专题：天体运动的三大难点破解2 赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较(讲义)
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高中物理
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较
一、考点突破：
考点 赤道物体、近地 卫星、同步卫星 参量比较 考纲要求 1. 理解赤道物体、近地卫 星、 同步卫星向心力来源； 2. 掌握赤道物体、近地卫 星、 同步卫星参数的比较。 备注 本知识点是难点， 但在高考中属于高频 考点，主要考查赤道物体、近地卫星、 同步卫星参量的大小比较， 同时加强了 三种情况的区别和联系的考查，题型： 选择题。
思路分析：在赤道上随地球自转的物体所受的向心力由万有引力和支持力的合力提供，
Mm1 － FN ，绕地球表面附近做圆周运动的卫星向心力由万有引力提供， F2 ＝ R2 GMm3 GMm 2 ，同步卫星的向心力 F3＝ ，所以 F2>F1，F2>F3，A 错误；地面附近 mg＝ 2 ( R h) 2 R Mm G 2 ，F1<mg，所以 a1<g，F2＝mg，所以 a2＝g，F3<mg，所以 a3<g，即 a1<a2＝g>a3，B R v2 GMm GMm GMm GMm 错误； ＝ m ，F1< ，所以 v1<v，F2＝ ，所以 v2＝v，F3< ，所 2 2 2 R R R R R2
思路分析：同步卫星的运行速率为 v1= 比为 v1：v2=
GM ，第一宇宙速度为 v2= r1
GM ，两者之 r2
r2 ，所以 A、D 选项错误；由于同步卫星的角速度与地球的自传角速度相 r1
等，所以有：a1：a2=r1w2：r2w2=r/R，所以 B 选项正确。 答案：B
6. 角速度不同 由G 得： 同
r近 ，所以：同 近 ；由 T同 T赤
赤 ，从而角速度的大小关系为： 同 赤 近 。
例题 1
地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1，向
心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度 忽略）所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为ω2；地球同步卫星所 受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为 g， 第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（ A. F1＝F2>F3 C. v1＝v2＝v>v3 即 F1 ＝ G B. a1＝a2＝g>a3 D. ω1＝ω3<ω2 ）
二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点
1. 轨道半径不同 如图所示，同步卫星的轨道半径 r同 =R0+h，h 为同步卫星离地面的高度，大约为 36000 千 米 ， 近 地 卫 星 与 赤 道 物 体 的 轨 道 半 径 近 似 相 同 ， 都 是 R0 ， 半 径 大 小 关 系 为 ：
r同 r近 r赤 ；
GM GM 、 、 2 r r
GM r3
比较赤道
物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。 满分训练：设同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的 物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确 的是（ A. ） = B. = C. = D. =
3
GM GM ， B 正 确 。 由 Rh R
3
GMm 4 2 m( R h) ，得 R＋h＝ ( R h) 2 T2
答案：BD
GMT 2 ，即 h＝ 4 2
GMT 2 －R，A 错误。 4 2
【易错警示】 比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体，因为它的 向心力不是万有引力的全部，所以不能由 a
以 v3<v，v1<v2＝v>v3，C 错误；地球自转角速度ω＝ 星的角速度与地球相同，所以ω1＝ω3＝ω，ω2＝ 答案：D 例题 2
v ，v>v1，所以ω2>ω，ω1＝ω3<ω2，D 正确。 R
v1 ，赤道上随地球自转的物体和同步卫 R
已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力 ）
二、重难点提示：
重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。 难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点
1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关； 2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h; 3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0（R0 为地球半径） 。
GMm v 2 4 2 mr 。当卫星在地表运行时，F 万＝ ＝mg（R 2 R2 r T GMm 为地球半径） ，设同步卫星离地面高度为 h，则 F 万＝ ＝F 向＝ma 向<mg，所以 C 错 ( R h) 2
速圆周运动，即 F 万＝F 向＝m 误 ， D 正 确 。 由
GMm mv 2 得 ， v ＝ ( R h) 2 R h
2 r T
和 r同
Mm 2 GM 由G 2 m 得： ， 又 r同 r r r
r近 ， 同 近 ； 所以： 由
r赤 得： 同 赤 ，故线速度的大小关系为： 近 同 赤 ；
Mm mr 2 得： 2 r
GM ， 又 r同 r3
r同 r近
， 所以 ：
a同 a近
； 由
r赤 ，所以： a同 a 赤 ;向心加速度的大
a同 a 赤 ；
4 2 近地卫星的周期由 mg mR0 T2
5. 线速度不同
得： T
2
wk.baidu.comR0 84 min ；同步卫星和赤 g
道物体的周期都为 24h，周期的大小关系为： T同
T赤 T近 ；
常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ A. 卫星距地面的高度为
3
GMT 2 4 2 Mm R2
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为 G
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析： 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力， 地球的引力使卫星绕地球做匀
2. 向心力不同
同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供， 赤道物 体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力； 3. 向心加速度不同 由
G
小关系为： a 近 4. 周期不同
4 2 mr ma T2
Mm GM ma 得 ： a 2 ， 又 2 r r 4 2 r ，又 r同 得： a T2
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较
一、考点突破：
考点 赤道物体、近地 卫星、同步卫星 参量比较 考纲要求 1. 理解赤道物体、近地卫 星、 同步卫星向心力来源； 2. 掌握赤道物体、近地卫 星、 同步卫星参数的比较。 备注 本知识点是难点， 但在高考中属于高频 考点，主要考查赤道物体、近地卫星、 同步卫星参量的大小比较， 同时加强了 三种情况的区别和联系的考查，题型： 选择题。
思路分析：在赤道上随地球自转的物体所受的向心力由万有引力和支持力的合力提供，
Mm1 － FN ，绕地球表面附近做圆周运动的卫星向心力由万有引力提供， F2 ＝ R2 GMm3 GMm 2 ，同步卫星的向心力 F3＝ ，所以 F2>F1，F2>F3，A 错误；地面附近 mg＝ 2 ( R h) 2 R Mm G 2 ，F1<mg，所以 a1<g，F2＝mg，所以 a2＝g，F3<mg，所以 a3<g，即 a1<a2＝g>a3，B R v2 GMm GMm GMm GMm 错误； ＝ m ，F1< ，所以 v1<v，F2＝ ，所以 v2＝v，F3< ，所 2 2 2 R R R R R2
思路分析：同步卫星的运行速率为 v1= 比为 v1：v2=
GM ，第一宇宙速度为 v2= r1
GM ，两者之 r2
r2 ，所以 A、D 选项错误；由于同步卫星的角速度与地球的自传角速度相 r1
等，所以有：a1：a2=r1w2：r2w2=r/R，所以 B 选项正确。 答案：B
6. 角速度不同 由G 得： 同
r近 ，所以：同 近 ；由 T同 T赤
赤 ，从而角速度的大小关系为： 同 赤 近 。
例题 1
地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1，向
心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度 忽略）所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为ω2；地球同步卫星所 受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为 g， 第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（ A. F1＝F2>F3 C. v1＝v2＝v>v3 即 F1 ＝ G B. a1＝a2＝g>a3 D. ω1＝ω3<ω2 ）
二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点
1. 轨道半径不同 如图所示，同步卫星的轨道半径 r同 =R0+h，h 为同步卫星离地面的高度，大约为 36000 千 米 ， 近 地 卫 星 与 赤 道 物 体 的 轨 道 半 径 近 似 相 同 ， 都 是 R0 ， 半 径 大 小 关 系 为 ：
r同 r近 r赤 ；
GM GM 、 、 2 r r
GM r3
比较赤道
物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。 满分训练：设同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的 物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确 的是（ A. ） = B. = C. = D. =
3
GM GM ， B 正 确 。 由 Rh R
3
GMm 4 2 m( R h) ，得 R＋h＝ ( R h) 2 T2
答案：BD
GMT 2 ，即 h＝ 4 2
GMT 2 －R，A 错误。 4 2
【易错警示】 比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体，因为它的 向心力不是万有引力的全部，所以不能由 a
以 v3<v，v1<v2＝v>v3，C 错误；地球自转角速度ω＝ 星的角速度与地球相同，所以ω1＝ω3＝ω，ω2＝ 答案：D 例题 2
v ，v>v1，所以ω2>ω，ω1＝ω3<ω2，D 正确。 R
v1 ，赤道上随地球自转的物体和同步卫 R
已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力 ）
二、重难点提示：
重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。 难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点
1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关； 2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h; 3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0（R0 为地球半径） 。
GMm v 2 4 2 mr 。当卫星在地表运行时，F 万＝ ＝mg（R 2 R2 r T GMm 为地球半径） ，设同步卫星离地面高度为 h，则 F 万＝ ＝F 向＝ma 向<mg，所以 C 错 ( R h) 2
速圆周运动，即 F 万＝F 向＝m 误 ， D 正 确 。 由
GMm mv 2 得 ， v ＝ ( R h) 2 R h
2 r T
和 r同
Mm 2 GM 由G 2 m 得： ， 又 r同 r r r
r近 ， 同 近 ； 所以： 由
r赤 得： 同 赤 ，故线速度的大小关系为： 近 同 赤 ；
Mm mr 2 得： 2 r
GM ， 又 r同 r3
r同 r近
， 所以 ：
a同 a近
； 由
r赤 ，所以： a同 a 赤 ;向心加速度的大
a同 a 赤 ；
4 2 近地卫星的周期由 mg mR0 T2
5. 线速度不同
得： T
2
wk.baidu.comR0 84 min ；同步卫星和赤 g
道物体的周期都为 24h，周期的大小关系为： T同
T赤 T近 ；
常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ A. 卫星距地面的高度为
3
GMT 2 4 2 Mm R2
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为 G
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析： 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力， 地球的引力使卫星绕地球做匀
2. 向心力不同
同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供， 赤道物 体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力； 3. 向心加速度不同 由
G
小关系为： a 近 4. 周期不同
4 2 mr ma T2
Mm GM ma 得 ： a 2 ， 又 2 r r 4 2 r ，又 r同 得： a T2