
D． 0，2
【答案】A 【解析】 ∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝lg（2﹣x）}＝{x|2﹣x＜0}={x|x＜2}=（﹣∞，2），
∴A∩B＝{x|0＜x＜2}= 0，2 ，
故选 A.
13．（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知集合 M x 4 x 2 ，N {x x2 x 6 0 ，
则M N =
A．{x 4 x 3 B．{x 4 x 2 C．{x 2 x 2 D．{x 2 x 3
【答案】C 【解析】
由题意得， M x 4 x 2, N x 2 x 3 ，则
M N x 2 x 2 ．故选 C．
14.（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知实数集 R ，集合 A {x | 1 x 3} ，集合
1
B x | y
，则 A CRB （ ）
x2
A．{x |1 x 2} B．{x |1 x 3} C．{x | 2 x 3}
D．{x |1 x 2}


【答案】A 【解析】
由 x 2 0 ,得 x 2 ,即 B (2, ) ,
所以 CRB (, 2],
所以 A CRB (1, 2].
故选:A
15．（2020
届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知
a
cos
,
sin
，
b
cos ,sin
，
那么“ a b 0 ”是“ k k Z ”的（ ）
4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
a
b
0
cos
co（s ）
sin
si（n ）
cos2
sin2
cos2
∵
2 2k ，解得 k （k Z）．
2
4
故 “a b
0?
是“
k
k Z ”的必要不充分条件
4
故选 B．
16．（2020 届山东省青岛市高三上期末）设 ，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
若
，得
成立；反之，若
，得
故选：C.


17．（2020·山东曲阜一中高三 3 月月考）已知集合 A x | x2 x 2 0 ，集合 B x | y x 2 ，则
AB ( )
A．2,
B． 2,
C．1,
D． 1,
【答案】B 【解析】
由题意，得 A x | x 1或 x 2
B x | x 2 0 x | x 2
所以 A B 2,
故选：B
18．（2020·山东曲阜一中高三 3 月月考）“ x y 0 ”是“ ln x 1 ln y 1 ”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
因为对数函数 y ln x 是增函数，定义域为 0，
因为 x y 0 ，所以 x 1 y 1 1，即 ln x 1 ln y 1 ，所以充分性成立；
因为 ln x 1 ln y 1 ，所以 x 1 y 1 0 ，即 x y 1，所以必要性不成立，
所以 x y 0 是 ln x 1 ln y 1 的充分不必要条件，
故选：A
19．（2020 届山东省 2 月模拟）已知集合 A {1, 2}， B {x | ax 1} ，若 B A ，则由实数 a 的所有可
能的取值组成的集合为（ ）
1 A． 1,
2
1 B． 1,
2
1 C． 0,1,
2
1 D． 1, 0,
2
【答案】D 【解析】
因为集合 A {1, 2}， B {x | ax 1} ， B A ，


若 B 为空集，则方程 ax 1无解，解得 a 0 ；
1
1
1
1
若 B 不为空集，则 a 0 ；由 ax 1解得 x ，所以 1 或 2 ，解得 a 1或 a ，
a
a
a
2
综上，由实数
a
的所有可能的取值组成的集合为
1,
0,
1

.
2
20．（2020 届山东省泰安市肥城市一模）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则 A∪B＝（
）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）
【答案】A
【解析】
由题意得 A B x 1 x 2 1, 2 .
故选：A.
21．（2020·山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知集合 A {x N | y 4 x}, B {x | x 2n, n Z},
则 AB （ ）
A．[0, 4]
B． {0, 2, 4}
C．{2, 4}
D． [2, 4]
【答案】B 【解析】
A {x N | y 4 x} 0,1, 2,3, 4 , B {x | x 2n, n Z} 表示偶数，
故 A B {0, 2, 4} .
故选： B .
22．（2020·山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知不重合的平面 , , 和直线 l ，则“ / / ”的充分
不必要条件是（ ）
A． 内有无数条直线与 平行
B． l 且 l
C． 且
D． 内的任何直线都与 平行
【答案】B 【解析】
A. 内有无数条直线与 平行，则 , 相交或 / / ，排除； B. l 且 l ，故 / / ，当 / / ，不能得到 l 且 l ，满足；


C. 且 ， / / ，则 , 相交或 / / ，排除；
D. 内的任何直线都与 平行，故 / / ，若 / / ，则 内的任何直线都与 平行，充要条件，排除.
故选： B .
23．（2020 届山东省泰安市肥城市一模）若集合 P 1，2，3，4，Q x | 0 x 5，x R ，则“ x P ”是
“ x Q ”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也非不必要条件
【答案】A
【解析】
由题可知，若 x P ，则一定有 x Q ，故充分性满足；
但是若 x Q ，则不一定有 x Q ，故必要性不满足.
故“ x P ”是“ x Q ”的充分不必要条件.
故选：A.
24．（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设集合 A 1, 2, 4 ， B x x2 4x m 0 ．若
A B 1 ，则 B
(
)
A．1, 3
B． 1, 0
C． 1, 3
D． 1, 5
【答案】C 【解析】
∵ 集合 A 1，2，4 ， B x | x2 4x m 0 ， A B 1
∴ x 1 是方程 x2 4x m 0 的解，即1 4 m 0
∴m3
∴ B x | x2 4x m 0 x | x2 4x 3 0 1，3 ，故选 C
25．（2020·2020
届山东省烟台市高三模拟）已知集合
A
x
|
1
2x
4 ，B y | y lg x,x
1
，则 A B
4
10
（）
A． 2,2
B． (1, )
C． 1, 2
D． , 1 (2, )
【答案】C


【解析】
由题,不等式 1 2x 4 ,解得 2 x 2 ,即 A x | 2 x 2；
4
因为函数 y lg x 单调递增,且 x 1 ,所以 y 1,即 B y | y 1,
10
则 A B 1, 2 ,
故选:C
1
26．（2020·2020 届山东省烟台市高三模拟）“ a 2 ”是“ x 0, a x ”的（ ）
x
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
1
1
若 x
0, a
x
x
,则
a

x
x
min
,
1
1
因为 x 2 ,当且仅当 x 时等号成立,
x
x
所以 a 2 ,
因为a | a 2 a | a 2 ,
1
所以“ a 2 ”是“ x 0, a x ”的充分不必要条件,
x 故选:A
1
27．（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）“ m ”是“直线 (m 1)x 2my 3 0 与直线
3
(m 1)x (m 1) y 1 0 垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
若直线 (m 1)x 2my 3 0 与直线 (m 1)x (m 1) y 1 0 相互垂直，
则 m 1m 1 2mm 1 0 ，即 m 13m 1 0 ，
1
解得 m 1或 m ，
3


1
则“ m ”是“直线 (m 1)x 2my 3 0 与直线 (m 1)x (m 1) y 1 0 相互垂直”的充分不必要条件，
3 故选：B.
28．（2020·2020 届山东省淄博市高三二模）已知集合 M x 4 x 2 ，N {x x2 x 6 0 ，则
M N =
A．{x 4 x 3 B．{x 4 x 2 C．{x 2 x 2 D．{x 2 x 3
【答案】C 【解析】
由题意得， M x 4 x 2, N x 2 x 3 ，则
M N x 2 x 2 ．故选 C．
29．（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）已知全集
，则集合
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
,
,则
,故选 B.
，集合
，集合
30．（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）命题“ x0 (0, ) ， ln x0 x0 1”的否定是（ ）
A． x0 (0, ) ， ln x0 x0 1
B． x0 (0, ) ， ln x0 x0 1
C． x (0, ) ， ln x x 1
D． x (0, ) ， ln x x 1
【答案】C
【解析】
特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为： x (0, ) ， ln x x 1
31．（2020·2020 届山东省淄博市高三二模）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
【答案】B


【解析】
由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 / / 的充分条件，由面面平行性质定理知， 若 / / ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是 / / 的必要条件，故
选 B．
32．（2020·山东高三下学期开学）“ ln m ln n ”是“ m2 n2 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
若 ln m ln n ，根据对数函数的定义域及单调性可知 0 m n ，可得 m2 n2 ，因而具有充分关系；
若 m2 n2 ，则 m n ，当 m 0, n 0 时对数函数无意义，因而不具有必要性；
综上可知“ ln m ln n ”是“ m2 n2 ”的充分不必要条件
故选：A.
二、多选题
33．（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合 M = x, y y f x ,若对于
x1, y1 M , x2, y2 M ,使得 x1x2 y1 y2 0 成立,则称集合 M 是“互垂点集”.给出下列四个集
合: M1 x, y y x2 1 ; M2 x, y y x 1 ; M3 x, y y ex ; M 4 x, y y sin x 1 .
其中是“互垂点集”集合的为( )
A． M1
B． M 2
C． M3
D． M 4
【答案】BD 【解析】

由题意知，对于集合 M 表示的函数图象上的任意点 P x1, y1 ，在图象上存在另一个点 P ，使得 OP OP ．
在 y x2 1的图象上，当 P 点坐标为 (0,1) 时，不存在对应的点 P ，
所以 M1 不是“互垂点集”集合；
对 y x 1 的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以在 M 2 中的任意点 P x1, y1 ，在 M 2 中存在另一个 P ，使得 OP OP ，


所以 M 2 是“互垂点集”集合；
在 y ex 的图象上，当 P 点坐标为 (0,1) 时，不存在对应的点 P ， 所以 M3 不是“互垂点集”集合； 对 y sin x 1 的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以所以 M 4 是“互垂点集”集合， 故选： BD ．
三、填空题
34．（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知集合 A0 x 0 x 1 .给定一个函数 y f (x) ，定义集合
An y y f (x), x An1
若 An An1 对任意的 n N * 成立，则称该函数 y f (x) 具有性质
“ ”
(I)具有性质“ ”的一个一次函数的解析式可以是 _____；
(Ⅱ)给出下列函数：① y
1 ；②
y
x2
1；③ y
cos(
x) 2 ，其中具有性质“ ”的函
数的序号是
x
2
____．（写出所有正确答案的序号）
【答案】 y x 1（答案不唯一） ①②
【解析】
(I)对于解析式： y x 1，因为
A0 x 0 x 1 ， A1 x 1 x 2 ， A2 x 2 x 3 …符合 An An1 ．
(Ⅱ) 对于① A0 x 0 x 1 ， A1 x x＞1 ， A2 x 0 x 1 …，循环下去，符合 An An1 ；
对于② A0 x 0 x 1 ， A1 x 1＜x＜2 ， A2 x 2 x 5 ， A3 x 5 x 26 …，根据单调性
得相邻两个集合不会有交集，符合 An An1 ，
对于③， A0 x 0 x 1 ， A1 x 2＜x＜3 ， A2 x 1 x 2 ， A3 x 1 x 2 不符合
An An1 ，
所以，选①②



。