第六章时间序列分析
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一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
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第六章时间序列分析
编制时间序列的原则
一、总体范围应一致
二、指标的内容应相同 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时 点数列的间隔力求一致 四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一 致
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第六章时间序列分析
时间序列的水平指标
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第六章时间序列分析
发展水平
发展水平是动态数列中与其所属时间 相对应的反映某种现象发展变化所达到 的规模、程度和水平的指标数值，通常 指总量指标，也可指相对指标和平均指 标的数值记为
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第六章时间序列分析
平均发展水平
将一个动态数列各期发展水平加以平 均而得的平均数，叫平均发展水平，又 称为动态平均数或序时平均数
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
n 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
n 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
时期的累计水平，如：基本建设投资额，新
增固定资产总额，要求整个时期理论水平 之和等于实际水平之和
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第六章时间序列分析
平均增长速度
因为累计增长速度既不等于各环比增 长速度之积，也不等于各环比增长速度
之和，所以不能直接用几何平均法或算
术平均法直接计算平均增长速度。而只
能先计算平均发展速度
1. 线性趋势方程： 2. 预测的估计标准误差： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
▪ 有趋势的序列
• 线性的，线性的
▪ 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的构成要素
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第六章时间序列分析
趋势、季节、周期、随机性
1. 趋势(trend)
n 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率 ，要注意增长率与绝对水平的结合分析
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
•【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
1996
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
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第六章时间序列分析
加权移动平均法
(weighted moving average)
1. 对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数 后再进行预测
n 当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最 大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减
n 当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋 予近似相等的权数
n 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii 1. 加法模型
2.
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
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第六章时间序列分析
长期趋势分析Βιβλιοθήκη Baidu
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第六章时间序列分析
长期趋势分析方法
▪ 数列修匀法： • 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法） • 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
▪ 趋势模型法
第六章时间序列分析
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
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第六章时间序列分析
时间序列的种类
数，再对比，不可以直接求平均数和相 对数数列的序时平均数例题
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第六章时间序列分析
增长量和平均增长量
增长量＝报告期水平－基期水平 依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期） ▪ 逐期增长量 ▪ 累计增长量 ▪ 年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）
水平
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实际水平 理论水平
平均发展速度
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第六章时间序列分析
平均发展速度
（水平法、几何平均法）
水平法（几何平均法）：关心现象末期的水 平，如：资本存量、工业主要产品产量，所
以要求最后一期理论水平等于实际水平
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第六章时间序列分析
平均发展速度
累计法，高次方程法
累计法（高次方程法）：关心现象整个
数作为趋势值或预测值 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
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第六章时间序列分析
移动平均法
(moving average)
1. 移动项数的选择应视数据的特点而定
• 数据的波动程度
• 数据的周期性（以周期的整数倍为移 动项数）
2. 若采用奇数项移动平均，则首尾各有(N1)/2项无趋势值；若采用偶数项移动平均 ，则首尾各有N/2项无趋势值,且需移动两 次以对正例题1，2
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第六章时间序列分析
间断登记时点数列计算序 时平均数的假设前提
根据间断登记时点数列计算序时
平均数的假设前提：现象在相邻两 时点间的变动是均匀的例题
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（间断登记，间隔相等）
间断登记，间隔相等的时点序列的序时
平均数的计算公式为（首尾折半法）
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第六章时间序列分析
序时平均数的计算
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第六章时间序列分析
时期数列序时平均数
▪ 时期数列序时平均数的计算公式例题
▪ 有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（连续登记）
连续登记时点序列的序时平均数的计算
公式为（加权算术平均法）例题
发展速度分类
定基发展速度 环比发展速度
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第六章时间序列分析
各类发展速度间的关系
▪ 定基发展速度等于同一时期各环比发展
速度的连乘积
▪ 相邻的两个定基发展速度之比等于相应 的环比发展速度
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第六章时间序列分析
增长速度
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第六章时间序列分析
增长速度分类
定基增长速度 环比增长速度
n 也称不规则波动(Irregular variations) n 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
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第六章时间序列分析
时间序列的构成模型
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T) 、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波 动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
线性模型法
(线性趋势方程)
线性方程的形式为
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▪ —时间序列的趋势值 ▪ t —时间标号（注意编号规律） ▪ a—趋势线在Y 轴上的截距 ▪ b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量
第六章时间序列分析
线性模型法
(a 和 b 的最小二乘估计)
1. 趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二 乘法(Least-square Method)求得
注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（间断登记，间隔不等）
间断登记，间隔不等的时点序列的序时 平均数的计算公式为例题
（以时间长度为权）（加权序时平均法）
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第六章时间序列分析
平均数和相对数数列序时 平均数的计算
平均数和相对数数列序时平均数的基本 公式为
即分别计算分子分母数列的序时平均
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长 速度例题
例一 例二：某人一笔银行存款，前三年的年 利率为3%，中间三年的年利率为4%， 最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款 的平均年利率。
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第六章时间序列分析
几种错误计算方法
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第六章时间序列分析
几何平均法和方程法的区别
第六章时间序列分析
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2020/11/27
第六章时间序列分析
第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
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第六章时间序列分析
学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则 2. 时间序列的水平指标（含序时平均数） 3. 时间序列的速度指标（含平均速度和平
•解得：
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
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•m为趋势方程中未知常数的个数
第六章时间序列分析
线性模型法
(例题分析)
•【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直 线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测 2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值 序列绘制成图形进行比较.数据
n 根据回归分析中的最小二乘法原理 n 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 n 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配
合趋势曲线
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
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第六章时间序列分析
线性模型法
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
n 所选择的各期的权数之和必须等于1。
2. 对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精 度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择 一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合
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第六章时间序列分析
趋势模型法
▪ 线性模型法（含最小二乘趋势线 法）
▪ 非线性模型法
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第六章时间序列分析
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是某种现象各期环比发展速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间发展变化的程度。
平均增长速度是某种现象各期环比增长速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间增长的程度。
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第六章时间序列分析
只有首尾的水平之比影响几何平均法计算 的平均发展速度，而中间各项水平对几何平 均法计算的平均发展速度没有影响，而影响 方程法计算的平均发展速度。
所以当现象发展速度很不均匀时应该用方 程法或分段计算
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第六章时间序列分析
•6.2 时间序列的分解分析
一.时间序列构成因素和分析模型 二.长期趋势的测定 三.季节变动的测定
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第六章时间序列分析
时距扩大法
▪ 时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
▪ 优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
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第六章时间序列分析
移动平均法
(moving average)
1. 对简单平均法的一种改进方法 2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
n 也称循环波动(Cyclical fluctuation) n 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
第六章时间序列分析
逐期增长量与累计增长量 的关系
▪ 累计增长量等于同一时期各逐期增长量之和
▪ 相邻的累计增长量之差等于相应各逐期增长 量
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第六章时间序列分析
平均增长量
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第六章时间序列分析
时间序列的速度指标
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第六章时间序列分析
发展速度
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第六章时间序列分析
均增长速度 ） 4. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析
和季节变动分析）
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第六章时间序列分析
•6.1 时间序列编制及分析指标
一.时间序列的概念、种类和编制原则 二.时间序列的水平指标 三.时间序列的速度指标
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第六章时间序列分析
时间序列的概念、种类和编制 原则
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500
—
60
—
1997
600
20
84
40
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
• 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 • 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
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第六章时间序列分析
编制时间序列的原则
一、总体范围应一致
二、指标的内容应相同 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时 点数列的间隔力求一致 四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一 致
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第六章时间序列分析
时间序列的水平指标
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第六章时间序列分析
发展水平
发展水平是动态数列中与其所属时间 相对应的反映某种现象发展变化所达到 的规模、程度和水平的指标数值，通常 指总量指标，也可指相对指标和平均指 标的数值记为
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第六章时间序列分析
平均发展水平
将一个动态数列各期发展水平加以平 均而得的平均数，叫平均发展水平，又 称为动态平均数或序时平均数
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
n 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
n 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
时期的累计水平，如：基本建设投资额，新
增固定资产总额，要求整个时期理论水平 之和等于实际水平之和
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第六章时间序列分析
平均增长速度
因为累计增长速度既不等于各环比增 长速度之积，也不等于各环比增长速度
之和，所以不能直接用几何平均法或算
术平均法直接计算平均增长速度。而只
能先计算平均发展速度
1. 线性趋势方程： 2. 预测的估计标准误差： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
▪ 有趋势的序列
• 线性的，线性的
▪ 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的构成要素
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第六章时间序列分析
趋势、季节、周期、随机性
1. 趋势(trend)
n 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率 ，要注意增长率与绝对水平的结合分析
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
•【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
1996
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
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加权移动平均法
(weighted moving average)
1. 对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数 后再进行预测
n 当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最 大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减
n 当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋 予近似相等的权数
n 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii 1. 加法模型
2.
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
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长期趋势分析Βιβλιοθήκη Baidu
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第六章时间序列分析
长期趋势分析方法
▪ 数列修匀法： • 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法） • 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
▪ 趋势模型法
第六章时间序列分析
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
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第六章时间序列分析
时间序列的种类
数，再对比，不可以直接求平均数和相 对数数列的序时平均数例题
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第六章时间序列分析
增长量和平均增长量
增长量＝报告期水平－基期水平 依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期） ▪ 逐期增长量 ▪ 累计增长量 ▪ 年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）
水平
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实际水平 理论水平
平均发展速度
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第六章时间序列分析
平均发展速度
（水平法、几何平均法）
水平法（几何平均法）：关心现象末期的水 平，如：资本存量、工业主要产品产量，所
以要求最后一期理论水平等于实际水平
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第六章时间序列分析
平均发展速度
累计法，高次方程法
累计法（高次方程法）：关心现象整个
数作为趋势值或预测值 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
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移动平均法
(moving average)
1. 移动项数的选择应视数据的特点而定
• 数据的波动程度
• 数据的周期性（以周期的整数倍为移 动项数）
2. 若采用奇数项移动平均，则首尾各有(N1)/2项无趋势值；若采用偶数项移动平均 ，则首尾各有N/2项无趋势值,且需移动两 次以对正例题1，2
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间断登记时点数列计算序 时平均数的假设前提
根据间断登记时点数列计算序时
平均数的假设前提：现象在相邻两 时点间的变动是均匀的例题
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时点数列序时平均数
（间断登记，间隔相等）
间断登记，间隔相等的时点序列的序时
平均数的计算公式为（首尾折半法）
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第六章时间序列分析
序时平均数的计算
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时期数列序时平均数
▪ 时期数列序时平均数的计算公式例题
▪ 有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
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时点数列序时平均数
（连续登记）
连续登记时点序列的序时平均数的计算
公式为（加权算术平均法）例题
发展速度分类
定基发展速度 环比发展速度
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各类发展速度间的关系
▪ 定基发展速度等于同一时期各环比发展
速度的连乘积
▪ 相邻的两个定基发展速度之比等于相应 的环比发展速度
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增长速度
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增长速度分类
定基增长速度 环比增长速度
n 也称不规则波动(Irregular variations) n 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
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时间序列的构成模型
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T) 、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波 动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
线性模型法
(线性趋势方程)
线性方程的形式为
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▪ —时间序列的趋势值 ▪ t —时间标号（注意编号规律） ▪ a—趋势线在Y 轴上的截距 ▪ b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量
第六章时间序列分析
线性模型法
(a 和 b 的最小二乘估计)
1. 趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二 乘法(Least-square Method)求得
注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题
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增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
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时点数列序时平均数
（间断登记，间隔不等）
间断登记，间隔不等的时点序列的序时 平均数的计算公式为例题
（以时间长度为权）（加权序时平均法）
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平均数和相对数数列序时 平均数的计算
平均数和相对数数列序时平均数的基本 公式为
即分别计算分子分母数列的序时平均
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平均发展速度和平均增长 速度例题
例一 例二：某人一笔银行存款，前三年的年 利率为3%，中间三年的年利率为4%， 最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款 的平均年利率。
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几种错误计算方法
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几何平均法和方程法的区别
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第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
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学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则 2. 时间序列的水平指标（含序时平均数） 3. 时间序列的速度指标（含平均速度和平
•解得：
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
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•m为趋势方程中未知常数的个数
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线性模型法
(例题分析)
•【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直 线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测 2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值 序列绘制成图形进行比较.数据
n 根据回归分析中的最小二乘法原理 n 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 n 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配
合趋势曲线
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
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线性模型法
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
n 所选择的各期的权数之和必须等于1。
2. 对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精 度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择 一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合
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趋势模型法
▪ 线性模型法（含最小二乘趋势线 法）
▪ 非线性模型法
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平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是某种现象各期环比发展速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间发展变化的程度。
平均增长速度是某种现象各期环比增长速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间增长的程度。
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只有首尾的水平之比影响几何平均法计算 的平均发展速度，而中间各项水平对几何平 均法计算的平均发展速度没有影响，而影响 方程法计算的平均发展速度。
所以当现象发展速度很不均匀时应该用方 程法或分段计算
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•6.2 时间序列的分解分析
一.时间序列构成因素和分析模型 二.长期趋势的测定 三.季节变动的测定
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时距扩大法
▪ 时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
▪ 优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
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移动平均法
(moving average)
1. 对简单平均法的一种改进方法 2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
n 也称循环波动(Cyclical fluctuation) n 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
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逐期增长量与累计增长量 的关系
▪ 累计增长量等于同一时期各逐期增长量之和
▪ 相邻的累计增长量之差等于相应各逐期增长 量
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平均增长量
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时间序列的速度指标
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发展速度
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均增长速度 ） 4. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析
和季节变动分析）
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•6.1 时间序列编制及分析指标
一.时间序列的概念、种类和编制原则 二.时间序列的水平指标 三.时间序列的速度指标
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时间序列的概念、种类和编制 原则
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500
—
60
—
1997
600
20
84
40
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
• 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 • 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元