《等腰梯形》

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数学：8.3《等腰梯形》课件(鲁教版八年级下)

D
∵梯形ABCD是等腰梯形
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等
定理：等腰梯形的对角线相等
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 A 1 E B
C
D
定理：等腰梯形的对角线相等
A O B C D
试一试：
1、判断 (1)等腰梯形的两个底角相等 (2)对角线相等的四边形是等腰梯形 (3)等腰梯形只有一条对称轴 A (4)等腰梯形的对角线相等
A O B C E D
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E ∵ AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴ AC=DE ∴∠ 1= ∠E即 ∠ 1= ∠2 ∵ AC=BD ∴BD=DE
在⊿ABC和⊿DCB中
A 1 B
GO
D O 2 C E
∵AC=BD ，∠ 1= ∠2，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
O B E
D
F
C
说说你是怎样思考，并口述证明过程？
同学们：这节课你有什么收获呢？ 1、定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2、定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等
8.3等腰梯形
知识网络
等腰梯形
定义判定法 A
腰上底
B
腰
C
下底
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
∵AB∥CD，AC=BD ∴梯形ABCD是等腰梯形
同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？
定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

《等腰梯形的性质与判定》课件-苏科

06 总结与展望
课件内容总结
1 2
等腰梯形的基本性质
等腰梯形两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等且互相平分。
等腰梯形的判定方法
通过两腰相等或同一底上的两个角相等来判定等腰梯形。
3
等腰梯形在实际生活中的应用
如桥梁、建筑等领域中广泛应用的等腰梯形结构。
学习成果检验
学生能够熟练掌握等腰梯形的基本性质和判定方法，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
05 解题方法与技巧
选择题解题方法与技巧
仔细审题
明确题目要求，注意关键词和限定条件。
利用性质
根据等腰梯形的性质，如等腰梯形同一底上的两个角相等、对角线相等且互相平分等，进行选项筛选。
排除法
对于不确定的选项，可以利用已知条件和性质进行排除。
验证法
对于某些需要验证的选项，可以画出图形，标出已知量，进
日常生活
在日常生活中，等腰梯形的形状也经常出现，如一些家具、装饰品等的设计。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，等腰梯形的形状和性质可以用来解决一些与力学、
光学等相关的问题。
数学建模
在数学建模中，等腰梯形可以被用来描述一些实际问题的数学模型，如流量、浓度等问题。
计算机图形学
在计算机图形学中，等腰梯形是一种基本的图形元素，可以用来构建更复杂的图形和图像。
平分。
在等腰梯形中，可以作一个与上、下底平行的中位线，该中位线将等腰梯形分为两个面积相等的部
分。
03 等腰梯形的判定
判定一：基于边长的判定
两边相等的梯形是等腰梯形
即在一个梯形中，如果它的上底和下底平行，且两侧边相等，则该梯形为等腰梯形。

8.3《等腰梯形》参考课件2(共13张PPT)

你还有其他证明方法吗？
∴DE=CD
∴∠1=∠C，则∠B=∠C
证明：如右图，分别过点A、D作 BC的垂线，交BC于点E，F，则AE ∥ DF ∵AD ∥BC ∴AE=DF，又∵AB=CD ∴ΔABE≌ ΔDCF（HL） ∴∠B=∠C
A BE
D FC
2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。
∵ BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。
结论：两条对角线相等的梯形是等腰梯形
课堂小结等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵AB=DC,
∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
B
C
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵AB=DC,
∴AC=DB..
B
C
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵∠A=∠D或∠B=∠C,
∴AB=DC.
B
C
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AC=DB.
A
D
∴AB=DC.
活动探究1
A
D
B 图8－17 C
1、等腰梯形在同一底上的两个内角有什么关系？结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等
如何证明？
证明过程
已知：如图8－17，
A
D
在梯形ABCD中，AD ∥BC，
AB＝DC。

初二数学下册《等腰梯形的判定》课件新人教版

∴四边形ACED是平行四边形
∴ AC=DE
∵ AC=BD
∴ BD=DE
∴∠1=∠E
∵∠2=∠E 即∠1=∠2
• 在△ ABC和△ DCB中
•A
•D
• ∵AC=BD ，∠ 1= ∠2，
•O
•1 •2
•B
•C
BC=CB
• ∴ △ ABC≌ △ DCB
••E ∴AB=CD
• ∴梯形ABCD是等腰梯形 •GO
∴ ∠ 1= ∠2， EB=EC
•
∴ EA=ED
即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
•B
•C
•
•根据你的思考，试着口述推理过程？
•思路2：转化方向——平行四边形．
•思路3：转化方向——全等三角形．
： •定理一同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
•
•两条对角线相等的梯形是等腰梯形
•已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． •A •D •求证：梯形ABCD是等腰梯形．
•B
•C
•A
•D
•O
•B
•C
•A
•D
•A
•B
•B
•C •C
•D
•思路1：转化方向——全等三角形．
•B
•C
•A •D
•思路2：转化方向——平行四边形． •A •D
•B
•C
•B
•C
•已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，
•
且AC=BD
•求证：梯形ABCD是等腰梯形
•A
•D
•O
•B
•C
•E
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E

《等腰梯形的判定》教学反思

《等腰梯形的判定》教学反思在数学教学中，等腰梯形的判定是一个重要的知识点。

通过这部分内容的教学，我有了许多的思考和感悟。

首先，在教学设计方面，我力求做到条理清晰，逻辑连贯。

从等腰梯形的定义出发，逐步引导学生探索其判定方法。

在引入环节，我通过展示生活中常见的等腰梯形的实例，如梯形的花坛、桥梁的横截面等，让学生直观地感受到等腰梯形的存在，从而激发他们的学习兴趣。

但在实际教学中，发现部分学生对于这些实例的观察不够仔细，没有能够很好地将其与等腰梯形的特征联系起来。

这让我意识到，在今后的教学中，对于实例的展示需要更加突出重点，引导学生有针对性地观察和思考。

在教学过程中，我注重让学生通过自主探究和小组合作来发现等腰梯形的判定方法。

例如，让学生自己动手画出一些梯形，然后测量它们的边和角，尝试总结出等腰梯形的判定条件。

这种方式在一定程度上调动了学生的积极性，但也存在一些问题。

部分学生在小组合作中参与度不够高，依赖于其他同学的成果，没有真正地进行思考和探索。

这提醒我在今后的小组合作学习中，要加强对每个学生的关注，确保他们都能积极参与到学习中来。

对于等腰梯形判定定理的讲解，我采用了逐步推导和证明的方法。

通过引导学生回顾等腰三角形的性质和判定，类比到等腰梯形中，帮助他们理解和掌握。

然而，在这个过程中，发现部分学生对于几何图形的性质和定理的运用不够熟练，导致在推导过程中遇到困难。

这反映出学生在基础知识的掌握上还存在不足，需要在今后的教学中加强巩固和练习。

在课堂练习环节，我设计了一些具有代表性的题目，让学生巩固所学的判定方法。

但从学生的答题情况来看，还是有一些学生在运用判定定理时出现错误，特别是对于一些条件的判断不够准确。

这让我认识到，在今后的教学中，不仅要让学生掌握定理的内容，更要注重培养他们的解题思维和方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。

在教学方法上，虽然我努力采用多样化的教学手段，如多媒体演示、实物模型等，但在实际操作中，还是感觉有些手段的运用不够灵活，没有充分发挥其作用。

八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案北师大版

北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案北师大版教学目标：一、知识与技能：1.掌握等腰梯形的判定定理，能运用判定定理进行有关的判定和证明2.学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性，及转化思想的应用二、过程与方法：经历探究梯形的判定条件的过程，初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形、矩形、•三角形来解决三、情感、态度、价值观：培养学生科学分析的态度、变通意识和积极的探索精神教学重点：探究等腰梯形的判定定理及简单应用教学难点：通过添加辅助线，灵活地将等腰梯形转化为熟悉的图形--平行四边形、矩形、•三角形解决问题教学方法：学生自主探究与教师指导相结合的方法。

教具学具：三角板，自制教具（三角形纸片）、多媒体课件教学过程：一．复习导入：1.什么是梯形方式：PPT 出示10个四边形图形，让学生识别出梯形 2.什么是等腰梯形方式：在上述梯形中识别出等腰梯形，并让学生说出判断的依据二．新课讲授：梯形的判定方法： 1. 定义：①梯形12 3 4 4cm4cm567 2.5cm10②两腰相等说明：定义告诉我们，要说明一个四边形是梯形，只需从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明两腰相等在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵AB=CD∴梯形ABCD 是等腰梯形提出问题：定义是从“边”的角度来判定等腰梯形的，那么，是否可以从“角”的角度来判定等腰梯形呢？预设：①能。

一起来看看当角具有怎么样的关系时可判定一个梯形为等腰梯形，进入活动一 ②能，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

一起来验证这个结论，进入活动二活动一：【发现“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】（PPT 出示：）请你根据要求在等腰三角形上任意剪一刀，使之出现梯形。

要求：让等腰三角形的两个底角作为梯形中同一底上的两个角。

怎样剪才符合要求呢？预设：S 1：取两腰的中点，连接两点，沿这条线剪下S 2：沿着与底平行的直线剪下让一生到前边用三角形纸片演示说明（一组对边平行，另一组不平行，因此是梯形）提出问题：T ：在这个梯形中，下底上的两个底角什么关系？ S ：相等，就是原来等腰梯形的两个底角 T ：上底上的两个底角什么关系？为什么？ S ：相等，等角的补交相等T ：这个梯形看上去是一个什么梯形？ S ：等腰梯形T ：在这个操作过程中，你能得到什么结论？等腰三角形BCS：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形T：能证明你的结论吗？S：能T：要证明一个梯形是等腰梯形，只需证明梯形的两腰具有怎么的关系即可？S：相等，分组证明该结论设计意图：让学生感受三角形（等腰三角形）和四边形（等腰梯形）之间可以相互转化的联系，给学生提供解决问题（证明）的思路活动二：【证明“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】预设1：若学生证明困难，则进行如下的引导：研究等腰梯形的性质时，我们是通过添加辅助线，把等腰梯形转化为平行四边形和三角行来探究的，大家可以参考这种解决问题的方法来证明这个结论预设2：可能出现的情况：设计意图：培养学生的发散思维能力，让他们体会解决问题策略的多样性，真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。

《等腰梯形条件》案例分析

《探索等腰梯形的条件》案例分析一、教材分析本节课主要运用类比的方法，通过画图、探索、说理探索梯形是等腰梯形的条件。

本教材的特点之一“做数学”，通过画等腰梯形这一活动去探索研究。

在活动中要求人人参与，认真操作，手脑并用，从画图中感知、猜想、证明，从而发展合情推理和初步的演绎推理的能力，培养学生参与活动的积极性和学习热情，通过做数学，达到会“想问题”的目的。

二、课堂实录师：我们学习了等腰梯形，什么是等腰梯形？它具有哪些性质？（学生回答轻松清晰，此问题的提出在于通过对等腰梯形概念和性质的回顾，为探索等腰梯形的条件作铺垫）师：今天我们来探索什么条件下的梯形是等腰梯形。

你能利用笔记本上的平行线和手中的尺规、量角器等工具画出一个等腰梯形吗？（问题的提出学生颇感兴趣，认为比较容易，学生参与率高）生：在一条平行线上作一条线段，过线段的两个端点分别作垂线段，然后分别向两边作长度相等的线段得两点，将四个端点连接起来。

师：你能说明为什么吗？生1：可用sas来说明△ace≌△bdf得ae=bf，两腰相等的梯形是等腰梯形。

师：ac为什么等于bd呢？生：平行线间的距离处处相等。

师：还有其他画法吗？生2：平行线上作一条线段，以线段的两个端点为圆心，一定的长度为半径作弧，交另一平行线得两点，将四个端点连接起来。

师：（在演示学生方法时，我故意将半径画小，与平行线无交点，此时学生提出半径要长一些，才会与平行线有交点。

）师：这个半径至少多长呢？生：比两条平行线间的距离略长一些。

师：它为什么是一个等腰梯形呢？生：截取的两条线段相等，保证了梯形两腰相等。

生3：老师，我取的半径比较长，两条线段是先交叉再交于平行线的。

师：（按学生所说画出相应的图形），这样截取的两条相等的线段不是梯形的两腰，是梯形中的什么元素呢？生：两条对角线。

师：对角线相等的梯形是等腰梯形吗？（学生议论较多，不能完全确认结论。

惊讶的是这种画法教师事先未想到，因为对角线相等的梯形是等腰梯形学生较难说明，需通过辅助线完成。

人教版八年级数学下册第十八章《18.3.2等腰梯形的判定》公开课课件

2、如图1，在梯形ABCD中,AD ∥ BC, ∠A + ∠C =180° 则梯形ABCD是_等__腰___梯形.
3、如图2，△AOD和△BOC是边长不相等的两个等边三角形，且点A、O、C在同一直线上，点B、O、D也在同一直线上，则四边形ABCD是等腰梯形 . AD
AD
B
C
图1
O
B
C
图2
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 5:30:01 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
BA
E
C
DF
小结 1、等腰梯形的判定方法
（1）定义: 两腰相等的梯形叫等腰梯形
（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；
2、梯形常用的辅助线添加方法：
平移一腰
作一底边上的两条高
延长两腰
平移对角线
3、转化思想
P109 7 课外:P108.练习
P109-110. 3、8、9、10 《突破》
A
E
D
B
CF
练习：
1、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，则再添加条件 AB=CD（或∠B=∠C）（或∠A=∠D），则可判定梯
形ABCD为等腰梯形。(不添加辅助线）
2、如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC， ∠A=1000，则∠B= 80° ，∠C= 80°，∠ADC= 100。°

《等腰梯形的性质》教学设计

《等腰梯形的性质》教学设计克东县昌盛中学梁艳红一、教材内容分析本节课的教学内容是等腰梯形的性质，这一内容是人教版八年级数学下册第十九章第三节第一课时的内容，是在平行四边形、特殊平行四边形之后本章最后一个与平行四边形并列的特殊四边形。

它放在平移、旋转、全等之后，放在“四边形”这一章节之中，接下来还要学习梯形的判定，可以看出，教材的编排是一种螺旋上升的体系，而本节处在上升的中间环节。

二、教学对象分析本章的学习建立在小学已经初步学习了梯形定义，认识了等腰梯形和直角梯形，又学习了平行四边形和特殊平行四边形之后，通过前两节的学习，学生对研究四边形的思路有了一定程度的认识，但对于梯形与平行四边形和三角形的内在联系认识还需提高。

而解决梯形问题没有现成的方法，需要添加辅助线转化为平行四边形和三角形，这对于学生来说是个挑战。

三、教学目标知识技能：1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质。

2、利用梯形的有关概念和性质进行实际应用。

数学思考：通过添加辅助线，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，渗透图形变化的方法和转化思想。

解决问题：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

情感态度：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。

四、重点难点重点是理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握和应用等腰梯形的性质。

难点是探索等腰梯形中辅助线的做法，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，渗透转化思想。

五、教学方法尝试教学法。

采取先试后导，先练后讲的方式，自主探究，合作交流，培养学生的尝试精神、探索精神、创新精神。

有利于促进智力发展，有利于提高课堂教学效率，有利于教师教育思想的转变。

六、教学流程初二数学《等腰梯形的性质》教学设计昌盛中学梁艳红。

【优选】华师大版数学八下《等腰梯形的判定》同步测试

20.5 等腰梯形的判定A卷一、选择题1．下列结论中，正确的是（）A．等腰梯形的两个底角相等 B．两个底角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形是梯形 D．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．课外活动课上，•老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和至少为（）A．2cm B．30cm C．60cm D．2二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，•10，•5，•则梯形的高为_____，•对角线为______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为____cm，周长为______cm．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是__________（填一个正确的条件即可）．三、解答题7．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC．求证：•四边形ADCE是等腰梯形．四、思考题8．如图所示，四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，且AD<BC，四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？参考答案一、1．D 点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，•因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角（•指上底上的两个内角或下底上的两个内角），否则就会出现错误，因此A，B选项都不正确，而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，因此应选D．2．B 点拨：因为△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC，所以共有3对全等的三角形．3．C 点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线互相垂直，•所以梯形面积为12L2=450，解得L=30，所以所用竹条长度之和至少为2L=2×30=60（cm）．二、4．4：65点拨：如图所示，连结BD，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易知△BAE≌△CDF，在四边形AEFD为矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4．在Rt△CDF中，FC2+DF2=CD2，即32+DF2=52，所以DF=4，在Rt△BFD中，BF2+DF2=BD2，即72+42=BD2，所以BD=65．5．7；31点拨：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E．因为AD∥BC，AB ∥DE，所以四边形ABED是平行四边形．所以BE=AD=5（cm），AB=DE．又因为AB=CD，所以DE=•DC，又因为∠C=60°，所以△DEC是等边三角形，所以DE=DC=EC=7（cm），所以周长为5+•12+7+7=31（cm）．6．AB=CD（或∠A=∠D，或∠B=∠C，或AC=BD，或∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、7．证明：因为AB∥ED，所以∠BAD=∠ADE．又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，所以OA=OD．又因为AC=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，•所以∠OCE=∠OEC，又因为∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=•AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、8．解：四边形ABCD是等腰梯形．理由：延长BA，CD，相交于点E，如图所示，由∠B=∠C，可得EB=EC．又AB=DC，所以EB-AB=EC-DC，即AE=DE，所以∠EAD= ∠EDA．因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B．故AD∥BC．•又AD<BC，所以四边形ABCD是梯形．又AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只要推出AD∥BC，再由AD<BC就可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠B=∠C联想到延长BA，CD，即可得到等腰三角形，从而使AD∥BC．20.5 等腰梯形的判定B卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=•12cm，•上底AD=15cm，∠BAD=120°，求下底BC的长．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，•F•分别是OA，OD的中点，且EF≠AD，试判断四边形EBCF的形状，并说明你的理由．三、实际应用题3．如图所示，小军将两根长度相等的木条AC，BD•交叉摆放，•并使木条AC，BD分别与水平线所成的夹角∠1，∠2相等，然后在交点O处钉一个钉子固定，OA<OC，•再用一根彩带沿AD，DC，CB，BA围起来，小军得到的四边形ABCD是等腰梯形吗？请说明你的理由．四、经典中考题4．（连云港，）如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB ∥DC， ∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．五、探究学习篇1．（翻折变换题）如图20-5-8所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB，BC于点F，E，若AD=2，BC=8，求BE 的长．2．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F•分别是BM，CM的中点．（1）试说明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是什么图形？请说明理由．（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC的长有何数量关系？请说明理由．3．阅读：下面是某同学解一道有关等腰梯形的问题的过程．已知：•在四边形ABCD 中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．试说明四边形ABCD是等腰梯形．解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图20-5-10所示．则∠ABE=∠1 ①．•因为AB=DC，AC=DB，BC=CB ②，所以△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠DCB ③，所以∠1=∠DCB ④，所以AB=DC=DE ⑤，所以四边形ABCD是平行四边形⑥，所以AD∥BC ⑦．又因为AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形⑧．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形⑨．•阅读填空：（1）说明过程是否有错误？错在第几步？答：_______．（2）有人认为第⑧步是多余的，你认为呢？为什么？答：___________．（3）若题目中没有AD ≠BC，•那么四边形ABCD•一定是等腰梯形吗？•为什么？• 答：___________．参考答案一、1．解法一：如图1所示，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，•F，在梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD=180°，因为∠BAD=120°，所以∠B= 60°．在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=30°，所以BE=12AB=6cm．因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C=∠B=60°，所以CF=12CD=6cm．因为四边形AEFD是矩形，所以EF=AD=15cm，所以BC=BE+EF+CF=27cm．图1 图2 图3 解法二：如图2所示，过A作AE∥CD交BC于E点，因为AD ∥BC，•所以四边形AECD是平行四边形．所以EC=AD=15cm，AE=CE．又因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD=180°，•因为∠BAD=120°，所以∠B=60°，因为AB=CD，所以AB=AE，所以△ABE是等边三角形，•所以BE=AB=12cm，所以BC=BE+EC=15+12=27（cm）．解法三：如图3所示，延长BA和CD交于点P，在梯形ABCD中，AB=CD，所以∠B=∠C，因为AD∥BC，所以∠PAD=∠B，∠PDA=∠C，∠BAD+∠B=180°．因为∠BAD=120 °，所以∠B=∠PAD=∠C=∠PDA=60°，所以△PAD和△PB C都是等边三角形．所以PA=AD=•15cm，PB=PA+AB=12+15=27（cm），所以BC=PB=27cm．点拨：以上三种辅助线的方法在梯形中运用相当广泛，•通过它们把梯形的问题转化为平行四边形，三角形等的问题来解决，体现了“转化”的数学思想．二、2．解：四边形EBCF是等腰梯形．理由如下：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=•BD，AD=BC．又因为AO=OC，OB=OD，所以OA=OD=OC=OB．又因为E，F分别是OA，OD的中点，所以OE=OF，所以∠OEF=∠OFE．因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB．又因为∠EOF=∠BOC，所以∠OEF+∠OFE=∠OBC+∠OCB，即2∠OFE=2∠OBC，所以∠OFE=∠OBC，所以EF∥BC．•因为EF≠AD，所以EF≠BC．所以四边形EBCF是梯形．因为OE=OF，OB=OC，∠EOB=∠FOC，•所以△OEB≌△OFC，所以BE=CF，所以四边形EBCF是等腰梯形．点拨：本题是等腰梯形的判定与矩形的性质的知识交叉题．要说明一个四边形为等腰梯形，需先说明这个四边形为梯形（这一条很容易被忽略），再说明这个梯形为等腰梯形．三、3．解：小军得到的四边形ABCD是等腰梯形，理由如下：如图所示，延长DA，CB交于点E，因为AC=BD，∠1=∠2，CD=DC．所以△ADC≌△BCD（S．A．S．），所以AD=•BC，∠ADC=∠BCD．所以ED=EC，所以ED-AD=EC-BC，即EA=EB．所以∠3=∠4，因为∠3+∠4+∠E=180°，∠ADC+∠BCD+∠E=180°，所以∠3=1802E︒-∠，∠ADC=1802E︒-∠，所以∠3=∠ADC．所以AB∥CD，又因为OA<OC，故四边形ABCD必不为平行四边形，所以四边形ABCD是等腰梯形．点拨：要想使四边形ABCD是等腰梯形，关键是求得AB∥DC和AD=BC，可通过同位角相等和三角形全等分别求出．四、4．证明：如图所示，（1）因为∠A=90°，AB∥DC，所以∠ADE=90°．由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合，知AD=DE，∠DEF=90°．所以四边形ADEF是矩形，且邻边AD，DE相等．所以四边形ADEF是正方形．（2）因为CE∥BG，且CE≠BG，所以四边形GBCE是梯形，因为四边形ADEF是正方形，•所以AD=FE，∠A=∠GFE=90°，又点G为AF的中点，所以AG=FG，连结DG．在△AGD 与△FGE中，因为AD=FE，∠A=∠GFE，AG=FG，所以△AGD≌△FGE，所以∠DGA=∠EGB．因为BG=•CD，BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形．所以DG∥CD．所以∠DGA=∠B．所以∠EGB= ∠B．所以四边形GBCE是等腰梯形．五、探究学习1．解：因为△BFE与△DFE关于EF对称，所以△BFE≌△DFE．所以BE=DE．•又因为∠DBC=45°，所以∠EBD=∠EDB=45°，所以∠BED=90°．过A作AH⊥BC于H，•如图所示．因为AD∥BC，所以∠BED=∠ADE=90°．又因为∠AHE=90°，•所以四边形ADEH是矩形．所以AD=HE，AH=DE．在Rt△ABH和Rt△DCE中，因为AB=DC，AH=DE，所以Rt △ABH≌Rt△DCE，所以BH=EC．所以EC=12×（BC-AD）=12×（8-2）=3，所以BE=BC-EC=8-3=5．点拨：要求BE的长，因为BC已知，只需求EC的长，由已知条件可得∠DEC=90°，•故联系梯形常作辅助线，易求EC的长．2．解：（1）因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，∠A=∠D．因为M是AD的中点，所以AM=DM，所以△ABM≌△DCM．（2）四边形MENF是菱形．理由：由△ABM≌△DCM，得MB=MC．连结MN，因为N是BC的中点，所以MN⊥BC，而E，F分别是MB，MC的中点，所以ME=12MB，MF=12MC，NE=12MB，NF=12MC（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半），所以ME=MF=•NF=NE，所以四边形MENF是菱形．（3）梯形的高等于底边BC的长的一半；理由：•因为四边形MENF是正方形，所以∠BMC=90°．由（2）知MN是梯形的高，因为N是中点，所以MN=12 BC．点拨：在（2）的解答过程中，易只判断出是平行四边形的情况，出现说理不彻底不全面的错误，这也是解此类题的难点．3．解：（1）没有错误；（2）第⑧步不是多余的，•因为如果没有第⑧步就不符合梯形的定义；（3）不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形．点拨：•做这种阅读材料的题时，一定要耐心，仔细地一步步读题．。

北师大版数学八年级上册《等腰梯形的判定方法》

直接计算
12
2
练8习2、下列与 2是同类二次根式
10
的是( )
128 27
A
12 C
10 B 27 D
直接变形法
选项变形
13
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-
3) 的值是( )
A -4
B4
直接代C入法-2
D已知2 代入
14
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（B ）
）n-m>0 m（B） >1
（A
n
（C）m-5>n-5 （D）-3m>-3n
点拨：取m=-10，n=-2进行验算．
20
练习：当23 m 1 时，点P(3m-2, m1)
在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限代入法 D 第四象限特殊值代入
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
16
1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要
21
五、定义法：
运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

初中数学《等腰梯形的判定》教案设计

初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.引导学生运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。

2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。

三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。

（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。

3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。

4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。

例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。

（2）学生独立完成练习题。

练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。

6.作业布置（1）完成课后习题。

（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。

对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。

”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。

等腰梯形的底角相等。

等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。

初中数学九年级《等腰梯形》导学案

等腰梯形学案学习目标：1、认识梯形的定义并掌握梯形的相关判定并能证明等腰梯形的判定定理。

2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。

3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

学习重点：等腰梯形的判定。

学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．学习过程：一、课前延伸；前面我们学过了梯形的定义与性质，你能说出它们来吗？试写在下面的空格中：；；。

二、课上探究：（一）自主学习：你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？。

（二）合作交流：你能证明你得到的命题是真命题吗？等腰梯形的判定：1、定理：是等腰梯形．2、定理的证明：已知：求证：（三）精讲点拨：要说明一个梯形是等腰梯形，我们要根据定义来证明，即：两腰相等。

本题可以从不同角度着手证明两腰相等：①②3、定理的书写格式：如图∵______________________________∴______________________________（四）巩固检测：典型示例：1、课本例2（自主探究后小组合作交流：我们还有其它的证明方法吗？试写在下面的空格中）归纳总结：通过例2，我们可以得到判定等腰梯形的又一种判定方法：。

如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABCD是等腰梯形；有效训练，巩固提高：1、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？3、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=CD时，求证：四边形ABCD是矩形．课堂小结1、我们今天学习了等腰梯形的哪几种判定？试写出来：。

《等腰梯形》教学设计

《等腰梯形》教学设计
教学设想
本节课的教学任务主要是等腰梯形的性质和判定。我的教学设计思想是让学生从知识的被动接受者转变为知识的探索者，通过自己的亲自操作和探究，再展开积极的讨论，最后总结出结论。使学生真正成为课堂中的主角。
教学目标
知识目标：1、理解什么是等腰梯形，什么是直角梯形；
2、掌握等
讨论：以上两个定理的证明。
拓展训练(1)
让学生结合猜想进行归纳。鼓励学生用自己的话归纳并逐步完善。度用数学语言写出已知和结论。定理的证明分小组讨论，后请学生分析。(本节课的定理证明作为学习小组活动内容课后完成。)
拓展训练学生课堂分析，课外完成。
判定
探索：请你根据性质和判定的关系，结合前面研究几何图形常用的方法，你能探索出如何判定一个梯形是等腰梯形吗？
通过亲自操作，得出结论，锻炼了动手能力，加深了对知识的理解。
猜想
张开想象的翅膀
猜想：请你通过以上操作，大胆猜想一下等腰梯形有些什么性质？
让学生通过上一步的操作，仔细观察，认真思考，大胆想象，找出自认为正确的结论。
性质
探讨：等腰梯形是轴对称图形
归纳：(定义)等腰梯形的两底平行，两腰相等
性质定理：
1、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
能力目标：培养动手操作的能力和逻辑创造性思维能力
思想目标：养成积极思考认真钻研的学习习惯，培养集体协作精神。
教学重难点
重点：等腰梯形的性质和判定；难点：对等腰梯形的性质和判定定理的论证。
教学方法
“探究式”教学法------“操作型”探究、“类比型”探究(详见拙作《“探究式教学法”在初中数学课堂教学中的应用》)
教学步骤
教学内容
实施方法及说明
引入

《等腰梯形的性质和判定》教案

《等腰梯形的性质与判定》教案教学过程例1已知：如图，在梯形中，，，求证：（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．（2）作高、，通过证推出（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得.由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问ABCD（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．小结：（以提问的方式总结）（1）梯形性质和判定定理（2）解决梯形问题的基本思想和方法．（3）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．板书设计教后记一、等腰梯形的判定定理例1 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－二、等腰梯形的性质定理方法的说明。

《等腰梯形的判定》课件

腰边角相等
等腰梯形的腰边上的角度相等。这是等腰梯形与其他梯形的一个重要区别。
底边平行
等腰梯形的底边是平行的。这也是梯形的一个基本性质。
对称性
等腰梯形具有对称性。可以从等腰梯形的对称性中推导出一些重要的结论。
例题演示
让我们通过一些例题来巩固所学的知识，深入理解等腰梯形的判定方法。
例题1
在这个例题中，我们需要判定给定的四边形是否是等腰梯形。
例题2
这是另一个例题，我们需要使用判定方法来确认这个梯形是否是等腰梯形。
例题3
这个例题中的四边形看起来像是一个梯形，但我们需要进行判定来确认它是否是等腰梯形。
总结和提问
通过这个PPT课件，我们学习了梯形的定义和性质，以及判定一个梯形是否是等腰梯形的方法。大家有什么问题吗？
1 什么是等腰梯形？
等腰梯形是指具有两条不等的腰边的梯形。
2 如何辨别等腰梯形？ 3 等腰梯形示例
我们需要比较梯形的两条腰边的长度，如果它们相等，则该梯形是等腰梯形。
这是一个等腰梯形的示例，其中腰边1和腰边2的长度相等，所以它是一个等腰梯形。
等腰梯形的判定方法
判断梯形是否是等腰梯形的步骤简单明了，我们将一步一步进行判定。
《等腰梯形的判定》PPT 课件
欢迎来到本次PPT课件《等腰梯形的判定》！在这个课件中，我们将深入探讨梯形的定义、特性以及等腰梯形的判定方法。让我们一起来学习和探索吧！
梯形的定义和性质
梯形是一个四边形，具有两对平行边。我们将了解梯形的定义以及它的一些性质，例如对角线相等、底角相，顶角和底角之和为 180度。
梯形的性质
梯形的性质包括对角线相等、底角相等等。这些性质有助于我们判定一个四边形是否是梯形。

上海教育版八下22.5《等腰梯形》word教案

22.5（1）等腰梯形
教学目标：
在对图形的“观察――猜测――证明――归纳”中，得到等腰梯形的性质，提升观察与分析，归纳与概括的能力。

经历添加辅助线解决梯形问题的过程，体会将未知转化为已知，将复杂图形转化为熟悉的基本图形的几何研究方法，感悟转化的数学思想。

通过探索学习，90%的学生能在掌握等腰梯形性质的基础上，进行相关计算和证明。

教学重点：探究并掌握等腰梯形的性质
教学难点：解决等腰梯形问题过程中数学思想的渗透
二、分析探索，寻求证明：
1、交流猜测结果
2、学生完成其中一个猜测结论的证明
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
交流展示不同的证明方法
预设学生会出现的证明方法：
3、得到定理的语言表述及符号表述
等腰梯形的性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。

符号语言: ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,
∴∠B=∠C，∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两
个内角相等。

）
4、小结：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅
助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来
解决．
5、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

课后在工作单上完成证明。

北京课改初中数学八下《16.8等腰梯形与直角梯形》word教案(2)

DB⊥ AD.那么∠ DBC=______ , ∠ C=_______ .
A
C B
三、课堂小结：通过本讲的学习应掌握： 1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念． 2、等腰梯形的性质： (1) 等腰梯形同一底上的两个角相等． (2) 等腰梯形的两条对角线相等．
四、课后作业：
第 2 课时
等腰梯形的判定
（2）化归的思想；
3. 总结梯形中常用的辅助线，掌握化归的思想 .
梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等
. 同时，
还可以集中梯形中分散的已知条件，如右图中将梯形的两腰、两底角、两边之差集中到了一
个三角形中 .
另外还要注意：（ 1）从图形变换及化归角度理解梯形中
一、问题，引导探索
1、复习：等腰梯形的定义是什么？学生回答。教师点评。我们知道，定义既可以作为性
质定理，又可以作为判定定理使用。
议一议：除了运用定义外，还有判定等腰梯形的其他方法吗？鼓励学生大胆猜想，小心求证。
二、构造几何模型，探究证法：
已知：梯形 ABCD， AD∥ BC，∠ B=∠ C，
求证：梯形 ABCD是等腰梯形。
关系：
想一想： “既是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角梯形，又是等腰梯形” 学生思考后回答。
，这样的梯形存在吗？
下面我们研究等腰梯形的性质。议一议：在等腰三角形中，有“等角对等边” 性质？引导学生思考、讨论、交流。并写出已知、求证。
，那么，在等腰梯形中，是不是也有类似的
A
D
已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ CD，
例 1 如图，延长等腰梯形 ABCD的两腰 BA 与 CD交于点 E，说出图中的等腰三角形，