大学物理典型习题及答案详解A

8π
sin
2πtj
v1 (3)a
dtv
10i
dvt120π2
sin
2πti
16π
2
cos2πtj
a1
dt
a t 1

16π2
j
x 5sin 2πt
x2 y2
(4){y 4 cos 2πt 52 42 1
第一章 质点运动学
8
物理学
第一章 质点运动学
5
物理学
第五版
第一章补充例题
4 已知沿直线运动的物体，其加速度
为 a kx (k =常数)，x = 0 时，v = v0
求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？
解 a dv kx， dv dx kx
dt
dx dt
v dv kx， dx
vdv kxdx
程．式中 r的单位为m，时间单位为s，速度
单位为m·s-1．
解
(1) Δr (x2
x1 )i ( y2
y1) j
(0 5)i (4 0) j
5i
4
j
第一章 质点运动学
7
物理学
第一章补充例题
第五版
(2)v
dr
10π
cos2πti
v vdv
x
kxdx
v0
0
解得：v2 v02 kx2
第一章 质点运动学
6
物理学
第五版
第一章补充例题
5
已知r
5
sin
2πti
4
cos
2πtj ，
求：(1) t1 0.25 s t2 1 s 的位移；(2)
1s末的速度；(3) 1s末的加速度；(4) 轨道方
10
物理学
第五版
第一章补充例题
7 一物体作斜抛运动，测得在A处其速 度大小为v，方向与水平方向成30o角，求物 体在A点处的切向加速度．
解 切向加速度大小 y
v
at

g sin θ


1 2
g
A at
g
30o
切向加速度方向 o
x
与 v方向相反．
第一章 质点运动学
11
-2
0
2
7 x/m
t=2
t=0
t=5
第一章 质点运动学
2
物理学
第五版
第一章补充例题
2 已知a=4t，t=0时，v0=5 m·s-1，x0=5 m,
求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？
(2) x x0 ？
解(1) a dv 4t dt
v dv
t
4tdt
v0
物理学
第五版
第一章补充例题
1 作直线运动的物体，其运动方程为:
x t 2 4t 2 ，式中x的单位为m，t 的单位
为s，速度单位为m·s-1．求：0 ~ 5秒内物体走 过的路程、位移和在第5秒的速度．
解 x t2 4t 2
t 0时，x1 2，t 5 时， x2 7，
dt
dt
an ω2 R 144 Rt 4，at R 24 Rt
当 t 2s，an 2.3 10 2 m s2 at 4.8 m s2
(2) 当an at时，即 144 Rt 4 24 Rt
t 3 1， 解得 ：t 0.55 s 6
第一章 质点运动学
v dv k
t
dt
v0 v
0
dv kdt v
积分得： ln v kt v0
v v0ekt
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
第一章补充例题
v v0ekt

v

dx dt

v0ekt
x dx 0
t 0
v0
e
ktdt
x v0 ekt t v0 1 ekt k 0k
0
解得：v v0 2t2
(2)
v

dx dt

t ( 0
v0

2t
2
)dt

解得：x x0 x 5 v0t
x
dx
5
2 t3 3
第一章 质点运动学
3
物理学
第五版
第一章补充例题
3 作直线运动的质点
(k=常数)
时，
，求 t 时刻的速度 v
和坐标பைடு நூலகம்x．
解 a dv kv dt
位移 rx(x2x2 x1x)1i55mi
第一章 质点运动学
1
物理学
第五版
第一章补充例题
x t 2 4t 2
速度
v
dx
i
(2t

4)i
dt
当t = 5 时,
v
6i
令v=0，得t=2，此时物体运动方向改变
所以，0~5s内走过的路程 s=13 m
第五版
第一章补充例题
6 一质点作半径为0.1m的圆周运动，
其角坐标 2 4t3rad
(1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切 向加速度；
(2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向 加速度的数值相等．
第一章 质点运动学
9
物理学
第五版
第一章补充例题
解 2 4t3rad
(1) d 12t 2， d 24t