2014数学初一完全平方法练习题
初一数学专题练习完全平方公式汇编
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2的变化应用一有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。
具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.二、整体计算方面（一）在a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2中，利用加法的交换律与结合律，可以得到(a+b)2 =( a2+ b2)+ 2ab,(a-b)2=( a2+ b2)- 2ab,共三部分，其中知道两部分的值，就可以求得第三部分的值.另外两个式子结合还能变成：( a2+ b2)= (a+b)2-2ab, ( a2+ b2)= (a-b)2+2ab, (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab,要理解并且会应用.（二）练习：1.x2+y2=(x+y)2-_____=(x+y)2+_____.2.将多项式x2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的两个整式：_____，_____.3. 将多项式x2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的整式：_____，_____，_____.4. 将多项式x2+4加一个代数式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的所有代数式.5.已知x+(1/x)=4,求x2+(1/x)2,(x-1/x)2,x4+( 1/x)4的值.6.已知x-(1/x)=4,求x2+(1/x)2,(x-1/x)2,x4+ (1/x)4的值.7.若a+b=5,ab=-14,求a2+b2和(a+b)2的值.8.已知a-b=1, a+b=25,求ab的值.9. 已知(x+y)2=25, (x-y)2=25,求xy的值.10. 若a-b=5,ab=4,求3a2+3b2和(a+b)2的值.11. 若a2+ b2=9,ab=4,求3(a+b)2和(a-b)2的值.12.已知(x+y-5)2+(xy-8)2=0,则x2+y2 =_____.。
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －bC ．（ a+b ）（b － a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） ×21 ． 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）1 13 33．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．4．若 x 2－y 2=30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5二、填空题：5、（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 2 13 3B 卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；340162（1）计算： ．（2）计算： ．C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b3D ．（－ a －4b ）（ a －4b ）=16b 2－ a 22 2．式计算：2009×2007－20082．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．2007200722007 2 - 2008 ⨯ 20062008 ⨯ 2006 + 14．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 81 1 1 3 3 96．计算：（a+1）（a －1）=______．C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知 x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x +x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：2 3、已知 (a + b )2 = 16, a b = 4, 求 与 (a - b )2 的值。
初中数学完全平方公式专项练习题
完全平方公式专项练习60题（有答案）1．（1）（x+y﹣z）（x+y+z）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2 （2）a2﹣6ab+b2的值．3．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．4．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．5．已知a2+b2=13，ab=6，求a+b的值．6．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．7．阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值．解：∵y2+4y+8=（y2+4y+4）+4=（y+2）2+4≥4∴当y=﹣2时，代数式y2+4y+8的最小值是4．仿照应用（1）：求代数式m2+2m+3的最小值．仿照应用（2）：求代数式﹣m2+3m+的最大值．8．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值．9．已知实数a，b满足a（a+2）﹣（a2+b）=6，求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值．10．99.82．11．用乘法公式计算：．12．利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值．13．已知：x2+3x+1=0，求的值．14．已知，试求的值．15．已知a2+3a+1=0，求：①，②，③．16．已知x﹣y=6，xy=﹣8，（1）求x2+y2的值；（2）求代数式的值．17．已知（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，求（2012﹣a）2+（2010﹣a）2的值．18．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．19．如果a+b+c=0，，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值．20．已知a+b=3，ab=﹣10，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）a2﹣ab+b2（3）（a﹣b）2．21．若（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，试求x+z与y的关系．22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2．23．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．24．运用完全平方公式计算（1）（x+y）2 （2）（2a+3b）2 （3）（4）（5）（a﹣1）2 （6）．25．运用完全平方公式计算（1）100.22 （2）98×98 （3）372（4）（5）20082 （6）．26．已知（a+b）2=3，（a﹣b）2=23，求代数式a2+b2﹣3ab的值．27．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．28．已知m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？29．计算：5062+1012×505+5052﹣10102．30．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．31．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．32．已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？33．如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于_________ ．34．已知a2﹣4a+4+9b2+6b+1=0，求a、b的值．35．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．36．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．37．代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．38．已知（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m是一个完全平方式，求常数m的值．39．x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．40．试求出所有整数n，使得代数式2n2+n﹣29的值是某两个连续自然数的平方和．41．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．42．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．43．观察下列等式：1×32×5+4=72=（12+4×1+2）22×42×6+4=142=（22+4×2+2）23×52×7+4=232=（32+4×3+2）24×62×8+4=342=（42+4×4+2）2…（1）根据你发现的规律，12×142×16+4是哪一个正整数的平方；（2）请把n（n+2）2（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．44．（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：_________ ；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．45．当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：20122﹣2×2012×2011+20112．46．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．47．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．48．观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．49．如图所示：（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？（2）请在图中指出面积为（a+2b）2的图形，利用乘法公式计算结果，并利用图形的关系验证相应的结果．50．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．51．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图（a）可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请解答下列问题：（1）写出图（b）中所表示的数学等式_________ ；（2）试画出一个长方形，使得计算它的面积能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．52．如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值．53．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于_________ ；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_________ ；方法2：_________ ；（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系_________ ；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．54．已知x1，x2，x3，…，x n中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=﹣17，x12+x22+…+x n2=37，求x13+x23+…+x n3的值．55．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有_________ 项，系数分别为_________ ；（2）（a+b）n展开式共有_________ 项，系数和为_________ ．56．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+= _________ ；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．57．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．58．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形（a+b）0=1 (1)（a+b）1=a+b…1 1（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…••1 4 6 4 1（1）请写出第五行的数字_________ ；（2）第n行杨辉三角形数字与（a+b）n的展开结果关系如上图所示，请写出（a+b）5的展开结果；（3）已知（a﹣b）1=a﹣b，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．请写出（a﹣b）5的展开结果．59．先阅读下面一段文字，然后猜想，解答问题：由32=9=4+5，发现有32+42=52成立；又52=25=12+13，仍然有52+122=132；而72=49=24+25，还是有72+242=252…（1）猜想92=81=x+y（x、y均为正整数，且x＜y），并且92+x2=y2，则x= _________ ，y= _________ ．（2）是否大于1的奇数都有上面这样的规律？证明你的猜想．60．操作与探究（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）①32+42_________ 2×3×4；②（）2+（）2_________ 2××；③（﹣2）2+（﹣3）2_________ 2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2_________ 2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2_________ 2×（﹣4）×（﹣4）…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．（3）若已知mn=8，且m，n都是正数，试求2m2+2n2的最小值．参考答案：1．解：（1）原式=（x+y）2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2；（2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=4xy．2．解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=13．解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=6①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=2②，∴①+②得：2（a2+b2）=8，即a2+b2=4；①﹣②得：4ab=4，即ab=14．解：（1）∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=3，x2+2xy+y2=7，x2﹣2xy+y2=3，∴x2+y2=5，xy=1；（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=25﹣2=23；（3）x6+y6=（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）=5×（23﹣1）=1105．解：∵a2+b2=13，ab=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2×6=25，∴a+b==±5．6．解：（1）∵x+y=3，∴（x+y）2=9，∴x2+y2+2xy=9，∴x2+y2=9﹣2xy，代入x2+y2﹣3xy=4，∴9﹣2xy﹣3xy=4，解得：xy=1．（2）∵x2+y2﹣3xy=4，xy=1，∴x2+y2=7，又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），∴x3y+xy3=1×7=77．解：应用（1）m2+2m+3=（m2+2m+1）+2=（m+1）2+2≥2，∴当m=﹣1时，m2+2m+3的最小值是2，应用（2）﹣m2+3m+=﹣（m2﹣3m+）++=﹣（m﹣）2+3≤3，∴当m=时，﹣m2+3m+的最大值是38．解：a2+b2=1，a﹣b=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，∴ab=﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]=﹣×（﹣1）=，∴a2b2=（ab）2=（）2=；∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=+4×=，∴（a+b）4=[（a+b）2]2=9．解：∵a（a+2）﹣（a2+b）=6，∴a2+2a﹣a2﹣b=6，∴2a﹣b=6，原式=（2a﹣b）2﹣4（2a﹣b）﹣15，当2a﹣b=6时，原式=62﹣4×6﹣15=﹣3 10．解：99.82=（100﹣0.2）2，=1002﹣2×100×0.2+0.22，=10000﹣40+0.04，=9960.0411．解：===164012．解：设a=2009，原式=2a2﹣（a+1）2﹣（a﹣1）2=2a2﹣a2﹣2a﹣1﹣a2+2a﹣1=﹣213．解：∵x≠0，∴已知方程变形得：x+3+=0，即x+=﹣3，则x2+=（x+）2﹣2=9﹣2=714．解：对式子两边平方得，a2+﹣2=，∴a2+=，∴（）2=a2++2，=+2，=，∴=±15．解：①∵a2+3a+1=0，∴a≠0，∴在等式的两边同时除以a，得a+3+=0，∴a+=﹣3；②由①知，a+=﹣3，则（a+）2=+2=9，解得，=7；③由②知，=7，则（）2=+2=49，解得，=4716．解：（1）∵x﹣y=6，xy=﹣8，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=36﹣16=20；（2）∵（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），=（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+[（x﹣y）2﹣z2]﹣xz﹣yz，=x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz，=x2+y2，又∵x2+y2=20，∴原式=2017．解：∵（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，∴（2012﹣a）2+（2010﹣a）2=[（2012﹣a）﹣（2010﹣a）]2+2（2012﹣a）（2010﹣a）=4+2×2011=402618．解：x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．19．解：由，去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，而（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）] =（a+b+c+6）2=（0+6）2=3620．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9+20=29；（2）a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=9+30=39；（3）原式=（a+b）2﹣4ab=9+49=5821．解：∵x﹣z=x﹣y+y﹣z，∴原式可化为[（x﹣y）+（y﹣z）]2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，（x﹣y）2﹣2（x﹣y）（y﹣z）+（y﹣z）2=0，（x﹣y﹣y+z）2=0，∴x+z=2y22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c]2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2），=（a+b）2+（a+c）2+（b+c）223．解：∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，∵a2+b2+c2=2，∴2+2ab+2bc+2ac=1，解得ab+bc+ac=﹣24．解：（1）原式=x2+2xy+y2；（2）原式=4a2+12ab+9b2；（3）原式=m2+4m+16；（4）原式=x2+x+；（5）原式=a2﹣2a+1；（6）原式=﹣2ab+9b225．（1）原式=（100+0.2）2=10000+40+0.04=10040.04；（2）原式=（100﹣2）2=10000﹣400+4=9604；（3）原式=（40﹣3）2=1600﹣240+9=1351；（4）原式=（20+）2=400+20+=420；（5）原式=（2000+8）2=4000000+32000+64=4032064；（6）原式=（14+）2=196++=217．26．解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=3①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=23②，∴①+②得：2（a2+b2）=26，即a2+b2=13，①﹣②得：4ab=﹣20，即ab=﹣5，则原式=13+15=2827．解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），即1=2+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac=﹣，a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），即3﹣3abc=2+，∴abc=；（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）﹣abc（a+b+c），即：3=a4+b4+c4+7×（﹣）﹣×1，a4+b4+c4=28．解：m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9=（2x﹣3y）2+（y+2）2+5，由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，即2x﹣3y=0，y+2=0，∴x=﹣3，y=﹣2．故m=5，x=﹣3，y=﹣229．解：原式=5062+2×506×505+5052﹣10102=（506+505）2﹣10102=10112﹣10102=（1011+1010）（1011﹣1010）=202130．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜931．解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣6132．解：4x，﹣4x，4x4设所求的一项是y，则①当y是中间项时，∵4x2+1±y是完全平方式，∴4x2+y+1=（2x+1）2，∴4x2±y+1=4x2+4x+1，∴y=±4x；②当y是尾项时，1=2×2x•，则y=．不合题意，舍去33．解：∵x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴2（m﹣2）=±6，解得m=5或﹣1，故答案为m1=5，m2=﹣134．解：∵a2﹣4a+4+9b2+6b+1=（a﹣2）2+（3b+1）2=0，而（a﹣2）2≥0，（3b+1）2≥0，∴a﹣2=0，3b+1=0，解得a=2，b=﹣35．证明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1，=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1，=（a2+3a+1）2，∴（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式36．解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=（2002﹣2003）2+（2002﹣2004）2+（2003﹣2004）2=1+4+1，=6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=337．解：原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+1=（a2+5a）2+10（a2+5a）+25=（a2+5a+5）2．则代数式是完全平方式38．解：（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m，=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+m，=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+m，=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24+m，∵多项式是一个完全平方式，∴24+m=25，∴m=139．解：设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，∴y=2x，4x=2y，即y=2x，x=y，又∵x、y是自然数，∴y必是无理数，∴与已知矛盾，故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方40．解：设两个连续自然数是x、x+1，则根据题意知2n2+n﹣29=x2+（x+1）2，化简为2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0 ①∴x==②因为x是自然数，所以4n2+2n﹣59必为某个整数的平方（完全平方数），因此设4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因为n是整数，所以4k2+237必为某个整数的平方（完全平方数），设4k2+237=a2⑤则有a2﹣4k2=237，即（a+2k）（a﹣2k）=237，所以有或，解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412，代入④式得n1=10，n2=﹣30，∴符合条件的整数n是10或﹣3041．解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±1042．解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2=（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴±（m+6）=2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108=0，解得m1=6，m2=18，所以m的值为6或1843．解：（1）由题意，可得12×142×16+4=（122+4×12+2）2=1942；（2）n（n+2）2（n+4）+4=（n2+4n+2）244．解：（1）当a=﹣2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1（2）当a=﹣2，b=﹣3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25（3）（a+b）2=a2+2ab+b2（4）原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=400000045．解：当a=﹣3，b=1时，（a﹣b）2=（﹣3﹣1）2=16，a2﹣2ab+b2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1+12=9+6+1=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；根据结果，20122﹣2×2012×2011+20112=（2012﹣2011）2=1 46．证明：令2992=m，则2993=m+1，于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，=m4+2m3+3m2+2m+1，=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，=（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，=（m2+m+1）2，所以是a一个完全平方数47．解：依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形，则（a+b+c+d）2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd48．解：左边图形的阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，右边图形的阴影部分面积为：a×4b=4ab，根据两图形的阴影部分面积相等可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab49．解：（1）图中有1个边长为a的正方形；有4个边长为b的正方形；有4个两边长分别为a和b的矩形；（2）图形中最大正方形的面积为（a+2b）2=a2+4ab+4b2；最大正方形的边长为a+2b，故面积为（a+2b）2；最大正方形的面积S=a2+4ab+4b2，故（a+2b）2=a2+4ab+4b250．解：（1）原式=x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1=2x3n﹣2．（2）原式=[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2=（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2=1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16=24x2n﹣1551．解：（1）由图形可知：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）；（2）52．解：（1）∵如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，∴小正方形的面积为：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）∵大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，∴（a+b）2﹣4ab=6，∴28﹣4ab=6，∴ab=，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=28﹣=22.553．解：（1）长方形面积=2a•2b=4ab；（2）方法1：S阴影部分=（a+b）2﹣4ab；方法2：S阴影部分=（a﹣b）2；（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n﹣2b）+2×2b+2（n﹣a）=4n．故答案为4ab；（a+b）2﹣4ab；S阴影部分=（a﹣b）254．解：设有p个x取1，q个x取﹣2，有，（5分）解得，（5分）所以原式=1×13+9×（﹣2）3=﹣71．55．解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；（2）当a=b=1时，（a+b）n=2n．故答案为：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n56．解：（1）∵=a2+2∴a2+=﹣2=34；（2）∵a﹣b=2，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab，=4+2×3，=10，a2b2=9，∴a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2，=100﹣2×9，=8257．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x ﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a ﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a ﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=458．解：（1）根据题意可推出第五行的数字为：1、5、10、10、5、1，（2）（a+b）5=（a+b）3（a+b）2=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，（3）（a﹣b）5=（a﹣b）3（a﹣b）2=（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）（a2﹣2ab+b2）=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．故答案为1、5、10、10、5、159．解：（1）92=81=40+41，且92+402=412，第21 页共22 页故答案为：40，41．（2）（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，证明：（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=4n2﹣4n+1+4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，（2n2﹣2n+1）2=4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，即（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，故答案为：40，4160．解：（1）32+42＞2×3×4；②（）2+（）2＞2××；③（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2＞2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2=2×（﹣4）×（﹣4）…故答案为＞、＞、＞、＞、=；（2）a2+b2≥2ab；（3）∵m2+n2≥2mn，而mn=8，∴m2+n2≥16，∴2m2+2n2的最小值为32第22 页共22 页。
初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道
初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道完全平方公式题40道：1. 已知a=3，b=4，则(a+b)² = (3+4)² = 492. 计算(5-2)² = 93. 已知x=2，y=5，则(x+y)² = (2+5)² = 494. 计算(10+3)² = 1695. 已知a=7，b=9，则(a+b)² = (7+9)² = 2566. 计算(8-3)² = 257. 已知x=3，y=4，则(x+y)² = (3+4)² = 498. 计算(6+2)² = 649. 已知a=5，b=6，则(a+b)² = (5+6)² = 12110. 计算(12-5)² = 4911. 已知x=6，y=7，则(x+y)² = (6+7)² = 16912. 计算(9+1)² = 10013. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14414. 计算(7-4)² = 915. 已知x=1，y=9，则(x+y)² = (1+9)² = 10016. 计算(8-6)² = 417. 已知a=2，b=5，则(a+b)² = (2+5)² = 4918. 计算(11+7)² = 32419. 已知x=8，y=9，则(x+y)² = (8+9)² = 28920. 计算(6-1)² = 2521. 已知a=6，b=10，则(a+b)² = (6+10)² = 25622. 计算(9+4)² = 16923. 已知x=5，y=6，则(x+y)² = (5+6)² = 12124. 计算(7-2)² = 2525. 已知a=3，b=7，则(a+b)² = (3+7)² = 10026. 计算(5+3)² = 6427. 已知x=4，y=8，则(x+y)² = (4+8)² = 14428. 计算(9-6)² = 929. 已知a=8，b=10，则(a+b)² = (8+10)² = 32430. 计算(12+3)² = 22531. 已知x=2，y=8，则(x+y)² = (2+8)² = 10032. 计算(6-2)² = 1633. 已知a=5，b=9，则(a+b)² = (5+9)² = 19634. 计算(7+3)² = 10035. 已知x=7，y=10，则(x+y)² = (7+10)² = 28936. 计算(5-3)² = 437. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14438. 计算(10-6)² = 1639. 已知x=3，y=7，则(x+y)² = (3+7)² = 10040. 计算(9+5)² = 196平方差公式20道：1. 计算16²-9² = 1752. 已知a=3，b=4，则a²-b² = 3²-4² = -73. 计算25²-16² = 3694. 已知x=2，y=5，则x²-y² = 2²-5² = -215. 计算9²-4² = 656. 已知a=7，b=9，则a²-b² = 7²-9² = -327. 计算15²-9² = 1448. 已知x=3，y=4，则x²-y² = 3²-4² = -79. 计算12²-5² = 11910. 已知a=5，b=6，则a²-b² = 5²-6² = -1111. 计算11²-7² = 4812. 已知x=6，y=7，则x²-y² = 6²-7² = -1313. 计算14²-12² = 4014. 已知a=4，b=8，则a²-b² = 4²-8² = -4815. 计算10²-3² = 9116. 已知x=1，y=9，则x²-y² = 1²-9² = -8017. 计算8²-5² = 3918. 已知a=6，b=10，则a²-b² = 6²-10² = -6419. 计算17²-15² = 6420. 已知x=8，y=9，则x²-y² = 8²-9² = -17。
完全平方公式展开练习题
完全平方公式展开练习题完全平方公式是数学中常见的一个公式，用于展开一个二次多项式。
它的形式为：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2在这个公式中，a和b可以是任意实数。
通过应用这个公式，我们可以将一个二次多项式展开为一系列项的和。
接下来，我将给出一些完全平方公式展开的练习题，帮助大家更好地理解和应用这个公式。
1. 将 (x + 3)^2 展开。
解答：根据完全平方公式，展开后的结果为 x^2 + 6x + 9。
2. 将 (2y - 5)^2 展开。
解答：根据完全平方公式，展开后的结果为 4y^2 - 20y + 25。
3. 将 (3a + 2b)^2 展开。
解答：根据完全平方公式，展开后的结果为 9a^2 + 12ab + 4b^2。
4. 将 (m - n)^2 展开。
解答：根据完全平方公式，展开后的结果为 m^2 - 2mn + n^2。
通过这些练习题，我们可以看到完全平方公式的应用非常简单。
只需要将括号中的两个项分别平方，然后将结果相加即可。
这个公式在解决二次多项式的展开问题中非常有用。
除了展开二次多项式，完全平方公式还可以用于因式分解。
通过将一个二次多项式展开为完全平方的形式，我们可以更容易地找到它的因式。
下面是一个例子：将 x^2 + 6x + 9 因式分解。
解答：观察到这个多项式是一个完全平方，可以写成 (x + 3)^2 的形式。
因此，x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2。
通过这个例子，我们可以看到完全平方公式在因式分解中的应用。
通过将一个多项式转化为完全平方的形式，我们可以更容易地找到它的因式，从而简化问题的解决过程。
完全平方公式不仅在数学中有广泛的应用，还在其他学科中发挥着重要的作用。
在物理学中，完全平方公式可以用于解决运动学问题。
在经济学中，完全平方公式可以用于解决成本和收益的关系。
在计算机科学中，完全平方公式可以用于优化算法的设计。
总之，完全平方公式是数学中一个重要且常用的公式。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下-—-平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式(a+b）(a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）(b+a） B．（－a+b)(a－b C．(13a+b）（b－13a） D．（a2－b)(b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②(2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③(3－x）(x+3)=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y)=－x2－y2．4．若x2－y2=30,且x－y=－5，则x+y的值是（ )A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题: 5、(a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y)=______．7．（－3x2+2y2）（______)=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2)（a2+4）(a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1)(24+1)…（22n+1）+1（n是正整数）；（2)（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3)．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是( ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．(－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b)（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1)（a－1）=______．C卷:课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）(1+x+x2)=1－x3，（1－x)（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n)=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算:①（1－2）（1+2+22+23+24+25)=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______．①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②(a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b)（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2—6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数,求y x 的值。
初中七年级 完全平方公式练习题(含答案)
初中七年级 完全平方公式练习题（含答案）一、选择题1．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是( )A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋92．下列计算正确的有( )①(a ＋b )2＝a 2＋b 2； ②(a －b )2＝a 2－b 2；③(a ＋2b )2＝a 2＋2ab ＋2b 2； ④(－2m －3n )2＝(2m ＋3n )2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子 ( )A ．(2000－1)2B ．(2000－1)×(2000＋1)C ．(1999－1)×(1999＋1)D ．(1999＋1)24．如果多项式x 2＋kx ＋64是某个整式的平方，那么k 的值是( )A ．8B ．－8C ．±8D ．±165．若|x ＋y －5|＋(xy －3)2＝0，则x 2＋y 2的值为( )A ．19B ．31C ．27D ．236．如图K －25－1，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的小正方形(a >0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，则长方形的面积为( )图K －25－1A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 2二、填空题7．计算：(1)⎝⎛⎭⎫12x －2y 2＝______________；(2)(2x ＋5y )2＝______________；(3)(－2x ＋3y )2＝______________； (4)(－2m －5n )2＝______________.8．计算：(1)100.12＝________；(2)3012＝__________．9．已知(x －3y )2＝x 2－6xy ＋ky 2，则k ＝________．10．(________＋y )2＝________＋xy ＋y 2.11．整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n )2，则A ＝________．12．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b )2＝________．13．多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________．(任写一个符合条件的单项式即可)三、解答题14．计算：(1)2018·无锡 (x ＋1)2－(x 2－x )；(2)2018·江西 计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2；(3)(x ＋y －3)2.15．先化简，再求值：(1)2018·宁波 (x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12；(2)(x ＋y )(x －y )＋(x －y )2－(x 2－3xy )，其中x ＝2，y ＝12.16．解方程：(2x －3)2－4(x －2)(x ＋2)＝1.17．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．18．如图K －25－2，某市区有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，现准备进行绿化，中间有一边长为(a＋b)米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝3时的绿化面积．图K－25－219 已知图K－25－3①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法一：________；方法二：________．(3)观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(m＋n)2；(m－n)2；mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝8，ab＝5，求(a－b)2的值．图K－25－31．C 2.A3．A [解析] A 项，(2000－1)2＝19992，故本选项正确；B 项，(2000－1)×(2000＋1)＝20002－1，故本选项错误；C 项，(1999－1)×(1999＋1)＝19992－1，故本选项错误；D 项，(1999＋1)2＝20002，故本选项错误．故选A .4．D [解析] 由完全平方公式的特点可知，当k ＝±16时，多项式x 2＋kx ＋64是某个整式的平方．故选D .5．A [解析] 因为||x ＋y －5≥0，(xy －3)2≥0，||x ＋y －5＋(xy －3)2＝0，所以x ＋y ＝5，xy ＝3，则x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝52－2×3＝19.6．D7．(1)14x 2－2xy ＋4y 2 (2)4x 2＋20xy ＋25y 2(3)4x 2－12xy ＋9y 2 (4)4m 2＋20mn ＋25n 2 8．(1)10020.01 (2)90601[解析] 100.12＝(100＋0.1)2＝1002＋2×100×0.1＋0.01＝10020.01；3012＝(300＋1)2＝3002＋2×300＋1＝90601.9．9 10.12x 14x 2 11.4mn 12．1 [解析] (a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝32－4×2＝1，故答案为1.13．答案不唯一，如14x 4，2x ，－2x 14．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2＋x ＝3x ＋1.(2)原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.(3)原式＝(x ＋y)2－2(x ＋y)×3＋32＝x 2＋2xy ＋y 2－6x －6y ＋9.15．解：(1)原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12. (2)原式＝x 2－y 2＋x 2－2xy ＋y 2－x 2＋3xy ＝x 2＋xy.当x ＝2，y ＝12时，原式＝ 22＋2×12＝ 4＋1＝5.16．解：4x 2－12x ＋9－4(x 2－4)＝1，4x 2－12x ＋9－4x 2＋16＝1，－12x ＋25＝1，－12x ＝－24，x ＝2.17．解：因为a 2＋2ab ＋b 2＝0，所以(a ＋b)2＝0，所以a ＋b ＝0，所以a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)＝4ab ＋4b 2＝4b(a ＋b)＝0.18．解：由题意可知绿化面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)(a ＋b)＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab.当a ＝5，b ＝3时，原式＝125＋45＝170.所以当a ＝5，b ＝3时的绿化面积为170平方米．19 解：(1)m －n.(2)(m ＋n)2－4mn (m －n)2(3)(m ＋n)2－4mn ＝(m －n)2.(4)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.因为a ＋b ＝8，ab ＝5，所以(a－b)2＝64－20＝44.。
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。
它可以用来计算两数和（或差）的平方。
具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。
这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。
以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+ c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：14.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1 答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)= -7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab 答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。
七年级数学下册习题 《完全平方公式》(详细答案)
《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。
初一数学下册《完全平方公式》分类专题训练
《完全平方公式》分类专题训练 姓名：完全平方公式：（1） （2）类型1：【计算与化简】（1）2321⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a （2）24121⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x（3）261⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy （4）（a +1）2－（a －1）2（5）（a －b+c ）（－a+b －c ） （6）)432)(432(-+++y x y x（7）（a －b+c ）（a+b －c ） （8）22131⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x（9）20192022202120212⨯-（10）a (a －2b )－(a －b )2（11）()232y x - （12） )432)(432(-+++y x y x（13）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）﹣（x 4+1）（14）2213⎪⎭⎫ ⎝⎛+x （15）()493 22+-=x x x（16）()()c b a c b a ++-+ （17）22）（b a - （18）()()()2112+--+x x x （19）22)331()331(b a b a --+（20）))((z y x z y x -+++ （21）()21x +（22）221⎪⎭⎫⎝⎛-b a （23）210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x（24）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （25）)12)(12(-+++y x y x（26）)2)((4)2(2y x y x y x +--- （27）4992（28）9982 （29）（2m +5）（2m －5）2（30）[（x+y ）2－（x －y ）2]÷（2xy ） （31）(x + y )(x －y )－(x －y )2（32）（2a+b －c ）2－（2a －b+c ）2 （33）(a + 2)(a －2)(a 2 + 4)(a 4 +16)（34）(2a +3)2－(2a －3)2 （35）（－21ab 2－32c ）2（36）（x －3y －2）（x ＋3y －2） （37）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；类型2：【配方法】 1、=++9131412x x （ ）2 2、=++9131412x x （答案不唯一） 3、配方：=++4131912x x （ ）2 4、a 2 + 9b 2 +_______ =（a+3b ）2 4a 2 + 25b 2 + _______ =（2a －5b ）25、若a =2019，b =2020，c =2021， 求ac bc ab c b a ---++222的值6、若a =2020，b =2021，c =2022，求ac bc ab c b a ---++222的值。
七年级数学下：：平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26．计算：（a+1）（a －1）=______． C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x ≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
初一完全平方公式的变形题
初一完全平方公式的变形题1. 引言同学们，今天我们来聊聊一个数学中的“小明星”——完全平方公式。
你可能会觉得这话题有点干巴巴的，但别急，咱们用轻松的方式来搞定它，保准你学得明明白白的。
完全平方公式其实就是初一数学里的一个重要工具，它可以帮我们化繁为简，变复杂为简单。
2. 完全平方公式的基础知识2.1 什么是完全平方公式？完全平方公式就是一种帮我们处理二次方程的公式。
简单来说，它是这样两个公式的结合：1. ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)。
2. ((a b)^2 = a^2 2ab + b^2)。
这两个公式，看起来是不是像魔法一样？有了它们，很多数学题都会变得简单起来。
2.2 为什么要学习完全平方公式？完全平方公式的妙处在于它能让我们很快地展开平方数，简化表达式。
举个例子，如果你遇到一个式子像 ((x + 3)^2)，直接用公式展开就是 (x^2 + 6x + 9)。
是不是很方便？3. 完全平方公式的变形3.1 变形的意义学会了完全平方公式，你就能在解题时更加得心应手。
变形的意思就是把问题转换成我们能用公式解决的形式。
这就像你有了一个万能钥匙，无论什么问题，都能轻松打开。
3.2 变形题示例比如，我们遇到一个题目：(x^2 + 8x + 16)。
乍一看，它可能让你觉得有点头疼，但别担心，我们可以用完全平方公式来解。
1. 首先，注意到这个式子可以表示成 ((x + 4)^2)，因为 (8x) 是 (2 cdot 4 cdot x)，16 刚好是 (4^2)。
所以 (x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2)。
2. 再比如，(a^2 10a + 25) 这个式子，我们可以用 ((a 5)^2) 来表示它，因为 (10a) 是 (2 cdot 5 cdot a)，25 刚好是 (5^2)。
4. 变形题的实用技巧4.1 找出平方项变形题的核心就是找到平方项。
先看看你的式子是否可以转换成 ((a pm b)^2) 的形式。
(完整)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
完全平方公式题50道
完全平方公式题50道1.求以下各式的完全平方公式：a)(x+2)^2b)(x-3)^2c)(2x+5)^2d)(3x-4)^2e)(4x+8)^22.计算并化简以下各式：a)(x+3)^2-(x+2)^2b)(4x-5)^2-(x-2)^2c)(2x+3)^2-(3x+4)^2d)(x+4)^2-(x-4)^2e)(x+1)^2-(x-1)^23.解下列完全平方公式：a)x^2+6x+9=0b)x^2-4x+4=0c)4x^2+20x+25=0d)9x^2-24x+16=0e)16x^2+64x+64=04.求解下列完全平方公式：a)9x^2+12x+4=0b)16x^2-24x+9=0c)25x^2+20x+4=0d)4x^2-12x+9=0e)36x^2+24x+4=05.解以下完全平方公式并判断方程有几个解：a)x^2-10x+25=0b)x^2+8x+16=0c)x^2-14x+49=0d)x^2-6x+9=0e)x^2+4x+4=06.解下列完全平方公式，并判断方程的解是否为实数：a)x^2+3x+2=0b)x^2-9x+20=0c)x^2+5x+6=0d)x^2-2x+3=0e)x^2+2x+1=07.给定下列完全平方公式的解集合，请将其转化为方程形式：a){-4,1}b){2,2}c){-3,2}d){0,3}e){4,4}8.化简并求解以下完全平方公式：a)(x+2)(x+2)-4(x+2)+4b)(2x-3)(2x-3)-4(2x-3)+4c)(3x+4)(3x+4)-4(3x+4)+4d)(x-4)(x-4)-4(x-4)+4e)(x+1)(x+1)-4(x+1)+4以上是50道完全平方公式题目，请注意这些题目都是基于完全平方公式进行求解的。
你可以根据需要进行分组、删减或添加额外题目来适应你的学习需求。
完全平方题目及答案50道题
完全平方题目及答案50道题完全平方是数学中最常用的概念之一，它是一种表示数字的乘幂操作，它可以将一个数学表达式乘以自己得到另一个数字，下面是50道完全平方题目及答案：Q1：若 (x+y)=25，则x+y=？A1：x+y=16Q2：若 x-2x+5x-6=0，则x（x-3）(x+2)的值为多少？A2：x（x-3）(x+2)的值为-36Q3：若 x+11x+30=0，则x的值为多少？A3：x的值为-5和6Q4：若 (x+3)=25，则x的值是多少？A4：x的值是4Q5：若 x+11x+30=0，则x+14x+49的值是多少？A5：x+14x+49的值是0Q6：若 (x-3)=25，则x的值是多少？A6：x的值是8Q7：若 x+7x+12=0，则x的值是多少？A7：x的值是-4和3Q8：若 (x+4)=36，则x的值是多少？A8：x的值是-4Q9：若 4x-9x+5=0，x-2x+1的值是多少？A9：x-2x+1的值是0A10： x的值是7Q11：若 x-3x+7=0，则x的值是多少？ A11：x的值是2和7Q12：若 (x-1)=64，则x的值是多少？ A12：x的值是2Q13：若 x+9x+20=0，则x的值是多少？ A13：x的值是-5和4Q14：若 (x+1)=49，则x的值是多少？ A14：x的值是-6Q15：若 3x+5x+2=0，则x的值是多少？ A15：x的值是-2和1/3Q16：若 (x+6)=64，则x的值是多少？ A16：x的值是-8Q17：若 x+4x+3=0，则x的值是多少？ A17：x的值是-3和1Q18：若 (x-5)=81，则x的值是多少？ A18：x的值是10Q19：若 x+5x+6=0，则x的值是多少？ A19：x的值是-3和2Q20：若 (x+3)=121，则x的值是多少？ A20：x的值是-9A21：x的值是-8Q22：若 (x-4)=81，则x的值是多少？ A22：x的值是9Q23：若 5x-7x+3=0，则x的值是多少？ A23：x的值是3/5和7/5Q24：若 (x-1)=16，则x的值是多少？ A24：x的值是2Q25：若 x+7x+10=0，则x的值是多少？ A25：x的值是-5和2Q26：若 (x+5)=169，则x的值是多少？ A26：x的值是-10Q27：若 x-5x+6=0，则x的值是多少？ A27：x的值是3和2Q28：若 (x-4)=64，则x的值是多少？ A28：x的值是6Q29：若 x+2x+1=0，则x的值是多少？ A29：x的值是-1和-1Q30：若 (x+2)=81，则x的值是多少？ A30：x的值是-9Q31：若 x-2x+1=0，则x的值是多少？ A31：x的值是1和1A32：x的值是6Q33：若 x+4x+4=0，则x的值是多少？ A33：x的值是-2和-2Q34：若 (x+4)=81，则x的值是多少？ A34：x的值是-9Q35：若 9x-2x+1=0，则x的值是多少？ A35：x的值是1/9和2Q36：若 (x-5)=49，则x的值是多少？ A36：x的值是10Q37：若 (x+2)=25，则x的值是多少？ A37：x的值是-4Q38：若 x-3x+2=0，则x的值是多少？ A38：x的值是2和1Q39：若 (x-1)=169，则x的值是多少？ A39：x的值是2Q40：若 x+9x+20=0，则x的值是多少？ A40：x的值是-5和4Q41：若 (x+5)=64，则x的值是多少？ A41：x的值是-10Q42：若 x-4x+3=0，则x的值是多少？ A42：x的值是3和1A43：x的值是11Q44：若 (x+1)=36，则x的值是多少？A44：x的值是-5Q45：若 x+3x+2=0，则x的值是多少？A45：x的值是-2和-1Q46：若 (x+7)=169，则x的值是多少？A46：x的值是-10Q47：若 (x-3)=9，则x的值是多少？A47：x的值是3Q48：若 x-5x+6=0，则x的值是多少？A48：x的值是3和2Q49：若 (x+4)=64，则x的值是多少？A49：x的值是-8Q50：若 (x-2)=9，则x的值是多少？A50：x的值是4以上是50道完全平方题目及答案，完全平方是数学中最常用的概念之一，它可以帮助我们轻松解决一些复杂的数学问题，它也是为更复杂的几何问题提供基础和依据的思考方式。