第1章流体流动4

8 τ 令= 2 λ ρ u
2012-3-16
2 l u h =λ⋅ ⋅ f d 2
l ρ u P h ∆ f =ρ f =λ ⋅ d 2
2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为范宁公式 （ 对于滞流或湍流都适用） 范宁公式。 范宁公式 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
λ= f (R,ε/d) e
ab c e f
g
() 1
以基本因次质量（M）、长度 、 时间 表示各物理量： 质量（ ） 长度(L)、 时间(t) 质量
[ p] =M−1t−2 [d] =[l] =L [u] =L −1 L t − 3 [µ] =M−1t−1 [ε] =L L [ρ] =M L
代入（1）式，得：
− − 1 2 a
实验研究建立经验关系式的方法 基本步骤： 1) 通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影响过程的 主要因素，也就是找出影响过程的各种变量。 2) 利用因次分析，将过程的影响因素组合成几个无因次数 群，以期减少实验工作中需要变化的变量数目。
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ε
3) 建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形式，通过 大量实验，回归求取关联式中的待定系数。 因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的π定理 。
第 一 章 流 体 流 动
1.5.1流体在直管中的流动阻力 流体在直管中的流动阻力 1.5.2管路上的局部阻力 管路上的局部阻力 1.5.3管路系统中的总能量损失 管路系统中的总能量损失
1.5 流体在管内的流动阻力
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流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力. ——流动阻力产生的根源 固定的管壁或其他形状的固体壁面 ——流动阻力产生的条件 流体流经一定管径的直管时由 直管阻力 ： 于流体的内摩擦而产生的阻力 管路中的阻力 流体流经管路中的管件、阀门及 局部阻力： 管截面的突然扩大及缩小等局部
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3、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 、
光滑管 化工管路 粗糙管 钢管、铸铁管 玻璃管、黄铜管、塑料管
绝对粗糙度 管壁粗糙度
壁面凸出部分的平均高度， 以ε表示 。
相对粗糙度 绝对粗糙度与管道直径的比值 即ε /d 。
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4. 滞流时的摩擦系数
∆ P 2 d u ax =2 u u ax = ⋅R Q R= m m 4l µ 2 d2⋅∆ f P ∆ d2 P u= ∴u= 2 ⋅( ) 3µ 2l 4l 2 µ
∆ f =3 µ /d2 P 2 lu
——哈根-泊谡叶公式
l ρ2 u P 与范宁公式 ∆ f =λ⋅ ⋅ 对比，得： d 2 4 6µ 6 4 = λ= =6 /R 4 e dρ u dρ u
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例 ： 用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为 300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用 φ89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底 阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头； 泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管 路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准 弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持 恒定。试求泵的轴功率 试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。 试求泵的轴功率
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截止阀
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1.5.3 管路中的总能量损失
管路系统中总能量损失=直管阻力 局部祖力 管路系统中总能量损失 直管阻力+局部祖力 直管阻力
对直径相同的管段：
2 l u l +∑e u l 2 h ξ ∑ f =λ +∑ =λ ( ) d 2 d 2
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µ
——滞流流动时λ与Re的关系
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思考： 思考 ： 滞流流动时，当体积流量为Vs 的流体通过直径不同 的管路时；△Pf与管径d的关系如何？
3µ 2l ∆f = P
d2 18 l S 2 µV 4 = 4 2 π d d
π
V s
可见：
1 ∆f ∝ 4 P d
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5、湍流时的摩擦系数与因次分析法 、 l ρ2 u ∆ f =λ⋅ ⋅ P d u 8 τ d 2 求 △Pf τ =(µ+ε) λ= 2 d y ρ u
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d) 管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。 2）当量长度法 ） 将流体流过管件或阀门所产生的局部阻力损失折合成流体 流过相同直径、长度le的直管的阻力损失，le称为管件、阀 门的当量长度
2 le u h =λ ⋅ le为管件的当量长度。 f d 2
管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。
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1.5.2 局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算 、
1）阻力系数法 ） 局部阻力可以表示为动能的某一倍数
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1.5.2 局部阻力损失
2 u ′ h =ξ⋅ f 2
ξ为阻力系数 ，由实验测定 。
a) 突然扩大 。
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A1 2 ζ = (1 − ) A2 u1 hf = ζ 2
因此：
p ∆ f l d ρ ε u 2 =φ , ρ d µ , d u
式中： l/d 管子的长径比； ：
dρ u ： 雷诺数Re；
µ
∆f P
ρ u
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2
： 欧拉准数，以Eu表示 。
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
6. 直管内湍流流动的阻力损失
M t =KL [L L L [ ] ] t
b
[ ] [M ] [M t ] [L] L L
− c 1 − l 3 − − f 1 1
g
[ ] M t =KM L
− − 1 2
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e f +
[L ]
a b c 3 −f + + +−e g
[t]
− −f c
e+f =1 a+b+c−3 −f +g=− e 1
' 2
u1 — 小管中的速度
b)突然缩小
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A2 ζ = 0.5(1 − ) A1
2 u2 h 'f = ζ 2
u2 − 小管中的速度
c) 管出口和管入口
1 • 管出口相当于突然扩大, A
A 2
≈0
管出口 ξ = e 1
• 流体自容器进入管内，相当于突然缩小 A2/A1≈0， 管进口阻力系数，ξc=0.5。
2
π
π
( p −p ) 1 2
d = πl τd 4 4 l p −p = ⋅τ 1 2 d
2
π
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与
4 l P−P =ρ f 比较，得： ρ f = ⋅τ h h 1 2 d
l 4 ∴ f = ⋅τ h ρ d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
2、公式的变换 、
2 4 2 l u 4 l h h = τ ⇒f = ⋅ 2 ⋅ ⋅ τ f ρu d 2 ρ d
h ∑ f =h +h ′ f f
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地方所引起的阻力。
h ∑ f : 单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。
h ∑f ： 单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。 g ρ hf :单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa 。 ∑
P 以 (∆ f ) 表示，
f
(∆ f ) 是流动阻力引起的压强降。 P
尼库拉则（Nikurades）与卡门（Karman）公式
7. 非圆形管内的摩擦损失
对于圆形管道，流体流径的管道截面为: 流体润湿的周边长度为: πd
π
d2 4
de=4×流道截面积/润湿周边长度
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令 (水 半 ) =流 截 积 湿 边 度 r 利径 道面 润周长 H
∴ e=4H d r
−c−f =− 2
以b，f，g表示a，c，e，则有：
a=− − f −g b c=2−f e=1 f −
代入（1）式，得：
2 1 ∆ f =K − −f −glbu −f ρ−f µf εg p db
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− p ∆ b d ρ f ε g f l u 整理，得： =K µ d 2 d u ρ
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凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程 因次一致原则 ： 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。 π定理： 定理： 定理 物理量的数目为n ， f ( 1,π ,... i)=0 π 2 π ， 用来表示这些物理量 的基本因次数目为m i=n-m
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垂直作用于截面1-1’上的压力P=pA =p d 1 1 1 1 4 ： 垂直作用于截面2-2’上的压力 ： =p A = p P