注重建构研究平行四边形的基本方法
构造平行四边形证几何题技巧
构造平行四边形证几何题技巧总结总论：一、有关线段的证明１. 构造平行四边形证两线段平行２. 构造平行四边形证两线段相等３. 构造平行四边形证线段的不等关系４. 构造平行四边形证线段的倍分关系５. 构造平行四边形证两线段互相平分６. 构造平行四边形证线段的和差关系二、有关角的证明７. 构造平行四边形证角的不等关系与相等关系三、有关点的证明８、证三线共点四、有关线段长度、角的度数、面积等计算与证明９、在计算角的度数中的妙用10.在计算线段长度中的妙用1１、证特殊图形1２、证面积问题在证明或计算某些几何问题时，若能根据图形的特征，添加恰当的辅助线构造出平行四边形，并利用其性质可使问题化难为易，化繁为简，下面举例说明。
一、有关线段的证明１. 构造平行四边形证两线段平行例1. 已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H。
求证：GF//EH。
2证明：连结GE 、FH四边形ABCD 是平行四边形COH AOG DCO BAO ,OC OA ∠=∠∠=∠=∴又OHOG COH AOG =∴∆≅∆∴又OF OE =∴四边形EHFG 是平行四边形 EH //GF ∴例2在△ABC 中，AE 、BD 、CF 为中线，FM ∥BD ，DM ∥AB 。
求证：MC ∥AE证明：连结AM 、FD 。
∵FM ∥BD ，DM ∥AB ，∴四边形FBDM 为平行四边形 ∴BF ∥DM ∵AF ＝BF ∴AF DM ∴四边形AFDM 为平行四边形∴AM FD又∵F 、D 、E 分别为AB 、AC 、BC 边中点 ∴FDEC∴AM EC ，∴四边形AECM 为平行四边形 ∴MC ∥AE 。
２. 构造平行四边形证两线段相等例3. 如图，ABC ∆中，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD=CE 连结DE ，交BC 于F ，∠BAC 外角的平分线交BC 的延长线于G ，且AG//DE 。
初二教案平行四边形的教学探索与总结
初二教案平行四边形的教学探索与总结初二教案：平行四边形的教学探索与总结平行四边形是初中数学中的重要知识点，它不仅与几何形体的性质相关，还与向量、直线和平面的性质有着密切的联系。
为了提高学生对平行四边形的理解和应用能力，教师需要制定合理的教学方案，并结合学生的实际情况进行教学探索。
本文将重点探讨初二数学教案中平行四边形的教学设计及总结，着重分析学生的学习特点与问题，并提出相应的解决方案。
一、教学设计与实施1.教学目标。
通过本节课的学习，学生应能够：(1) 定义平行四边形并理解其性质；(2) 判断平行四边形的条件；(3) 掌握平行四边形的基本性质和重要定理；(4) 运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.教学内容与步骤。
针对以上教学目标，教师可以采取以下步骤进行授课：(1) 导入：通过一组图片或实物引入平行四边形的概念，并激起学生的兴趣。
(2) 定义与性质：引导学生观察、讨论、总结平行四边形的定义和性质，并提供简单的证明。
(3) 判断条件：通过练习题的形式，让学生发现和总结判断平行四边形的条件。
(4) 应用与拓展：引导学生解决一些实际问题，如利用平行四边形的性质计算面积等，并进行一定的延伸拓展。
(5) 总结与归纳：通过让学生互相交流、分享和总结所学知识，巩固对平行四边形的理解。
二、学生学习特点与问题分析初二学生在学习平行四边形时可能存在以下问题和困惑：(1) 对平行四边形的定义理解不深，容易与其他几何形体混淆；(2) 在判断平行四边形时，不理解条件的关联性，难以抓住关键点；(3) 在解决实际问题时，应用能力相对薄弱，缺乏实践操作经验。
三、解决方案及效果总结针对上述问题，我们可以通过以下措施提高学生对平行四边形的学习兴趣和理解能力：1.激发学生兴趣。
通过引入生动有趣的故事、问题或应用实例，让学生主动参与讨论与思考，从而培养他们对平行四边形的积极态度。
2.多样化教学方法。
采用多媒体课件、实物演示、绘图展示等多种教学手段，使学生对平行四边形的性质有直观的认识，并培养他们的几何思维能力。
平行四边形知识点体系的全面梳理与教案设计案例分享
平行四边形知识点体系的全面梳理与教案设计案例分享平行四边形是初中数学中非常重要的一个概念，也是几何学的基础之一。
在教学过程中，我们需要全面掌握平行四边形的相关知识与性质，还需要制定合理的教学策略和教案设计方案，确保学生可以掌握并运用这些知识点。
本文将对平行四边形的知识点体系进行全面梳理，并分享一份教案设计案例，供大家参考。
一、平行四边形知识点体系1.基本定义平行四边形是由四条平行线所围成的四边形，它拥有以下性质：（1）对角线相互平分；（2）对角线相交于中点（即对角线中点连线互相平行）；（3）相邻角互补，即两个相邻的内角和为180度；（4）对边相等，即两对对边互相平行，且长度相等。
2.性质推导2.1.对角线相互平分假设平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如下图所示。
由于AC与BD互相平行，角BAD等于角DCB。
又因为对角线会将平行四边形分成两个全等的三角形ABO和CDO，根据三角形的性质可知，它们的两个角也分别相等。
角AOB等于角COD。
由于AOB和COD是相邻的内角，它们的和为180度。
平行四边形ABCD的对角线互相平分。
2.2.对角线相交于中点由于平行四边形的对边互相平行，对角线中点连线互相平行。
如下图所示：由于A、B两点到对角线AC上的中点M的距离相等，且M是AC的中点，线段AM等于线段MC。
同理，线段BM等于线段MD。
平行四边形ABCD的对角线相交于AC、BD的中点。
2.3.相邻角互补假设平行四边形ABCD的两个相邻内角之和为a+b，如下图所示：连接AC、BD两条对角线。
由于AC与BD互相平行，BD是直线，角ABE等于角CBE（在平行线中，同旁内角相等）。
同理，角ADE等于角BDE。
角AED等于角BEC，等于180度减去a+b。
这就证明了两个相邻内角之和为180度，即相邻角互补。
2.4.对边相等若ABCD为平行四边形，则AB等于CD，AD等于BC。
证明如下：连接AC、BD两条对角线。
平行四边形的判定学法指导
平行四边形的判定学法指导一、引言平行四边形是高中数学中重要的几何概念之一。
判定一个四边形是否为平行四边形，需要按照一定的条件进行推导和判断。
本文将详细介绍平行四边形的定义、判定条件以及应用示例，帮助读者深入理解和掌握平行四边形的判定学法。
二、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据平行四边形的定义，我们可以得到以下两个重要性质：1.对边平行性质：平行四边形的对边必定两两平行。
2.对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
三、平行四边形的判定条件要判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要根据其定义和相关性质进行推导和判断。
以下是平行四边形的几个常用判定条件：1. 反向判断如果一个四边形的对边相等且对角线互相平分，那么它就是平行四边形。
2. 对边比例判断如果一个四边形的对边分别平行且对边比例相等，那么它就是平行四边形。
3. 使用向量判断可以通过向量的方法来判断一个四边形是否为平行四边形。
具体的步骤如下：1.判断对边是否平行，可以通过计算不同边的向量来判断。
如果两个边的向量平行，则对边平行。
2.判断对角线是否互相平分，可以通过计算对角线的向量来判断。
如果两个对角线的向量相等，则对角线互相平分。
4. 使用角度判断可以通过角度的方法来判断一个四边形是否为平行四边形。
具体的步骤如下：1.使用直角三角形判断：如果一个四边形的两个内角互为补角且两条对边相等，那么它就是平行四边形。
2.使用平行直线判断：如果一个四边形的两对内角对应相等，那么它就是平行四边形。
四、平行四边形的应用示例平行四边形在几何学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 构造平行线段利用平行四边形的对边平行性质，我们可以通过已知线段构造平行线段。
具体的步骤如下：1.画出一个任意线段AB。
2.以A为起点，以B为中心，画一个任意角度的弧，交线段AB于点C。
3.连接点C和点B，再延长线段CB。
4.以线段CB为边，以线段AB为中心，画一个与之相等的弧。
平行四边形法
平行四边形法
平行四边形是一种特殊的四边形，其特点是对边相互平行且对角线相等。
它是几何学中的基本概念之一，具有多种性质和应用。
本文将从平行四边形的定义、性质和应用三个方面进行探讨。
平行四边形的定义是指具有两对对边分别平行的四边形。
这意味着平行四边形的两条对边在同一直线上，永远不会相交。
平行四边形的对边长度相等，对角线也相等。
此外，平行四边形的内角和为360度，相邻内角互补。
平行四边形具有多种性质。
首先，平行四边形的对边相等，即相对的两条边长度相同。
平行四边形在几何学中有着广泛的应用。
首先，在建筑设计中，平行四边形的概念可以用来解决房屋的平面布局问题。
例如，设计师可以利用平行四边形的性质来确定房间的大小和形状，使得整个房屋布局更加合理和美观。
其次，在计算机图形学中，平行四边形的概念可以用来描述三维空间中的物体。
通过将物体的边界划分为多个平行四边形，可以更好地表示和处理物体的形状和位置。
此外，在数学建模和统计分析中，平行四边形的性质可以用来描述和解决各种实际问题，如金融风险评估、市场预测等。
平行四边形是一种特殊的四边形，具有对边平行、对角线相等等性质。
它在几何学中有着广泛的应用，可以用来解决建筑设计、计算
机图形学、数学建模和统计分析等领域的问题。
了解和应用平行四边形的概念和性质，有助于提升几何学和数学建模的能力，进而推动相关领域的发展。
单元教材研究与教法建议平行四边形
教学 设计 思路 含教 法设 计学 法指 导
本单 元教 材知 识结 构
1、了解直线与直线之间的几种关系，判断“平行、垂直”。2、作平行线、垂线3、 了解四边形的概念及分类，掌握平行四边形、梯形的特征。4、知道“底”与“高” 的对应关系，能给平行四边形和梯形作高。
教学 重难 点及 解决 措施
教学重点：会用直尺、三角尺画垂线和平行线；学习平行四边形的特征以及与正方形 、长方形的关系；梯形是第一次正式出现，除教学梯形的特征外，还要注意说明它与 平行四边形的关系。 教学难点：作图是本单元的难点，画垂线、画平行线、画长方形、画正方形对于四年 级的学生来说，方法不难理解，但是不易掌握，应考虑在这部分教学中采取何种方式 如何突破。 1、关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。 2、理清知识之间的内在联系，突出教学重点。 3、注重学用结合，就地取材，充实教材内容。 4、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养。 1、课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。2、学生的学习过程 是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生学习热 情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。3、数学学习理应成为学生享受教 师服务的过程。基于以上理念，教学中，我遵循“引导探究学习，促进主动发展”的 教改思路，采用如下教学方法：（1）引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等 方式进行探究性学习活动。（2）组织学生开展有意识的小组合作交流学习。（3）适 时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。学法：学生在学习时通过实际 操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程， 进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的 过程。
单元教材研究与教法建议（以校本研修的形课时
平行四边形的证明方法
平行四边形的证明方法一、前言平行四边形是初中数学中的基础知识之一，也是几何学中的重要概念。
平行四边形的特点是有两对对边分别平行且相等，这个特点也是我们证明平行四边形的关键。
本文将详细介绍如何证明一个四边形为平行四边形。
二、定义在正式开始证明之前，我们先来回顾一下平行四边形的定义：若一个四边形的两对对边分别平行且相等，则该四边形为平行四边形。
三、方法1. 利用对角线我们可以通过连接平行四边形的对角线来证明它们是平行四边形。
具体步骤如下：（1）连接两个非相邻顶点，得到一条对角线；（2）同样地连接另外两个非相邻顶点，得到另一条对角线；（3）如果这两条对角线互相垂直，则该四边形为矩形；如果这两条对角线不垂直但互相平分，则该四边形为菱形；如果这两条对角线既不垂直也不互相平分，则该四边形为斜长方形。
（4）如果连接了两条对角线后，发现它们互相平行，则该四边形为平行四边形。
2. 利用角度我们也可以通过观察四边形的内角来证明它们是平行四边形。
具体步骤如下：（1）观察四边形的相邻两个内角，如果它们的和为180度，则这两条边是相对的平行边；（2）同样地观察另外两个内角，如果它们的和也为180度，则这两条边也是相对的平行边；（3）如果这两组相邻内角分别满足上述条件，则该四边形为平行四边形。
3. 利用向量向量是数学中一个重要的概念，在几何学中也有广泛应用。
我们可以通过向量来证明一个四边形为平行四边形。
具体步骤如下：（1）将每条线段看作一个向量；（2）计算出对应向量之间的夹角，如果夹角为0或180度，则这两条线段互相平行；（3）同样地计算另外一组线段之间的夹角，如果也为0或180度，则这两组线段都是互相平行的。
4. 利用长度最后一种方法是通过计算每条线段的长度来证明一个四边形为平行四边形。
具体步骤如下：（1）利用勾股定理计算出两个相邻顶点之间的距离；（2）同样地计算另外一组相邻顶点之间的距离；（3）如果这两组距离相等，则该四边形为平行四边形。
高效利用初中数学解题技巧解决平行四边形问题
高效利用初中数学解题技巧解决平行四边形问题在初中数学中，平行四边形是一个常见的几何形状。
解决平行四边形相关问题时，掌握一些高效的解题技巧可以帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍一些有用的技巧和方法，帮助读者更好地应对平行四边形问题。
一、平行四边形的特征在解决平行四边形问题之前，我们首先要了解平行四边形的特征。
平行四边形具有以下几个重要性质：1. 对边相等：平行四边形的对边是相等的，即两组对边分别相等。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形。
3. 内角和为180度：平行四边形的内角和等于180度。
了解平行四边形的特征对于解决问题非常重要，它们将为我们提供解题的线索和方向。
二、计算平行四边形的面积解决平行四边形的问题，常常需要计算它的面积。
对于一个已知的平行四边形，可以通过两种方法来计算它的面积。
1. 方法一：通过底和高计算如果我们已知平行四边形的底和高，可以使用以下公式来计算其面积：面积 = 底 ×高。
其中，底是平行四边形的一条边，高是从底到对边的垂直距离。
2. 方法二：通过对角线计算如果我们已知平行四边形的两条对角线的长度，可以使用以下公式来计算其面积：面积 = 0.5 ×对角线1 ×对角线2。
其中，对角线1和对角线2分别是两条对角线的长度。
这两种方法可以根据问题的具体情况选择使用，但无论使用哪种方法，都要确保数据的准确性。
三、解决平行四边形的问题1. 求解边长在某些问题中，我们需要求解平行四边形的边长。
如果已知平行四边形的底和高，我们可以直接使用底 ×高的公式来计算边长。
另外，如果我们已知平行四边形的两组对边分别相等，也可以通过这个特征来求解边长，依据“对边相等”性质，我们可以设未知边长为x，然后建立方程求解。
2. 求解面积已知平行四边形的底和高时，我们可以使用底 ×高的公式来求解面积。
平行四边形的性质教学方法
平行四边形的性质教学方法一、引言在数学教学中，平行四边形是一个重要的概念，它具有许多独特的性质和特点。
正确的教学方法能够帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
本文将探讨一种有效的教学方法来教授平行四边形的性质。
二、背景知识在介绍教学方法之前，我们先回顾一下平行四边形的基本性质：1. 对角线互相平分。
2. 对边平行且相等。
3. 对角线长度相等。
三、教学方法为了更好地引导学生理解和掌握平行四边形的性质，我们可以采用以下教学方法：1. 视觉教学法利用视觉教具可以帮助学生形象化地理解平行四边形的性质。
例如，给学生展示一些平行四边形的图形，并让他们观察四边形的特点，引导他们发现并总结平行四边形的性质。
2. 演绎法通过提供一些简单的实例，让学生自己推导出平行四边形的性质。
例如，让学生观察一个由平行线构成的图形，然后让他们发现平行四边形的特点，并给予必要的引导和帮助。
3. 探究性学习引导学生通过探究发现平行四边形的性质。
例如，给学生一些平行四边形的例子，让他们自己测量各个角度和边长，然后发现并总结性质。
通过这种方式，学生可以更深入地理解平行四边形的性质。
4. 激发兴趣在教学中，我们可以设计一些趣味性的活动或问题来激发学生对平行四边形性质的兴趣。
例如，让学生合作解决一个有关平行四边形的问题，或者设计一个有趣的游戏让学生进行学习和实践。
通过这些活动，学生能够更主动地学习和应用平行四边形的性质。
5. 归纳总结在学习过程中，及时归纳总结平行四边形的性质是一个重要的环节。
可以组织学生一起分享归纳总结的成果，让他们通过与他人讨论和交流来巩固和加深对平行四边形性质的理解。
四、教学实施建议除了选择适当的教学方法，还有一些其他的实施建议有助于提高教学效果：1. 创造积极的学习氛围，鼓励学生提问和思考。
2. 提供练习机会，巩固学生对平行四边形性质的理解和应用。
3. 采用多媒体教学手段，如投影仪或电子白板，以图形、动画等方式生动地展示平行四边形的性质。
判别平行四边形的基本方法
判别平行四边形的基本方法1.边对边法：平行四边形的特点是对边相等且平行。
因此，通过测量四边的长度可以判断是否为平行四边形。
如果两对对边的长度相等，则四边形可能是平行四边形。
若四条边的长度都相等，则一定是矩形。
2.对角线法：平行四边形的对角线相互平分。
所以，如果两条对角线相互平分，那么四边形可能是平行四边形。
由于矩形是一种特殊的平行四边形，所以对角线相互垂直。
因此，如果两条对角线互相垂直，那么可以确认这是一个矩形。
3.角对角法：平行四边形的对角线交叉点的两个对角线上的角度是相等的。
因此，通过测量四个角度可以判断是否为平行四边形。
如果两对对角线上的角度相等，则四边形可能是平行四边形。
4.高度法：平行四边形的高度相等。
如果通过测量四边形的高度，即从一条边的垂直线到对边的距离，发现四条边的高度相等，则可以确认这是一个平行四边形。
5.平行线法：平行四边形的两对边是平行的。
如果通过绘制垂直于四条边的直线，如果这些直线都是平行的，则可以确认这是一个平行四边形。
需要注意的是，上述方法中的“可能是平行四边形”并不代表一定是平行四边形，而只是指满足该条件的四边形可能是平行四边形。
如果能够满足多个条件，那么可以进一步确认该四边形是平行四边形。
在判别平行四边形时，还需要注意一些特殊情况和误判。
例如，如果一个四边形的四个角度都是直角，则它是一个矩形，同时也是平行四边形。
另外，一个四边形的两对边平行，但对角线长度不相等，那么它将是一个梯形而不是平行四边形。
总结起来，判别平行四边形的基本方法包括边对边法、对角线法、角对角法、高度法和平行线法。
通过对边长、角度、高度、对角线等进行测量和对比，可以较准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
研究平行四边形的思路和方法
研究平行四边形的思路和方法研究平行四边形的思路和方法主要围绕以下几个方面展开：1、定义与性质：首先，我们要明确平行四边形的定义。
平行四边形是两组相对边平行的一种四边形。
在此基础上，我们可以进一步探索它的性质，例如对角线互相平分，相对角相等或互补等。
这些性质可以通过逻辑推理和数学证明来得出。
2、判定条件：除了定义，我们还需要了解如何判定一个四边形是否为平行四边形。
这可以通过比较角、对边或对角线的关系来进行。
例如，如果一个四边形的两组对边分别平行，或者两组对角分别相等，或者一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
3、面积与周长：研究平行四边形的面积和周长是重要的实际问题。
面积可以通过底乘高得到，而周长则是四边之和。
在更复杂的情况下，可能还需要考虑如何通过最优化的问题来求解面积和周长的最大值或最小值。
4、与三角形的关系：在平行四边形中，如果我们将一条对角线画出来，就会将平行四边形分成两个三角形。
因此，三角形的一些性质和定理也可以应用于平行四边形。
此外，一些特殊的平行四边形（如矩形、菱形等）也有其独特的三角形关系。
5、作图方法：在几何学中，作图是非常重要的一部分。
对于平行四边形，我们可以使用给定的两边或者一对相对角来作出一个平行四边形。
此外，我们还可以通过将一个三角形沿一条中位线进行翻折来得到一个平行四边形。
6、应用问题：最后，我们需要将平行四边形应用于实际问题中。
例如，在建筑学中，平行四边形被广泛应用于支撑结构的设计；在物理学中，平行四边形法则（即力的平行四边形法则）被用于描述力的合成与分解；在日常生活中，我们也经常遇到平行四边形的实例，如窗户、门等。
综上所述，研究平行四边形的思路和方法需要从定义、性质、判定条件、面积与周长、与三角形的关系、作图方法以及应用问题等多个方面进行探讨。
这样可以帮助我们全面了解平行四边形的属性和应用，为解决实际问题提供理论支持和实践指导。
同时，这些思路和方法也可以推广到其他几何图形的研究中去。
怎样学好平行四边行
怎样学好平行四边行
怎样学好平行四边行
平行四边形这部分，定理比较多，同学们学习时，思路容易混乱：那么怎样才能学好这部分的内容呢？
一、弄清定理之间的关系
平行四边形这部分的定理包括平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质定理与判定定理，而性质定理和判定定理往往是一时互为逆定理的定理，同学们学习时可把性质和判定时照着来时论研究，可达到事半功信的效果。
如：平行四边形的对边平行且相等，（一组）对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、明确定理所描述的研究对象
平行四边形这部分定理所描述的研究对象主要是边、角和对角线，学习的知识内容，主要是边与边之间的关系，角与角之间的关系，对角线与对角线的关系。
如：平行四边形的对边相等（边）；平行四边形的对角相等（角）；平行四边形的对角线互相平分（对角线关系）；知道一边及一条对角线，求另一条对角线的取值范围。
三、弄清图形之间的包含关系
矩形，菱形和正方形都是特殊的平行四边形，所以，平行四边形具备的性质它们都具备，而由于它们的特殊性，所以，各自又具有其独特的性质。
如：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边都相等，对角线互相垂直、每条对。
平行四边形的性质与构造
平行四边形的性质与构造平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
它有独特的性质和构造方法，本文将介绍其中几个重要的性质以及如何构造平行四边形。
一、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
即，对边AB与CD相等，对边AD与BC相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
即，对角线AC平分对角线BD。
3. 角性质：平行四边形的邻角互补，对角互补。
即，邻角∠A、∠B互补，对角∠A与∠C互补。
4. 边性质：平行四边形的相邻边互相平行并且相等。
即，AB与CD 平行且相等，AD与BC平行且相等。
二、平行四边形的构造构造平行四边形的方法有多种，下面将介绍两种常用的构造方法。
1. 通过边长构造步骤：a) 画出一条直线段AB。
b) 以A为圆心，取AB为半径画一条弧交直线段AB于C。
c) 以B为圆心，取BA为半径画一条弧交直线段AB于D。
d) 连接CD，得到平行四边形ABCD。
2. 通过角度构造步骤：a) 画出一条直线段AB。
b) 在AB上任取一点C。
c) 以C为圆心，任意取一半径，画一条弧交直线段AB于D。
d) 在C与D之间取一点E。
e) 连接AE和BE，得到平行四边形ABDE。
通过以上两种构造方法，可以得到不同的平行四边形。
在构造过程中需要注意测量和绘图的准确性，确保最终得到的图形符合平行四边形的性质。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 测量建筑物的面积：当建筑物的外形呈平行四边形时，可以通过测量两条对边的长度和它们之间的夹角来计算建筑物的面积。
2. 建筑设计与结构：平行四边形可以用来设计与构造桥梁、大楼、屋顶等建筑结构，增加结构的稳定性和美观性。
3. 线性代数与向量运算：平行四边形的向量性质可以用于线性代数中的向量加法、减法和数量积等运算。
4. 几何证明：平行四边形的性质可以应用于解决几何学中的证明问题，推导出一些定理。
总结：通过本文的介绍，我们了解到平行四边形的性质与构造方法。
怎样研究几何图形——以“平行四边形”的教学为例
面对一个新的几何图形，首先要观察、研究图形的本质特征，即图形的构成元素，以及元素之间的位置关系和数量关系，然后用规范化的数学语言（文字语言或符号语言）对图形的本质特征进行确切地表述，即为该图形的定义.以图形定义的双重作用为“根”，经历思维的拓展延伸、合情推理、逻辑论证，生成图形的性质定理和判定定理.在此基础上进行知识的简单应用练习和知识具体化的过程，不仅能使学生进一步理解了知识的内涵和外延，而且也能让学生初步体验知识的价值，激发学习的热情，自觉进行新的探究和新的创造.这是研究平面几何图形的一个基本“套路”.教师引导学生掌握了这一“套路”，方能提升学生自主探究新的几何图形的能力，进而真正实现学生的自主学习.因此，我们要重视研究几何图形的策略和方法的教学，使学生能触类旁通、举一反三，进行数学迁移，提升学力.本文以“平行四边形”的教学为例，阐释课堂教学的具体操作过程与方法，并介绍一个研究几何图形的思维导图（如图1）.图1一、对新图形进行定义如图2，观察平行四边形，图形有两个特征：第一，仍是四边形；第二，与一般四边形相比较，它的两组对边分别平行.这样，它就是四边形中特殊的一类，给它命名为“平行四边形”.概括其本质特征后，生成定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.用象形符号“▱”表示平行四边形.如图2，在四边形ABCD中，因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形.怎样研究几何图形——以“平行四边形”的教学为例李庾南摘要：教学，不是教一个个孤立的知识点，而是要把知识点放在知识结构中进行教学，使学生获得完整的知识结构体系；教学，不只要让学生学会知识，而应该使学生在学会知识的过程中获得学习的策略与方法，能在新的情境中自觉进行数学迁移，实现自主学习.文章以“平行四边形”的教学为例，介绍怎样研究几何图形.关键词：几何图形；研究方法；回归定义；思维导图；发展学力收稿日期：2020-03-15作者简介：李庾南（1939—），女，正高级中学高级教师，江苏省特级教师，创建、研究“自学·议论·引导”教学法，主要从事初中数学教学研究.AB CD四边形AB CD平行四边形两组对边图2二、研究图形的定义，推导出图形的性质1.分析定义，揭示图形的基本性质和原始判定方法在四边形ABCD中，由AD∥BC，AB∥DC（条件），根据定义（判定），得出四边形ABCD为平行四边形（结论）；反过来，由四边形ABCD为平行四边形（条件），根据定义（性质），得出AD∥BC，AB∥DC（结论）.图形的定义具有双重作用，既是原始的判定方法，又是图形的基本性质.2.以图形的基本性质为依据，进一步推导图形的性质定理由定义可知，平行四边形的两组对边分别平行，那么进一步思考由“两组对边分别平行”这一条件，能否推导出平行四边形的组成元素——边、角，以及两条对角线的特殊性质.由此，学生可以通过思考生成如下的思维导图.（1）由“两直线平行，同旁内角互补”的性质迁移推测，得到如图3所示的思维导图.AB∥AD∥∠B+∠C=180°}∠B+∠A=180°∠A=∠（同旁内角互补）（角相等图3（2）由“两直线平行，内错角相等”的性质入手探究，需要连接平行四边形的对角线.如图4，连接▱ABCD的对角线AC，由此可得如图5所示的思维导图.AB CD3142图4üþAB∥CD→∠3=∠4AD∥BC→∠1=∠2公共边ABC≌△ìíîïïïAD=BC对应边相等∠B=∠D（对应角相等图5经历以上的合情推理和逻辑论证过程后，学生自主生成了平行四边形的边和角的特殊性质定理，并能够在此基础上进一步研究平行四边形的对角线，观察思考平行四边形与一般四边形的两条对角线的位置与数量关系特征.凭直觉，图6中两个图形的两条对角线都相交，但平行四边形的两条对角线互相平分.究其原因，归结到平行四边形的基本性质——两组对边分别平行，并由此又证得了两组对边分别相等，这样得到“平行四边形的一组对边平行且相等”.ABDO（1）AB CDO（2）图612因此，在平行四边形中，两条对角线相交，将平行四边形分成四个小三角形，有对顶角的两个小三角形全等.思路如图7所示.）（对边相等）（▱∥BC=BC=全等图7总结研究平行四边形性质的思维过程与结果如图8所示（思维导图）.图8三、分析图形的定义，研究图形的判定方法学生根据以往的学习经验——图形的性质定理和判定定理常常是互逆的，易生成平行四边形的判定命题，并能论证命题成立，从而建构平行四边形的判定定理.教师引导学生从图形的定义这一原始的判定方法入手，开展逆向思维，探寻“真理”.如图9，在四边形ABCD 中，由AD ∥BC ，AB ∥DC ，根据定义（判定），得出四边形ABCD 为平行四边形（结论），思考：在四边形ABCD 中，若具有了推出“AD ∥BC ，AB ∥CD ”的条件，那么就能判定它是平行四边形.ABCD图9将思维方向转向平行线的判定定理后，可以产生以下思路.思路1：运用同旁内角互补，得出两直线平行，即由四边形的内角和为360°，令两组对角分别相等，推得同旁内角互补，进而推得两直线平行.思路2：通过内错角相等，证明两直线平行.需添加对角线AC （或BD ），将问题转化为需要证明△ACD 和△CAB 全等的条件.显然，在△ABC 和△CDA 中已有公共边AC ，还缺两个条件，根据全等三角形的判定方法“SSS ”，只需四边形的“两组对边分别相等”；根据“SAS ”，只需四边形有“一组对边平行且相等”.思路3：添加两条截线，证明内错角相等.如图10，连接AC ，BD 交于点O ，形成了对顶角，只需已知“对角线互相平分”便可得到三角形全等（SAS ），从而推出内错角相等.ABC DO图10总结：（1）对平行四边形的定义进行分析，推断得到四个判定命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.以上四个命题都能由已知条件推出四边形的两组对边分别平行，进而根据平行四边形的定义判定该四边形是平行四边形，因此这四个命题都是真命题.平行四边形的判定定理，与平行四边形的性质定理互为逆定理.（2）深刻理解和研究几何图形的定义很有必要，我们在研究、解答数学问题时，要常常“回到定义中去”.四、运用比较、概括的方法整理研究内容和知识之间的逻辑关系根据以上分析，可以得到如图11所示的平行四边形内容的逻辑关系.四边形四边形ABCD AD ∥BC ABCD OABC DO定义þ平行四边形ABCD互逆特殊两组对边分别平行平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等的四边形是平行四边形体会知识的价值，丰富解题经验，提高学力图11五、通过例题，巩固图形特征通过例题研究，深刻认识图形特征，理解图形性质，掌握图形的判定方法，体悟知识的价值，丰富情感体验，提升学力.例1如图12，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，求证：OE =OF.ABD C O EF 图12提示：运用平行四边形对边平行、对角线互相平分的性质解题.拓展研究1：例1条件不变，还可以推出哪些结论？思维向平行四边形的性质及全等三角形、全等四边形、等积图形等方面拓展.拓展研究2：例1中，A ，E ，C ，F 四点能成为平行四边形的顶点吗？为什么？此题是对平行四边形的定义及判定定理的应用.拓展研究3：当直线EF 绕点O 旋转，交▱ABCD 的一组对边或其延长线于点E ，F 时，以上讨论的结论仍成立吗？说明理由.进一步认识平行四边形的本质特征，即平行四边形绕对角线交点旋转180°后与原图形重合——中心对称图形，其对称中心为对角线交点.因此，过平行四边形对角线交点的直线被平行四边形的一组对边（或其所在直线）截得的线段被对角线交点平分.例2平面内有三个不在同一直线上的点A ，B ，C ，画平行四边形，使其顶点中含有A ，B ，C 这三个点.运用平行四边形边、角、对角线的性质获得判定第四个顶点D 的方法.作出点D ，画出▱ABCD 后，分别运用平行四边形的判定方法证明作出的四边形ABCD 是平行四边形.从本题的分析、作图、证明过程中，让学生进一步认识平行四边形的性质和判定，体会知识之间的联系及价值所在.六、总结研究几何图形的一般思维导图和主要内容根据如图1所示的思维导图，学生可以自主探究图形的组成元素及相互关系还能有怎样的变化，会产生哪些新的图形，等等，为新图形的研究方法、研究内容奠定了借鉴、迁移的基础，形成自主学习的信心和能力.七、教学思考整合教材，提炼思维导图，使得几何图形的性质和判定都回到数学家的创造原点，引导学生像数学家那样发现数学原理.从数学原始的特征发展后继知识，避免死记硬背、机械识记、重复训练，只“知其然，不知其所以然”，知识碎片化的教学（学习）模式.让学生通过学会思考，提升数学能力.通过这样的教学，力图使学生达到举一反三，触类旁通，活化思维，实现自主学习.教数学，并非是知识点的堆砌，也有别于语文学习的知识积累，而是要从知识点的内涵入手，抓住数学的本质特征，给这个特征命名，进而给它下定义，这是数学学习的起点.一切从概念出发，再派生出数学的发展，即基本图形→特征→命名→定义→性质→判定→关系→应用→回到原点，这是研究几何图形的数学思维链.这既是教数学的基本套路，也是从概念出发，一切回归原点；从知识点出发，一切回归到数学思维、数学核心素养中的建模.对于“究竟怎样教数学”这一问题，我们应该认真研讨、实践探索，揣摩数学文化的底蕴，探究学好数学的奥妙，带领学生轻松地步入数学王国.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M ］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M ］.北京：北京师范大学出版社，2012.。
(完整)优秀教案《平行四边形的初步认识》
完整)优秀教案《平行四边形的初步认识》优秀教案《平行四边形的初步认识》一、教案背景学科：数学年级：初中一年级课时：1课时二、教学目标1.了解平行四边形的定义，并能够通过观察图形判断是否为平行四边形；2.能够辨别平行四边形的特点，包括平行边、相等边与相等角；3.能在实际生活中应用平行四边形的概念，如建筑物、道路、家具等。
三、教学准备1.课件：包括平行四边形的定义和示例图片；2.教具：图形卡片、直尺、尺子。
四、教学过程1.导入新知利用幻灯片展示一些图形，让学生观察并思考这些图形是否为平行四边形。
鼓励学生发表观点，并引导他们回答为什么某个图形是或不是平行四边形。
2.讲解平行四边形的定义通过示例图片和动态展示，向学生介绍平行四边形的定义：四边形的对边是平行的。
强调平行四边形的特点：两对边分别平行且相等，两对角分别相等。
3.探究平行四边形的特点学生分组进行小组讨论，根据给定的图形卡片，观察和探究图形的特点。
学生根据观察结果，总结出平行四边形的特点，并与全班分享。
4.实际应用利用幻灯片展示一些实际生活中的例子，如建筑物、道路、家具等，让学生辨别其中的平行四边形。
引导学生思考这些实际例子中，平行四边形的特点如何应用在设计与建造中。
五、教学总结在本节课中，我们通过观察和探究，初步认识了平行四边形的定义和特点。
我们学会了如何判断一个图形是否为平行四边形，同时也了解到平行四边形在实际生活中的广泛应用。
六、课后作业1.整理课上所学的知识，将平行四边形的定义和特点写在笔记本上，并画出示例图形。
2.在周围环境中观察并记录有关平行四边形的实际例子。
3.准备下一节课需要的教学材料。
以上为教案大纲，根据具体情况可根据学生水平进行适当调整。
初中数学平行四边形的性质学习技巧
初中数学平行四边形的性质学习技巧
学习初中数学中平行四边形的性质，可以采用以下几个学习技巧：
1.理解定义：首先，确保你完全理解平行四边形的定义。
平
行四边形是两组对边分别平行的四边形。
这个定义是理解平行四边形性质的基础。
2.掌握基本性质：平行四边形的性质包括边的性质、角的性
质和对角线的性质。
边的性质是对边平行且相等；角的性质是邻角互补，对角相等；对角线的性质是互相平分。
这些性质是解题的关键，需要熟记于心。
3.多做练习：通过大量的练习，可以加深对平行四边形性质
的理解。
可以从课本、练习册或者网上找到相关的练习
题，通过不断的练习，提高自己的解题能力。
4.归纳总结：在学习的过程中，要善于归纳总结。
可以将平
行四边形的性质整理成表格或者笔记，方便查阅和记忆。
同时，也要注意归纳解题方法和技巧，形成自己的解题思路。
5.关联其他知识：平行四边形的性质与其他数学知识有很多
关联，例如三角形的性质、全等三角形的判定等。
在学习平行四边形的过程中，可以将其与其他知识联系起来，加深理解。
6.请教他人：如果在学习中遇到困难，可以向老师、同学或
者家长请教。
他们可能会提供不同的解题思路和方法，帮助你更好地理解和掌握平行四边形的性质。
总之，学习初中数学中平行四边形的性质需要理解定义、掌握基本性质、多做练习、归纳总结、关联其他知识和请教他人。
通过不断的学习和实践，你一定能够掌握平行四边形的性质并灵活运用到解题中。
八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题技巧(一)
八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题技巧(一)八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题技巧什么是动点问题？动点问题是数学中经常遇到的一类问题，它通常涉及到平行四边形的性质和特点。
解决动点问题需要一定的技巧和方法。
动点问题解题技巧以下是一些解决八年级数学下册动点问题的技巧：•确定动点的位置和性质在解决动点问题时，首先要确定动点的位置和性质。
根据问题所给条件，我们可以确定动点在平行四边形内部、边界上还是延长线上。
这些信息有助于我们确定动点的坐标。
•确定平行四边形的特点平行四边形有一些独特的性质，利用这些性质可以解决动点问题。
例如，平行四边形的对角线相互平分，对角线长相等等。
通过确定平行四边形的特点，我们可以推断出关于动点的一些性质。
•运用向量法或坐标法求解在解决动点问题时，我们可以运用向量法或坐标法来求解。
向量法常用于证明或推导问题，而坐标法常用于具体计算。
具体选择使用哪种方法要根据问题的特点和要求来决定。
•画图辅助解题绘制图形是解决动点问题的重要步骤。
通过画图，我们可以更好地理解问题，并帮助我们找到解题的思路。
画图时，注意要准确绘制出平行四边形的形状和各个元素的位置关系。
•通过推理和运算得出答案在完成前面步骤后，我们可以通过推理和运算来得出最终的答案。
根据题目所要求的内容，进行逻辑推理和数学运算，得出问题的解答。
总结解决八年级数学下册动点问题需要我们熟悉平行四边形的性质和特点，并掌握相应的解题技巧。
通过确定动点的位置和性质、确定平行四边形的特点、运用向量法或坐标法、画图辅助解题以及通过推理和运算得出答案，我们可以有效地解决动点问题。
希望以上技巧能帮助到你解决八年级数学下册动点问题，在数学学习中取得更好的成绩！对于八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题，下面给出了更具体的步骤和实例来帮助你更好地理解和应用这些技巧。
1.确定动点的位置和性质首先，从题目中找出关于动点的相关信息，然后根据这些信息来确定动点的位置和性质。
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注重建构研究平行四边形的基本方法作者：张乾浩来源：《读写算·教研版》2014年第06期摘要：全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。
学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
关键词：平行四边形；研究；方法中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-252-02一、教学定位1、教材结构的理解新苏科版教材中，“平行四边形”安排在八年级下册第九章“中心对称图形”第三节，第一节是图形的旋转，第二节是中心对称与中心对称图形，第四节是矩形、菱形、正方形。
从教材内容呈现的顺序看，正是在合情推理与演绎推理的结合下，探讨几何图形的性质，探讨四边形性质时设置了一根主线，那就是“对称”。
由“中心对称”得到平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线性质。
这样做有这样几个好处：①性质的得到都以图形的旋转操作实验得到，学生理解透彻，印象深刻。
②抓住了图形的共性，像平行四边形、矩形、菱形、正方形等都是中心对称图形，具有中心对称图形的一切性质。
③有了“对称”这样一根主线，纲举而目张，使得知识更显统一。
本节课既是全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。
学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
2、创新教学的思考通过以上分析，本节课作为平行四边形部分的开篇内容，作为本章方法支撑之一，对其学习不容小视，决不能只按部就班的揭示定义、性质已经运用性质解决一些具体问题。
要把看似孤立的内容纳入整个章节的知识体系中，使其丰盈起来，让学生较为自然有初步清晰的了解四边形部分的整个知识概貌；力图帮助学生提炼出研究平行四边形性质的一些基本方法，以便形成解决后续问题的基本经验；引导学生进行观察、归纳，使学生能从边、角、对角线以及对称性等方面全面认识平行四边形性质，渗透分类意识，培养有序思维的能力。
3、教学目标的确定（1）以中心对称为主线，探索平行四边形的性质；（2）会证明平行四边形的性质；（3）运用平行四边形性质解决简单问题；（4）在探索活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力，在证明的过程中发展学生的演绎推理能力。
4、教学重点与难点教学重点：（1）探索并证明平行四边形的性质定理；（2）运用平行四边形的性质定理解决简单问题。
教学难点：分析解决与平行四边形相关问题的思路及方法的优化选择。
二、教学设计1、创设情境上课开始，屏幕上以图片形势按顺序播放生活中的所见，每张图片有平行四边形形象。
教师：图形的世界形态万千，多姿多彩，上周末老师一家人外出游玩，拍回来一组照片，从这些图片中你们能发现那些熟悉的几何图形？学生：平行四边形。
2、建构活动与数学认识活动一：（1）请你画一个平行四边形。
设计说明：让学生回顾小学时学习的平行四边形的样子，通过学生自己画平行四边形，使感受平行四边形的特点，为了建构平行四边形的概念。
（2）什么是平行四边形？学生根据自己画平行四边形的方法，归纳出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
教师板书两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（3）用什么样的符号来表示？设计说明：学生自己发现平行四边形的记法，能增加学习的积极性，别且记忆深刻。
（教师强调记法和读法，说明表示四边形时字母的顺序性，如不能表示为ACBD。
教师介绍对边、邻边、对角、邻角等概念。
并说明几何图形定义一般既可以作为判定，又可以作性质，并板书符号语言。
）教师板书做判定：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。
做性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC。
活动二：观察、操作、思考点O为ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在O处，将透明纸上的ABCD旋转180°。
你有什么发现？学生1：平行四边形是中心对称图形。
学生2：AB=CD，AB∥CD。
学生3：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD。
学生4：AO=CO，BO=DO。
学生5：△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB。
学生6：S△ABO=S△ADO=S△OBC=S△ODC······教师：正确，这些都是我们今后研究的问题，也是研究平行四边形的方向。
设计说明：这是一个开放性问题，每个学生都有自己的想法，为了发现平行四边形的相关性质，正确的均给予鼓励。
作为本节的起始课，教师唤醒学生已有经验，使学生明确本节要学什么，从哪里开始学，通过“中心对称”，以此导出本课学习的主体，让学生体会到平行四边形作为研究特殊中心对称图形的起点，也让学生知道知识间、知识与生活间的联系，明确知识的价值所在，从而主动学习。
活动三：（1）证明平行四边的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
教师：在几何里要说明一个命题是真命题通常要给出证明，怎样处理一个文字命题的证明呢？学生：先画图，写出已知、求证，然后证明。
教师：很好，那我们先证明平行四边的对边相等。
学生书写证明步骤，教师巡视，学生上台板演。
教师：你们怎么想到填加辅助线的。
学生：把平行四边形的问题转化成三角形问题。
教师：很好，大家说道了“转化”，这是一种很重要的解决问题的方法，说明平行四边形可以分解成一对全等的三角形，而全等三角形的性质是证明边角相等的常用方法；还有一点是在两条平行线间添加了第三条截线，可以运用平行线的知识。
平行四边对角相等、对角线互相平分，两个真命题的证明课后练习。
设计说明：活动三是为了用演绎推理的方法来说明结论的正确性，由于时间的限制，选择了其中的一条进行证明。
在平行四边形性质的证明分析中，引导学生将平行四边形，用添加对角线的方式，分割成两个全等的三角形。
让学生说体会三角形和四边形之间的转化，现在学习的平行四边形是全等三角形知识的延续和深化。
（2）用符号表示相关性质。
教师板书∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDAO=CO，BO=DO3、基础训练（1）已知ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠A=___°，∠B=___°，∠C=___°，∠D=___°。
（2）如果□ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=____cm，CD=____cm，DA=____cm。
设计说明：对于平行四边形的性质及时进行小题的巩固，加深学生对于平行四边形性质的理解。
选取这样的练习关注了运用平行四边形的性质解决简单问题，培养学生的推理能力，在训练过程中，培养学生如何分析题目中的条件与结论及其他们间的关系，培养学生良好的思维习惯。
练习1，2重在训练对“平行四边形的对角相等”与“平行四边形的对边相等”这两个性质的认识及理解，练习中教师展示学生的典型错误如：∠B=30°，并及时加以纠正。
4、课本例题。
例题变式：已知，如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC。
（1）图中是否有平行四边形？如有，请表示出来，并进行证明；（2）请提出一个关于面积的问题；（3）点D是AC的中点吗？请证明；（4）你还提出哪些问题？设计说明：本题是一个典型的图形，教学中为了让每个学生都有发展的空间，教师修改了教科书原有的例题，目的是在教学中对这个图形让学生进行层层探索，关注变式，在变化过程中发展学生的推理能力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
演绎推理要注意步步有据。
5、拓展延伸已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，1、证明：OE=OF。
2、若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请证明。
设计说明：学生思维能力的提升和优化需我们教师落实到平时的教学中，特别是在每一节课的最后时段更需着力而为，从知识的“生长点”与“延生点”出精心设计问题，在提高学生学习兴趣和探究能力的同时训练与提升学生的思维品质。
第一问的证明为了再次体现“转化”，这是一种很重要的解决问题的方法。
第一问再一次回归到平行四边形中心对称的本质属性上，将思维进一步引向深入。
6、课后作业书本P66页，1、2评价手册P35页，1、2、3，补充习题P30页1、2、3选作A级评价手册P36页，4、5、6B级补充习题P30页，4、5设计说明：分层布置作业，旨在关注学生的个性差异，真正保护不同层次学生学习数学的信心，使每个学生都不同程度的获得成功感。
三、评价反思注重建构研究平行四边形的基本方法本设计凸显了思维的有序性、层次性与发展性。
开篇单刀直入，画平行四边形，通过学生小学时的学习经验，得出本节课的第一个数学认识。
紧接着学生独立思考，完成对平行四边形定义以及表示方法的自主建构；在探究出性质后，着力将其从边、角、对角线、对称性的角度进行归类，使得新学的知识易于巩固和长效定位。
新知识的应用经历了学生思考、交流、展示的过程，从中所形成的的经验与方法附着在新知识的枝芽上显得越发牢固。
特别是例题变式和拓展延伸中所设置的几个发展性问题，使知识脉络的纵横发展更为清晰可感。
对于平行四边形性质的探究设计，由平行四边形的中心对称性整体得出其他性质，并用已经学习的三角形全等来证明自己发现的结论，这样的处理方法，使学生由直观感受转变为理性思考，体现数学研究是有猜想开始，证明更随，拓展相伴，彰显着浓浓的数学味，为后续对平行四边形判定以及特殊平行四边形教学打开了一扇窗户。
本节课的容量较大，要把握处理每一个题目的度，否则会显得时间仓促，落实不踏实，由于学生刚刚知道平行四边形的性质，熟练、规范应用还需要一定的过程。
因此教学内容还需要精简，教学语言还需要精炼。