第2讲 平抛运动的规律及应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动规律及应用
2 v2 t － v0 2g
)
B.
2 v2 t － v0 g
2 vt2－ v0 D. g
2 2 【解析】 v2 t ＝ v0＋ vy
① ②
vy＝ gt 解之得 t＝
【答案】 B
2 v2 － v t 0 g
4．如下图所示，火车车厢在水平轨道上以速度v向西做匀
速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速度向东水平抛 出一小球，已知v＞u，站在地面上的人看到小球的运动轨
第二节 平抛运动规律及应用
一、平抛运动的特点和性质
运动特点 受力特点 运动性质
初速度① 水平 只受② 重力 作用 加速度恒为③ g 的④ 匀变速 曲 线运动，其轨迹是一条抛物线
二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
2．基本规律(如下图)
(1)位移关系
(2)速度关系
在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击 出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 )
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】 垒球落地时瞬时速度的大小是 v＝ 其速度方向与水平方向的夹角满足： tan α＝
v2 0＋ 2gh， 2gh ， v0
由此可知， A、 B 错；垒球在空中运动的水平位移 x＝ v0t＝ v0 t＝ 2h/g，故 C 错；垒球在空中运动的时间
2h ，故 D 对。 g
【答案】 D
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
第02讲 平抛运动
第2讲平抛运动【教学目标】1．知道平抛运动的定义以及条件，知道其运动轨迹是抛物线；2．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动；3．熟练掌握平抛运动的规律，学会用平抛运动的规律解决实际问题的方法；4．理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响．【重、难点】1．平抛运动的特点和规律；2．对平抛运动的两个分运动的理解和运用．如图所示，沿水平方向扔出一块橡皮，或者将一个小球从水平桌面以一定的初速度推离边沿，可以看到它们做曲线运动的轨迹是相似的．本节课我们来学习这一类常见曲线运动的规律．知识点睛一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动．2．由于平抛运动只受重力作用，加速度为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．那么平抛运动可以看成哪两个分运动的合成呢？做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动，加速度等于g．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．以上是从理论角度去分析得到的结论，我们能否通过实验来验证我们的结论呢？实验探究平抛运动的特点（1）研究平抛运动水平方向分运动的特点①使电磁铁C 和D 分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度．把两个钢球分别吸在电磁铁C 、D 上．切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出．②改变电磁铁C 、D 与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等． ③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动水平方向分运动的特点． （2）研究平抛运动竖直方向分运动的特点①把两个钢球分别吸在电磁铁C 、E 上，并确保电磁铁E 上的钢球与轨道A 出口处于同一高度，释放轨道A 的钢球．钢球在水平出口处碰撞开关S ，切断电磁铁E 的电源，使钢球从电磁铁E 处释放． ②改变电磁铁E 的位置，让其从N 向M 移动．③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动竖直方向分运动的特点．（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动． 三、平抛运动的规律如图所示，以抛出点O 为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向与初速度v 0方向相同），以竖直方向为y 轴（正方向向下），经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置，速度为v ．1．平抛运动的位置坐标与位移（1）位置坐标⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2 （2）位移大小s ＝x 2＋y 2＝v 20t 2＋14g 2t 4（3）位移方向tan α＝y x ＝gt2v 0，其中α为位移与x 轴的夹角2．平抛运动的速度（1）水平分速度v x ＝v 0 （2）竖直分速度v y ＝gt （3）合速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2（4）合速度方向tan θ＝v y v x ＝gtv 0，其中θ为合速度与水平方向的夹角3．平抛运动的轨迹由x ＝v 0t 与y ＝12gt 2可得y ＝g2v 20x 2．因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线．考点一 对平抛运动的理解1．物体做平抛运动的条件物体的初速度v 0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可． 2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的三个特点（1）理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．（3）速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图所示．例1．（多选）在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是（ ） A ．沿水平方向扣出的排球 B ．沿斜向上方投出的篮球 C ．沿水平方向抛出的小石子 D ．沿竖直方向向上抛出的橡皮 例2．（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种非匀变速曲线运动 B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C ．平抛运动的速度，加速度都在变化D ．平抛运动中某时刻的速度方向为轨迹切线方向例3．从高空水平方向匀速飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，空气阻力忽略不计，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是（ ） A ．倾斜直线 B ．竖直直线 C ．平滑曲线 D ．抛物线典例精析考点二 平抛运动中运动参量的决定因素 物体从离地高为h 处以初速度v 0水平抛出，则 1．由h ＝12gt 2，得落地时间t =2hg，故平抛运动的时间仅由下落高度h 决定，跟其他因素无关； 2．落地时的水平位移x= v 0t = v 02hg，故水平位移由初速度v 0和下落高度h 共同决定； 3．v y ＝gt =2gh ，落地时的速度v ＝v 20＋v 2y =v 20＋2gh ，故落地时的速度由初速度v 0和下落高度h共同决定．例4．（多选）如图所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度与高度h 有关D ．运动员落地位置与v 0大小无关变式1、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体受到的重力、高度和初速度 D ．物体的高度和初速度 考点三 平抛运动的规律应用例5．一架老式飞机在高出地面h =2km 的高度，以v 0=3.6×102km/h 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？g 取10m/s 2，不计空气阻力．变式2、如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平匀速飞行，速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（飞机和汽车均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）变式3、如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出．与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计．求：（1）A球从抛出到落地的时间；（2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；（3）A球落地时，A、B之间的距离．例6．一小球水平抛出时的速度大小为10m/s，落地时的速度大小为20m/s，g取10m/s2．求：（1）在空中的飞行时间t；（2）小球抛出时的高度h；（3）水平位移x．变式4、（多选）以v0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则（）A．运动的时间为gv0B．竖直分速度等于水平分速度C．瞬时速度为5v0D．运动的位移是gv2222变式5、（多选）在距离水平地面高为h 处，将一物体以初速度v 0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v 1，竖直分速度为v y ，落地点与抛出点的水平距离为s ，则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有（ ）A ．v 21－v 2gB ．2h g C ．2hv y D ．sv 1例7．如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰好落在b 点．若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则（）A ．v 0＜v ＜2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v ＞3v 0例8．在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个小物体，抛出t 1＝1s 后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2．求： （1）物体平抛时的初速度v 0； （2）抛出点距离地面的竖直高度h ； （3）物体从抛出点到落地点的水平位移x ．变式6、如图所示，由倾角为θ的斜面顶端A 处水平抛出一钢球，落到斜面底端B 处，斜面长为L ，重力加速度为g ．求抛出时的初速度．研究平抛运动的一般思路1．把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动；2．分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化．考点四 两类与斜面结合的平抛运动 1．模型构建（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．2．求解思路例9．如图所示，斜面倾角为θ=30°，小球从斜面上的P 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面上的Q 点．重力加速度为g ．求：（1）小球从P 到Q 运动的时间；（2）PQ 的长度．例10．如图所示，以10m/s 的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计，g 取10m/s 2，物体飞行的时间和物体撞在斜面上的速度的大小分别为（ ）A ．3s ，20 m/sB ．3s ，15 m/sC ．3s ，15 m/sD ．3s ，20 m/s变式7、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ考点五 多个物体的平抛问题例11．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b 变式8、（多选）如图所示，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球．则两球（ ）A ．一定不能在空中相遇B ．抛出到落地的水平距离有可能相等C ．落地时间可能相等D ．抛出到落地的水平距离一定不相等考点六 平抛运动的两个推论a1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、θ的关系为tan α＝2tan θ2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 例12．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ变式9、如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，则（ ）A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关D ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2变式10、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 考点七 平抛运动中的临界极值问题 1．特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点；（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件； （2）分解速度或位移； （3）列方程求解结果．例13．如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10 m/s2）变式11、一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m．一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是（）A． 6 m/s <v≤2 2 m/s B．2 2 m/s <v≤3.5 m/sC． 2 m/s<v< 6 m/s D．2 2 m/s<v< 6 m/s【能力展示】【小试牛刀】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．在空中将一个小球水平抛出，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（）A．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远B．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长C．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长D．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大3．从同一点O 抛出三个物体A 、B 、C ，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动对应的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动对应的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是（ ）A ．v A >vB >vC t A >t B >t C B ．v A =v B =v C t A =t B =t CC ．v A <v B <v C t A >t B >t CD ．v A >v B >v C t A <t B <t C4．（多选）在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球甲和乙，若抛出时甲球的初速度大于乙球的初速度，则下列说法正确的是（ ）A ．甲球落地时间小于乙球落地时间B ．在空中飞行的任意时刻，甲球的速度总大于乙球的速度C ．在飞行过程中的任一段时间内，甲球的水平位移总是大于乙球的水平位移D ．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，甲球击中墙的高度总是大于乙球击中墙的高度5．（多选）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以初速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）A ．球的初速度v 等于L g 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H g C ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6．一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v ，那么它的运动时间是（ ）A ．v －v 0gB ．v ＋v 0gC ．v 2－v 20gD ．v 2＋v 20gA OBC7．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角θ的正切tan θ随时间t 变化的图象是图中的（ ）8．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ．从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．c 点B ．b 与c 之间某一点C ．d 点D ．c 与d 之间某一点9．战斗机在某一高度匀速飞行，发现目标后在离目标水平距离为s 处投弹，可以准确命中目标，现战斗机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战斗机投弹时到目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（ ）A ．13sB ．23sC ．23sD ．223s 10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 （ ）A ．只能说明上述规律中的第（1）条B ．只能说明上述规律中的第（2）条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律tA B tC tD t11．如图所示，以v0＝10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是（）3s B． 3 s C．1 s D．2 s 12．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的（g＝10 m/s2）（）A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【大显身手】13．（多选）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇14．（多选）枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，如图所示，枪管和小球距地面的高度为45m．已知BC＝100m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速度v0＝50 m/s，子弹恰好能在C下落20m时击中它．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，不计空气阻力，g取10 m/s2．则（）A．v0＝60 m/s时，子弹能击中小球B．v0＝40 m/s时，子弹能击中小球C．v0＝30 m/s时，子弹能击中小球D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球15．如图所示，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标点A、B．已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为（）A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s 16．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，两个小球最终都落在斜面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则该过程中A、B两个小球运动时间之比为（）A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 17．如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g．试求：（1）飞镖是以多大的速度击中气球的？（2）掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？18．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出．若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．（不计空气阻力，g取10 m/s2）第2讲 平抛运动答案例1．AC 例2．BD 例3．B 例4．BC 变式1、D例5．2000m 变式2、800m 变式3、（1）3 s （2）30 m （3）20 m 例6．（1） 3 s （2）15m （3）10 3 m 变式4、CD 变式5、ABC例7．A 例8．（1）10 m/s 2）15 m 3）10 3 m 变式6、cos θgL 2sin θ例9．（1）gv 3320（2）g v 3420 例10．A 变式7、D 例11．A 变式8、AB 例12．D 变式9、D 变式10、A 例13．5 m/s≤v ≤13 m/s 变式11、A【能力展示】1．A 2．B 3．C 4．BCD 5．AB 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B11．C 12．BC 13．AB 14．AB 15．C 16．D17．答案：（1）2gl （2）12l g解析：（1）飞镖A 被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝l v 0＝l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl （2）飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2＝2l －h 1＝3l 2气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球．释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝12l g18．310 m/s<v 0≤122m/s。
2022届高考物理一轮复习平抛运动的规律及应用学案新人教版(含答案)
2022届高考物理一轮复习：第2讲平抛运动的规律及应用知识点一平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：(如下图)(1)位移关系(2)速度关系知识点二斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2.性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．思考辨析(1)平抛运动属于匀变速曲线运动．( )(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( )(3)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( )(4)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( )教材改编[人教版必修2P10做一做改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的基本应用自主演练1．飞行时间由t＝√2ℎ知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．g2．水平射程x＝v0t＝v0√2ℎ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．g3．落地速度v＝√ℎℎ2+ℎℎ2＝√ℎ02+2gℎ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝ℎℎℎℎ＝√2gℎ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．ℎ04．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．[多维练透]1．(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形ABCD，若在A点以初速度v0沿AB方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点，已知AB的长度为l，忽略空气阻力，则( )A．小球下落的时间t＝ℎℎ0B．坑的深度AD＝gℎ22ℎ02C．落到C点的速度大小为√2v0D．落到C点时速度方向与水平成60°角2．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.ℎ2等于( )ℎ1A．20 B．18 C．9.0 D．3.03. [2020·江苏卷，8](多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( ) A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的12D．A的末速度比B的大4．[2020·北京卷，17]无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；(2)求包裹落地时的速度大小v；(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．考点二平抛运动的综合问题多维探究题型1平抛运动重要推论的应用两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B＝ℎℎ2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.例1 [2021·安徽太和中学月考]如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点．质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线．M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点．已知平抛的初速度大小为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．QM的长度为10 mB．质点从O点到P点的运动时间为1 sC．质点在P点的速度大小v为40 m/sD．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°题型2|逆向思维和对称方法的应用例2 (多选)如图所示，假设某人在高度H＝5 m的竖直杆左侧用弹弓将一弹丸从A点发射出去，弹丸刚好从竖直杆BN顶端B点以v＝10 m/s的水平速度通过后，落到水平地面上的C 点．已知弹丸质量m＝50 g，A点到水平地面高度h＝1.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．N、C之间的距离x＝12 mB．A点到竖直杆的水平距离为8 mC．弹丸落地时的速度大小为10√2m/sD．弹弓对弹丸做的功为4.2 J题型3 平抛运动的临界极值问题例3 如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端距水平地面高度H＝3.2 m的A点水平滑出，斜面底端有个宽L＝1.2 m、高h＝1.4 m的障碍物．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为( )A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s练1 [2020·浙江温州九校联考]在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s练2 [2020·河北石家庄5月模拟]如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y.短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是( )A．水从小孔P射出的速度大小为√gyB．y越小，则x越大C．x与小孔P的位置无关D．当y＝ℎ时，x最大，最大值为h2题后反思平抛运动中临界问题的分析方法思维拓展四种典型落点位置的平抛运动类型1 落点在水平面上例 1 [2021·宁波十校联考]如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面h，网到L处，将球沿垂直于桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为12网的方向以速度v水平击出，球恰好通过网的上沿并落到桌面右侧边缘．将乒乓球的运动看成平抛运动，下列判断正确的是( )A．击球点离桌面的高度与网高度之比为2：1B．乒乓球在网的左、右两侧运动时间之比为1：3C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比为1：3D．乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为1：2类型2 落点在斜面上例2 [2021·浙江名校联考]如图(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图(b)所示的xtan θ图象，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．由图(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0＝5 m/sB．由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小C．若最后得到的图象如图(c)所示，可能是由于小球释放位置降低造成的m D．若实验中发现当θ＝60°时，小球恰好落在斜面底端，则斜面的长度L＝2√35题后反思解决斜面约束下的平抛运动问题时要抓住几何关系，灵活应用各种规律，特别要注意速度偏向角和位移偏向角的关系．若质点从斜面外抛出，垂直落在斜面上，则有tan θ＝ℎ0，gℎ，以上两式中的θ为斜面倾角.解得t＝ℎ0gtanℎ类型3 落点在竖直面上例3 [2020·浙江衢州、湖州、丽水三市4月质检]如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h.OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则( )A．两球发射的初速度之比v OA：v OB＝2：1B．两球碰到墙面瞬间运动的时间之比t A：t B＝1：2C．两球碰到墙面时的动量可能相同D．两球碰到墙面时的动能可能相等类型4 落点在曲面上例4 [2021·江苏淮安四校联考]如图，可视为质点的小球，位于半径为√3 m 的半圆柱体左端点A 的正上方某处，以初速度大小v 0水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则初速度大小为( )A.5√53m/s B ．4√3 m/s C ．3√5 m/s D.√152m/s练1 [2021·株洲模拟](多选)将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经√3 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )A ．斜面的倾角是30°B ．小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度是15 mC ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方D ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处练 2 (多选)如图所示，a 、b 两小球(均可视为质点)分别从直径在水平线上的半圆轨道右端和足够长的斜面轨道顶端以大小相等的初速度同时由同一高度水平抛出，且同时落到各自轨道上．已知半圆轨道的半径为10√3 m ，斜面轨道的倾角θ＝30°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则( )A ．两小球抛出时的速度大小为10 m/sB ．两小球抛出时的速度大小为15 m/sC ．两小球在空中的运动时间为√3 sD ．两小球在空中的运动时间为1.5 s 题后反思有约束条件的平抛运动解题策略第2讲 平抛运动的规律及应用基础落实 知识点一 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体4．(1)v 0t 12gt 2√x 2+y 2gt 2v 0(2)v 0 gt √ℎℎ2+ℎℎ2gt v 0知识点二1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速 思考辨析(1)√ (2)× (3)× (4)√ 教材改编解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC 考点突破1．解析：小球做平抛运动的水平位移l ＝v 0t ，则小球下落的时间为t ＝lv 0，A 项正确；小球在竖直方向的位移y ＝12gt 2＝ℎℎ22ℎ02 ，B 正确；落到C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等，即v 0t ＝v y 2t ，所以v y ＝2v 0，落到C 点的速度v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝√5v 0，方向为tan θ＝vy v 0＝2，不等于60°，C 、D 两项错误．答案：AB2．解析：由平抛运动规律有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得v 0＝x √g 2y ；动能E k ＝12mv 02＝mgx 24y∝x 2y ，故E 2E 1＝(x2x 1)2·y1y 2＝(3h h )2·h0.5h ＝18，故B 正确．答案：B3．解析：由题意可知，落地后，小球A 的位移的大小为s A ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√l 2+(2l )2＝√5l ，小球B 的位移的大小为s B ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√(2l )2+l 2＝√5l ，显然小球A 、B 的位移大小相等，A 正确；小球A 的运动时间为t A ＝ √2y A g＝√4lg ，小球B 的运动时间为t B ＝ √2y B g＝√2lg，则t A ∶t B ＝√2∶1，B 错误；小球A 的初速度为v xA ＝xA t A＝√g＝√gl4，小球B 的初速度为v xB ＝ℎℎℎℎ＝√g＝√2gl，则v A ∶v B ＝1∶2√2，C 错误；落地瞬间，小球A 竖直方向的速度为v yA ＝√4gl，小球B 竖直方向的速度为v yB ＝√2gl，则落地瞬间小球A 的速度为v A ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝ √174gl，小球B 的速度为v B ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝√4gl，显然v A >v B ，D 正确．答案：AD4．解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则h ＝12gt 2解得t ＝√2hg水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为x ＝v 0t ＝v 0√2hg(2)包裹落地时，竖直方向速度为v y ＝gt ＝g √2hg落地时速度为v ＝√ℎ02+ℎℎ2＝√ℎ02 +2g ℎ(3)包裹做平抛运动，分解位移x ＝v 0t ′ y ＝12gt ′2两式消去时间得包裹的轨迹方程为y ＝g2ℎ02 x 2答案：(1)ℎ0√2ℎg(2)√ℎ+022g ℎ (3)y ＝g2ℎ02x 2例1 解析：由h ＝12gt 2得，质点从O 点到P 点的运动时间为t ＝2 s ，B 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝gt 2v 0t ＝2hx ，质点在水平方向的位移为x ＝v 0t ＝40 m ，故Q 是OM 的中点，QM ＝20 m ，A错误；质点在P 点的速度大小为v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝20√2 m/s ，C 错误；tan θ＝vy v 0＝1，故质点在P 点的速度方向与水平方向的夹角为45°，D 正确．答案：D例2 解析：弹丸越过B 点后做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，水平方向上有x ＝vt ，联立解得N 、C 之间的距离x ＝10 m ，选项A 错误；把弹丸从A 点到B 点的斜抛运动看成逆向的从B 点到A 点的平抛运动(逆向思维法)，在竖直方向上有H －h ＝12gt ′2，解得弹丸从A 点运动B 点的时间t ′＝0.8 s ，则A 点到竖直杆的水平距离x ′＝vt ′＝8 m ，选项B 正确；弹丸从B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有mgH ＋12mv 2＝12mv C2，解得弹丸落地时的速度大小为v C＝10√2 m/s ，选项C 正确；整个运动过程中，由功能关系得W ＝12mv C2－mgh ，解得弹弓对弹丸做的功为W ＝4.1 J ，选项D 错误．答案：BC例3 解析：由题意，可知要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时，根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足：x ≥H tan 53°＋L此时运动员在竖直方向下落的高度为H －h ，设运动员运动的时间为t ，则有：H －h ＝12gt 2代入数据可得时间为：t ＝0.6 s所以运动员从A 点沿水平方向滑出的最小速度为：v min ＝6 m/s ，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D练1 解析：本题实质为平抛运动的临界问题．设排球离开手时的高度为H ，网高为h ，每边球场的长和宽均为L ，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向H －h ＝12g ℎ12 ，在水平方向L ＝v 1t 1，解得v 1＝18 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式有，在竖直方向H ＝12gt 22，在水平方向2L ＝v 2t 2，解得v 2≈21.5 m/s，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18 m/s≤v ≤21.5 m/s，故C 符合要求．答案：C练2 解析：取水面上质量为m 的水滴，从小孔P 射出时由机械能守恒定律有mgy ＝12mv 2，解得v ＝√2gy，选项A 错误；水从小孔P 射出时做平抛运动，则x ＝vt ，h －y ＝12gt 2，解得x ＝2√y (h −y )，可见x 与小孔P 的位置有关，因y ＋(h －y )＝h 为定值，由数学关系可知，当y ＝h －y ，即y ＝12h 时x 最大，最大值为h ，并不是y 越小，x 越大，选项D 正确，B 、C 均错误．答案：D 思维拓展典例1 解析：设击球点高出桌面H ，乒乓球在网的左、右两侧运动时间分别为t 1、t 2，乒乓球做平抛运动，经时间t 在水平方向上的位移x ＝vt ，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2，即t ∝x ，y ∝t 2，则t 1t 2＝L 2L ，H −h H＝(t 1t1+t 2)2，整理得t 1∶t 2＝1∶2，H ∶h ＝9∶8，选项A 、B 错误；由加速度的定义式得g ＝Δv 1t 1，g ＝Δv 2t 2，则乒乓球在网的左、右两侧速度变化量之比Δv 1∶Δv 2＝t 1∶t 2＝1∶2，选项D正确；根据机械能守恒定律得12ℎℎ12 ＝mg (H −h )+12mv 2，12mv 22＝mgH ＋12mv 2，则乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比v 1v 2＝√v 2+2g (H −h )v 2+2gH＝√v 2+2g ·H9v 2+2gH≠ √2g ·H 92gH＝13，选项C 错误．答案：D典例2 解析：小球在空中做平抛运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，水平方向上有x ＝v 0t ，由几何关系有yx ＝tan θ，解得x ＝2ℎ02 ℎtan θ，由图(b)可知2ℎ02ℎ＝0.10.5，解得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v 0＝1 m/s ，选项A 、B 错误；由图(c)可知，图象末端的斜率增大，说明2ℎ02ℎ增大，又重力加速度不变，可知做平抛运动的初速度增大，其原因可能为小球在弧形轨道上的释放位置变高或小球释放时有初速度，选项C 错误；当θ＝60°时，水平位移大小x ＝2×1210tan 60° m＝√35 m ，由于小球恰好落在斜面底端，则斜面长度L ＝x cos θ＝2√35m ，选项D正确．答案：D典例3 解析：忽略空气阻力，网球做的运动可视为平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt A2，2h ＝12gt B2，解得t A ∶t B ＝1∶√2，在水平方向上有x ＝v OA t A ，x ＝v OB t B ，则v OA ∶v OB ＝√2∶1，A 、B 均错误；动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，C 错误；由排除法知选项D 正确(从抛出到与墙碰撞的过程中，根据机械能守恒定律有E k A ＝mgh +12mv OA2，E k B ＝mg ·2h +12mv OB2，可得E k B －E k A ＝ℎg ℎ+12ℎℎ−ℎℎ212ℎℎℎℎ2＝ℎ2(2gh −v OB 2)，由数学知识可知，当v OB ＝√2gh时，有E k A ＝E k B ，D 正确．答案：D典例4 解析：将小球到达B 点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则v y ＝gt ，R ＋R cos 60°＝v 0t ，由几何关系得v0v y＝tan 60°，解得v 0＝3√5 m/s ，选项C 正确．答案：C练1 解析：设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v0gt ，解得θ＝30°，A 项正确；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度肯定大于15 m ，B 项错误；若小球的初速度为v ′0＝5 m/s ，过A 点作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P 、A 之间，C 项正确，D 项错误．答案：AC练2 解析：两小球做平抛运动具有对称性，把左侧半圆对称到右侧，小球的落点为斜面与右侧半圆的交点，如图所示．由几何关系可知，小球落到斜面上时，在水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，由几何关系得y ＝r sin 2θ，yx ＝tan θ，解得两小球抛出时的速度大小为v 0＝15 m/s ，两小球在空中的运动时间为t ＝√3 s ，选项B 、C 均正确，A 、D 均错误．答案：BC。
平抛运动的规律及应用
二、典例突破知规律
考点1 平抛运动的基本规律 考点解读：
1．飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落 高度 h 共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝ v2x＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tanθ＝vvxy＝ v2g0 h，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t
h＝12gt2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
3．斜面上的平抛问题(如下图) (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x＝v0t y＝12gt2 tanθ＝yx 可求得 t＝2v0gtanθ
(2)对着斜面平抛(如右图) 方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt tanθ＝vv0y＝vg0t 可求得 t＝gtva0nθ.
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的 方向垂直．
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合
力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(3)研究方法
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运 动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时 性．
例：如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m， g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
解析：设小球抛出后首先落到第 n 级台阶，台阶的高度和 宽度均为 L，则有水平方向 nL＝v0t，竖直方向 nL＝12gt2，解得 n＝3.2，即小球将首先落到第四级台阶上，选项 D 正确．
平抛运动讲解
平抛运动是一种简单的运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度被抛出后，只 受重力作用在竖直方向上运动的情况。以下是对平抛运动的讲解：
1. 初始条件：平抛运动的初始条件包括物体的初速度和抛射角度。初速度是物体在水平方 向上的速度，抛射角度是物体初始速度与水平方向的夹角。
2. 水平方向运动：由于物体在水平方向上没有受到其他力的作用，所以它的水平速度保持 不变。这意味着物体在整个运动过程中保持匀速直线运动。
6. 最大水平距离：最大水平距离指的是物体在水平方向上的最远的距离。根据初速度和抛 射角度，可以计算出最大水平距离。
平抛运动讲解
需要注意的是，平抛运动的前提是忽略空气阻力的影响。在实际情况中，空气阻力会对 物体的运动产生一定的影响，但在较短的距离和低速的情况下，可以近似忽略空气阻力的 影响。
总结起来，平抛运动是一种物体在水平方向上以一定的初速度被抛出后，只受重力作用 在竖直方向上运动的情况。通过初速度和抛射角度可以计算出物体在竖直方向和水平方向 上的运动参数，如位移、速度、时间、抛射高度和最大水平距离。
3. 竖直方向运动：在竖直方向上，物体受到重力的作用，加速度为重力加速度g。根据运 动学公式，可以计算物体在竖直方向上的位度：抛射高度指的是物体在竖直方向上的最高点的高度。根据初速度和抛射角度 ，可以计算出抛射高度。
5. 飞行时间：飞行时间指的是物体从抛出到落地所经过的时间。根据初速度和抛射角度， 可以计算出飞行时间。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
2021届高考物理二轮复习PPT-第四章平抛运动的规律及其应用
A . 6 B . 2 C . 2 D . 3
3
23
【解析】选C。由题意得,乒乓球在甲的球拍与乙的球拍之间做斜上抛运动,根
据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方
向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处:
vx=v1sin45°,在乙处:vx=v2sin30°;所以: 误。
若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。
E E
2 1
等于
(
)
A.20
B.18
C.9.0
D.3.0
【解析】选B。摩托车从a到c做平抛运动,水平方向:h=v1t①,竖直方向: h水E2==平12 9 mg方2 gt向h2,②所:3,以又h=知v=EEE2112t1④=8,12B,竖m正v 直12③确方,,联A向、立:0C①.、5②hD=③错12 得g误tE2。1⑤=,又m;知摩4g hE托2=车12从m av⑥到22 ,联b做立平④抛⑤运⑥动得,
(多选)(2020·江苏卷)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,
上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则
()
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的 1
2
D.A的末速度比B的大
【解题思路】解答本题应注意以下两点
关 (1)位移的大小即从初始位置到末位置的有向线段的长度。
vx
v1 ＝ sin 4,故5 ＝C正2确,A、B、D错
v2
vx
2
sin30
关键能力·层级突破
考点1 平抛运动的基本规律(d
【要点融会贯通】
1.飞行时间和水平射程:
专题：平抛运动的规律及其应用
平抛运动规律的应用
思考与讨论：完成课时作业 第3、4、5、6、10题
平抛运动规律的应用
3、斜面上的平抛运动 【例3】 如右图所示，在倾角为α＝30°的斜坡顶端 A处．沿水平方向以初速度v0＝10 m/s抛出一小球 ，恰好落在斜坡脚的B点．求：
(1)小球在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离； (3)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大．
平抛运动规律的应用
【例1】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面 顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接 触时速度与水平方向的夹角φ满足( D )
A．tanφ＝sinθ C．tanφ＝tanθ
B．tanφ＝cosθ D．tanφ＝2tanθ
平抛运动及其规律
（3）.平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向加速度恒 为g，速度vy＝gt，从抛出点起:任意时刻的速度水平 分量均等于初速度v0；任意相等时间间隔Δt内的速度 改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g· Δt Δv
竖直方向
y= 1 gt2
vy=gt
2
平抛运动及其规律
（2） 合位移： s = d )
x2 y2
v0 ) s
y
x
方
y gt 向： tanα= x 2vo
合速度 方向 ：
v
tanθ=
vx v y
vy vx
2
2
vx
)
gt vo
两个推论
d
vy
v
y x tan 2
tanθ=2 tBiblioteka nαot平抛运动规律的应用
1、飞行时间 物体在空中飞行的时间 t＝ 2、水平射程 水平射程 x＝v0t＝v0 2h g ，由 v0、h 共同决定． 2h g ，与 v0 无关．
平抛运动规律及应用
一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线 与初速度延长线的交点到抛出点的距离等于水平位 移的一半。 移的一半。 证明：设时间 内物体的水平位移为s，竖直位移为h， 证明：设时间t 内物体的水平位移为 ，竖直位移为 ， 则末速度的水平分量vx=v0=s/t， 则末速度的水平分量 ， 而竖直分量v 而竖直分量 y=2h/t， ，
A v0 vt θ vy O v0 B C
D
3、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一 如图所示，光滑斜面长为a 宽为b 倾角为θ 小球沿斜面左上方顶点P水平射入， 小球沿斜面左上方顶点P水平射入，在斜面上运动而从 右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度． 右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度． 小球在斜面上的曲线运动可分解为水 平方向上初速度v 平方向上初速度v0的匀速直线运动和 沿斜面向下初速度为零的匀加速运 动． 小球在垂直于斜面方向没有运动， 小球在垂直于斜面方向没有运动， 解析： 解析：
竖直向下的速度：vy=gt. 竖直向下的速度： 此时由图可知：vy=v0tanθ tanθ 此时由图可知： 根据几何关系：(x+ytanθ sinθ=s 根据几何关系：(x+ytanθ)sinθ=s+y/cosθ 由以上几式可得: 由以上几式可得:
v sin θ s= 2 g cosθ
2 0 2
2、 从倾角为θ=300的斜面顶端以初动能E=6J 平抛出一个小球， 平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动 14J ______J。 能E/为______J。
【例1】平抛运动的物体，在落地前的最 平抛运动的物体， 1s内 后1s内，其速度方向由跟竖直方向成 60°角变为跟竖直方向成45 45° 60°角变为跟竖直方向成45°角，求物 体抛出时的速度和高度分别是多少? 体抛出时的速度和高度分别是多少?
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律及应用红安大赵家高中 陈楚先学习目标：1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；2、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】一、平抛运动的定义和性质1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
2、运动性质：①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.二、研究平抛运动的方法1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0竖直方向: V Y =gt合速度 22y x v v v +=合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==αtan （2）速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t竖直方向: Y=221gt 合位移大小：s =22y x +合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o⋅==2tan θ 且tan θ＝2tan φ（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。
2017高考物理复习方案 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 平抛运动的规律及应用(含解析)新
第2讲 平抛运动的规律及应用知识点1 抛体运动 Ⅱ 1.平抛运动(1)定义： 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质： 平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v 0≠0，且沿水平方向。
②只受重力作用。
2．斜抛运动(1)定义： 将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质： 斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
知识点2 抛体运动的基本规律 1.平抛运动(1)研究方法： 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y ＝g2v 20x 2。
2．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v 0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
(3)研究方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v 0x 、v 0y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。
双基夯实一、思维辨析1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
( ) 2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
( )3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。
( ) 4．平抛运动的时间由高度决定。
( )5．平抛是匀变速曲线运动，速度不断变大。
( ) 6．类平抛运动的合力可以是变力。
( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 二、对点激活1．[对平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 ACD解析 平抛运动只受重力，所以A 选项正确。
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二 对点激活 1. (人教版必修 2·P10·做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在 竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性 金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列 说法正确的是( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
解析
2．(人教版必修 2·P9·例题 1 改编)将一个物体以 10 m/s 的速度从 20 m 的高度水平抛出(不计空气阻力，取 g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．落地时间为 2 s B．落地时速度为 20 m/s C．落地时速度方向与地面夹角的正切值为12 D．物体的位移为 20 m
(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)
①水平方向 v0x＝ 12 _____v_0_c_o_sθ________，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ________，y＝v0tsinθ－12gt2。
3．类平抛运动的分析 所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到 一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。 (1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
解析
考点细研 悟法培优
考点 1 平抛运动的基本规律
1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间(t) t＝
2h，飞行时间取决于下落高度 g
h，与初速度
v0
无关
水平射程(x) x＝v0t＝v0
2h，即水平射程由初速度 g
v0
和下落高度
h
共同
决定，与其他因素无关
v＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方向
D．实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动。 A 球在竖直方向上的运动情况与 B 球相同，也做自由落体运动，因此两球 同时落地。实验时，需 A、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求， 但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 3～5 次得出结论。 本实验不能说明 A 球在水平方向上的运动性质，故 B、C 正确，A、D 错误。
例 1 (多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画 出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
答案
解析 由 h＝12gt2 得 t＝ 2gh＝2 s，故 A 正确；落地时竖直分速度 vy ＝gt＝20 m/s，落地速度为 v＝ v2y＋v20＝10 5 m/s，故 B 错误；落地时速 度方向与地面夹角的正切值 tanθ＝vvy0＝2，故 C 错误；物体的水平位移 x＝ v0t＝20 m，位移为 20 2 m，故 D 错误。
知识点
抛体运动的基本规律 Ⅱ
1．平抛运动
(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和
竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。
(2)基本规律(如图所示)
①速度关系 ②位移关系 ③轨迹方程：y＝ 10 _2_gv_20_x_2_。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
落地速度(v) 间的夹角，有 tanθ＝vvyx＝ v2g0 h，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关
物理量
相关分析
速度的改变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做 平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变 量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为 tanθ＝vvy0＝vgt02t＝xy。
2
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方 向的夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tanθ＝2tanα。如图乙所示。 其推导过程为 tanθ＝vvy0＝vgt0··tt＝2xy＝2tanα。
迹是 04 _抛__物__线____。
(3)条件 ①v0≠0，且沿 05 __水__平__方__向____。 ②只受 06 _重__力___作用。
2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度 v0 沿 07 __斜__向__上__方____或 08 __斜__向__下__方____ 抛出，物体只在 09 _重__力___作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为 g 的 10 __匀__变__速__曲__线_____运动，运动轨 迹是 11 __抛__物__线___。 (3)条件 ①v0≠0，且沿 12 ____斜__向__上__方__或__斜__向__下__方_______。 ②只受 13 _重__力___作用。
(2)运动特点：沿初速度 v0 方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零 的匀加速直线运动。
一 堵点疏通 1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( ) 2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。( ) 3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。( ) 4．平抛运动的时间由高度决定。( ) 5．平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。( ) 6．斜抛运动是匀变速曲线运动。( ) 7．类平抛运动的合力可以是变力。( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.×
第四章
曲线运动 万有引力与航 天
第2讲 平抛运动的规 律及应用
主干梳理 对点激活
知识点ห้องสมุดไป่ตู้
抛体运动 Ⅱ
1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 01 _水__平__方__向_____抛出，物体只在 02
__重__力__作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的 03 __匀__变__速__曲__线_____运动，运动轨