福建省福州市第十中学2018届高三下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析

福建省福州市福州十中2018届高三下学期数学（文）第一次月考
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.设集合A = {2,ln x} B = {x, y}，若 A □？ B = {0}，则y 的值为 A.e B. 1 C.
e
1
D. 0 2.复数(1+i)(l+ai)是实数，则实数a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D.-1
3.设31
)4cos(
=-απ
，则=α2sin A. 91- B. 97- C. 91 D. 9
7
4.为了得到函数x x y 3cos 3sin -=的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象
A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12
π
个单位
5.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+ ”的单调递增函数是
A. 3)(x x f =
B. x
x f 3)(= C. 3
2
)(x x f = D. x
x f )2
1()(= 6.已知)1(sin )(2
+=x x f ，若(lg)),5(lg f b f a ==,则 A. a+b= 0 B. a- b =0 C. a + b =1 D. a- b =1 7.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为
A. 22sin -=x y
B. 13cos 2-=x y
C. 1)5
2sin(--
=π
x y
D. )5
2sin(1π
-
-=x y
8.在三角形ABC 中，角A 、C 的对边分别为a ，b, c ，且满足
3
,4,6c b a ， 则
=+C B A
sin sin 2sin
A. 1411-
B. 712
C. 2411-
D. 7
12-
9.若存在负实数x 使得方程
1
1
2-=-x a x
成立，则实数a 的取值范围是 A. (-∞，2) B. (2,+∞) C. (0,2) D.（0，1）
10.已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2，则这个 三角形的周长是
A.15
B.18
C. 21
D.24
11.已知a ,b 为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(a x y +=相切，则b a +22
的取值范围
A.（0，
2
1
）B. （0，1）C. （0，+∞）D. [1，+∞） 12、已知函数)(x f 满足)1()(x f x f =，当∈x [1，3]时，x x f ln )(=若在区间[3
1
,3]内， 曲
线ax x f x g -=)()(与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 A.（0，
e 1
）B. （0，e 21）C. （33lg ，e 1）D. （33lg ，e
21） 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.在曲线133
+-=x x y 的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 . 14.如右图函数)tan(-=x y 的部分图像如图所示，则(→+←)= .
15.若函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤-21
>,log 21,)2
1(3
2x x x a x (a > 0，且 a≠1) 的值域是R ，则实数a 的范围是 . 16.已知O 为△ABC 的外心，且mAO AC B
C
AB C B
A 2sin cos sin cos ,
3=+
=π， 则m= . 三、解答题
17.(10分）已知函数t x x x f +--+=|1||5|)(的定义域为R 。

(1)求实数t 的取值范围。

(2)若t 的最小值为s ，正实数a 、b 满足
s b
a b a =+++21
22，求4a+ 5b 的最小值。

19.（12分）已知函数 )(ln 2)(R a x ax x x f ∈-+-=.
(Ⅰ)当a=3时，求函数)(x f 在[
2
1
,2]上的最大值和最小值； (Ⅱ)函数)(x f 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围
20.(12分）已知函数2
3
cos 3cos sin )(2-
+⋅=x x x x f ωωω (ω>0 )，直线1x x =, 2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且| 21x x -|的最小值为4
π . (Ⅰ)求)(x f 的表达式；
(II)将函数)(x f 的图象向右平移
8
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x f 的图象，若关于x 的方程0)(=+k x g ，在区间[0,2
1]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.
21.(12分）在 △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a B
c C b =+3
sin cos (Ⅰ)求角B 的大小；
(II)若△ABC 的面积为3, A >C ，且其外接圆的面积为π4.试求边a 与边c 的值.
22.(12分)设函数1816)(,1|1|2)(2+-=-+-=x x x g x x x f ，记1)(≤x f 的解集为的解集为N. (1)求M ；
(2)当N M x ∈时，证明：4
1)]([)(22
≤
+x f x x f x。