杨茀康思考题

第二章思考题1.在几何不变体系的几个简单组成规则之间有何联系？你能否将其归结为一个最基本的规律？参考答案：“三刚片规则”、“二元体规则”、“两刚片规则”之间的联系，可通过各种约束之间的等效代换来建立，例如一个单饺代换成两根链杆、一个刚片代换成一根链杆等…。

这样，就可以将几个简单规则归结为一个最基本的规则，即三刚片规则——“三个刚片用三个不在同一条直线上的铰两两相接，得到的体系是几何不变无多余约束的”。

2.平面体系的几何组成特征与其静力特征的关系如何？参考答案：a.几何可变与几何瞬变体系，没有静力学解答；b.几何不变无多余约束体系，有唯一的静力学解答，所以是静定结构；c.几何不变有多余约束体系，有无限多组静力学解答，所以是超静定结构。

3.在荷载作用下，超静力结构和瞬变体系的静力特点怎样？二者有何区别？参考答案：在荷载作用下，超静力结构的静力特点是用平衡方程可求的无限多组解；瞬变体系的静力学解答为无穷大。

二者的区别是前者无确定解，后者只有一组解（无穷大）。

第三章思考题1.什么叫区段叠加法？综述用区段叠加法作M图的主要步骤。

参考答案：利用简支梁在给定荷载和杆端力偶矩作用下相应弯矩图的叠加来做直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。

利用区段叠加法作M图的主要步骤如下：将杆段JK作为隔离体取出，见（b）图，将荷载和杆端弯矩均看成外力，将杆端剪力替换成链杆，见（c）图。

此时，该杆段与相应简支梁在给定荷载和杆端力偶作用下的受力条件相同，先求出简支梁在杆端力偶作用下的弯矩图，将两端竖标用虚线连接，然后再叠加简支梁在给定荷载作用下的弯矩图，即为该段杆件的弯矩图，见（d）图。

2.当荷载作用在基本部分时，附属本分是否引起内力；反之，当荷载作用在附属部分时，基本部分是否引起内力，为什么？参考答案：在竖向荷载（或力偶）作用下，当荷载作用在基本部分时，附属部分不会产生内力；反之，当荷载作用在附属部分时，基本部分会产生内力。

这是因为附属部分本身不能承担荷载维持平衡，它必须依赖基本部分维持其几何不变性质。

3.为什么分析内力时，应先从附属部分着手，然后再到基本部分？这样的分析方法是否按结构的几何组成顺序进行？参考答案：从几何组成分析可知，基本部分与大地先形成几何不变体系，而附属部分是在上述几何不变体系的基础上增加刚片使原有的几何不变体系得到扩展的结果。

做个形象的比喻，基本部分象是楼房的基础，附属部分好比上层建筑，上层的荷载总是要传给下层的，由此得出分析内力的要诀“先上层、后下层”，即先从附属部分着手，然后再到基本部分。

这样的分析方法与结构的几何组成顺序恰恰相反。

4.在什么情况下，计算杆端剪力宜于采用杆件为隔离体运用力矩平衡方程去求解？参考答案：在以下两种情况下，计算杆端剪力宜于采用杆件为隔离体运用力矩平衡方程去求解：（1）弯矩图可以不通过求支座反力很容易得到的情况；（2）对超静定结构，结算内力是先求弯矩，再由弯矩求剪力。

5.求截面的内力时，在隔离体的受力图中的内力、为什么必须按规定的正方向画出？参考答案：因为只有按规定做事，才有规律可循。

例如梁的弯矩规定以下为正，按规定的方向设内力，由此得到用平衡方程求解内力的计算规律：弯矩=截面一侧所有的外力对该截面产生的力矩的代数和（外力矩已下拉为正）。

如果没有规定，也就没有上述的计算规则。

第四章思考题1.能否利用拱的反力和内力计算公式去求解例3-7所示三铰刚架的反力和内力？参考答案：因为拱的反力计算公式只与拱的三个铰的位置有关，所以能用它来计算三铰刚架的反力；而拱的内力计算公式不仅与三个铰的位置有关，还与拱的形状有关，因为拱各个截面的倾角是不同的，内力与各截面的位置呈非线性关系。

所以不采用拱的内力计算公式去求解例3-7所示三铰刚架的内力。

2.如何利用数解法求得拱的合理拱轴线？参考答案：可分成下列几种情况：（1）若是在已知的竖向荷载作用下，可直接利用公式（4—10）计算；（2）若是沿径向分布的荷载，就不能用公式（4—10）求解，考虑到合理拱轴线各截面弯矩、剪力为零的条件，可假设各截面只有轴力，可由平衡条件得到其曲率半径为常量，故可知其合理拱轴线为圆弧。

（3）若竖向荷载与轴线形状有关（如例题4—4），不能直接用公式（4—10）求解，而是将式（4—10）对x求导两次。

即221()Hd M x yF d x''=⋅将弯矩与荷载集度的关系：22()()d M x q x dx =-代入上式得 221()H Hd y q x y F dx F ''=⋅=- 求解以上微分方程，所得结果即为合理拱轴线方程。

（4）若是含有水平方向的荷载，不能用公式（4—10）求解，各截面弯矩、剪力为零的条件，写出内力方程()0M x =，整理后就是合理拱轴线方程。

3. 拱的合理拱轴线与哪些因素有关？参考答案：拱的合理拱轴线与荷载的分布情况有关，还与拱的矢跨比有关！4. 题4-3图中，DE 杆的轴力N F 能否用0C M f计算，若能用则此时f 如何取值？ 参考答案：题4-3图中，DE 杆的轴力N F 能用0C M f计算，但需将公式中的f 值取为3米。

也就是说f 的含义要有所改变，现在的f 表示DE 杆到拱顶的距离。

第五章 思考题1. 在计算桁架内力时，为什么先判别零杆和某些杆件内力？参考答案：因为零力杆和某些杆件的内力，属于内力计算中的特例，对于这些特例，我们在书中专门讨论过，如T 型结点、L 型结点等，通过分析，得到了快速计算这些杆件内力的方法。

在计算桁架内力时，如果先将这些杆件内力迅速求出，那么桁架其余杆件的内力就能够比较快速且比较省劲地求出来。

2. 在按三刚片组成的联合桁架上，为什么一般要应用双截面法求解？参考答案：在按三刚片组成的联合桁架的求解过程中，各刚片之间是用铰连接的，如用一个截面将其中的一个刚片截取出来，势必暴露出4个未知约束力，而平面上的隔离体最多只有3个平衡方程，求不出4个未知力，只好再用一个截面将另一个刚片截取出来，两个隔离体上共有6个未知力，两个隔离体共有6个平衡方程，正好求解6个未知力。

所以，在求解按三刚片组成的联合桁架上一般要应用双截面法求解。

书中图5—22的结构就是这类例子。

3. 在图5-35所示的三铰拱中，能否利用荷载的等效变换改用1P F 、2P F 合力来进行计算？为什么？参考答案：对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载作等效变换时，只有该部分的内力发生变化，而其余部分的支反力和内力均保持不变。

图5-35所示的三铰拱中的情况并非如此，静力等效变换发生在几何可变部分，所以不能用合力来代替原力系进行计算。

第六章 思考题1. 在虚功方程的两种应用中，试说出它们的区别？参考答案：一种称为虚力原理，用于求解结构的真实位移；另一种称为虚位移原理，用于求解结构的真实未知力。

2. 刚体的虚功方程与变形体的虚功方程有何区别？参考答案：刚体体系的虚功方程表述为：在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与约束几何相容，则外力虚功等于零，即0W =。

变形体系的虚功方程表述为：在变形体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的应变能满足变形协调条件，则外力虚功等于虚应变能，即W V =从上述两种状态的表述及虚功方程能够看出明显的区别。

3. 在虚位移原理中，为什么说它的虚功方程等价于静力平衡条件？参考答案：不论刚体体系、还是变形体系，在虚功方程中，力状态中的力系必须满足平衡条件。

在虚位移原理中，它的虚功方程用于求解真实的力状态，而真实力状态中的力系一定满足静力平衡条件，所以说它的虚功方程等价于静力平衡条件，即是说虚功方程等价于真实状态所应满足的条件。

4. 为什么说在虚力原理中所建立的虚功方程等价于变形协调条件？参考答案：在变形体系的虚功方程中，要求位移状态中的应变能满足变形协调条件。

在虚力原理中，它的虚功方程用于求解结构的真实位移状态，而真实位移状态中的任意截面的位移一定要满足变形协调条件，所以说它的虚功方程等价于变形协调条件，也即是说，虚功方程等价于真实状态所应满足的条件。

5. 应用虚力原理计算位移有什么优越性？参考答案：应用虚力原理计算位移，只要在所求位移⊿之处虚设单位力，则虚力所作的虚功，就等于所要求的位移，即1*⊿=⊿。

该方法的特点是把一个寻求未知位移的几何问题，转化为静力平衡问题（求虚单位力作用下的虚反力和虚内力问题），而静力平衡问题是结构力学中最基本的计算，这样就起到了化难为易、删繁就简的作用。

6. 图乘法能在拱结构上使用吗？为什么？参考答案：图乘法有个先决条件;杆轴线必须为直线。

所以图乘法不能在拱结构上使用。

7. 对于图6-41所示的P M 图和M 图，按下式进行图乘是否正确？试述理由42113[]344BVql ql l l EI EI∆=⋅⋅⋅= 参考答案： 对于图6-41所示的P M 图和M 图，按下式进行图乘不正确！因为P M 图中的抛物线顶点斜率不为零，不能看作是标准的二次抛物线。

应该将荷载分成两组，均布荷载对应的M 图是标准的二次抛物线，集中荷载下的M 图是直角三角形，可用叠加法计算224113125[]32422312i i BVA y ql ql ql l l l l EI EI EI∆==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=∑ 第七章 思考题1. 静力结构的解答唯一性与超静力结构解答唯一性有什么区别？参考答案：静力结构的解答唯一性是指静力结构在外因作用下，其支反力和内力可以用平衡方程求得唯一的解答。

超静力结构解答唯一性是指超静力结构在外因作用下，其支反力和内力用平衡方程不能求得唯一的解答，必须补充变形协调条件才能求得唯一的解答。

从叙述中可以看出二者的明显区别。

2. 在力法中基本结构起什么作用？能否采用超静定结构作基本结构？参考答案：在力法中，基本结构起搭桥作用，它使超静定结构的求解问题转变成静定结构的求解问题。

从理论上讲，可以采用超静定结构作基本结构，如果用这样的基本结构，就不再是求解静定结构的问题了，而是用低阶的超静定结构作基本结构，去求高阶的超静定结构。

对初学者来说，不宜用该方法。

3. 为什么在力法典型方程中主系数恒大于零，而副系数则可能为正值、负值或为零？ 参考答案：从物理意义上说，主系数表示作用在某一点上的单位力引起的在该点处、沿其本身方向的位移，所以肯定是正值且不会等于零；而副系数表示作用在某一点上的单位力引起的在其它点的位移，此位移可能与单位力的方向相同，也可能相反或者为零，所以副系数可能为正值、负值或为零。

4. 为什么说在荷载作用下超静定结构的内力大小只与各杆EI （或EA ）的相对值有关，而与其它绝对值无关？参考答案：因为力法方程中的主、副系数及自由项是荷载作用下静定结构的位移，它们与各杆的绝对刚度有关，而在求力法方程的基本未知量时，如一次超静定结构：1111PX δ∆=-，求解时将分子、分母中与绝对刚度相关的公因子约去，故未知量1X 的解答只与各杆刚度的相对值有关，超静定结构的内力11P M M X M =+ ，其中1M 和P M 是静定结构的内力，它与各杆的刚度无关。