平面直角坐标系中,求一个点关于任意一条直线的对称点的坐标的方法

平面直角坐标系中，一个点关于任意一条直线的对称点的坐标的求法

设已知点A(p, q), 任意直线l:y= Kx+b), A 关于该直线的对称点为A'(p', q') ∵AA'⊥直线l , AA'斜率k' = -1/k = (q' - q)/(p' - p) (i)

AA'的中点M((p + p')/2, (q + q')/2)在该直线上,

k(p + p')/2 + b+= (q + q') /2 (ii)

联立(i)(ii)即可得出p', q'

例：点A （2，3）关于直线l:y=2x+3对称点的坐标A '( )

解析：∵直线AA '与直线l 垂直，

∴直线AA '的K'＝－2

1， 即－21＝2

3++p q ， 整理得：p+2q=8. (i)

AA '的中点坐标M （22

+p ，23+q ）， ∵M 在直线y=2x+3上，

∴p+2+3=23

+q ,

整理得：2p-q=-7 (ii)

联立(i)(ii)即可得:

P=-

5

6 q=5

23 ∴点A （2，3）关于直线l:y=2x+3对称点的坐标A'(-56,523)