《充分条件与必要条件》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

1.2 充分条件与必要条件

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观：

通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

四、教学过程：

（一）复习回顾

1、四种命题的形式与关系

2、试写出命题“若x>1,则21

x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.

(二)创设情境，新课引入

1、p: b是a（男性）的父亲 q：a是b的儿子

2、p : 外面下雨 q ：出门带雨伞

那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.

(三)师生互动，新课讲解

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

(1). p:x≠y;q:

22

≠

x y.

(2). p:x>0;q:2>

x0.

(3).p:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。

(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。

推断符号“⇒”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q 一定成立，记作p⇒q，或者q⇐p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.

简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；

“若p则q”为假，记作p q（或q p）.

命题(2)、（3） (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p⇒q”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，

推不出q成立，此时可记作“p q.”

说明：“p⇒q”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知p⇒q，且q⇒p，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知p q，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”

例1 指出下列各组命题中， p是 q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？

（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.

（2）p：同位角相等； q：两直线平行.

x9.

（3）p：x=3； q:2=

（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

（学生板演讲街，教师点评）

例2.指出命题中p是q的什么条件？

P:|x|≠3 q:x≠3

解：（学生板演讲街，教师点评）

2．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“p⇒q”的等价命题是“⌝q⇒⌝p”。即“若┐q⇒┐p 成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。

3．用集合的思想理解充分与必要条件

给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x满足条件q},B={x |x满足条件p}