机械制图基础投影法基础
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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
一、三视图的形成
1、三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称 为八个分角。各分角的表示方法如图所示。
点击
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第 三分角。我国采用的是第一分角画法。 常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识 §2-2 三视图的形成及投影规律 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影法的基本知识
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念， 掌握正投影的思维方法是学好《机械制图》的前提。
§2-2 三视图的形成及投影规律
教学内容 一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-2 三视图的形成及投影规律
知识目标 1.了解三视图的形成, 2.掌握三视图的投影规律。 能力目标 空间能力的建立 素质目标 培养学生观察生活体验生活，从生活中、 自然中发现规律，总结经验
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
机械制图第二章投影基础
正投影法
画工程图样 及正轴测图
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
1．中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
2．平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
第二章 投影基础
四、三视图的画法
◆画对称中心线和基准线
◆画底板 ◆画立板
◆画肋板 ◆画圆形缺口
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、点的投影
1. 点的投影规律 a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
向下翻90°
三、三视图之间的对应关系
位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
投影关系
◆主、俯长对正 ◆主、左高平齐 ◆俯、左宽相等
三 等 规 律
方位关系
◆主视图反映左、右和上、下 ◆俯视图反映左、右和前、后 ◆左视图反映上、下和前、后
机械制图多媒体课件
俯、左视图远离主视图的一边， 表示物体的前面；靠近主视图的一 边，表示物体的后面
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
基本几何体的类型
常见的基本几何体 平面立体 回转体
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、棱柱
棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱
面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
《机械制图》第二章 正投影法基础
应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行 相交
平行
相交 垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
机械制图基础-投影法基础
视图的度量性
X
O
长 长
高
长
宽
Y
视图之间 的投影规律
主、俯视图——长对正 左、俯视图——宽相等 主、左视图——高平齐
4.三视图与物体方位的对应关系 主视图—— 上、下、左、右 俯视图—— 前、后、左、右 左视图—— 上、下、前、后
X
直观 图
V
上 左 右 下 后 左 左 上 后
Z
上
前 下
O
后下 前
右 前 右
采用多面投影。
二、点的三面投影特性
空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a
a a
点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
X
a ●
●
A
O
●
a
W
a● H Y
投影面展开
不动
V
Z a
●
Z
V a
●
向右翻
az O
●
a
W X
az
●
A
O
X
ax a H
二、三面投影体系的建立
投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面）
Z V
X
O
W
◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 原点O
H
Y
三个投影 面互相垂直
三、三视图及其对应关系
1.三视图的形成 正面投影面——V面 水平投影面——H面 侧面投影面——W面 视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。 （正面投影） （水平投影） 主视图 俯视图 左视图
〖机械〗机械制图-投影法的基础知识
图2-3 平行投影
江西财经大学电子学院 陈仁洪
(1)斜投影法: 投影线倾斜于投 影面的投影方法 称为斜投影法, 所得的投影为斜 投影,如图2-4所 示。
D A
C B
a
d
c b
图2-4 斜投影法
江西财经大学电子学院 陈仁洪
(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法, 所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投 影法绘制图形的。
由图2-2可见,随着投影中心S、投 影面P与四边形ABCD的相对位置的变 化, 所得投影abcd的形状、大小也会发 生变化,因此中心投影法不能反映原物 体的真实形状和大小,但是用中心投影 法绘制的图立体感较强,所以适用于绘 制建筑物的透视图。
S
D
A B
C
d
a
c b
图2-2 中心投影法
江西财经大学电子学院 陈仁洪
江西财经大学电子学院 陈仁洪
二、投影法分类
1. 中心投影法
2. 平行投影法
(1)斜投影法 (2)正投影法
江西财经大学电子学院 陈仁洪
1.中心投影法
投影线均从一点出发的投影法称为 中心投影法。如图2-2所示,通过投影中心 S作出四边形ABCD在投影面P上的投影: 从点S引投影线SA、SB、SC、SD使其 与平面P相交分别得a、b、c、d, 则四 边形abcd称为四边形ABCD在P面上的投 影。
由于投影面的边界 大小与投影无关,投影 轴对投影图无影响,因 此去掉边界、投影轴得 到图2-9所示的图形。 但要注意,正面投影和 水平投影的上下位置关 系不能改变。
图2-9 去除投影面边界和投影轴
江西财经大学电子学院 陈仁洪
二、 物体在三投影面系的投影
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中，用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影，在V面上的投 影称为主视图，在H面上的 投影称为俯视图，在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内， 并调整三个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯 视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所 以三个视图存在如下规律：(1)主、俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图 高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系：平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面，则 必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面 平行，对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形， 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
机械制图课件-投影理论基础知识
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V
直线相 对 于投 W 影面的位置可 归结 为几类？
H
直线对三投影面均倾斜
—
一般位置线 18
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
//V 正平线
H
水/平/H线
W
直线 // 某一投影面
投影面平行线
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
V 正垂线
H
H 铅垂线
W
直线 某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
20
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线
投影面平行线 水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 侧平线： ∥W面
投影面垂直线 铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面
特殊位置直线
21
一般位置线 对H、V、W面均倾斜的直线
b'
b"
a' b
a
a"
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
平行 垂直 倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
AB∥P — 投影反映实长 ab = AB AB P — 投影积聚成一点 a b
（积聚性） AB P — 投影 ab = AB Cos 17
机械制图-正投影作图基础概述
【例2－5】已知空间点 B 的坐标为：X=12，Y=10， Z=15，也可写成B（12，10，15），单位为mm。求 B点的三个投影。
解题步骤
3．两点的相对位置
两点的相对位置是指空间两个点的上下、左 右、前后关系。在投影图中，是以它们的坐标差 来确定的。两点的V面投影反映上下、左右关系； 两点的H面投影反映左右、前后关系；两点的W面 投影反映上下、前后关系。
解题步骤
三、圆柱
圆柱体是由圆柱面与上、下两端面围成。圆柱 面可看做是由一条直母线绕与其平行的轴线回转而 成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图2－14 圆柱的三视图
四、圆锥
圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面可看做是 由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－15 圆锥的三视图
第二章 正投影作图基础
§2－1 §2－2 §2－3 §2－4
投影法概述 三面视图的形成及其投影规律 基本体的投影作图 点、直线、平面的投影
§2－1 投影法概述
一、投影法分类 二、正投影法基本性质
一、投影法分类
1．中心投影法
中心投影法——投射线汇交于投射中心的投影方法。
2．平行投影法
平行投影法——投射线互相平行的投影方法。 斜投影法 正投影法
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中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
思考3
由1、2引出第三个思考： 中心投影能否满足工程图样的要求？
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响
度量性较差
教学楼（透视）
教学楼2
b 投影面P
b 投影面P
b 投影面P
中心投影法
正投影法 图2-2 投影法分类
斜投影法
中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
思考1
当物体沿投影面法 线方向移动时其 投影大小变不变？
中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
思考2
在中心投影下，投影 能否反映物体的真实大小？
积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在 所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。
类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时， 它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的 平面图形。
二、三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
1 投影法和三视图的形成 2 点的投影 3 直 线的投影
4 平 面的投影
1、投影法和三视图的形成
一、投影法的基本知识
投影法
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的
投影。
这种确定空间物体投影的方法， 称为投影法。
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制
机械零件—箱体（轴测）
齿轮（轴测）
阀体（轴测）
投影不等于影子
图2-4 影子和投影
仅有一个投影不能准确、真实地表达 物体的形状。
图2-5 不同物体得同一投影
正投影的基本特性：
真实性：当空间直线或平面平行于投影面时， 其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或 平面的实形。
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
原点O
Z
O
W
H
Y
三个投影 面互相垂直
三、三视图及其对应关系
1.三视图的形成
正面投影面——V面 水平投影面——H面 侧面投影面——W面
（正面投影） （水平投影） （侧面投影）
视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。
投影法分类
画透
视图
中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。
平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。
画斜轴测 图
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。 正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
投射中心S 投射线 投射方向
C 投射方向
画工程图样 及正轴测图
A AC
A
C
B
c a
B
c a
B
c a
V a●
X
Z
A
●
● a
O
W
a●
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
H
Y
投影面展开
V a
●
X ax
a● H
不动 Z
Z 向右翻
W
az
a
●
V a
az
●
A
O
Y X ax
●
ay
●a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
投影面展开
信息管理与信息系统-工业工程
本章教学目标要求:
1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 4.掌握体的投影特性。 本章重点难点： 点、线、面的投影特性。
概述：
实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方 法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容 奠定基础。
住宅楼
篮球场
平行正投影
投影线
物体
投影面
投影
思考1
沿投影方向移动物体 其正投影的大小变不
变？
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投
个能投影 面反影下 的映 ，
思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
O X
长
长
视图之间 的投影规律
宽
Y
主、俯视图——长对正 左、俯视图——宽相等 主、左视图——高平齐
4.三视图与物体方位的对应关系
直观
主视图——
图
上、下、左、右
V
俯视图——
前、后、左、右
左
左视图——
X
上、下、前、后
Z
上
右上
上
下后 左
后
O右
前
后下 前
左
右
前
下
Y
☺ 以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一 侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体7 三视图的形成及其投影规律
图2-7 三视图的形成及其投影规律
2.三投影面体系的展开
使V面不动，H面绕OX轴向下旋
转90°与V面重合，W面绕OZ轴 向右旋转90°与V面重合。
Z V
投影面展 开
X
O
YW YH
V X
H
物体的三视图
Z W
O
YW
Z V
YH
X
O
Y
物体的三视图
Z
X
O
YW
主视图 俯视图 左视图
三视图分析
观察者从正前方看物
体在正投影面上得到
的视图——主视图
V
观察者从上向下看物 体在水平投影面上得 到的视图——俯视图
观察者从左向右看物 体在侧投影面上得到 的视图——左视图
物体的基本视 图
Z V
X
O
Y
相关名称
V——正投影面（正面直立位置） H——水平投影面（水平位置） V W——侧投影面（侧立位置） V、H两投影面交线——X投影轴 H、W两投影面交线——Y投影轴 X V、W两投影面交线——Z投影轴 V、H、W三投影面交点——原点O
2、点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线与投影
● a
面P的交点即为点A在P面上的 A ●
投影。
点在一个投影面 上的投影不能确 定点的空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
解决办法？
采用多面投影。
二、点的三面投影特性
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
YH
3.三视图之间的对应关系
Z V
X
O
Y
直观图
Z V
高 高
长
O X
长
宽
长
Y
视图的度量性
• X——作为度量物体
Z
长度的方向
V
高 高
• Y——作为度量物体 宽度的方向
• Z——作为度量物体
高度的方向
X
• 主视图——长、高
长
O
长
宽
• 俯视图——长、宽
长
• 左视图——高、宽
Y
V
Z
视图的度量性
高 高
长