教学课件-12.4分式方程

……
x 1
解得：
x 3
检验：当x=1时，x-1=0.
∴ x=1是原方程的增根.
注意：验根的
格式步骤.
∴原方程无解.
解分式方程：
2 2x 3 x 2 2x
解：方程两边同乘x+2，得 2-(2-x)=3(x+2).
解这个整式方程，得 解得 x=-3. x=-3.
检验：当x=-3时，x+2≠0. 经检验，x=-3是原方程的根. ∴ x=-3是原方程的根.
回顾：解整式方程：
x 1 x 3 1 2 3
类比：解分式方程： x 1 x 3 1 x 1 1 x 解：方程两边同乘 x 1 得 ， x 1 x 3 x -1
解这个整式方程，得
3( x 1) 2x 3 6
解：方程两边同乘6，得
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
增根满足的两个条件：
1.去分母后整式方程的根；2.使最简公分母为0.
解分式方程的基本思想：
转化:即化分式方程为整式方程.
解分式方程的一般步骤：
一. 化 二. 解 三. 验
一.必做题：教科书P20：练习、习题；
二.选做题：
k 1 x 3 1. k为何值时，方程 x2 2 x 产生增根？
回顾：解整式方程：
x 1 x 3 1 2 3
类比：解分式方程： x 1 x 3 1 x 1 1 x 解：方程两边同乘 x 1 得 ， x 1 x 3 x -1
解这个整式方程，得
3( x 1) 2x 3 6
解：方程两边同乘6，得
2.若方程 为正数， 求m的取值范围.
3 m 2 x 3 x 3
的解
故城县聚龙中学
秦玉晨
2013年9月25日
一.化 步骤 可简 二.解 化为 三.验
1 10 解方程： 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘 (x+5)(x-5)，得：
x+5=10. 解得： x=5.
一.化
二.解
经检验，x=5是原方程的增根. ∴原方程无解.
三.验
有四个金蛋,可任意选 择其中一个,如果出现鲜花 绽放,你将获得一份礼物,否 则你必须回答问题！你可 以自己作答,也可以求助
分式方程 “非常6+1”
3. 动脑筋:选择 “+”、“–”、
“×”、“÷”、“=” 连接下 列代数式,使其成为分式方程 并解所得方程.
x1 4
x
3 4
分式方程 “非常 6+1”
恭喜你！
把握生命里的每一分钟 全力以赴我们心中的梦
不经历风雨怎么见彩虹 没有人能随随便便成功
——《真心英雄》
分式方程的概念：
（2）公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
如果设小红步行的速度为 x km/h，那么公共汽车的速度
为 9x km/h，根据等量关系（1），可得到方程：
38 2 2 1 9x x
如果设小红步行的时间为 x h，那么她乘公共汽车的时间 为（1-x）h，根据等量关系（2），可得到方程：
38 2 2 9 1 x x
区别:以前学过的,分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
使得分式方程等号两端相等的未知数的值, 叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
“家”是心灵的港 湾, “我”要回“家”……
整式方程
x2 x (1) 2 3
2x 1 3x 1 x
分式方程
4 3 3 x x 7 (3) x y 2
小红家到学校的路程为38km.小
红从家去学校总是先乘公共汽车，下
车后再步行2 km，才能到学校，路途 所用时间是1h.已知公共汽车的速度是
步行速度的9倍，求小红步行的速度. 上述问题中有哪些等量关系？根据你发现的等量关系，设
未知数并列出方程. （1）小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学 路上的时间；
同学或老师.
1 4 2 1 x 1 x 1
分式方程 “非常6+1”
2.根据题意，设未知数, 列出方程，并回答所列方程 是分式方程,还是整式方程？
甲、乙两人参加植树活 动,乙每小时比甲多植2棵树, 甲植60棵与乙植66棵所用的 时间相等,求甲、乙两人每小 时各植多少棵树?
38 2 2 1 9x x
38 2 2 9 1 x x
思考：所列方程和以前学过的 上面得到的方程 方程有什么不同？
与我们已学过的方程 有什么不同？
第十二章 分式和分式方程
12.4 分式方程
38 2 2 1 9x x
38 2 2 9 1 x x
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
……
x 1
解得：
x 3
你认为X=1是原分式方程的解 吗？为什么？
事实上，因为当x=1时，x-1=0,即这个分式 方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以 x=1不是原分式方程的解(或根).
明确：增根的概念
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程
转化（此为解分式方程的基本思想）为整式方程，并
解这个整式方程，然后再将整式方程的根代人分式方程 （或公分母）中进行检验.当分母的值不等于0时，这个 整式方程的根就是分式方程的根;当分母的值为0时，分 式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
增根满足的两个条件：
1.去分母后整式方程的根；2.使最简公分母为0. 由于解分式方程可能产生增根，所以，解分式方程 一定要验根（代入最简公分母检验比较简便） .