全等三角形练习题1

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全等三角形练习1

全等三角形练习1姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（10321）如图，∠ABC ＝∠DCB ＝70°，∠ABD ＝40°，AB ＝DC ，则∠BAC ＝( ) A ．70° B ．80° C ．100° D ．90°ADBC O2．（8954）全等三角形是（）A ．三个角对应相等的三角形；B ．周长相等的两个三角形；C ．面积相等的两个三角形；D ．三边对应相等的两个三角形； 3．（8928）下列说法中不正确的是（）A ．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等B ．两个等边三角形是全等三角形C ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形D ．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边4．（8997）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）A ．AD ＝AE ；B ．AB ＝AC ； C ．BE ＝CD ； D ．∠AEB ＝∠ADC ；5．（4242）如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DEAB FECD6．（8963）△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是AC 、AB 边上的高，则BE 与CD 的大小关系为( ) A ．BE ＞CD B ．BE ＝CD C ．BE ＜CD D ．不确定7．（13077－2011广西百色）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠AB C ．∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE ；②∆BAD ≌∆BCD ；③∆BDA ≌∆CEA ；④∆BOE ≌∆COD ；⑤ ∆ACE ≌∆BCE ；上述结论一定正确的是( )AB CDEDEOBCAA ． ①②③B ． ②③④C ． ①③⑤D ． ①③④8．（12141－2011广西梧州）如图6，点B ．C ．E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA9．（4113）在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A ．∠B ＝∠B ′ B ．∠C ＝∠C ′ C ．BC ＝B ′C ′D ．AC ＝A ′C ′10．（6281）如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD ＝BC ，过O 任作一条直线分别交AD ，BC 于点E 、F ，则下列结论：①、OA ＝OC ②、OE ＝OF ③、AE ＝CF ④、OB ＝OD ，其中成立的个数是（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；OFABCDE11．（1896－2011上海）下列命题中，真命题是( )A ．周长相等的锐角三角形都全等；B ．周长相等的直角三角形都全等；C ．周长相等的钝角三角形都全等；D ．周长相等的等腰直角三角形都全等．12．（4246）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，如图3，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A GFD图6B 11图1图2A ．；B ．；C ．；D ．；图3二、填空题 13．（4312－08鹤岗）如图，∠BAC ＝∠ABD ，请你添加—个条件：________，使OC ＝OD (只添一个即可) ．O ABCD14．（16736－唐山路北2010－2011八上期中）如图，∠1＝∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________．1 2AB15．（3256）如图，△ABD ≌△ACE ，则AB 的对应边是_________，∠BAD 的对应角是______．ABC D E16．（2301）如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌DCB ，只需添加的一个条件是____________．A BDC17．（8974）判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________。

第1章全等三角形测试题(一)

第1章全等三角形测试题（一）江苏温江丽（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等 2. 如图1，将△ABC 围绕点A 旋转一定角度，使得△DAC ＝25°，若△B ＋△C ＝110°，则△EAC 的度数为（）A . 45° B. 40° C. 35° D. 25°图1 图2 图3 图4 3. 如图2，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，若AB ＝AD ，∠BCD ＝64°，则∠ACB 的度数为（） A. 21° B . 32° C. 36° D. 42°4. 如图3，已知AC ＝DB ，AO ＝DO ，CD ＝100 m ，则A ，B 两点间的距离（） A. 大于100 m B. 等于100 m C. 小于100 m D. 无法确定5.如图4所示，BD 、AC 交于点O ，若OA =OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需条件（） A ．AB =DCB ．OB =OCC ．∠BAD =∠ADCD ．∠AOB =∠DOC6. 如图5，在△ABC 和△DEF 中，已知∠B ＝∠DEF ，AB ＝ED ，下列条件中，添加其中一个后仍无法证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（）A . AC ＝DF B. BC ＝EF C. AC ∥DF D. ∠A ＝∠D图5 图6 图7AB C DE ABCDA BCDE F7. 图6所示是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24 cm ，CF ＝3 cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（） A . 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm8. 如图7，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =50°，D ，F 分别是BC ，AC 上的点，DE ⊥AB ，垂足为E ，CF =BE ，DF =DB ，则∠ADE 的度数为（） A ．40°B ．50°C ．70°D ．71°9. 如图8，AB ∥CD ，BE ∥FC ，AB ＝DC ，则图中的全等三角形共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对图8 图910. 如图9，已知线段AB ＝18米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于点B ，点P 从B 点向A 点运动，每秒走1米，点Q 从B 点向D 点运动，每秒走2米.若P ，Q 同时从B 点出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（） A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9 二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知△ABC △△DEF ，且△ABC 中最大角的度数为100°，则△DEF 中最大角的度数为________. 12.如图所示，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD =1 km ，DC =1 km ，村庄AC 、AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC =3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE =1.2 km ，BF =0.7 km ．则建造的斜拉桥长至少有________km ．（第12题）13.如图12，已知△C ＝90°，△1＝△2，若BC ＝10，BD ＝6，则点D 到边AB 的距离为__________.ABC DEF14. 如图13，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝24°，∠2＝30°，则∠3的度数为__________图12 图13 图1415. 如图14，在△ABC 和△BAD 中，BC ＝AD ，若运用定理“SSS ”判定△ABC ≌△BAD ，则补充条件为_____________，若运用定理“SAS” 判定△ABC ≌△BAD ，则补充条件为____________.16.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，给出3个论断：①DE =FE ；②AE =CE ；③FC ∥AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是__________．（第16题）三、解答题（共52分）17. （6分）如图16，已知AB ＝AD ，△B ＝∠D ，∠1＝∠2.求证BC ＝DE.图16 图17 图18 图1918.（7分）如图17，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.（1）用直尺和圆规作△ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积.19.（8分）图18所示是一个四边形纸片ABCD ，∠B ＝∠D ＝90°，将纸片按图中所示折叠，使点B 落在AD 边上的点B′处，AE 是折痕.（1）判断B′E 与DC 的位置关系，说明理由；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB 的度数.20.（9分）如图19，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，D 是BC 上一点，过点D 作DE△AC 于点E ；再以点B'ED BABC DEFD为圆心，CD的长为半径画弧交AB于点F，使得BF＝CE.（1）求证：AD是△BAC的平分线；（2）若△C＝40°，求△ADF的度数.21.（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB 的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD△AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．（第22题）22.（12分）如图21，在△ABC中，△B＝△C，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P 在线段BC上以1 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若点Q的运动速度与点P相同，当运动时间为3 s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？图21附加题（20分，不计入总分）23. 如图22，在△ABC中，M是BC边上一动点（不与点B，C重合），N是BC边的中点，CF△AM于点F，BE△AM于点E，BA△AC.（1）如图22-①，当点N，M重合时，ME和MF的数量关系是_________，BE和CF的位置关系是____________；（2）如图22-②，当点N不与点M重合时，延长FN交BE于点P，则△NFE的面积S1与△PFE的面积S2的关系为_________，请说明理由；（3）若点M在CB的延长线上，延长EN交CF于点P，（2）中的结论是否仍然成立？请在备用图中画出图形，不需要证明.①②备用图图22参考答案：一、1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C10. B 提示：当△APC△△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6；当△APC△△BPQ时，AP＝BP＝12AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，而已知MA=6米，所以不合题意，舍去.综上所述，出发6秒，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.二、11.100°12. 1.1 13. 4 14. 54° 15. AC＝BD △ABC＝△BAD 16. 150°三、17. 证明：因为△1＝△2，所以△1＋△EAC＝△2＋△EAC，即△BAC＝△DAE.在△ABC和△ADE中，△BAC＝△DAE，AB=AD，△B＝△D，所以△ABC△△ADE（ASA）.所以BC＝DE.18. 解：（1）如图1所示，CD即为所求作的角平分线.（2）过点D分别作DE△AC于点E，DF△BC于点F，如图1所示.因为CD是△ACB的平分线，所以DE＝DF.因为S△ACD＝12AC•DE＝3，即12×6DE＝3，解得DE＝1，则DF＝1.所以S△BCD＝12BC•DF＝12×4×1＝2．19. 解：（1）B′E△DC. 图1理由：由折叠的性质，知△ABE△△AB′E，所以△AB′E＝△B＝△D＝90°.所以B′E△DC.（2）由折叠的性质，知△AEB′＝△AEB，即△AEB＝12△BEB′.因为B′E△DC，所以△BEB′＝△C＝130°.所以△AEB＝12△BEB′＝65°.20.（1）证明：在Rt△BDF和Rt△EDC中，DF=DC，BF=EC，所以Rt△BDF≌Rt△EDC（HL）. 所以DB＝DE.因为DB⊥AB，DE⊥AC，所以AD是∠BAC的平分线.（2）解：因为Rt△BDF≌Rt△EDC，所以∠BFD＝∠C＝40°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12（90°－∠C）＝25°.所以∠ADF＝∠BFD－∠BAD＝40°－25°＝15°.21. 证明：如图，延长CE交AB于F，则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°. ∵∠1=∠2，∴∠A=∠C.在△ABD和△CDE中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABD=∠CDE=90°，∴△ABD≌△CDE（ASA）.∴DB=DE.∵DE=2米，∴DB的长度是2米．（第21题解图）22. 解：（1）当运动时间为3 s时，△BPD△△CQP.理由：由题意，知BP＝CQ＝3 cm.因为D是AB的中点，所以BD＝12AB＝5 cm，CP＝8－3＝5（cm）.所以BD＝CP.又因为△B＝△C，所以△BPD△△CQP（SAS）.（2）在△BPD 和△CQP 中，已知△B ＝△C. 设点Q 的速度为x cm/s ，时间为t s.当BP ＝CP ，CQ ＝BD ＝5 cm 时，△BPD△△CPQ ，此时BP ＝12BC ＝4 cm ，故t ＝4 s. 由题意，得4x ＝5，解得x ＝54；由于点P ，Q 的速度不同，所以BP≠CQ. 所以点Q 的运动速度为54cm/s 时，能够使得△BPD△△CPQ. 23. 解：（1）相等平行提示：因为CF△AM ，BE△AM ，所以CF△BE.所以△MCF ＝△MBE. 因为M 是BC 的中点，所以BM ＝CM.因为△FMC ＝△EMB ，所以△FMC△△EMB （AAS ）.所以ME ＝MF. （2）2S 1＝S 2.理由：如图3所示，因为CF△AM ，BE△AM ，所以CF△BE.所以△1＝△2. 因为N 是BC 的中点，所以BN ＝CN.因为△3＝△4，所以△PBN△△FCN （ASA ）.所以NP ＝NF. 图3 所以NE 是Rt△FEP 的中线.所以△PFE 的面积是△NFE 面积的2倍，即2S 1＝S 2. （3）（2）中的结论仍然成立，如图4所示.证明：因为CF△AM ，BE△AM ，所以CF△BE ，△CFE ＝90°.所以△1＝△2. 因为N 是BC 的中点，所以BN ＝CN.又因为△4＝△3，所以△ENB△△PNC （AAS ）.所以NE ＝NP.所以NF 是Rt△EFP 的中线.所以△PFE 的面积是△NFE 面积的2倍，即2S 1＝S 2.图4。

(完整版)全等三角形判定综合练习题

全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。

求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。

求证：AC ⊥CE 。

E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。

GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。

11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。

全等三角形基础练习题及答案

全等三角形基础练习题及答案一、选择题1. △ABC和△A.△ABC≌△C. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC 中，若AB＝，BC＝，AC＝ .则B. △ABC≌△ D. △ABC≌△3. 下列判断正确的是A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF ＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有A. 1对B.对C.对D.对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由的转动，就做成了一个测量工件，则理由是的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝______． 12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD ，∴ ∠______＝∠______ ，在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ ．∴ ∠______＝∠______ ．∴ ______∥______．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE ＝DE.答案与解析一.选择题1. B；注意对应顶点写在相应的位置.2. D；连接AC或BD证全等.3. D；4. C；△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. A；将两根钢条再由对顶角相等可证.6. D；△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，二.填空题7. 66°；可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8. 4；，所以∠DCB＝△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. BC＝ED；10.56°；∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.20°；△ABE≌△ACD12.△DCB，△DAB；注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.证明：在△ADC与△BCD中，14.3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；全等三角形 one 姓名一．填空题1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若AB=, 则AD=___________．．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC 的周长为 .8．如图, 已知：∠1=∠, ∠3=∠, 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．AC’A’AACBC9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.二．选择题11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对CADO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是A.70°B.5°C.5°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题21. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．求证：AC=EF．BEDCAGF全等三角形 two一.填空题：1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图24. 如图4，△ABC≌△AED，若AB?AE，?1?27?，则?2? .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.图56.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形..“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.图9图8图6A9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是 A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜ D.2＜AD＜10 16.下列命题正确的是 A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为A.3对B.4对C.5对D.6对OBD图 11CA图10全等三角形测试题一、选择题 1．下列命题中真命题的个数有⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个D、0个2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于 C．等于D．不能确定两直角三角形全等的是6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

全等三角形练习题(含答案)

1．下列图形中，和所给图形全等的图形是A．B．C．D．2．下列说法正确的有①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是A．CD B．CA C．DA D．AB4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为A．2 B．3 C．5 D．2.55．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=A．30°B．70°C．40°D．110°6．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________．7．如图，△ABE≌△ACD，AE=5 cm，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC=__________°，AD=__________cm．8．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为__________度．9．如图，△ACB与△BDA全等，AC与BD对应，BC与AD对应，写出其余的对应边和对应角．10．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．11．如图，△ABC≌△CDA，且AD=CB，下列结论错误的是A．∠B=∠D B．∠CAB=∠ACD C．BC=CD D．AC=CA12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是A．PO B．PQ C．MO D．MQ13．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是__________．14．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．15．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．16．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．【答案】B【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选B．5．【答案】D【解析】∵△ABC≌△AED，∴∠C=40°，∠B=30°，∴∠EAD=∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，故选D．6．【答案】∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD【解析】∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠OBA，OA=OC，OB=OD，AB=CD．故答案为：∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD．7．【答案】90；5【解析】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°，所以，∠AEB=180-∠A-∠B=90°．因为，△ABE≌△ACD，所以AD=AE=5 cm，∠ADC=∠AEB=90°．故答案为：90；5．11．【答案】C【解析】∵△ABC≌△CDA，∴∠CAB=∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A、B、D正确，不符合题意，BC不一定等于CD，C错误，符合题意，故选C．12．【答案】B，则只需测出PQ的长即可求出M、N之间的距离．故选B．【解析】∵△PQO≌△NMO，∴PQ MN13．【答案】19【解析】∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19．故答案为：19．14．【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．15．【解析】△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3 cm，∴∠DFE=90°，EC=3 cm．16．【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．。

(完整版)全等三角形练习题及答案(一)

ir全等三角形练习一、填空题：1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为 .2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌△，理由是 .（第1题）（第2题）（第4题）3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是cm.4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD=A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度（第6题）（第7题）（第8题）7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．MNDCBAEDCBAHEDCBAB ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第1410．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第9题）（第10题）13题）二、选择题：11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜AD ＜7B ．2＜AD ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜AD ＜1113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．1014．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角16. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB =A´B´，②BC = B´C´，③AC=A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对D CBAn h18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．AE ＞CDC ．AE ＜CD D ．无法确定20．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是 .∆∆≅（第21题）22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证：证明：（第22题）ECD BAEA BD FC23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）E DAC4321FB26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.OPAMNEB CD FACEFBD图①图②图③28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）ACF BE ACFB图a 图b参考答案一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS，△ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 10 8. 20º 9. 10. 4548-2二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE∠=、∠=、BDBCDABCABDECE=或△ACB≌△ADB等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE交BC的延长线于F因为AD∥BC 所以∠1=∠F又因为∠AED=∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因为∠1=∠F,∠1=∠2所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C 在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF . （2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B =∠2，∵∠A +∠B =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF =90°，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD （2）答：（1）中的结论FE=FD 仍然成立图① 图②证法一：如图1，在AC 上截取AG =AE ，连接FG∵ ∠1=∠2，AF =AF ，AE =AG ∴ △AEF ≌△AGF∴ ∠AFE =∠AFG ，FG =FE ∵ ∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°∴ ∠CFG =60° ∵ ∠4=∠3，CF =CF ，∴ △CFG ≌△CFD ∴ FG =FD ∴ FE =FD 证法二：如图2，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ∵ ∠B =60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF =60°+∠1,FG =FH∵ ∠HDF =∠B +∠1 ∴ ∠GEF =∠HDF ∴ △EGF ≌△DHF ∴ FE =FD28. （1）AF =BE . 证明：在△AFC 和△BEC 中，　∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACF =∠BCE =60.∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (2)成立. 理由：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形， ∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACB =∠FCE =60°. ∴∠ACB -∠FCB =∠FCE -∠FCB.图⑤ 即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.　(3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图，(1)中的结论仍成立. (4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE. 。

(完整版)全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。

B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。

D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。

全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。

初中数学：《全等三角形》测试题(含答案)

初中数学：《全等三角形》测试题（含答案）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②4．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD5．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠ED A=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤57．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为 5 米．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．11．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2= 20 度．12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．13．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= 6或12 ．三、解答题（共5小题，满分0分）14．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN ⊥CD于N，求证：PM=PN．16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．17．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．18．如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．《全等三角形》参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5，AE=2，进而得出CE的长．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，BC=AE=2，∴CE=5﹣2=3．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC=5，AE=2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD【考点】角平分线的性质．【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明．【解答】解：CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC＞AD所以ED+AC＞AD．综上只有B选项无法证明，B要成立除非∠B=30°，题干没有此条件，B错误，故选B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键．5．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°，∠F=60°，∴∠B=∠EDF=20°，∠F=∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解此题的关键．6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤5【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过点D作DE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=DE，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，∴DP=DE，由垂线段最短可得DQ≥DE，∵DP=5，∴DQ≥5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为 5 米．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB 即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，在△OA′B′和△OAB中，∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5m，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．【解答】解：∵BC=15，BD：DC=3：2∴CD=6∵∠C=90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．11．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2= 20 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．【解答】解：∵∠AME=∠CMD=70°∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°∵△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，∴∠2=∠1=20°．故填20．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的．12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt △AOP≌Rt△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt △AEP与Rt△BFP中，，∴Rt △AEP≌Rt△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= 6或12 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题（共5小题，满分0分）14．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN ⊥CD于N，求证：PM=PN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C在∠AOB的平分线上．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，正确应用角平分线的性质是解题关键．17．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．18．如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE 和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．。

三角形全等的条件练习题

三角形全等的条件练习1. 如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（）Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对2. 如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．1题 2题第3题. 如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．．第4题. 如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（）Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个第5题. 如图，已知A D ∠=∠，AB CD =．求证：ABO DCO △≌△．第6题. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．AB D CA E FC BA C F D EB AB C A D O BC ADE BC求证：（1）ADC ABE ∠=∠；（2）DC BE =．第8题. 如图，已知ABC △为等边三角形，QR AB ⊥，垂足为R ，PQ AC ⊥，垂足为Q ，RP BC ⊥，垂足为P ，且AR BP CQ ==．求证：RPQ △为等边三角形．第9题. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥．求证：DE BF =．第10题. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠Ｄ．以上三个均可以A BED C1 23 4ARB PC QF CD E A B A D B C E FＡ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角第12题. 如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则A C E ∠＝___________．第13题. 如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．求证：BD CE =．第14题. 下列各命题中，真命题是（）Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等Ｃ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP △与EFG △的面积的和等于M N P '''△与E F G '''△面积的和Ｄ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP M N P EFG E F G ''''''△+△≌△+△ 第15题. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =．求证：F E ∠=∠．第16题. 如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，作PD OA ⊥，垂足为D ，PE OB ⊥垂足为E ，DE 交OC 于点F ．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．AE C B D A E DB C CD A BEF O E B A CD F P的延长线于F ．求证：OE OF =．第18题. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =．求证：AF DE =．第19题. 对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（）Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=第21题. 如图，已知在ABC △和A B C '''△中，AM 与A M ''分别是BC B C ''，上的中线，AB A B ''=，AC A C ''=，AM A M ''=．求证：ABC A B C '''△≌△．．第22题. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠．求证：AD BC ⊥，BD DC =．A BF E C DA B M C A ' B ' M ' C ' A B C D 21 3 4B '，使OB BO '=，延长CO 到C '，使OC CO '=，得到A B C '''△，A B C '''△与ABC △是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？第24题. 如图，在ABC △中，90C ∠=，D E ，分别为AC AB ，上的点，且AD BD =，AE BC =，DE DC =．求证：DE AB ⊥．第25题. 如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是，（添加一个条件即可）第26题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点O ．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．OABCC 'A 'B 'EADBC AD B OECA B D C O件（）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即B ∠，D ∠相等吗）？请说明理由．第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB AC =，BD CD =，若ABD △为锐角三角形，则ACD △中的最大角α的取范围是（）Ａ．3060<α≤ Ｂ．4560<α≤ Ｃ．4590<α≤Ｄ．6090<α≤第30题. 已知：ABC △的三边分别为a b c ，，，A B C '''△的三边分别为a b c '''，，，且有222222222a a b b c c a b b c ca ''''''+++++=++，则ABC △与A B C '''△（）Ａ．一定全等Ｂ．不一定全等Ｃ．一定不全等Ｄ．无法确定第31题. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠．求证：BE CD =．第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB CD =，AC DB =，后来为了加固，又过点O 加了一根竹棒EF ，分别交AB CD ，于点E F ，，且AOE DOF ∠=∠，你认为OE OF ，相等吗？请说明理由．A B DCO AC D B AB CDA1 2 3 4 D E B CA D F E OB C．第34题. 如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC DB =．求证：ABC DCB △≌△．．第35题. 在ABC △和A B C ''△中，①AB A B ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠则下列条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（）Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①③⑤第37题. 如图，AB AC BE =，与CF 交于点O ，EC FB 与相等吗？为什么？第38题. 如图，AB DC AB DC AC BD =∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？AB OCD 2 A D C B 1 ABCDO第39题. 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ∥，DF AC E 交于点，DE FE =．AE CE =求证:．第40题. 如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：第41题. 如图，A B ，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD AC =，连接BC 并延长到E ，使CE BC =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A B ，的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？ AD B C FEA B C E DA B C E D C D F E A B第43题. 如图A B ，两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E C A ，，在同一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？第44题. 如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =．求证：BC DC =．．第45题. 如图，已知AD AF ，分别是两个钝角ABC △和ABE △的高，如果AD AF =，AC AE =．求证：BC BE =．第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ．一个锐角对应相等Ｂ．两个锐角对应相等Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条直角边对应相等第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF 与GE E F ，，分别是AD BC ，的中点，G 是AB 的中点吗？AB C F E D A CD B A D C BE F A B CF E D G第48题. 如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =．求证：ACF BDE △≌△．第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有Ａ．两条直角边对应相等Ｂ．斜边和一锐角对应相等Ｃ．斜边和一条直角边对应相等Ｃ．两个面积相等其中不正确的为（）第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上．（1）求证：AB ED ⊥；（2）若PB BC =，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．A F DE BC AEPM BF CDNACBD FE。

全等三角形经典题型50题(含答案)(1)

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD AB2/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/1 = / 2证明：连接 BF 和 EF 。

因为 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

又因为 / ABC= / AED 。

所以 / ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF （ / 1 = / 2）。

A34.已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ，求证:EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于 G 则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS ) ••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2：丄DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC5.已知：AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ，求证：Z B=2 / CA 证明：在 AC 上截取 AE=AB ，连接 ED •/ AD 平分Z BAC ：•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB , AD=AD ：•" AED 6 ABD (SAS ) •：Z AED= Z B , DE=DB v AC=AB+BD AC=AE+CE •: CE=DE :-Z C= Z ED C vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C ：Z B=2 ZC 6.已知：AC 平分Z BAD , CE 丄 AB , Z B+ Z D=180 °，求证： B AE=AD+BE — 证明：在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB 所以△ CEB 也厶CEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B =Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , + Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC =Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC ◎△ AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE =AD + BE 12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ，且点 E 在 AD 上。

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA二．解答题（共6小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS 等，难度适中．3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．解答题（共7小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．【解答】△ABC能和△QPA全等；证明：∵∠QAP=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∵QP⊥AB，∴∠BAC+∠APQ=90°，∴∠PQA=∠BAC，在△ABC和△QPA中，，∴△ABC≌△QPA（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，∴∠A=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．。

全等三角形练习题及解析

. .. .全等三角形练习题一．选择题〔共3小题〕1．〔2021•〕如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，假设∠BAC=128°，∠C=36°，那么∠DAE的度数是〔〕A．10°B．12°C．15°D．18°2．〔2021•随州〕如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，那么S△ADF﹣S△BEF=〔〕A．1B．2C．3D．43．〔2021•江〕如图，小从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了〔〕A．60米B．100米C．90米D．120米二．填空题〔共4小题〕4．〔2021•黔东南州〕如图，某村有一块三角形的空地〔即△ABC〕，其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源〔即A点〕，甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法，不要求证明〕．_________ ．5．〔2007•资阳〕如图，对面积为1的△ABC逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，那么其面积S5= _________ ．6．〔2021•〕如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________ ．7．〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，假设∠A′BC=15°，那么∠A′BD的度数为_________ ．三．解答题〔共5小题〕11．〔2021•〕如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．〔1〕如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并加以证明：〔2〕填空：假设∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，那么AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ．12．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC 交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．全等三角形练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共3小题〕1．〔2021•〕如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，假设∠BAC=128°，∠C=36°，那么∠DAE的度数是〔〕A．10°B．12°C．15°D．18°考点：三角形角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD，代入数据进展计算即可得解．解答：解：∵AD⊥BC，∠C=36°，∴∠CAD=90°﹣36°=54°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．应选A．点评：此题考察了三角形的角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．2．〔2021•随州〕如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，那么S△ADF﹣S△BEF=〔〕A．1B．2C．3D．4考点：三角形的面积．分析：此题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．解答：解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE==4，S△ABD==6，∴S△ABD﹣S△ABE，=S△ADF﹣S△BEF，=6﹣4，=2．应选B．点评：此题主要考察了三角形的面积计算，在解题时要能根据条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进展变化是此题的关键．3．〔2021•江〕如图，小从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了〔〕A．60米B．100米C．90米D．120米考点：多边形角与外角．专题：应用题．分析：利用多边形外角和等于360度即可求出答案．解答：解：∵小从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷20=18，∴他第一次回到出发点O时一共走了18×5=90米．应选C．点评：主要考察了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．二．填空题〔共4小题〕4．〔2021•黔东南州〕如图，某村有一块三角形的空地〔即△ABC〕，其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源〔即A点〕，甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法，不要求证明〕．答案如图．考点：三角形的面积．专题：作图题．分析：因为按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源〔即A点〕，甲农户有1人，乙农户有3人，所以需要把三角形的面积平均分为4份，甲占1份，其余的是乙的，由此把BC四等分即可．解答：解：如下图：点评：此题需仔细分析题意，结合图形利用等分点即可解决问题．5．〔2007•资阳〕如图，对面积为1的△ABC逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，那么其面积S5= 195．考点：三角形的面积．专题：操作型．分析：根据高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，那么△A1B1B的面积是△A1BC面积的3倍…，以此类推，得出△A2B2C2的面积．解答：解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而假设过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，那么高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，那么△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，那么△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，那么△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决此题的关键，此题的难度较大．6．〔2021•〕如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．考点：角平分线的性质．分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=〔AB•OD〕：〔BC•OF〕：〔AC•OE〕=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．点评：此题考察了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，假设∠A′BC=15°，那么∠A′BD的度数为30°．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠A′BC=15°，利用三角形外角的性质，可求得∠DA′B的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，继而求得∠A′BD的度数．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∴∠C=90°，∵∠A′BC=15°，∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，由折叠的性质可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=75°，∴∠A′BD==30°．故答案为：30°．点评：此题考察了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．〔2021•〕如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．〔1〕如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并加以证明：〔2〕填空：假设∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，那么AB边上的高CH= 7 ．点P到AB边的距离PE= 4或10 ．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．专题：几何综合题．分析：〔1〕连接AP．先根据三角形的面积公式分别表示出S△ABP，S△ACP，S△ABC，再由S△ABP=S△ACP+S△ABC即可得出PE=PF+PH；〔2〕先根据直角三角形的性质得出AC=2CH，再由△ABC的面积为49，求出CH=7，由于CH＞PF，那么可分两种情况进展讨论：①P为底边BC上一点，运用结论PE+PF=CH；②P为BC延长线上的点时，运用结论PE=PF+CH．解答：解：〔1〕如图②，PE=PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH，∵S△ABP=S△ACP+S△ABC，∴AB•PE=AC•PF+AB•CH，又∵AB=AC，∴PE=PF+CH；〔2〕∵在△ACH中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵S△ABC=AB•CH，AB=AC，∴×2CH•CH=49，∴CH=7．分两种情况：①P为底边BC上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH﹣PF=7﹣3=4；②P为BC延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．点评：此题考察了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，〔2〕中分情况讨论是解题的关键．12．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC 交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．解答：证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED〔AAS〕．点评：此题考察了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．。

全等三角形全套练习题

全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

特征：形状相同、大小相等、完全重合。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2、全等三角形的表示：“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。

注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、全等三角形的判定(1）边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）（3（4(551、2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意的问题(1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角"与“对角”的不同含义；（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

FE DCBA1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗?为什么？２．如图,C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF ，BE=CF ．求证∠A=∠D ．４．已知,如图，AB=AD ，DC=CB ．求证:∠B=∠D.５．如图,AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF 。

求证：BE ＝DF.CA B A C E AD C B1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证DC ∥AB ．2．如图,△ABC ≌△A B C '''，AD,A D ''分别是△ABC,△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．3．如图,已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE,AE ＝BD,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB,求证：△ADC ≌△CBA ．5．已知:如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

全等三角形专项练习及答案

评卷人得分一、选择题（题型注释）1．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A ．8cm 、15cm 、6cmB ．7cm 、9cm 、13cmC ．10cm 、20cm 、30cmD ．20cm 、40cm 、60cm【答案】B2．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE【答案】D3．已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A 、∠A 与∠D 互为余角B 、∠A=∠2C 、△ABC≌△CEDD 、∠1=∠2【答案】D4．如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB,交BC 于D,DE ⊥AB 于E.AB ＝6cm,则△DEB 的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 14cm【答案】B5．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ；其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③AB C DE12【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不能确定．【答案】A．8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C．【解析】试题分析：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C．考点：线段垂直平分线的性质．9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A．90° B．1 80° C．360° D．无法确定【答案】【解析】试题分析：延长BE交AC于F，∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，11．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（）.A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C.12．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360° D．∠1+∠2+∠A=∠O【答案】D．【解析】试题分析：连接AO 并延长，交BC 于点D ，∵∠BOD 是△AOB 的外角，∠COD 是△AOC 的外角，∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD ）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．故选D ．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．13．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，，，，△cm 12BC cm 18AB cm 362ABC ===S 则DE 的长是（）A.2cmB.cm 512C.3cmD.cm 514 【答案】B【解析】试题分析：∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC,由角平分线的性质可得DE=DF ∴DCB S S ∆∆+=ADB ABC S △=DF DE ⋅⨯+⋅⨯12211821=9DE+6DF=15DE=36∴DE=cm 512 所以选B.考点：角平分线的性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，DE 是BC 的垂直平分线，AD=DE ，则∠C 的度数是 °．【答案】30°．【解析】试题分析：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DE ⊥BC ，∵∠A ＝90°，AD=DE ，∴BD 平分∠AABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴∠C=∠DBC ，∴3∠C=90°，∴∠C=30°．故答案为：30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为。

全等三角形专项练习及答案

评卷人得分一、选择题（题型注释）、1．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A．8cm、15cm 、6cm B．7cm、9cm、13cmC．10cm、20cm、30cm D．20cm、40cm、60cm【答案】B2．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）=AC B.∠BAE=∠CAD =DC =DE【答案】D[3．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A、∠A与∠D互为余角B、∠A=∠2C、△ABC≌△CEDD、∠1=∠2【答案】D4．如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于＝6cm,则△DEB 的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 14cm【答案】B5．如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；&AB CDE1]其中正确的结论是( )A．①② B．①②③ C．①③ D．②③》【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）…A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）~A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不能确定．【答案】A．8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm}【答案】C．【解析】试题分析：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C．考点：线段垂直平分线的性质．9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A．90° B．1 80° C．360° D．无法确定【答案】?【解析】试题分析：延长BE交AC于F，∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）>A、36B、72C、108D、144【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，11．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（）.A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C.~12．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A ．∠1+∠0=∠A+∠2B ．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C ．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D ．∠1+∠2+∠A=∠O【答案】D ．【解析】试题分析：连接AO 并延长，交BC 于点D ，》∵∠BOD 是△AOB 的外角，∠COD 是△AOC 的外角，∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD ）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．故选D ．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．13．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，，，，△cm 12BC cm 18AB cm 362ABC ===S 则DE 的长是（）B.cm 512 D.cm 514 ￥【答案】B【解析】试题分析：∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC,由角平分线的性质可得DE=DF ∴DCB S S ∆∆+=ADB ABC S △=DF DE ⋅⨯+⋅⨯12211821=9DE+6DF=15DE=36∴DE=cm 512 所以选B.考点：角平分线的性质？第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分~二、填空题（题型注释）14．如图，△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．【答案】30°．【解析】试题分析：∵DE是BC的垂直平分线，∴DE⊥BC，∵∠A＝90°，AD=DE，∴BD平分∠AABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DE是BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴∠C=∠DBC，∴3∠C=90°，∴∠C=30°．故答案为：30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．!15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝，则D到AB的距离为。

(完整版)全等三角形练习题(很经典)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ )A.形状相同的两个三角形全等 B 。

面积相等的两个三角形全等 C 。

完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2。

如图所示，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ )A 。

AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4。

在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /，∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5。

如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.△ACE≌△BCD B。

△BGC≌△AFC C 。

△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两第3题图第5题图第2题图第6题图ABCD点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE,使A,C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（）A.边角边 B 。

角边角 C 。

边边边 D 。

边边角7。

已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则不正确的结论是( ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A 。

全等三角形测试题共三套附答案

全等三角形姓名一．填空题(每题3分,共30分)1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．7．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．4321EDBA9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.AB CD12AA'B CC'二．选择题(每题3分,共30分)11、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5对B.4对C.3对D.2对CDEABO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （）A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题(每题8分，共40分)21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CB A答案1.BC 和BC,CD 和CA,BD 和AB2.AB 和AC,AD 和AE,BD 和CE3. ∠F,CF4.AC, ∠CAE5. ∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS9. ∠B=∠C10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA 可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC ≌△CED AB=ED 23.证△ABC ≌△FED 得∠ACB=∠F 所以AC ∥DF 24.证△BED ≌△CFD 得∠E=∠CFD 所以CF ∥BE 25.由AAS 证△ABC ≌△CED AC=EF.全等三角形 B 卷（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.4. 如图4，△ABC ≌△AED ，若AE AB =，︒=∠271，则=∠2 .图1图25.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有对全等三角形.6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.9.若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D′分别是对应边BC 和B ′C ′的高，则△ABD ≌△A ′B ′D ′，理由是_______________.10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________. 二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC ≌△BAD ，A 和B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）图5 图6A EB O FC 图8 A CD 图9A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（） A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（） A.AD ＞1 B.AD ＜5 C.1＜AD ＜5 D.2＜AD ＜10 16.下列命题正确的是（） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（） A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点图10图 11B DOCAC. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.AB E CD22. (8分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.23. (8分)已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.ABEO FDCACDB24. (8分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF图 5人教课标版八年级（上）数学检测试卷全等三角形 C 卷（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△______≌△_______..ABCDE图1ABCDMN 图2A9. 如图9,AB=CD ，AD=BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若︒=∠60ADB ，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF ≌△ABC ，且AC ＞BC ＞AB 则在△DEF 中，______＜ ______＜ _____.图 10二.选择题(每题3分,共30分)11. 在ABC ∆和C B A '''∆中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是（） ① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边ABCDEFA. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的15A. 150°B.40°C.80°D. 90°A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18.下列说法错误的是（）A. 全等三角形对应边上的中线相等B. 面积相等的两个三角形是全等三角形C. 全等三角形对应边上的高相等D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（）A. CE=EDB. OC=ODC. ∠ACO=∠ODBD. OE=21CDA BCED A BCDEF12A DB CEF20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－21∠A C. 180°－∠A D. 45°－21∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由..3421DCBAFEDCBA24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.CE DB AO答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.B。

全等三角形练习题1

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