一次函数的性质综合练习题
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点(0,0)，经过(1,k)点，(k,0)点。
过(0,0)的一次函数y=kx经过(0,0)点。
2.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是(3,0)，与y轴的交点坐标是(0,6)。
与坐标轴围成的三角形的面积是9.3.若一次函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m的值为4.4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0,1)，则它经过x轴上的点的坐标为(1,0)。
5.一次函数y=-x+3的图象经过点(1,2)和(2,1)。
6.满足条件的函数为y=-x。
7.函数y=2x与y=2x+6的图象平行且不重合。
8.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行，则m=2.9.函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a=b=3.10.将直线y=-2x向上平移3个单位得到的直线解析式是y=-2x+3，将直线y=-2x向下移3个单位得到的直线解析式是y=-2x-3，将直线y=-2x+3向下移2个单位得到的直线解析式是y=-2x+1.11.直线y=kx+b经过一、二、三象限，则k>0，b>0；经过二、三、四象限，则k0；经过一、二、四象限，则k<0，b<0.12.一次函数y=(k-2)x+4-k的图象经过一、三、四象限，则-2<k<2.13.如果直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为-2，那么这条直线一定不经过第三象限。
14.已知点A(-4.a),B(-2,b)都在一次函数y=2x+1的图像上，则a<1<b。
15.1) 当x=0时，y=b；当y=0时，x=-b/k。
2) k=2，b=5.3) 当x=5时，y=3；当y=30时，x=25/2.二、选择题1.B。
当m>0时，y随x的增大而增大；当m -3.2.A。
ky2.1.选择题：1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.D8.C2.解答题：1.1) 当y=0时，0=(3-k)x-2k+18，解得k=6.2) 当x=0时，y=-2k+18，代入点(0,-2)，解得k=10.3) 当x=0时，y=(3-k)x-2k+18=-2k+18，要使其与x轴交点在上方，即-2k+18>0，解得k<9.4) 平行于直线y=-x的斜率为-1，即k=-(3-k)，解得k=1.5) 当k>3时，随着x的增大，kx的值增大，y也随之增大。
第19章一次函数——基本性质专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册
一次函数——基本性质◆一次函数的基本性质1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？1-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．◆一次函数与待定系数法2-1．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．2-2．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．2-3．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣2时，求x的值．◆一次函数与面积3-1．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y ＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．3-2．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．3-3．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上一点，且S：S△BOP＝1：2，求k的值．△AOP3-4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积3-5．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．3-6．已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）画出函数y＝kx+3的图象；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．3-7．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．练习1．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．2．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．3．已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．4．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．5．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．（1）求k与b的值；（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．7．如图，Rt△ABO的顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，点C在该直线上，且点C的纵坐标是﹣1．（1）点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．一次函数——基本性质（解析）◆一次函数的基本性质1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？【解答】解：（1）y＝mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数为正比例函数，∴2m﹣10＝0，解得：m＝5，（2）一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0且m≠0，（3）∵函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上，∴x＝0，y＝﹣4，把x＝0，y＝﹣4代入y＝mx+2m﹣10得，m＝31-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝，∴y﹣2＝（3x﹣4），即y＝x；（2）将点P（a，﹣3）代入y＝x，得：a＝﹣3，解得：a＝﹣2；（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x＝﹣，当y＝1时，x＝1，解得：x＝，故﹣≤x≤．1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2；（3）∵0≤y≤5，∴0≤2x≤5，解得：0≤x≤．1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【解答】解：（1）函数图象如右图所示；（2）∵y＝﹣2x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，即A、B两点间的距离是；（4）由（3）知，AB＝，∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0），当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），由上可得，点C的坐标为：（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）或（0，2）．◆一次函数与待定系数法2-1．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x＝﹣1，y＝0；x＝1，y＝3代入一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），得，解得，则这个函数的解析式是y＝x+；②当k＜0时，把x＝﹣1，y＝3；x＝1，y＝0代入一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），得，解得，则这个函数的解析式是y＝﹣x+；综上可得，k＝，b＝或k＝﹣，b＝．2-2．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．【解答】解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．2-3．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣2时，求x的值．【解答】解：（1）设y＝k（2x﹣1）．∵当x＝3时，y＝10．∴10＝k（6﹣1）．∴k＝2．∴y＝2（2x﹣1）＝4x﹣2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2．（2）由题意得：4x﹣2＝﹣2．∴x＝0．◆一次函数与面积3-1．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y ＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．3-2．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．3-3．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上一点，且S：S△BOP＝1：2，求k的值．△AOP【解答】解：当x＝0时，y＝2x+2＝2，则B（0，2），当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，则A（﹣1，0），设P（t，kt），∵S△AOP：S△BOP＝1：2，即S△BOP＝2S△AOP，∴•|t|•2＝2••1•|kt|，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝1．3-4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．3-5．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【解答】解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣，则y＝﹣﹣（x﹣2）；（2）当x＝3时，y＝﹣﹣＝﹣3．3-6．已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）画出函数y＝kx+3的图象；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B（0，3）；（2）一次函数的图象如图所示：（3）∵A（2，0），∴OA＝2，∵点P在x轴上，且OP＝2OA，∴OP＝2OA＝4，∴P（4，0）或（﹣4，0），∴AP＝2或6，∵S△ABP＝，∴S△ABP＝＝3或S△ABP＝＝9，∴△ABP的面积为3或9．3-7．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，0），B（0，6）在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C（m，3）是直线l上的一点，∴m+6＝3，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，3），设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），把C（﹣2，3）代入得：﹣2n＝3，∴n＝﹣，∴直线OC的表达式为：y＝﹣x；（2）∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝8，设P（x，x+6），分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，∵C（﹣2，3），∴OE＝2，CE＝3，∴S△OCP＝（3+x+6）•（x+2）﹣＝8，解得：x＝，∴P（，7）；②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣，﹣1）；综上，点P的坐标为P（，7）或（﹣，﹣1）练习1．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．2．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．【解答】解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∴S＝×4×（4﹣x）＝4﹣x，即S＝4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S＝3时，4﹣x＝3，解得x＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．3．已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象经过（2，4），（4，0）两点，∴，解得|k|＝2，b＝8，∴k＝2，b＝8或k＝﹣2，b＝8；（2）由题意可知点（﹣1，3）、（3，5）或（﹣1，5）、（3，3）都在一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）图象上，则有：或，解得或（舍去），∴此一次函数的解析式为y＝﹣x+．4．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．【解答】解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．5．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．（1）求k与b的值；（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OF＝3，∴F（0，3），∴b＝3，把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，（2）如图，∴设P（x，y），∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，∵P是直线EF上的一个动点，∴当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2），当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2），综上，点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．7．如图，Rt△ABO的顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，点C在该直线上，且点C的纵坐标是﹣1．（1）点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．【解答】解；（1）∵顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，∴S△ABO＝OB•AB＝＝，∴OB＝1，AB＝3，∴A（﹣1，3）；（2）∵顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，∴3＝1﹣k，∴k＝﹣2，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2；（3）直线y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴直线AC与y轴的交点D的坐标为（2，0），∵点C的纵坐标是﹣1．∴S△AOC＝S△AOD+S△COD＝+＝4．。
一次函数性质专题练习
一、选择题（湖南省怀化市）如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )（山东省）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．18D ．20 （四川省绵阳市）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）（四川省重庆市）如图，在直角梯形ABCD 中，D C A B ∥，90A ∠=，28AB =cm ，24DC =cm ，4AD =cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD 的面积2(cm )y 与两动点运动的时间(s)t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．（四川省自贡市）如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前） 3y ax =-等式23x b ax +>-A ． B ．C ．D ．图1图23ax =-（四川省广安市）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 三、应用题（2008福建省南平市，12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）（2008广东省佛山市，8分）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？（湖北省鄂州市）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？（湖北省咸宁市）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点．从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨． (1)(2) 设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3) 经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．（湖北省孝感市分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．（1）由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ；（用含m n x ，，的方式表示）（3分） （2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2请根据表（5分）（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）（四川省南充市）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配(3)x x ≥个乒乓球，已知A B ，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．四、猜想、探究题 第18题.（河北省）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．。
一次函数的图象和性质专题练习题
专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。
一次函数性质练习题
一次函数性质练习题一、选择题1. 一次函数的一般形式是（）。
A. y = kx + b (k ≠ 0, b ≠ 0)B. y = kx + b (k ≠ 0, b = 0)C. y = kx + b (k = 0, b ≠ 0)D. y = kx + b (k ≠ 0)2. 下列哪个函数是正比例函数？（）A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x3. 一次函数y = 3x 2的图象经过（）。
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限二、填空题1. 一次函数y = kx + b的图象是一条_________。
2. 当k > 0时，一次函数的图象经过_________、_________象限。
3. 一次函数y = 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是_________。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(1, 5)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 4x 7的图象与两坐标轴围成的三角形面积为18，求该一次函数的解析式。
3. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(2, 5)，求k的值。
4. 一次函数y = 3x + 4的图象上，y随x的增大而_________。
5. 一次函数y = 2x 5的图象与直线y = 2x + 3平行，求这两条直线的距离。
四、应用题1. 某商品的原价为100元，商店进行打折促销，每降价1元，可多卖出10件。
设降价x元，销售量为y件，求y与x的函数关系式。
2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以恒定速度向乙地行驶。
行驶3小时后，汽车离甲地还有300公里，求汽车的速度。
3. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。
若每月生产x件产品，总收入为y元，求y与x的函数关系式。
五、判断题1. 一次函数的图象一定经过原点。
一次函数的图像性质练习题
一次函数的图像性质练习题一．选择题（共37小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0D．x＞12．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0 3．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．4．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞18．一次函数y＝（m﹣2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．2＜m＜3D．﹣3＜m＜2 9．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣410．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．11．一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四12．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜214．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④15．如图，若一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（4，0），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞416．如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞3B．x＞2C．x＜2D．x＜017．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．0≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞218．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（）A．B．C．D．19．如图，若直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+4交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+4＞﹣x+b的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜320．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3B．2C．1D．021．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3），直线在x轴上的截距是a，当k≥1时，a 的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣2C．﹣3≤a＜0D．a≥﹣322．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．23．如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．24．如图，函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A（2，0），与函数y＝mx的图象交于点B （a，2），则不等式kx+4＞mx的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜225．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．26．如图所示，直线l1：y＝k1x与l2：y＝k2x+b直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定27．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜328．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）A．B．C．D．29．已知函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．30．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤131．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（）A．﹣3＜x＜﹣1B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣1＜x＜232．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），则﹣x+m＞﹣2x+3的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣233．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．34．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），与y轴交于点（0，3），当y＞0时，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞335．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜236．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x 的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x ＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共2小题）38．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第象限．39．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．三．解答题（共1小题）40．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．一次函数的图像性质练习题参考答案与试题解析一．选择题（共37小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，则k（x﹣1）+b＞0化为k（x﹣1）+k＞0，而k＞0，所以x﹣1+1＞0，解得x＞0．故选：C．方法二：一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位得y＝k（x﹣1）+b，∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），∴一次函数y＝k（x﹣1）+b（k＞0）的图象过点（0，0），由图象可知，当x＞0时，k（x﹣1）+b＞0，∴不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是x＞0，故选：C．2．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限，当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B 中的图象，故选：B．3．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，故选：C．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣4【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．9．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．10．一次函数y＝（m﹣2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．2＜m＜3D．﹣3＜m＜2【解答】解：∵直线y＝（m﹣2）x+m+3经过一、二、四象限，∴，解得﹣3＜m＜2，故选：D．11．一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过一、三、四象限，故选：D．12．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故选：B．13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．14．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由函数y＝ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，∴a＞0，故①正确；在直线y＝ax+1中，令x＝0，则y＝1，∴直线y＝ax+1与y轴的交点B为（0，1），故②正确；由函数y＝﹣x+4可知，D的坐标为（0，4），∴BD＝3，∵E的横坐标为2，∴S△BDE＝×3×2＝3，故③正确；由图象可知，当x＞2时，函数y＝ax+1在函数y＝﹣x+4的上方，∴ax+1＞﹣x+4，故④错误，故选：A．15．如图，若一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（4，0），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【解答】解：由图可知：当x＞4时，y＜0，即kx+b＜0；因此kx+b＜0的解集为：x＞4．故选：D．16．如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞3B．x＞2C．x＜2D．x＜0【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜2．故选：C．17．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，∴一次函数的图象一定过点（﹣1，﹣1），A．直线经过一、二，四象限，不经过第三象限，故不可能经过点（﹣1，﹣1），故A符合题意；B、C、D直线都经过第三象限，可能经过点（﹣1，﹣1），故可能经过点（﹣1，﹣1），故B、C、D不符合题意，故选：A．18．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．0≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞2【解答】解：由图象以及数据可知，当0≤y＜3时，即直线在x轴上方，y轴的右侧，并且当y＝0时，x＝2，所以x的取值范围是0＜x≤2．故选：C．19．如图，若直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+4交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+4＞﹣x+b的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜3【解答】解：由图形可知，当x＞﹣1时，kx+4＞﹣x+b，所以，不等式的解集是x＞﹣1．故选：A．20．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0．故①结论正确；∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0．故②结论正确；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故③结论错误．故选：B．21．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3），直线在x轴上的截距是a，当k≥1时，a 的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣2C．﹣3≤a＜0D．a≥﹣3【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y＝kx+b，得b＝3．则k＝﹣，∵k≥1，∴﹣≥1，∴﹣3≤a＜0，故选：C．22．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣2）0有意义，∴，解得k＞2，∴k﹣2＞0，2﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．23．如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．24．如图，函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A（2，0），与函数y＝mx的图象交于点B （a，2），则不等式kx+4＞mx的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2【解答】解：把点A（2，0）代入y＝kx+4，得0＝2k+4，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+4，把点B（a，2）代入y＝﹣2x+4，得2＝﹣2a+4，解得a＝1，则B点坐标为（1，2），所以当x＜1时，直线y＝mx都在直线y＝kx+4的下方，∴不等式kx+4＞mx的解集为x＜1．故选：B．25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项C不可能；故选：C．26．如图所示，直线l1：y＝k1x与l2：y＝k2x+b直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x＞k2x+b的解集为x＜﹣1．故选：B．27．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：B．28．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝πx﹣7，k＝π＞0，b＝﹣7＜0，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．29．已知函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），∴2＝a+a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A．30．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥1D．x≤1【解答】∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y≥0时，x≥﹣2，故选：A．31．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（）A．﹣3＜x＜﹣1B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣1＜x＜2【解答】解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，∵y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜﹣1，∴关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，故选：A．32．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），则﹣x+m＞﹣2x+3的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣2【解答】解：把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝，∴P，由图象可知不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞．故选：B．33．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，故选：C．34．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），与y轴交于点（0，3），当y＞0时，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞3【解答】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大．∵直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），∴当y＞0时，x＞﹣4．故选：B．35．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【解答】解：由kx+b+3＞0得kx+b＞﹣3，直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3＞0的解集是x＞0．故选：A．36．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（1，3），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x ＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．二．填空题（共2小题）38．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第一、四象限．【解答】解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（c+b），∴k＝＝﹣1，此时函数y＝﹣x+1的图象过第一、二、四象限；由＝＝＝k，可得＝k，当a+b+c≠0时，k＝，此时函数y＝x﹣的图象过第一、三、四象限；综上所述，函数y＝kx﹣k的图象必过第一、四象限，故答案为：一、四．39．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．【解答】解：∵函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的交点坐标是（﹣1，3），∴方程组的解为．故答案为．三．解答题（共1小题）40．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故点A的坐标为（1，2），将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比例函数的表达式为y＝2x；（2）令x＝0，则y1＝1．∴B（0，1）．∴OB＝1．∴S△ABO＝＝；（3）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题一次函数是数学中最基本的函数之一，它的图像呈现出直线的特点。
通过学习一次函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面是一些关于一次函数图像和性质的练习题，帮助我们巩固所学的知识。
练习题一：给定一次函数y = 2x + 3，求解以下问题。
1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。
解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = 2(0) + 3 = 3，所以当x为0时，y的值为3。
2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = 2x + 3，解方程得到x = -1.5，所以当y为0时，x的值为-1.5。
3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为2。
截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为3。
4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。
根据斜率和截距，我们可以选择点(0,3)和(1,5)。
连接这两个点，得到一条斜率为2，截距为3的直线。
练习题二：给定一次函数y = -0.5x + 2，求解以下问题。
1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。
解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = -0.5(0) + 2 = 2，所以当x为0时，y的值为2。
2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = -0.5x + 2，解方程得到x = 4，所以当y为0时，x的值为4。
3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-0.5。
截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为2。
4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。
根据斜率和截距，我们可以选择点(0,2)和(4,0)。
连接这两个点，得到一条斜率为-0.5，截距为2的直线。
一次函数的图象及性质练习
一次函数的图象及性质（练习） 姓名：1、直线y =4x －2经过第 象限，Y 随X 的增大而 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是2、直线231+-=x y 过点（ ，0）、（0， ）． 3、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线x y 21-=+3可以看作是直线xy 21-=向 平移 个单位得到的.4、将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ，向上平移2个单位，得到直线 ．5、函数y ＝kx -4平行于直线y ＝-2x ，则k= ，函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上同一点，则b = ．6、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。
7、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 2；已知一次函数(3)21y m x m =-++的图像经过点11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，12y y >，则m 的取值范围是 ．8、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围为 ． 9、在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+10、 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）11、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <12、如图已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）13、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A 、图象必经过点（﹣2，1）B 、图象经过第一、二、三象限C 、当21>x 时，0<y D 、y 随x 的增大而增大14．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限15．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1216．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3ＤＣB ．A ．xxxxD ．Ｃ．B ． A ．17、.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号(1)k 0, b 0 (2) k 0, b 018．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.19．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值； (2)当x取何值时，0＜y＜4？20、已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．①当k取何值时，y随x的增大而增大？②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？。
一次函数的图像和性质经典题型与讲解.doc
一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数y kx(k 0) 一定经过点，经过 (1，) ，一次函数y kx b(k 0) 经过(0， ) 点， ( ，0) 点．2.直线y 2x 6 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数y mx (4 m 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b 的图象经过点P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标为．5.一次函数y x 3的图象经过点（， 5）和（ 2，）6.已知一次函数y= 3 1且与 y 轴分别交于 B,C两点 ,求△ ABC的面2x+m 和 y=- x+n 的图像都经过点 A(-2,0),2积。
题组二：1.某函数具有下面两条性质：（ 1）它的图象是经过原点的一条直线；（ 2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数y (m 3) x 2 ，要使函数值y 随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ． m≥ 3 Ｂ． m 3 Ｃ． m ≤ 3 Ｄ． m 33.一次函数y (m 1)x 5 中，y 的值随 x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1 Ｄ． m 11x+k(k 为常数 )的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是 a____b(填”<””=”4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y=2或”>”)5．已知直线y kx b ，经过点 A( x1， y1 ) 和点 B( x2， y2 ) ，若k 0 ，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1 y2 Ｂ． y1 y2 Ｃ． y1 y2 Ｄ．不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数y 2x 与 y 2x 6 的图象的位置关系是．2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行 ,则 m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a,b 的取值范围是．题组四：1.将直线y 2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y 2x 向下移3 个单位得到的直线解析式是．题组五：1.直线y kx b 经过一、二、三象限，则k ０， b ０，经过二、三、四象限，则有 k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．2. 若直线y mx 2m 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）3 3m 0 Ｃ． m 3Ｄ． m 0Ａ． m Ｂ．22 23.一次函数y 3x 1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数y (k 2) x 4 k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．5.如果直线y 3x b 与y轴交点的纵坐标为 2 ，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 p,在第三象限 ,那么直线 y=ax+b 的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过 (-2,-1)和点 (1,2),则这个函数的图像不经过( )Ａ．第一象限..................................... Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列图象中不可能是一次函数y mx (m 3) 的图象的是（）y y y yO O O Ox x x x A．B．Ｃ．Ｄ．9．两个一次函数y1 ax b 与y2 bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）y y y1 y yＯy1Ｏy1ＯＯxx xx y2 y2y1 y2 y2A．B．Ｃ．Ｄ．10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k 为何值时 ,它的图像经过原点 ;(2)k 为何值时 ,它的图像经过点 (0,-2);(3)k 为何值时 ,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ;(4)k 为何值时 ,它的图像平行于直线 y=-x;(5)k 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 .。
一次函数性质练习题及答案
一次函数性质练习题及答案一次函数性质练习题及答案一次函数是数学中的基础概念，也是我们在日常生活中经常遇到的数学问题的解决方法之一。
它的形式可以表示为y = mx + c，其中m和c分别代表斜率和截距。
在本篇文章中，我将为大家提供一些一次函数性质的练习题，并附上答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握一次函数的相关知识。
练习题一：已知一次函数y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
解答一：根据一次函数的一般形式y = mx + c，可以得知该函数的斜率m为2，截距c 为3。
练习题二：已知一次函数的斜率为3，截距为-5，写出该函数的表达式。
解答二：根据一次函数的一般形式y = mx + c，可以得知该函数的表达式为y = 3x - 5。
练习题三：已知一次函数过点(2, 7)，求该函数的表达式。
解答三：设该函数的表达式为y = mx + c，代入已知点的坐标(2, 7)，得到7 = 2m + c。
另外，根据一次函数的性质，该函数的斜率m为函数的变化率，即为通过两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
因此，可以得到m = (7 - c) / 2。
将这个表达式代入7 = 2m + c中，可以解得c = 3。
因此，该函数的表达式为y = 2x +3。
练习题四：已知两个点A(1, 4)和B(3, 10)，求通过这两个点的一次函数的表达式。
解答四：设该函数的表达式为y = mx + c。
根据一次函数的性质，可以得到m = (10 - 4) / (3 - 1) = 3。
将这个斜率代入其中一个点的坐标，例如A(1, 4)，可以得到4 = 3(1) + c，解得c = 1。
因此，通过点A和B的一次函数的表达式为y = 3x + 1。
练习题五：已知一次函数的斜率为0.5，截距为-2，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。
解答五：当一次函数与x轴相交时，y = 0，代入一次函数的表达式y = 0.5x - 2，可以解得x = 4。
(完整版)一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是 。
3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题1．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定3．若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >4．一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5. 如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. 若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）8．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.2. 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。
一次函数性质的综合问题
一次函数性质的综合问题一次函数是指具有如下形式的函数：y = ax + b其中，a 和 b 是常数。
一次函数具有以下性质：1.一次函数图像是一条直线，且斜率等于a。
2.一次函数在数轴上有且仅有一个零点。
3.如果a>0，则一次函数在x 轴上的截距b 为正，在y 轴上的截距为负。
如果a<0，则一次函数在x 轴上的截距 b 为负，在y 轴上的截距为正。
4.如果a>0，则一次函数在x 轴上单调递增。
如果a<0，则一次函数在x 轴上单调递减。
5.一次函数的图像总是经过函数的一个零点。
6.一次函数的图像总是在一个零点上的导数等于0。
7.一次函数的图像总是在一个零点上的二阶导数等于0。
8.一次函数的图像总是在一个零点上的三阶导数等于0。
9.一次函数的图像总是在一个零点上的四阶导数等于0。
10.一次函数的图像总是在一个零点上的五阶导数等于0。
11.一次函数的图像总是在一个零点上的六阶导数等于0。
12.一次函数的图像总是在一个零点上的七阶导数等于0。
13.一次函数的图像总是在一个零点上的八阶导数等于0。
14.一次函数的图像总是在一个零点上的九阶导数等于0。
15.一次函数的图像总是在一个零点上的十阶导数等于0。
16.对于任意的一次函数，它的导函数都是常函数。
17.一次函数是无限级函数，即它的n 阶导数在任意点处均存在。
18.一次函数是连续函数，即在它的图像上任意两点间没有断点。
19.一次函数是单调函数，即它在图像上任意两点间都是单调的。
20.一次函数是可导函数，即它在图像上任意一点处都存在导数。
希望以上内容能够对您有帮助。
一次函数的性质练习题
一次函数的性质课后练习1、一次函数的图象过点（1，-2），（-2，1），求此一次函数的解析式。
2、已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
3、某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是10，且过点（-2，0），求该一次函数的解析式。
4、已知函数3y，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）当x=x2-取何值时，函数值是正数；（3）求3y的图象与两坐标轴围成的三角形的=x2-面积。
5、已知关于x 的一次函数2)73(-+-=a x a y 的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围。
6、已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7，求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标。
7、已知一直线平行于x y 32-=，根据下列条件求解析式：（1）经过点（3，5）；（2）与y 轴交点到原点的距离为2。
8、已知一次函数y=(4m+1)x －(m+1)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴下方?(3)m 为何值时,直线位于第二、三、四象限?9、已知一次函数y=kx+b经过（－1，2），且与y轴交点的纵坐标为4。
（1）求一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点坐标；（3）画出此函数的图象。
10、如图，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像，两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离（千米）与行驶时间所用的时间（时）的关系，根据图象回答下列问题：①轮船比快艇早小时出发，艇比轮船早到小时；（2分）②快艇追上轮船用小时，快艇追上轮船时，已行驶的路程为；（2分）③轮船从甲港到乙港行驶时间是小时；④快艇从甲港到乙港行驶时间是小时；（1分）⑤以下两个问题任选一个解答（多答的不计分）a、轮船与快艇的速度各是多少？（2分）b、分别写出两条线段的函数关系式。
一次函数相似性质练习题
一次函数相似性质练习题一、选择题1. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = √x + 2D. y = 4/xA. 当k > 0时，直线斜率为正B. 当k < 0时，直线斜率为正C. 当b > 0时，直线与y轴相交于负半轴D. 当b < 0时，直线与y轴相交于正半轴A. y = 2x + 3 和 y = 2x + 3B. y = 2x + 3 和 y = 2x 3C. y = 2x + 3 和 y = 2x + 5D. y = 2x + 3 和 y = 2x 3二、填空题1. 一次函数的一般形式为______，其中k为______，b为______。
2. 若一次函数y = 3x 2的图象与x轴相交于点A，则点A的坐标为______。
3. 已知一次函数y = kx + 1经过点(2, 5)，则k的值为______。
三、解答题1. 已知一次函数y = 2x + 3和y = 2x + 5，求它们的交点坐标。
2. 一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(3, 7)，求k和b 的值。
3. 设一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若OA = 4，OB = 3（O为坐标原点），求k和b的值。
4. 已知一次函数y = kx + 1与y = kx + 3的图象关于x轴对称，求k的值。
5. 一次函数y = kx + b的图象经过一、二、四象限，求k和b的取值范围。
四、判断题1. 一次函数的图象是一条经过原点的直线。
（）2. 一次函数的斜率k决定了直线的倾斜方向，当k=0时，直线水平。
（）3. 两个一次函数的图象如果平行，则它们的斜率一定相等。
（）4. 一次函数y = kx + b中，如果k和b同时为0，则该函数表示y轴。
（）5. 一次函数的图象与x轴的交点个数最多为1个。
（）五、作图题1. 在同一坐标系中画出一次函数y = 2x + 1和y = 2x + 3的图象。
一次函数周期性质练习题
一次函数周期性质练习题一、选择题1. 下列哪个函数是周期函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3sin(x)D. y = 5cos(2x)2. 一次函数y = kx + b（k≠0）的周期是？A. 不存在B. 2πC. πD. k二、填空题1. 一次函数y = 4x 7的周期是______。
2. 若一次函数y = kx的周期为T，则k = ______。
三、判断题1. 一次函数y = 5x + 2的图像是一条直线，因此它没有周期性。
（）2. 所有周期函数都是一次函数。
（）四、简答题1. 请简要说明一次函数的周期性质。
2. 举例说明一个具有周期性质的一次函数。
五、计算题1. 已知一次函数y = 3x 4的周期为T，求T的值。
2. 设一次函数y = ax + b（a≠0）的周期为T，求证：T = |a|。
六、应用题1. 在直角坐标系中，画出一次函数y = 2x + 3在一个周期内的图像。
2. 某物体做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s = 4t + 1。
求该物体在一个周期内的运动距离。
七、作图题1. 请作出一次函数y = x + 5在一个周期内的图像，并标出该周期的长度。
2. 画出一次函数y = 1.5x 2的两个周期的图像，并指出这两个周期的共同特点。
八、综合题(1) y = 6x 9 + 2(2) y = 6(x 1) 9(3) y = 6x + 92. 设一次函数y = kx + b（k≠0）的周期为T，若将函数图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，求平移后函数的周期。
九、推理题(1) 当k>0时，T = k。
(2) 当k<0时，T = k。
2. 已知一次函数y = ax + b（a≠0）的周期为T，推理出当a和b同时变化时，周期T的变化规律。
十、探索题1. 探究一次函数y = kx（k≠0）的周期与k值之间的关系，并给出你的发现。
一次函数性质练习题及答案
一次函数性质练习题及答案一次函数性质练习题及答案一次函数是数学中的基础概念，它在实际问题中有着广泛的应用。
掌握一次函数的性质和解题方法对于学好数学非常重要。
本文将给出一些一次函数的性质练习题及答案，希望能帮助读者更好地理解和掌握一次函数的知识。
练习题1：已知一次函数y = ax + b，其中a和b为常数，若函数的图像经过点(2, 3)和(-1, 4)，求函数的解析式。
解答：将点(2, 3)和(-1, 4)代入函数解析式，得到两个方程：3 = 2a + b (1)4 = -a + b (2)解方程组(1)和(2)，可以得到a = -1，b = 1。
因此，函数的解析式为y = -x + 1。
练习题2：已知一次函数y = kx + m，其中k和m为常数，若函数的图像经过点(-3, 2)和(1, 6)，求函数的解析式。
解答：将点(-3, 2)和(1, 6)代入函数解析式，得到两个方程：2 = -3k + m (3)6 = k + m (4)解方程组(3)和(4)，可以得到k = 2，m = 4。
因此，函数的解析式为y = 2x + 4。
练习题3：已知一次函数y = px + q，其中p和q为常数，若函数的图像经过点(1, 3)和(2, 5)，求函数的解析式。
解答：将点(1, 3)和(2, 5)代入函数解析式，得到两个方程：3 = p + q (5)5 = 2p + q (6)解方程组(5)和(6)，可以得到p = 2，q = 1。
因此，函数的解析式为y = 2x + 1。
通过以上三个练习题，我们可以看出，已知一次函数的两个点，可以通过解方程组的方法求得函数的解析式。
这是因为一次函数的图像是一条直线，两个点可以确定一条直线，而一次函数的解析式就是直线的方程。
除了求解函数的解析式，我们还可以通过一次函数的性质来解决一些问题。
练习题4：已知一次函数的图像经过点(1, 2)和(3, 4)，求函数的斜率。
解答：一次函数的斜率等于函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
一次函数的图象与性质练习题
一次函数的图象与性质练习题一、填空题：1. 若x ，y 是变量，且y k xk =+-()||11是正比例函数，则k ＝___________。
2. 直线y x =--123与x 轴的交点坐标为____________，与y 轴交点坐标为__________。
3.已知一次函数y ＝2x ＋4的图像经过点（m ，8），则m ＝____________。
4.直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是5.直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是6.直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．7. 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）8. 已知函数y kx b =+的图像如下图所示，那么k ，b 符号正确的是（ ） A. k ＞0，b ＞0B. k ＜0，b ＞0C. k ＞0，b ＜0D. k ＜0，b ＜0 9. 直线y x =+3212上有一点A 到y 轴距离为1，则点A 的纵坐标为（ ） A. 2或0B. －2或1C. 2或－1D. 1或－3 10.函数y=11x-中,自变量x 的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1二．应用题：1.已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m x m m m =-++-()()()5112224例函数，求m 的值。
2.已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．O y x y mx n =+ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｄ．Ｃ． B ． A ．。
一次函数性质练习题及答案
一次函数性质练习题及答案一、选择题1. 若一次函数y = mx + b的图象经过点(2, 5)和(-1, -4)，则m和b的值分别为：A) m = 3, b = -2B) m = -3, b = -2C) m = 3, b = 2D) m = -3, b = 2答案：A) m = 3, b = -22. 若一次函数的图象经过坐标轴上的两个点，且不经过第三个点(4,3)，则该函数的解析式为：A) y = x + 6B) y = -x - 3C) y = -x + 3D) y = -x + 6答案：D) y = -x + 63. 若一次函数y = kx + 5的图象过点(3, 14)，则k的值为：A) 3B) 4C) 9D) 11答案：B) 4二、计算题1. 求一次函数y = 2x - 3在x = 4时的函数值。
解答：将x = 4代入函数y = 2x - 3中，y = 2(4) - 3y = 8 - 3y = 5所以，当x = 4时，函数y = 2x - 3的值为5。
2. 已知一次函数的解析式为y = 3x + 2，求该函数的斜率和截距。
解答：该一次函数的斜率为3，截距为2。
三、应用题1. 一家超市的饮料销售额与销售数量之间存在一次函数的关系，已知当销售数量为20时，销售额为600元；当销售数量为50时，销售额为1500元。
求该一次函数的解析式，并根据该函数计算销售数量为80时的销售额。
解答：设该一次函数的解析式为y = mx + b。
根据题意可以列出以下两个方程：20m + b = 600 (1)50m + b = 1500 (2)将方程(1)乘以5，并与方程(2)进行消元，得到：100m + 5b = 3000 (3)50m + b = 1500 (2)将方程(3)减去方程(2)，消去b，得到：50m = 1500m = 30将m = 30代入方程(2)，求得b的值：50(30) + b = 1500b = 1500 - 1500b = 0所以，该一次函数的解析式为y = 30x。
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每周一导 一次函数的性质练习题
姓名：
1、已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k ≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________________.
2、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x 向 平移 单位，就得到了y=-2x+3的图象.
3、已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
4、一次函数32-=x y 的大致图象为 （ ）
A B C D
5、小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离
y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）
6、直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <0
7、一次函数y =ax +b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）
A ．a ＜0,b ＜0
B ．a ＜0,b ＞0
C ．a ＞0,b ＞0
D ．a ＞0,b ＜0 8、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）
o
y
x
o y
x
y
x
o
o
y x
x
y
x 2y =-
9、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，， 且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）
A ．23y x =--
B ．26y x =--
C ．23y x =-+
D ．26y x =-+ 10、如右图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
11、若一次函数()a x a y
--=12的图象不经过第一象限，且函数值y 随x 的增大
而减小，求a 的取值范围。
12、在同一直角坐标系中，直线y=x+3与y=x-2的图象交于一点，求出交点坐标.
13、已知直线()m x m y 3119-+-=，当m 为何值时直线 （1）经过原点 （2）与y 轴相交于点（0，2） （3
）与x 轴相交于点（2，0） （4
）y 随x 的增大而减小
A D
C B。