第三章 传感器中的弹性元件重点
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传感器中的弹性敏感元件(特性)
Chapter3 传感器中的弹性敏感元 件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
传感器中的弹性敏感元件汇总
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )16 NhomakorabeaR4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0
0.249 l
E
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn
dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4
16 y
31 2
h
2 23 9 21 1
y
3
h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
(完整版)传感器期末复习重点知识点总结必过.doc
狭义： 能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
第3章A传感器中的弹性敏感元件详解
其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
第三章 传感器中的弹性敏感元件
E
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.3 扭转棒 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩
Mt 时，在棒表面产生的最大剪切应力为
max
Mt
/(
J r
)
M
J d 4
32
M t ——力矩； r ——扭转棒圆半径； J ——横截面对圆心的极惯性矩； d ——扭转棒直径。
最大剪应力与作用的力矩成正 比，而与其横截面的极惯性矩 和半径之比成反比。
波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波纹 形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度0.7~1mm 范围内变化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范围内变化。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.5 弹簧管 一、弹簧管的类型
弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
x0
F x
)
dF dx
F——作用在弹性元件上的外力；
x ——弹性元件产生的变形。
弹性特性曲线上某点A 的刚度，可通过A点作曲线 的切线
非线性
A
线性
tan dF
dx
非线性
0
它代表了弹性元件在A点处的刚度。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其的刚度是 一个常数。
tan0
第3章 传感器中的弹性敏感元件
波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为
y F1 2
n
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h02 RH2
F ——轴向集中作用力；
n ——工作的波纹数；
hRRR0HB————— — — —波波波波纹纹纹纹管管管管内的的的半外内圆径半半弧处径径半的；；径壁。厚，即毛坏的厚度。
第三章传感器的弹性敏感元件
敏感元件可以把力、力矩或压力变换成相应的应变和
位移。 弹性元件分为：1.弹性敏感元件 不作讨论（主要结构上考虑） 2.弹性支承 其中 弹性支承是传感器活动部分的支承，起支承导向作用，
绪 论2
定义:
1.变形—物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状 称为变形. 2.弹性变形—如果在外力支撑后能完全恢复其原来 的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形, 3.弹性元件—具有弹性变形的物体称为弹性元件. 4.弹性敏感元件—能感受力、力矩、压力等被测值， 并变换成为弹性元件本身的应变位移（挠度）等， 也就是通过它把被测参数由一种物理状态变换成另 一种物理状态的元件.
不等半 径贴片
R2
r0
R4
R1
r
r0
R4
rt
R3
R3
同等条 件应变 较大。
2r02 3rr2 rt2
r
1 r0 0.707r0 2
亦可选择εr 1 =－εr 2
3.3
⒉ 筒式
弹性敏感元件的特性参数计算
P
D0 D
性能特点：可用于高压测量。 结构特点：圆柱盲孔，环向应变。
环向应变ε
p
L0
通常采用厚度 h 不变，宽度 b 改变 来满足： L 常数 b 其他讨论与等截面梁式荷重传感器相同。
3.3
弹性敏感元件的特性参数计算
3.3.3 圆形膜片
⒈ 薄板式(膜片式) 当流体的压强
作用在薄板上，薄板就会产生形变 (应变)，贴在另一侧的应变片随之形 p 变(应变). ⑴ 应变分析 对于半径为r0沿圆周固定的模片，片内任意半 径 r 处在压强 P 的作用下的应变(膜厚为h )为: 切向应变(与半径垂直)
F
面积A
第3章弹性敏感元件
第1章
绪
论
3.1
3.2
引言
弹性敏感元件的基本特性
3.3
3.4
弹性敏感元件所用的材料
常用弹性敏感元件特性参数 的计算
3.1 引言
在外力的作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，此过 程称为物体的变形。当去掉外力后物体随即恢复其原来的 尺寸和形状，此种变形就称为弹性变形。利用弹性变形进 行测量和变换的元件即所谓的弹性敏感元件。 弹性敏感元件直接感受被测的力、力矩或压力，并把它 们转换成应变或位移。此种应变或位移又可作为输入量加 给传感器的其他变换元件，弹性敏感元件在传感器技术中 有重要的作用。因此，对在被测量作用下弹性敏感元件的 位移、应变、应力等的变化规律进行研究，是设计、分析 及应用传感器的基础工作。 在传感器中常用的弹性元件结构形式有梁、柱、筒、膜 片、膜盒、弹簧管及波纹管等。
l a h0 r 2RB 2RH
图3-4-8 波纹管
其中： RH——波纹管的外半径； RB——波纹管的内半径； R——波纹（皱折）的圆孤半径； ——波纹平面与水平面的夹角，即波纹的斜角，
RH k RB
R m , RH
10
薄壁圆筒
轴向应变与周向应变：
l
σ
r
r0 1 2 p x 2Eh
2
2
9
波纹管
波纹管的轴向形变（位移）与轴向集中力的关系可由下式确定：
1 2 yF Eh0
n h02 A0 A1 2 A2 B0 2 RH
R a
式中：F——轴向集中力； n——工作的波纹（皱折）数； ho——波纹管内半径处的壁厚，即管毛坯厚度 ； Ao、A1、A2和Bo——取决于K和m的系数，
常用的弹性敏感元件材料
绪
论
3.1
3.2
引言
弹性敏感元件的基本特性
3.3
3.4
弹性敏感元件所用的材料
常用弹性敏感元件特性参数 的计算
3.1 引言
在外力的作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，此过 程称为物体的变形。当去掉外力后物体随即恢复其原来的 尺寸和形状，此种变形就称为弹性变形。利用弹性变形进 行测量和变换的元件即所谓的弹性敏感元件。 弹性敏感元件直接感受被测的力、力矩或压力，并把它 们转换成应变或位移。此种应变或位移又可作为输入量加 给传感器的其他变换元件，弹性敏感元件在传感器技术中 有重要的作用。因此，对在被测量作用下弹性敏感元件的 位移、应变、应力等的变化规律进行研究，是设计、分析 及应用传感器的基础工作。 在传感器中常用的弹性元件结构形式有梁、柱、筒、膜 片、膜盒、弹簧管及波纹管等。
l a h0 r 2RB 2RH
图3-4-8 波纹管
其中： RH——波纹管的外半径； RB——波纹管的内半径； R——波纹（皱折）的圆孤半径； ——波纹平面与水平面的夹角，即波纹的斜角，
RH k RB
R m , RH
10
薄壁圆筒
轴向应变与周向应变：
l
σ
r
r0 1 2 p x 2Eh
2
2
9
波纹管
波纹管的轴向形变（位移）与轴向集中力的关系可由下式确定：
1 2 yF Eh0
n h02 A0 A1 2 A2 B0 2 RH
R a
式中：F——轴向集中力； n——工作的波纹（皱折）数； ho——波纹管内半径处的壁厚，即管毛坯厚度 ； Ao、A1、A2和Bo——取决于K和m的系数，
常用的弹性敏感元件材料
传感器的弹性敏感元件-第三章重点
量，以应变或自由端的位移作为输出量。
根据梁的截面形状不同可分为等截面梁和 变截面梁(等强度梁)。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
(1)等截面梁
图3.4 等截面悬臂梁
在距离梁的固定端x处的应变为：
x
6F(l x) EAh
(3.9)
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
悬臂梁自由端的挠度(位移)作输出量时， 挠度与作用力的关系：
柱形弹性敏感元件的固有频率：
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
图3.5 变截面悬臂梁
等强度梁在自由端加上作用力时，梁上各 处产生的应变大小相等。
如何保证等应变性？
作用力F必须加在梁的 两斜边的交汇点处
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
等强度梁各点的应变值：
6l Eb0h2
F
自由端的挠度：
6l 3 y Eb0h3 F 固有振动频率：
(3.13) (3.14)
0.316h E
§2 弹性敏感元件的基本特性
弹性滞后是某些传感器产生迟滞误差的 主要原因。
弹性滞后产生的原因： 弹性敏感元件工作时其材料分子间存在 内摩擦。
§2 弹性敏感元件的基本特性
4、弹性后效和蠕变 弹性敏感元件在阶跃载荷作用下，所产生
的形变不是立刻完成，而是需要经过一段时间 间隔逐渐完成变形的现象成为弹性后效。
根据梁的截面形状不同可分为等截面梁和 变截面梁(等强度梁)。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
(1)等截面梁
图3.4 等截面悬臂梁
在距离梁的固定端x处的应变为：
x
6F(l x) EAh
(3.9)
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
悬臂梁自由端的挠度(位移)作输出量时， 挠度与作用力的关系：
柱形弹性敏感元件的固有频率：
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
图3.5 变截面悬臂梁
等强度梁在自由端加上作用力时，梁上各 处产生的应变大小相等。
如何保证等应变性？
作用力F必须加在梁的 两斜边的交汇点处
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
等强度梁各点的应变值：
6l Eb0h2
F
自由端的挠度：
6l 3 y Eb0h3 F 固有振动频率：
(3.13) (3.14)
0.316h E
§2 弹性敏感元件的基本特性
弹性滞后是某些传感器产生迟滞误差的 主要原因。
弹性滞后产生的原因： 弹性敏感元件工作时其材料分子间存在 内摩擦。
§2 弹性敏感元件的基本特性
4、弹性后效和蠕变 弹性敏感元件在阶跃载荷作用下，所产生
的形变不是立刻完成，而是需要经过一段时间 间隔逐渐完成变形的现象成为弹性后效。
传感器弹性敏感元件与敏感材料
第三章传感器敏感元件与材料
本章内容
弹性敏感元件 敏感元件基本特征 弹性敏感元件的材料
传感器材料
2021/8/25
传感器技术
2
一传感器弹性敏感元件
弹性元件在传感器技术中占有极其重要的 地位。它首先把力、力矩或压力变换成 相应的应变或位移，然后配合各种形式 的传感元件，将被测力、力矩或压力变 换成电量。
2021/8/25
传感器技术
3
一传感器弹性敏感元件
弹性元件基本上可以分为两种类型 弹性敏感元件和弹性支承
弹性敏感元件感受力、力矩、压力等被测参数，并通过 它将被测量变换为应变、位移等，通过它把被测参数 由一种物理状态变换为另一种所需要的相应物理状态， 它直接起到测量的作用，故称为弹性敏感元件；
弹性支承常常作为传感器中活动部分的支承，起支承导 向作用，因而要求有内摩擦力小、弹性变形大等特点， 以便保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。
2021/8/25
传感器技术
14
二、传感器敏感材料
⒌ 复合功能材料
材料复合技术发展较快。从双层到多层的 复合，它可以克服单层材料的某些弱点， 发挥单层材料的各自的长处。复合功能 材料包括金属系复合功能材料、陶瓷系 复合材料、高分子系复合功能材料以及 金属与高分子。复合功能材料的发展对 各种敏感器的研究与开发有着深远影响。
力，—般用k表示，其数学表达式为
k
dF
dx
2021/8/25
传感器技术
7
一弹性敏感元件基本特性
灵敏度
灵敏度是刚度的倒数。 灵敏度就是单位力产生变形的大小。
Sn
dx dF
n
Sn
S ni
i 1
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本章内容
弹性敏感元件 敏感元件基本特征 弹性敏感元件的材料
传感器材料
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传感器技术
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一传感器弹性敏感元件
弹性元件在传感器技术中占有极其重要的 地位。它首先把力、力矩或压力变换成 相应的应变或位移，然后配合各种形式 的传感元件，将被测力、力矩或压力变 换成电量。
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传感器技术
3
一传感器弹性敏感元件
弹性元件基本上可以分为两种类型 弹性敏感元件和弹性支承
弹性敏感元件感受力、力矩、压力等被测参数，并通过 它将被测量变换为应变、位移等，通过它把被测参数 由一种物理状态变换为另一种所需要的相应物理状态， 它直接起到测量的作用，故称为弹性敏感元件；
弹性支承常常作为传感器中活动部分的支承，起支承导 向作用，因而要求有内摩擦力小、弹性变形大等特点， 以便保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。
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传感器技术
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二、传感器敏感材料
⒌ 复合功能材料
材料复合技术发展较快。从双层到多层的 复合，它可以克服单层材料的某些弱点， 发挥单层材料的各自的长处。复合功能 材料包括金属系复合功能材料、陶瓷系 复合材料、高分子系复合功能材料以及 金属与高分子。复合功能材料的发展对 各种敏感器的研究与开发有着深远影响。
力，—般用k表示，其数学表达式为
k
dF
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传感器技术
7
一弹性敏感元件基本特性
灵敏度
灵敏度是刚度的倒数。 灵敏度就是单位力产生变形的大小。
Sn
dx dF
n
Sn
S ni
i 1
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1.3 传感器中的弹性敏感元件重点
《检测与传感器技术》课程单元教学设计一
教学
设计
学习项目名称
1.3传感器中的弹性敏感元件
本单元学时
1
学习指南
知识目标：
1．掌握传感器的弹性敏感元件的应用。
2．掌握应力及应变的概念。
3.了解传感器的基本概念。
能力目标：
1．能利用正确的测量方法测量物体。
。
3.培养沟通能力及团结协作的合作精神。
教学方法与教学手段
基本知识的教学方法：讲述法、分组法、任务教学法、案例教学法
常规实训的教学方法：分组法、任务教学法、实践操作法、
拓展实训的教学方法：分组法、任务教学法、实践操作法
参阅资料
《传感器电路制作与调试项目教程》，王迪，电子工业出版社，2013.2
《传感器应用电路400例》，王煜东，中国电力出版社，2008.8.
项目教学
设计思想
通过介绍传感器的弹性敏感元件的应用。了解应变和应力的概念及应用。
具体教学
实施计划
首先介绍传感器的弹性敏感元件的应用。截面积为S的物体受到外力F的作用并处于平衡状态时，在物体单位截面积上引起的内力称为应力。物体受外力作用时产生的相对变形成为应变。胡克定律与弹性模量。弹性敏感元件的特性及形状。
《传感器原理及应用》，于彤，机械工业出版社，2008.1.
《传感器应用》，陈卫，高等教育出版社，2014.1.
教学说明
教学
设计
学习项目名称
1.3传感器中的弹性敏感元件
本单元学时
1
学习指南
知识目标：
1．掌握传感器的弹性敏感元件的应用。
2．掌握应力及应变的概念。
3.了解传感器的基本概念。
能力目标：
1．能利用正确的测量方法测量物体。
。
3.培养沟通能力及团结协作的合作精神。
教学方法与教学手段
基本知识的教学方法：讲述法、分组法、任务教学法、案例教学法
常规实训的教学方法：分组法、任务教学法、实践操作法、
拓展实训的教学方法：分组法、任务教学法、实践操作法
参阅资料
《传感器电路制作与调试项目教程》，王迪，电子工业出版社，2013.2
《传感器应用电路400例》，王煜东，中国电力出版社，2008.8.
项目教学
设计思想
通过介绍传感器的弹性敏感元件的应用。了解应变和应力的概念及应用。
具体教学
实施计划
首先介绍传感器的弹性敏感元件的应用。截面积为S的物体受到外力F的作用并处于平衡状态时，在物体单位截面积上引起的内力称为应力。物体受外力作用时产生的相对变形成为应变。胡克定律与弹性模量。弹性敏感元件的特性及形状。
《传感器原理及应用》，于彤，机械工业出版社，2008.1.
《传感器应用》，陈卫，高等教育出版社，2014.1.
教学说明
Chapter3 传感器中的弹性敏感元件(特性)
3
b
应力与应变
• 应力
反映物体一点处受力程 度的力学量。在外力作 用下物体内部产生分布 内力。当用假想截面把 物体截开时，截面上某 一点P处的面积元△A上 作用有力矢△F。对于连 续体，当△A→0时， △F与△A的比值趋于某 一极限， • 应变 物体受力产生变形时,体 内各点处变形程度一般 并不相同。用以描述一 点处变形的程度的力学 量是该点的应变。 线应变 物体内任一点在某方向 上的线元因变形产生的 长度增量与原长度的比 值,又称正应变。
• 上三式中 分别是图形对形心轴z和y的静 矩，它们都为零。
因此，图形对y轴与z轴的惯性矩和惯性积 分别为
• 这组公式称为惯性矩与惯性积的平行移 轴公式。
• 梁的横截面的惯性矩 取
dA bdy I z y dA y bdy
2 2 A h 2 h 2
y
dy h z
bh 12
• 显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截 面处的挠度。 根据微积分知识，挠曲线的斜率为
• 因工程实际中梁的转角θ 之值十分微小，可近似 认为
可见，挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度 y对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。 挠度和转角正负符号的规定：在如图选定的坐标 系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。
Chapter3 传感器中的弹性敏感元件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量。
弹性敏感元件的基本特性
• 弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形（应 变、位移或转角）之间的关系。可由刚度或度敏灵来表 示。 3 1、刚度 F 弹性敏感元件在外力作用 B 下抵抗变形的能力。
传感器中的弹性敏感元件设计课件
切应力 相等。此方向的应变为：
max
max
E
r EJ
Mt
轴向单位长度上的扭转角
fi
1 GJ
Mt
单位长度上的扭转角
fi与扭矩M
成正比，与乘积
t
GJ 成反比，GJ称为抗扭刚度。
扭转棒长度为l时的扭转角为
f
fil
l GJ
Mt
3.3.4 平膜片
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的
r
3p
8h 2
a2 1 r 2 3
t
3p
8h 2
a2 1 r 2 1 3
r
1 E
r
t
3p1 2
8Eh2
a 2 3r 2
t
1 E
t
r
3p1 2
8Eh2
a2 r2
• 在圆板中心（r = 0）处，切向应力与径向应力相
等，切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大
4.1电阻应变片的工作原理
➢ 电阻应变片简称应变片，是一种能将试件上的 应变变化转换成电阻变化的传感元件，其转换 原理是基于金属电阻丝的电阻应变效应。
➢ 所谓电阻应变效应是指金属导体（电阻丝）的 电阻值随变形（伸长或缩短）而发生改变的一 种物理现象。
➢ 原因：因为金属丝的电阻和材料的电阻率与其 几何尺寸有关，而金属丝在承受机械变形的过 程中，它们都要发生变化，因而引起金属丝的 电阻变化。
3.3.2 悬臂梁
悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简
单，加工方便，适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面
梁和等强度梁。
max
max
E
r EJ
Mt
轴向单位长度上的扭转角
fi
1 GJ
Mt
单位长度上的扭转角
fi与扭矩M
成正比，与乘积
t
GJ 成反比，GJ称为抗扭刚度。
扭转棒长度为l时的扭转角为
f
fil
l GJ
Mt
3.3.4 平膜片
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的
r
3p
8h 2
a2 1 r 2 3
t
3p
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r
1 E
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t
3p1 2
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a 2 3r 2
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t
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3p1 2
8Eh2
a2 r2
• 在圆板中心（r = 0）处，切向应力与径向应力相
等，切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大
4.1电阻应变片的工作原理
➢ 电阻应变片简称应变片，是一种能将试件上的 应变变化转换成电阻变化的传感元件，其转换 原理是基于金属电阻丝的电阻应变效应。
➢ 所谓电阻应变效应是指金属导体（电阻丝）的 电阻值随变形（伸长或缩短）而发生改变的一 种物理现象。
➢ 原因：因为金属丝的电阻和材料的电阻率与其 几何尺寸有关，而金属丝在承受机械变形的过 程中，它们都要发生变化，因而引起金属丝的 电阻变化。
3.3.2 悬臂梁
悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简
单，加工方便，适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面
梁和等强度梁。
03弹性敏感元件
电阻应变片的类型与结构
1）类型： 金属电阻应变片：丝式、箔式和薄膜式 半导体应变片：体型、薄膜型和扩散型 2）结构 金属电阻应变片的类型和结构如下图所示，它由敏感 栅粘贴在基底上，上面覆盖保护层构成。基底有纸基和胶 基两种。 应变片的纵向尺寸为工作长度，反映被测应变，其横 向应变将造成测量误差。
金属电阻应变片
应变种类示意图
a)拉、压应力 b)剪切应力
3.应变
应变是物体受外力作用时产生的相对变形。设物体 原长度为 l ，受力后产生Δl 的变形，若Δl >0，则表示物 体被拉伸；Δ l <0，则表示物体被压缩。其应变ε定义为
l l
纵向应变
物体纵向发生变形时，其
④ 与铜线的焊接性能好， 与其它金属的接触电势小；
⑤ 机械强度高， 具有优良的机械加工性能。
应变片的使用
（1）应变片的选择 主要考虑尺寸、初始电阻、绝缘电阻及 允许工作电流。 （2）应变片粘贴 应变片的粘合剂的种类很多，要根据基片 材料、工作温度、潮湿程度、稳定性，是否加温加压以及粘 贴时间等多种因素合理选择粘合剂。 应变片的粘贴工艺包括： 1）试件的表面处理。清洁 2）确定贴片位置。在试件应变最大的部位。 3）粘贴。清洗试件表面和应变片的底面, 涂敷粘合剂，将应 变片贴在确定的位置处。贴片后，在应变片上盖上一张玻璃 纸并加压，排出多余的胶水和气泡。 4）固化。 5）粘贴质量检查。 6）引线的焊接与防护。
问题：
1.线性位移传感器在其他传感器中的重要地位 是什么？ 2.应变式传感器由哪几部分组成？应变式传感 器能检测哪些物理量？ 3.电阻应变片有哪些类型？电阻应变片的特性 是什么？ 4.应变式传感器的转换电路是什么？它们有什 么特性？ 5.电位器传感器如何测量位移？它有哪些类型？ 能测量哪些物理量？测量电路是什么？
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k = dF /dx (3-1) 式中：F—作用在弹性元件上的外力； x—弹性元件产生的变形； 二、灵敏度 F Sn= dx / dF (3-2) 3.2.2弹性滞后 F x
F
x Δx
3.2.3弹性后效
F
F0
3.2.4固有振动频率 f=(2π)-¹√k/me (Hz) (3-3) x2 x1 x0 F α x
(3-14)
l στ p σx στ σx
筒壁在轴线方向的拉应力为 ： σx= r0P/2h (3-15) 筒壁在圆周方向的拉应力为： στ = r0P/h (3-16) 对应的应变值为： εx= r0(1-2μ) P/2Eh (3-17)
εr= r0(2-μ) P/2Eh (3-18) 薄壁筒的固有振动频率为：
F
h l
R
R/√3 拉
压
在压力P的作用下，中心最大挠度为： ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³ (3-12) 在半径为r处膜片的应变值： εr=3(1-μ²) (R²-3r³ )P/8Eh (3-13) 圆形平膜片的固有√E/ρ 3.4.4薄壁圆筒
f0 =[0.32h /√(2r0l+2l² )]√E/ρ 3.4.5波纹管
(3-19)
F l h
εx=6F (l-x)/EAh (3-7)
悬臂梁自由端的挠度（位移）为： y=4l³ F/E bh³ (3-8) 等截面悬臂梁的固有频率f0为： f0 =(0.162h/l² )√E/ρ (3-9) 二、变截面梁（等强度梁）
b
等强度梁各点的应变值： ε=6lF/Eb0h² (3-10) 其自由端的挠度： Y=6l³ F/ Eb0h³ (3-11) 3.4.3圆形膜片和膜盒 b0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
3.1引言 弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力 矩、压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：： 应变、位移） 3.2弹性敏感元件的基本特性 3.2.1弹性特性 指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间 的关系，可由刚度或灵敏度表示 一、刚度 弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：
3.3弹性敏感元件的材料 3.4弹性敏感元件的特性参数计算 3.4.1弹性圆柱（实心和空心） σα=F(cos²α -μsin²α ) /A (3-4) εα=F(cos²α -μsin²α ) /AE (3-5) 在轴向（ α =0）产生的应力、应变为： σ =F/A ； ε=F/AE
F
在横向（ α =90°）产生的应力、应变为： σ =-μ F/A ； ε= -μ F/AE 柱形弹性元件的固有频率f0为： f0 =(0.249/l) √E/ρ (3-6) 3.4.2悬臂梁 一、等截面梁 x x处的应变为：