北京市西城区期末考4
精品解析：北京市西城区2023—2024学年高二下学期期末考试语文试卷-A4答案卷尾
A．“秋浦”一词，既点题目，又与颈联呼应，表明诗人有追慕先贤之意。
B．“梦里”句，是说诗人非常向往此地，此次得以旧地重来，恍如梦里。
C．“长管”一词，将池州的自然风景与古今人事结合在一起，意味深长。
D．颈联吟咏与池州关系密切的两位诗人，人物形象鲜明，造语工巧自然。
脑机接口时代正在到来。我们要确保脑机接口意义和价值。
(取材于谷业凯、杨彦帆等相关文章)
1．下列对材料一第二段画线句子的理解，不正确的一项是（）
A．脑机接口可以测量并且转换中枢神经系统的活动。
B．脑机接口有替代、恢复、增强、补充或改善功能。
C．脑机接口是一种可以影响中枢神经系统输出的系统。
三、本大题共5小题，共30分。
阅读下面诗歌，完成下面小题。
宿池州齐山寺，即杜牧之九日登高处[1]
杨万里
我来秋浦[2]正逢秋，梦里重来似旧游。
风月不供诗酒债，江山长管古今愁。
谪仙狂饮颠吟寺[3]，小杜倡情[4]冶思楼。
问着州民浑不识，齐山依旧俯寒流。
注释：[1]杜牧之任池州刺史时，作《九日齐山登高》诗。[2]秋浦：即池州。李白离开长安漫游期间曾至此，有《秋浦歌十七首》传世。[3]颠吟寺：后人为纪念谪仙而建的寺院。[4]倡情：与歌女结情。
D．脑机接口的作用是改变中枢神经系统的内外部环境。
2．根据材料一，下列有关脑机接口技术路径的理解，不正确的一项是（）
A．侵入式脑机接口因技术难度大而导致大脑神经元电信噪比高。
B．半侵入式脑机接口相较于另外两种脑机接口，具有独特优势。
C．非侵入式脑机接口不能直接记录神经元电活动，但安全性高。
D．侵入式和半侵入式脑机接口都需植入电极，均属于有创植入。
北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末考试+英语+PDF版含答案
北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一英语2024.1 本试卷共16页，共140分。
考试时长120分钟。
考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (共75分)Ⅰ. 听力理解（共三节，22.5分）第一节: (共4小题; 每小题1.5分，共6分)听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话你将听一遍。
1. What does the man enjoy doing in his spare time?A. Drawing and painting.B. Playing the piano.C. Going to concerts.2. Who may help with the computer problems?A. Jason.B. Alice.C. Henry.3. How long does it take to get to the shopping center by bus?A. 15 minutes.B. 20 minutes.C. 30 minutes.4. What does the man like best about Dr. Miller?A. His class is interesting.B. He helps students set goals.C. He is understanding and friendly.第二节:（共6小题；每小题1.5分，共9分）北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一英语第1页（共16页）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话你将听两遍。
听第5段材料，回答第5至第6小题。
5. When will the birthday party be held?A. On Saturday.B. On Sunday.C. On Monday.6. What will the man do to prepare for the party?A. Find the restaurant.B. Buy decorations.C. Invite friends.听第6段材料，回答第7至第8小题。
北京市西城区2024_2025学年高二生物上学期期末考试试题
北京市西城区2024-2025学年高二生物上学期期末考试试题本试卷共10页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题共30分）每小题只有一个选项．．．．．．符合题意（每小题2分，共30分）。
1. 下列不属于．．．激素特点的是A. 含量极少，作用高效B. 具有特异性，只作用于其靶细胞C. 种类多样，不同激素有不同的调整作用D. 具有专一性，一种生命活动只由一种激素调整2. 将在暗处生长的燕麦胚芽鞘尖端与琼脂块一起放置，几小时后，再将琼脂块放在去除尖端的胚芽鞘一侧，一段时间后视察胚芽鞘生长状况（如下图）。
下列叙述错误．．的是A. 重力的作用导致琼脂块甲中的生长素浓度低于乙B. 胚芽鞘放置琼脂块乙的一侧细胞伸长生长比另一侧快C. 琼脂块甲中的生长素浓度高，对胚芽鞘的生长有抑制作用D. 将琼脂块放在去除尖端的胚芽鞘顶端后，有无光照对结果无影响3. 在膝跳反射过程中，不会．．发生A. 兴奋在反射弧上进行双向传导B. 神经递质通过胞吐释放到突触间隙C. 既有电信号传导，也有化学信号传递D. 神经细胞膜的通透性变更形成动作电位4. 为探讨钙离子在兴奋传递中的作用，科学家在突触前神经元加入钙离子阻断剂，刺激突触前膜后，分别检测突触前膜和突触后膜的电位变更，试验结果如下图。
据此结果可得出的推论是 A. 试验组突触前膜电位变更是由 突触前钙离子流淌引起的 B. 比照组突触后膜电位变更是钠离子主动转运进入细胞所致 C. 突触前神经元释放神经递质需 要钙离子D. 钙离子阻断剂阻断了神经递质与突触后膜上受体的结合5. 在2024年女排世界杯上，中国女排以十一连胜的优异成果，卫冕了世界冠军。
在竞赛过程中，运动员机体不会．．发生的反应是 A. 肝糖原分解速度加快，维持血糖平衡 B. 垂体释放抗利尿激素增加，形成尿液削减 C. 下丘脑体温调整中枢兴奋，汗液分泌增加 D. 产生大量乳酸，使内环境pH 显著降低6. 下表是两位甲状腺功能减退患者血液化验单的部分结果。
西城区2023-2024学年第一学期期末检测高三语文试题答案
北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三语文答案及评分参考2024.1一、(18分)1.(3分)D5.(6分)2.(3分)C3.(3分)B4.(3分)A【答案示例】①时代新韵②文化的脊梁③新手段④中轴线贯穿北京城南北，两翼对称⑤在社稷坛南建造人民大会堂，体现了人民当家作主(也可以举国旗杆、历史博物馆和革命博物馆等例子，并阐释其内涵。
)【评分参考】①-④每点1分；第⑤点2分。
意思对即可。
二、(28分)6.(3分)A7.(3分)C8.(3分)A9.(3分)B10.(6分)【答案要点】(1)行安民之政，使民心归服。
(2)给三个邻国的亡国之君封地，并以重礼结交各国，使齐国号令始行于天下。
(3)出兵保护宋、郑，进一步稳固了在中原的地位。
(4)讨伐四方，九次会集诸侯，扫除了称霸的最后障碍。
(5)齐国由国内而国外、从邻国到中原到四方，一步步成就霸业。
【评分参考】要点五2分，其它要点每点1分；要点五若答出“由行礼而列兵”等，言之成理亦可；没有单独答出要点五，但其意思含在前四个要点中，亦可得2分。
11. (10分)(1)①嘉：赞赏(2)②;①(3)【答案示例】②矜；怜悯①两人个性不同：子夏为人宽和，所以孔子教导他要学会拒绝；子张个性褊狭，所以孔子教导他要接纳普通人。
这体现了孔子因材施教的思想。
②两说适用的学习阶段不同：子夏所教门人为初学者，因此要明辨是非，结交贤者；子张讨论的是君子大贤的交友之道，因此提倡博爱，无论贤愚都要结交。
这体现了儒家提倡学习要循序渐进、不蹴等的思想，【评分参考】每点3分，分析材料2分，教育思想1分。
有其它理解可视其合理程度给分三、(20分)12 . (3分)D13.(3分) B14.(6分)【答案要点】(1)“树”代表了小园风光，体现了诗人对小园景致的喜爱。
(2)“树”代表了诗人在凤翔的生活，寄托了诗人对在此度过的美好时光的留恋。
(3)“树”代表了诗人的功业，暗含诗人对自己政绩的自信。
2023-2024学年北京市西城区四年级上学期期末数学真题及答案
2023-2024学年北京市西城区四年级上学期期末数学真题及答案一、下面每题都有四个选项。
其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。
（共16分）1．（3分）西城区位于北京市中心城区西部，总面积约51（）A．平方米B．公顷C．平方千米D．千米2．（3分）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），其中∠1和∠2的度数之和是135°的为（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．平角和周角都可以看成一条直线B．直线、射线和线段的长度作比较，直线最长C．角的两条边越长，角的度数越大D．过一点可以画无数条直线4．（3分）下面正确表示40600这个数的是（）A．B．6×100+4×1000C．D．5．（3分）北京南到济南东的高铁全长约410千米。
G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是（）A．205千米/时B．250千米/时C．802千米/时D．820千米/时6．（3分）与120÷15的商相等的算式是（）A．（120×5）÷（15÷5）B．（120÷5）÷（15÷5）C．（120+5）÷（15+5）D．（120﹣5）÷（15﹣5）7．（3分）如图，一块面积为150平方米的长方形草地，如果它的长不变。
宽增加到15米，那么扩大后的草地面积是（）平方米。
A．50 B．75 C．150 D．2258．（3分）在用计算器计算309800÷150时，错误地输入了30980÷150。
除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（）也可以弥补错误。
A．÷10 B．×10 C．×100 D．÷2二、填空。
（共12分）9．（3分）10个是一亿一百万里有个十万15000000平方米＝公顷＝平方千米10．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末考试语文试题
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高一语文 2023.1 本试卷共10页，150 分。
考试时长150 分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、本大题共4小题，共12分。
根据要求整合相关知识，完成1～4题。
1．下列各组词语中，字形全都正确的一项是（3分）A．揣摩琐屑落慌而逃莫名其妙B．弥望签署云蒸霞蔚冠冕堂皇C．隽永震颤感人肺腑自惭行秽D．恪守荒芜和言悦色残羹冷炙2．下列有关文学常识的表述，不正确．．．的一项是（3分）A．近体诗是形成于唐代的一种新诗体，它继承了汉魏以来古体诗的特点，又在诗歌格律方面有所创新。
如，同属唐代的《梦游天姥吟留别》和《登高》都是近体诗。
B．荀子是战国末期的思想家、教育家，先秦儒家的代表人物；韩愈是唐代“古文运动”的倡导者。
他们的代表作《劝学》和《师说》都是我国古代探讨学习问题的名篇。
C．《念奴娇·赤壁怀古》和《永遇乐·京口北固亭怀古》分别是苏轼和辛弃疾的代表作，两首词都是咏史怀古类古诗词中的经典，词人都借怀古抒发了自己的怀抱。
D．闻一多是20世纪中国著名诗人，提倡写新格律诗。
《红烛》是他的代表作，其中的诗句“莫问收获，但问耕耘”既是对红烛精神的提炼，也是诗人对自己的勉励。
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高一语文第1页（共10页）3．下列对句中加点词语的解释，不正确．．．的一项是（3分）A．君子生．非异也生：天性B．君子不齿．齿：并列C．纵一苇之所如．如：好像D．自京师乘．风雪乘：冒着4．对下列句子的理解，不正确．．．的一项是（3分）A．君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。
君子广泛地学习并且每天对自己检查、省察，就能见识明达，行动不犯错误了。
B．小学而大遗，吾未见其明也。
小的时候学习，长大了却放弃了，我没看出那种人的明智之处。
C．是造物者之无尽藏也，而吾与子之所共适。
2023-2024学年北京市西城区高二(上)期末考试物理试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区高二（上）期末考试物理试卷一、单选题：本大题共11小题，共44分。
1.下列物理量中，属于矢量的是()A.电场强度B.电势C.电势能D.电动势2.如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为该点电荷电场的等势面。
一带正电的粒子以一定初速度射入点电荷的电场，依次通过a、b、c三点。
则该粒子()A.在a点受到的静电力大于在b点受到的静电力B.在c点受到的静电力大于在b点受到的静电力C.在a点的电势能小于在b点的电势能D.在c点的电势能小于在b点的电势能3.在一条沿水平方向放置的导线下方，放一个可以自由转动的小磁针。
实验中观察到，当导线中没有通电流时，小磁针的指向如图所示；当导线中通恒定电流时，小磁针N极向纸内转动，则()A.导线沿东西方向放置B.导线中的电流方向向右C.若将小磁针放置在导线的上方，也能观察到小磁针N极向纸内转动D.若将小磁针放置在导线的延长线上，也能观察到小磁针N极向纸内转动4.如图是有两个量程的电压表，当使用A、B两个端点时，量程为；当使用A、C两个端点时，量程为。
表头的内阻为，和是与表头串联的两个电阻。
以下关系式一定正确的是()A. B. C. D.5.如图所示，四盏相同的灯泡并联接在电池组两端，闭合后，灯泡正常发光。
依次闭合、、，灯泡、、也依次亮起来，在此过程中电流表和示数的变化情况是()A.和的示数都逐渐增大B.和的示数都逐渐减小C.的示数逐渐增大，的示数逐渐减小D.的示数逐渐减小，的示数逐渐增大6.线圈与电流表相连，把磁铁的某一个磁极向线圈中插入或从线圈中抽出时，电流表的指针发生了偏转。
实验中观察到，当把磁铁N极向线圈中插入时，电流表指针向右偏转。
下列操作中，同样可使电流表指针向右偏转的是()A.保持磁铁N极处在线圈中静止B.把磁铁的N极从线圈中抽出C.把磁铁的S极从线圈中抽出D.把磁铁的S极向线圈中插入7.如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。
2023-2024学年北京市西城区部编版小学五年级上期末考试语文试卷(原卷版和解析版)
北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷五年级语文注意事项1．学生要写清校名、班级、姓名、学号。
2．不读题、不讲题。
3．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔或签字笔答卷。
4．书写字迹要清楚、卷面要整洁。
5．答卷时间为120分钟。
第一部分识字与写字本学期，五年级开展了以“在北京，爱北京”为主题的语文实践活动，同学们从不同角度收集资料，开展了学习交流活动。
情境一：在开展实践活动的过程中，有些同学关注到了北京的胡同。
阅读下面同学们搜集的材料，按要求完成下面小题。
北京是我们祖祖辈辈生活的地方。
在这里，各类古代、现代（jiàn zhù）的身影互相映衬，不觉得稀罕，（wéi dú）那一条条（xiázhǎi）的胡同最能让人领略这座城市的味道。
（màn yóu）在胡同中，读着“百花深处”“杏花天”这些极有诗情画意的胡同名字，就会把人一下子带入美好的意境中。
胡同中，不管是（zhìpǔ）的门墩，挺拔的老树，还是屋顶上伏卧的花猫，檐下笼中（líng lóng）的画眉鸟，都给人画一般的美感。
胡同见证了这座城市悠久的历史，也必将见证它更为富强的明天。
1.根据文段中的汉语拼音，在下面的方格里，按顺序写出词语，力求把字写美观。
2.选出与文段中“富强”的“强”字读音不同的一项，将序号用“√”标出。
A.强．大B.强．盛C.勉强．D.奋发图强．3.选出与文段中“领略”的“领”字意思相同的一项，将序号用“√”标出。
A.领．带B.领．导C.领．土D.领．会4.文段中“辈”字用部首查字法，应查______部，除部首外还剩______笔。
“辈”字的第一笔是______。
在“祖祖辈辈”一词中应选第______种解释。
5.选出与文段中“稀罕”一词意思不同的一项，将序号用“√”标出。
A.在那个时候，荔（lì）枝对于冬天的北京人来讲可是稀罕物。
西城区2023-2024学年第一学期期末高三数学试题答案
20232024学年度第一学期期末试卷 第1页（共6页）北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考 2024.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （ 1 ）C （ 2 ）A （ 3 ）D （ 4 ）D （ 5 ）C（ 6 ）B（ 7 ）D（ 8 ）A（ 9 ）B（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）12（12）3 （答案不唯一） （13）(4,)+∞ 4（14）2x =−2（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设2πππ2sin cos 2cos 0666a −=，解得a………3分所以2()cos 2cos f x x x x =−2cos21x x =−− ………5分 π2sin (2)16x =−−．………6分 所以()f x 的最小正周期为π．………7分（Ⅱ）因为π02x ≤≤， 所以ππ5π2666x −−≤≤．………9分所以1πsin (2)126x −−≤≤， 即π22sin (2)116x −−−≤≤．20232024学年度第一学期期末试卷 第2页（共6页）当ππ262x −=，即π3x =时，()f x 取得最大值1； 当ππ266x −=−，即0x =时，()f x 取得最小值2−． ………11分由题设2m −≤，且1M ≥．所以m 的最大值是2−；M 的最小值是1．………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）记“这2人都最喜爱使用跑步软件一”为事件A ，则80303(A)2008020P =⨯=． ………4分（Ⅱ）因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为208280⨯=， 所以X 的所有可能取值为0,1,2．………5分3638C 5(0)14C P X ===， 122638C C 15(1)28C P X ===， 212638C C 3(2)28C P X ===． ………8分所以X 的分布列为故X 的数学期望0121428284EX =⨯+⨯+⨯=． ………10分 （Ⅲ）222231s s s ．………13分20232024学年度第一学期期末试卷 第3页（共6页）（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为PD AD =，E 为PA 中点，所以DE PA ⊥．………1分又因为平面PAB ⊥平面PAD ， 平面PAB 平面PAD PA =， 且DE ⊂平面PAB ． 所以DE ⊥平面PAB ． ………2分 所以DE AB ⊥．………3分因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AB ⊥． 所以AB ⊥平面PAD ．………4分（Ⅱ）因为AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ．又PD ⊥平面ABCD ，所以,,DA DC DP 两两相互垂直． ………5分 如图建立空间直角坐标系D x y z −，………6分则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,2)P ，(1,0,1)E ． 所以(2,0,0)CB =,(0,2,2)CP =−,(1,0,1)DE =．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0.CB CP ⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅m m 即20,220.x y z =⎧⎨−+=⎩令1y =，则1z =．于是(0,1,1)=m ． ………8分设直线DE 与平面PBC 所成角为α，则 1||sin ,|cos |2||||DE DE DE α=〉=〈=⋅m m m ．………10分 所以直线DE 与平面PBC 所成角的大小为30．………11分（Ⅲ）因为(1,0,1)EP =−，所以点E 到平面PBC 的距离为2||||EP d ==⋅m m ． ………13分因为CB CP ⊥，所以四面体PEBC 的体积为11123323PBC V S d CB CP d =⋅=⋅⋅⋅⋅=△． ………14分20232024学年度第一学期期末试卷 第4页（共6页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，22222,411,c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩………3分解得228,2a b ==．………4分 所以椭圆E 的方程为22182x y +=．………5分（Ⅱ）若直线AB 与y 轴重合，则点M 与原点重合，符合题意，此时直线AB 的方程为0x =．………6分若直线AB 与y 轴不重合，设其方程为1y k x =+．由221,48y k x x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(41)840k x kx ++−=． ………8分设1122(,),(,)A x y B x y ，则122841kx x k −+=+． ………9分 所以1224241M x x k x k +−==+，21141M M y kx k =+=+．………10分因为M 是CD 的中点， 所以282241D M C k x x x k −=−=−+，222141D M Cy y y k =−=−+． ………11分 因为2248D D x y +=，………12分所以222282(2)4(1)804141k k k −−+−−=++． 整理得340k k +=． ………13分 解得0k =．………14分但此时直线AB 经过点C ，不符合题意，舍去． 综上，直线AB 的方程为0x =．………15分20232024学年度第一学期期末试卷 第5页（共6页）（20）（共15分）解：（Ⅰ）当1a =时，e ()x f x x =， 所以2(1)e ()xx f x x −'=．………1分 所以(1)e f =，(1)0f '=．………3分 所以曲线()y f x =在点(,())11f 处的切线方程为e 0y −=． ………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)(0,)−∞+∞，且2(1)e ()axax f x x −'=．………6分令()0f x '=，得1x a=． ()f x '与()f x 的情况如下：所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；单调递减区间为(,0)−∞和1(0,)a．………10分（Ⅲ）当12x x <且120x x ⋅>时，121211()()f x f x x x −<−，证明如下： 令1()()g x f x x=−，则2(1)e 1()ax ax g x x −+'=．设()(1)e 1ax x h ax =−+，则2()e ax x h a x '=．………12分所以当(0),x ∈−∞时，()0x h '<；当()0,x ∈+∞时，()0x h '>． 所以()h x 在(0),−∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增． 从而()(0)0h x h >=，即()0g x '>．所以()g x 的单调递增区间为(0),−∞和()0,+∞．………14分当120x x <<时，12()()g x g x <，即121211()()f x f x x x −<−； 当120x x <<时，12()()g x g x <，即121211()()f x f x x x −<−． 综上，当12x x <且120x x ⋅>时，121211()()f x f x x x −<−．………15分20232024学年度第一学期期末试卷 第6页（共6页）（21）（共15分）解：（Ⅰ）:(1,2),(2,3),(3,1)A ，或:(1,3),(3,2),(2,1)A ．………4分（Ⅱ）因为(,)p q 和(,)q p 不同时出现在A 中，故26C 15m =≤，所以1,2,3,4,5,6每个数至多出现5次．又因为1(1,2,,1)i i x y i m +==−，所以只有1,m x y 对应的数可以出现5次， 故1(4425)132m ⨯⨯+⨯=≤．………9分（Ⅲ）当N 为奇数时，先证明(2)()21T N T N N +=++．因为(,)p q 和(,)q p 不同时出现在A 中，所以21()C (1)2N T N N N =−≤． 当3N =时，构造:(1,2),(2,3),(3,1)A 恰有23C 项，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1．对奇数N ，如果可以构造一个恰有2C N 项的序列A ，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么对奇数2N +而言，可按如下方式构造满足条件的序列A '： 首先，对于如下21N +个数对集合：{(1,1),(1,1)}N N ++，{(1,2),(2,1)}N N ++， {(2,1),(1,2)}N N ++，{(2,2),(2,2)}N N ++， ……，{(,1),(1,)}N N N N ++，{(,2),(2,)}N N N N ++，{(1,2),(2,1)}N N N N ++++，每个集合中都至多有一个数对出现在序列A '中，所以(2)()21T N T N N +++≤． 其次，对每个不大于N 的偶数{2,4,,1}i N ∈−，将如下4个数对并为一组：(1,),(,2),(2,1),(1,1)N i i N N i i N ++++++，共得到12N −组，将这12N −组数对以及(1,1),(1,2),(2,1)N N N N ++++按如下方式补充到A 的后面，即：,(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),,A N N N N N +++++(1,1),(1,2),(2,),(,1),(1,2),(2,1)N N N N N N N N N N N +−−++++++．此时恰有()21T N N ++项，所以(2)()21T N T N N +=++．综上，当N 为奇数时，()(()(2))((2)(4))((5)(3))(3)T N T N T N T N T N T T T =−−+−−−++−+[2(2)1][2(4)1](231)3N N =−++−+++⨯++1(1)2N N =−． ………15分。
北京西城区2022-2023学年九年级上学期期末语文试题
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级语文 第1页（共12页） 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级语文 2023.1 一、基础·运用（共13分）班级开展“探访北京地铁”的跨学科主题学习活动，同学们结成了历史、艺术、文学等小组参加本次活动，共同完成研究报告。
1.历史小组撰写了研究报告的“北京地铁溯源”部分。
阅读下面的文段，完成（1）-（2）题。
（共4分）1965年7月1日，经过精心规划和设计，北京第一条地铁开工建设，其线路沿西长安街与北京城墙南缘，自西向东guàn （ ）穿北京市区，设有从苹果园到北京站共17座车站，全长23.6公里。
该工程于1969年10月建成通车，1971年1月15日开始试运营，被称为北京地铁一期工程。
1981年9月15日，一期工程正式对外运营。
此后，该线路沿长安街部分自南礼士路站逐步向东延伸，最终于2000年6月28日开通至四惠东站，成为了今天的地铁1号线。
北京第二条地铁始建于1969年，其线路沿北京内城城墙自建国门至复兴门，呈倒．U 字形，这就是北京地铁二期工程。
1987年12月28日，该工程和原地铁一期的长椿街至北京站区间重组成环线，即今天的地铁2号线。
北京地铁一期和二期工程从 ① 、 ② 、 ③ 到车辆制造及配套设施建设，都是我国发扬自力更．生、艰苦奋斗的精神独立完成的。
此后，北京市按照城市发展的需要相继修建了多条地铁线路。
而今，北京地铁已走过50余年的发展历程，日益成为人们生活中极为重要的城市公共交通工具。
未来，北京的城市轨道交通将呈现出高速度增长、高密度聚集、高强度使用的特点，将更为快jié（ ）方便地为市民提供出行服务，促进首都的绿色低碳发展。
注意事项 1．本试卷共12页，共五道大题，22道小题，满分100分。
考试时间150分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
2023-2024学年北京市西城区部编版小学三年级上期末考试语文试卷(原卷版和解析版)
北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷三年级语文1.看拼音写词语。
2.下列每组词语中，都有一个加点字的读音是错误的，用“√”标出。
（1）A．归还．huán B．膝．盖qīC．惹．人喜爱rě（2）A．处．理chùB．喷．香pèn C．仰．面朝天yǎng（3）A．鲫．鱼jǐB．茎．叶jīng C．频频．．点头pín（4）A．兴．奋xīng B．召．开zhāo C．亚．热带yà3.先用“”标出句子中的错别字，再把正确的字写在括号里。
（1）出海的渔船满栽而归，海滩上立刻热闹起来。
（）（）（3）蒲公英胜开的时候，草地就变成金色的了。
（）4.填空。
（1）“离”字的第九笔是（），用部首查字法应查（）部。
（2）带有雨字头的字大多与天气或水有关，如“（）”字和“（）”字。
5.根据句意，选择加点字的意思，把相应的序号填写在括号里。
持：A．拿着；握着B．支持；保持C．对抗D．主管；料理E．抱有（某种见解、态度等）（1）我们每天都坚（jiān）持．锻炼身体。
（）（2）妈妈操持．家务很辛苦。
（）（3）光持．石击瓮（wèng）破之……（）（4）对于这件事我持．有不同的看法。
（）6.在词语“暴风雨”中，“暴”字的意思是（）。
A.突然而且猛烈B.凶狠；残酷C.暴烈急躁（zào）D.露出来7.下列词语中“排”字的意思与“排列”中“排”字的意思相同的是（）A.竹排B.排水C.排队D.彩排8.组词语。
票（）群（）静（）漂（）裙（）镜（）勇（）（）按要求做。
9.照样子写一写，让句子变得更生动。
例：它的声音很小。
它的声音小得______。
马路上的车真多。
马路上的车多得______。
10.把下列词语补充完整，再按要求给词语分类，把相应的序号填写在“”上。
①天寒（）（）②摇（）晃（）③秋风（）（）④金桂（）（）⑤（）牙（）爪⑥冰天（）（）（1）描写秋天的词语______（2）描写冬天的词语______（3）描写动作的词语______11.填空。
北京市西城区2023-2024学年高三上学期期末考试 语文含答案
北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高三语文（答案在最后）2024.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1－5题。
材料一北京有一条古老的城市轴线，如脊梁一样，贯穿南北，两翼对称。
梁思成先生把这种在中国古代大建筑群平面中统帅全局的轴线称为“中轴线”。
北京中轴线是中国现存规模最恢宏、保存最完整的城市中轴线，被称为中国都城规划的典范之作。
元朝四年（1267年），在金代琼华岛离宫的基础上开始建造元朝的都城。
先在积水潭东北岸设置中心台，再由中心台引一条正南正北的直线作为全城的中轴线。
明朝嘉靖三十二年（1553年）扩建外罗城，修建永定门。
至此，北京中轴线南起永定门北至钟鼓楼，全长约7.8千米全部竣工。
中轴线是中国传统思想在城市建筑上的反映，是古都北京的文化脊梁。
“择天下之中而立国，择国之中而立宫”，中国自古有北极崇拜的居中观，明代北京城扩展南城之后，紫禁城处于全城居中靠北的位置，符合“坐北朝南”“南面而王”的理念。
“象天法地”，将都城位置与天象中的北辰相对，中轴线及两侧建筑群的排布以星辰排布为鉴，体现了天人合一的信仰。
“左祖右社”，宫殿的左边（东）是皇家太庙，右边（西）是社稷坛，这体现了古代礼制中重祖先、敬土地的思想。
新中国成立以后，北京中轴线的重心由紫禁城南移至天安门广场，天安门、国旗杆、人民英雄纪念碑等成为核心。
在皇家祭祖的太庙以南200米建造了历史博物馆和革命博物馆（现合并组建为国家博物馆），蕴含着铭记历史、传承文化的深意；在社稷坛以南200米建造了人民大会堂，这里是人民代表参政议政的地方，如此规划寓意深刻。
进入本世纪，中轴线逐渐延伸，在北延长线上集中建造了一批规模宏大的体育设施，“鸟巢”和“水立方”分列于中轴线北端的两侧，也形成了对称的格局。
随着中轴线北延南伸的逐步实现，以及北京中轴线申报“世界文化遗产”的脚步渐近，历经风雨的北京中轴线，正像承载着它的这座城，焕发新的生机。
2023-2024学年北京市西城区高二上学期期末考试语文试卷含详解
材料二
写文章削尽冗繁，洗却铅华，达到大朴的境界才是艺术的极致。简洁是大朴的必要条件，是通往大朴境界的桥梁。鲁迅散文的简洁不仅表现在文字上，更主要的是表现在作品的思想容量上。一篇千字散文不仅是感情的浓缩，更是哲理的升华。他总是用思想家的眼光来审视社会、审视人生，并且把自己的真知灼见融贯在诗意的艺术图景中。
侯嬴、豫让，出身以报恩；专诸、荆轲，奋命以效用。故死可为也，处之难尔。庞勋、勃绍，一旦见收，亦立为义报，况累旧乎？俗士浅短，急于目前，见赴有益则先至，顾无用则后背。是以欲速之徒，竞推上而不暇接下，争逐前而不遑恤后。是故韩安国能遗田蚡五百金，而不能赈一穷；霍方进称淳于长，而不能荐一士。此奸雄所以逐党进，而处子所以愈拥蔽也。非明圣之君，孰能照察？
北京市西城区2023－2024学年度第一学期期末试卷
高二语文
本试卷共10页，150分。考试时长150分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共6小题，共21分。
阅读下面材料，完成下面小题。
材料一
鲁迅的散文抒情性浓郁，具有能穿透岁月的美感力量。在那夜气如磐的年代里，鲁迅用他的文章表达对革命者和先驱们的崇仰与缅怀，寄托自己对未来的热烈向往。
“心事浩茫连广宇”，鲁迅的感情并非个人一己的私情，而是人民大众的感情，革命斗争的激情。它不仅是一个伟大心灵的激越呼喊，而且显示着时代历史前进的足音。“五四”以后，中国文坛上的散文作家，或叙写个人凄寂飘零的感怀，或抒发自己愤激郁闷的情思，思想境界不够广远。因此，鲁迅的散文总有一种超越时空的艺术感染力。
鲁迅的散文，辞浅意深，言近旨远，令人回味无穷。这，就是鲁迅散文大朴境界所取得的极妙效果。
2024年北京西城区初三(上)期末考物理试卷和答案
北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷九年级物理2024.1第一部分一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每题2分）1．在国际单位制中，电阻的单位是A ．安培（A ）B ．欧姆（ ）C ．瓦特（W ）D ．焦耳（J ）2．下列物品中，通常情况下属于绝缘体的是A ．橡皮B ．钢尺C ．人体D ．大地3．下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A ．计算器B ．电风扇C ．电子表D ．电饭锅4．如图所示，塑料梳子与头发摩擦后，靠近碎纸屑，可将碎纸屑吸起。
下列说法正确的是A ．塑料梳子与头发摩擦创造了电荷B ．塑料梳子因摩擦带电而成为导体C ．塑料梳子因摩擦带电而能吸引轻小物体D ．塑料梳子与碎纸屑因带同种电荷而互相吸引5．下列现象中能说明分子在做无规则运动的是A ．尘土飞扬B ．花香四溢C ．烟雾弥漫D ．大雪纷飞6．如图所示，是四冲程汽油机工作过程中某一冲程的示意图，此冲程的名称及能量转化是A ．吸气冲程，机械能转化为内能B ．压缩冲程，机械能转化为内能C ．做功冲程，内能转化为机械能D ．排气冲程，内能转化为机械能7.在图中所示的各种做法中，符合安全用电原则的是8．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱成功着陆。
当返回舱进入大气层后与空气剧烈摩擦，舱外温度升高，其内能增加。
在下列实例中（加“•”）物体内能改变方式与它完全不同的是A ．锯条锯木头时，锯条．．温度升高B ．两手搓一搓，手．的温度会升高C ．热水倒入杯子，杯子．．温度升高D ．反复弯折铁丝，铁丝．．温度升高9．关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是A ．电流是正电荷定向移动所形成的B ．电流方向与自由电子定向移动方向相同注意事项1．本试卷共8页，共两部分，五道大题，35道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
北京西城区2022--2023学年第一学期期末高三英语试卷
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高三英语本试卷共12页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：知识运用（共两节，30分）第一节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Olivia, 9, was shy at first. She’d never been on a horse before. So when she was asked to feed carrots to the reddish-brown horse named Charlie on a summer Saturday, she approached 1 , u nsu re of herself at tim es, turning around to a group of children waiting for their turn to feed him.Olivia eventually made it to the horse’s mouth and Charlie licked (舔) her hands as she 2 him his favorite treat. Olivia was amused.“That’s what I call a(an) 3 ,” said Sabrina, a social worker who has teamed up with the community organization Alkebu-lan Village to help children overcome their problems and keep them on paths to 4 .“I’m excited,” Olivia said smiling. “I love petting him.”The program “Stop Horsing Around” at Alkebu-lan Village was launched this summer with over a dozen kids signing up. They were taught how to approach, feed, brush, and mount the horses 5 eventually they got a chance to ride them.By 6 the program’s horses with Sabrina’s help and forming 7 with them, children become more self-aware and then begin to recognize and face negative feelings and behaviors, which can help them communicate with others and lead to significant positive changes to their 8 skills, self-worth and behavior issues.Sabrina first taught the children that Charlie needed to become 9 with them by smelling their hands. Once Charlie was comfortable, the kids learned how to pet his face and head, and then how to use the lead rope, clean up Charlie’s messes, and feed him carrots.Olivia wasn’t the only kid who was nervous and shy at the beginning. But ultimately Olivia also wasn’t the only kid to leave more confident. Their 10 consistently turned into smiles, laughter and excitement.1. A. happily B. calmly C. slowly D. directly2. A. fed B. left C. made D. threw3. A. award B. exchange C. negotiation D. breakthrough4. A. fame B. success C. responsibility D. freedom5. A. before B. after C. as D. though北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高三英语第1页（共12页）6. A. taking over B. walking with C. caring for D. responding to7. A. routines B. bonds C. judgements D. ideas8. A. technical B. survival C. organizational D. social9. A. popular B. familiar C. satisfied D. patient10. A. resistance B. disappointment C. misunderstanding D. hesitation第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
北京市西城区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学含答案
北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高三数学（答案在最后）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}13A x x =-<<，{}24B x x =≥，则A B = （）A.()1,-+∞B.(]1,2-C.(](),21,-∞--+∞D.(](),21,3-∞-- 2.在复平面内，复数2i i-对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a ，b ∈R ，且a b >，则（）A.11a b< B.tan tan a b> C.32a b-<- D.a a b b>4.已知双曲线C 的一个焦点是()10,2F ，渐近线为y =，则C 的方程是（）A.2213y x -= B.2213x y -= C.2213x y -= D.2213y x -=5.已知点()0,0O ，点P 满足1PO =.若点(),4A t ，其中t ∈R ，则PA 的最小值为（）A.5B.4C.3D.26.在ABC △中，60B ∠=︒，b =，2a c -=，则ABC △的面积为（）A.2B.4 C.32D.347.已知函数()1ln1xf x x+=-，则（）A.()f x 在()1,1-上是减函数，且曲线()y f x =存在对称轴B.()f x 在()1,1-上是减函数，且曲线()y f x =存在对称中心C.()f x 在()1,1-上是增函数，且曲线()y f x =存在对称轴D.()f x 在()1,1-上是增函数，且曲线()y f x =存在对称中心8.设a ，b 是非零向量，则“a b <”是“2a b b ⋅< ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设{}n a 是首项为正数，公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为n S .若存在无穷多个正整数k ，使0k S ≤，则q 的取值范围是（）A.(),0-∞ B.(],1-∞- C.[)1,0- D.()0,110.如图，水平地面上有一正六边形地块ABCDEF ，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板111111A B C D E F .若其中三根柱子1AA ，1BB ，1CC 的高度依次为12m ，9m ，10m ，则另外三根柱子的高度之和为（）A.47mB.48mC.49mD.50m第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.在(4x -的展开式中，2x 的系数为______.（用数字作答）12.设0ω>，函数()sin f x x ω=.若曲线()y f x =关于直线6x π=对称，则ω的一个取值为______.13.已知函数()()222log log 4f x x x =--，则()f x 的定义域是______；()f x 的最小值是______.14.已知抛物线C ：28y x =.①则C 的准线方程为______.②设C 的顶点为O ，焦点为F .点P 在C 上，点Q 与点P 关于y 轴对称若OF 平分PFO ∠，则点P 的横坐标为______.15.设a ∈R ，函数()322,,,.x x a f x x a x a ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩给出下列四个结论：①()f x 在区间()0,+∞上单调递减；②当0a ≥时，()f x 存在最大值；③当0a <时，直线y ax =与曲线()y f x =恰有3个交点；④存在正数a 及点()()11,M x f x （1x a >）和()()22,N x f x （2x a ≤），使1100MN ≤.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题13分）已知函数()22sin cos 2cos f x a x x x =-的一个零点为6π.（Ⅰ）求a 的值及()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()m f x M ≤≤对0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的最大值和M 的最小值.17.（本小题13分）生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.（Ⅰ）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；（Ⅱ）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人.记X 为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1x ，2x ，3x ，4x ，其方差为21s ；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1y ，2y ，3y ，4y ，其方差为22s ；1x ，2x ，3x ，4x ，1y ，2y ，3y ，4y 的方差为23s .写出21s ，22s ，23s 的大小关系.（结论不要求证明）18.（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，平面PAB ⊥平面PAD ，E 为PA 中点，2PD AD ==.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求直线DE 与平面PBC 所成角的大小；（Ⅲ）求四面体PEBC 的体积.19.（本小题15分）已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，且经过点()2,1C .（Ⅰ）求E 的方程：（Ⅱ）过点()0,1N 的直线交E 于点A ，B （点A ，B 与点C 不重合）.设AB 的中点为M ，连接CM 并延长交E 于点D .若M 恰为CD 的中点，求直线AB 的方程.20.（本小题15分）已知函数()e axf x x=，其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当12x x <且120x x ⋅>时，判断()()12f x f x -与1211x x -的大小，并说明理由.21.（本小题15分）给定正整数3N ≥，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 满足如下三个性质：①{},1,2,,i i x y N ∈⋅⋅⋅，且i i x y ≠（1,2,,i m =⋅⋅⋅）；②1i i x y +=（1,2,,1i m =⋅⋅⋅-）；③(),p q 与(),q p 不同时在数对序列A 中.（Ⅰ）当3N =，3m =时，写出所有满足11x =的数对序列A ；（Ⅱ）当6N =时，证明：13m ≤；（Ⅲ）当N 为奇数时，记m 的最大值为()T N ，求()T N .北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.C2.A3.D4.D5.C6.B7.D8.A9.B10.A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.1213.3（答案不唯一）13.()4,+∞14.2x =-215.①②④三、解答题（共6小题，共85分）16.（共13分）解：（Ⅰ）由题设22sincos 2cos 0666a πππ-=，解得a =所以()2cos 2cos f x x x x=-2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤.所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即22sin 2116x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭.当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值1，当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 取得最小值2-.由题设2m ≤-，且1M ≥.所以m 的最大值是2-；M 的最小值是1.17.（共13分）解：（Ⅰ）记“这2人都最喜爱使用跑步软件一”为事件A ，则()803032008020P A =⨯=.（Ⅱ）因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为208280⨯=，所以X 的所有可能取值为0，1，2.()3638C 50C 14P X ===，()122638C C 151C 28P X ===，()212638C C 32C 28P X ===.所以X 的分布列为X012P5141528328故X 的数学期望515330121428284EX =⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）222231s s s <<.18.（共14分）解：（Ⅰ）因为PD AD =，E 为PA 中点，所以DE PA ⊥.又因为平面PAB ⊥平面PAD ，平面PAB 平面PAD PA =，且DE ⊂平面PAB .所以DE ⊥平面PAB .所以DE AB ⊥.因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AB ⊥.所以AB ⊥平面PAD .（Ⅱ）因为AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD .又PD⊥平面ABCD ，所以DA ，DC ，DP 两两相互垂直.如图建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,2P ，()1,0,1E .所以()2,0,0CB = ，()0,2,2CP =- ，()1,0,1DE =.设平面PBC 的法向量为(),,m x y z = ，则0,0.m CB m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,220.x y z =⎧⎨-+=⎩令1y =，则1z =.于是()0,1,1m =.设直线DE 与平面PBC 所成角为α，则1sin cos ,2m DE m DE m DE α⋅===⋅ .所以直线DE 与平面PBC 所成角的大小为30°.（Ⅲ）因为()1,0,1EP =-，所以点E 到平面PBC 的距离为22m EP d m⋅==.因为CB CP ⊥，所以四面体PEBC 的体积为11123323PBC V S d CB CP d =⋅=⋅⋅⋅⋅=△.19.（共15分）解：（Ⅰ）由题设，222223,2,411,c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得28a =，22b =.所以椭圆E 的方程为22182x y +=.（Ⅱ）若直线AB 与y 轴重合，则点M 与原点重合，符合题意，此时直线AB 的方程为0x =.若直线AB 与y 轴不重合，设其方程为1y kx =+.由221,48y kx x y =+⎧⎨+=⎩得()2241840k x kx ++-=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122841kx x k -+=+.所以1224241M x x k x k +-==+，21141M M y kx k =+=+.因为M 是CD 的中点，所以282241D M C k x x x k -=-=-+，222141D M C y y y k =-=-+.因为2248D D x y +=，所以222282241804141k k k -⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.整理得340k k +=.解得0k =.但此时直线AB 经过点C ，不符合题意，舍去.综上，直线AB 的方程为0x =.20.（共15分）解：（Ⅰ）当1a =时，()e x f x x =，所以()()21e xx f x x -='.所以()1e f =，()10f '=.所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为e 0y -=.（Ⅱ）()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且()()21e ax ax f x x -='.令()0f x '=，得1x a=.()f x '与()f x 的情况如下：x (),0-∞10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x '－－＋()f x所以()f x 的单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；单调递减区间为(),0-∞和10,a ⎛⎫⎪⎝⎭.（Ⅲ）当12x x <且120x x ⋅>时，()()121211f x f x x x -<-，证明如下：令()()1g x f x x=-，则()()211ax ax e g x x -+='.设()()1e 1axh x ax =-+，则()2e axh x a x ='.所以当(),0x ∈-∞时，()0h x '<；当()0,x ∈+∞时，()0h x '>.所以()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增.从而()()00h x h >=，即()0g x '>.所以()g x 的单调递增区间为(),0-∞和()0,+∞.当120x x <<时，()()12g x g x <，即()()121211f x f x x x -<-；当120x x <<时，()()12g x g x <，即()()121211f x f x x x -<-.综上，当12x x <且120x x ⋅>时，()()121211f x f x x x -<-.21.（共15分）解：（Ⅰ）A ：()1,2，()2,3，()3,1，或A ：()1,3，()3,2，()2,1.（Ⅱ）因为(),p q 和(),q p 不同时出现在A 中，故2615m C ≤=，所以1，2，3，4，5，6每个数至多出现5次.又因为1i i x y +=（1,2,,1i m =⋅⋅⋅-），所以只有1x ，m y 对应的数可以出现5次，故()14425132m ≤⨯⨯+⨯=.（Ⅲ）当N 为奇数时，先证明()()221T N T N N +=++.因为(),p q 和(),q p 不同时出现在A 中，所以()()21C 12N T N N N ≤=-.当3N =时，构造A ：()1,2，()2,3，()3,1恰有23C 项，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1.对奇数N ，如果可以构造一个恰有2C N 项的序列A ，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么对奇数2N +而言，可按如下方式构造满足条件的序列A '：首先，对于如下21N +个数对集合：()(){}1,1,1,1N N ++，()(){}1,2,2,1N N ++，()(){}2,1,1,2N N ++，()(){}2,2,2,2N N ++，……，()(){},1,1,N N N N ++，()(){},2,2,N N N N ++，()(){}1,2,2,1N N N N ++++每个集合中都至多有一个数对出现在序列A '中，所以()()221T N T N N +≤++.其次，对每个不大于N 的偶数{}2,4,,1i N ∈⋅⋅⋅-，将如下4个数对并为一组：()1,N i +，(),2i N +，()2,1N i ++，()1,1i N ++，共得到12N -组，将这12N -组数对以及()1,1N +，()1,2N N ++，()2,1N +按如下方式补充到A 的后面，即：A ，()1,1N +，()1,2N +，()2,2N +，()2,3N +，()3,1N +，…，()1,1N N +-，()1,2N N -+，()2,N N +，(),1N N +，()1,2N N ++，()2,1N +.此时恰有()21T N N ++项，所以()()221T N T N N +=++.综上，当N 为奇数时，()()()()()()()()()()()224533T N T N T N T N T N T T T =--+---+⋅⋅⋅+-+。