中山大学固体物理期中考试卷答案版

中山大学本科生期中考试

考试科目：《固体物理》（A卷）

学年学期：2017学年第1学期姓名：

学院/系：电子与信息工程学院学号：

考试方式：开卷年级专业：

考试时长：120分钟班别：

“考试作弊者，不授予学士学位。”

------------以下为试题区域，共四道大题，总分100分,考生请在答题纸上作答------------

一、判断题（共15小题，每小题2分，共30分）

1.晶胞是描述晶体结构的最小体积重复单元。（×）原胞

复习：晶胞、原胞、维格纳赛茨原胞；

2.对于一定的布喇菲晶格，基矢的选择是不唯一的，但是对应的倒格子空间是唯一的。（√）

复习：倒格子的定义，第一布里渊区的选取：

3.二维蜂房结构分别有声学支格波和光学支格波各2支。（√）

复习：二维蜂房结构的倒格子怎么画？

4.即使在绝对零度，价电子与晶格仍有能量交换。（×）

复习：晶格热运动和温度的关系？高温区，低温区，绝缘体，导体

晶格无热运动，不激发声子

5.声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒，但声子数不守恒。（√）

复习：能量转移表现为声子数目的增加或减小，能量振子

6.非常低的温度下，短波声子才会被热激发。（×）

复习：长波声子被激发，短波声子在高温下被激发

7.面心立方的致密度与六角密堆相同，但小于体心立方的致密度。（×）

复习：面心立方和六角密堆致密度是最大的，密堆积，0.74的致密度，大于体心立方的致密度0.68.

8.布拉格反射发生在晶体的边界上。（×）

复习：是晶体中所有原子都参与的反射。

9.对于一维双原子问题，声学波原胞中两种原子振动相位基本相同，无相对振动。（×）

复习：长波近似下，无相对振动。

10.NaCl晶体具有一些金刚石没有的衍射斑点。（√）

复习：KCl、fcc、bcc….

11.每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积。（√）

复习：布里渊区怎么选取，如果求第一布里渊区边界。

12.声子服从费米－狄拉克统计。（×）玻色统计

13.格波的色散关系只能在第一布里渊区表示才有物理意义。（√）

对的也可以，错的也可以，错的应该改为晶格振动中，格波的色散关系只在第一布里渊区才有物理意义，考虑到与其他体系，如电子的相互作用，便把它拓展到其他布里渊区。见PPT

14.在格波中，光学波为极化波，而短声学支为弹性波。（×）对换

15.当光与光学波相互作用时，称为布里渊散射；当光与声学波相互作用时，称为拉曼散射。

（×）对换

二、选择题（共3小题，每小题3分，共9分）

1.一立方晶系的晶格常数为a，如图所示的三角形平面的晶面指数为（C）

A．（112）；B. （122）；C. （221）；D. （211）；E. （110）

此晶面的晶面间距为（E）

A

．6

6

a B. 3a C. 22a D. 6a E.

1

3

a

2. 晶格振动格波的总数等于（A ）

A ．自由度数 B.振动波矢总数 C.原胞数 D.晶胞数 E. 晶体的简并度

3. 高温下，金属晶格的比热随温度的变化规律正比于（A ）

低温下，金属晶格的比热随温度的变化规律正比于（D ） A ．0T B. 1T C. 2T D. 3T E. /E kT e -

三、证明题（共 小题，每小题 分，共 分）

1.证明一维、二维、三维情况下，Debye 模型的模式密度表达式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=2

32223ωπωππωc

V c s

c L )(g 。

2. 设N1、N2、N3分别为晶体沿三个基矢方向的原胞数，即晶体的总原胞数为：N＝N1N2N3，

试证明在q空间中，波矢q的分布密度为定值。

四、简答题（共小题，每小题分，共分）

1.晶体衍射中为什么不能用可见光？温度升高时，晶体X射线衍射角度如何变化？X光波长变

化时又如何？

晶体的间距在埃的量级，在使用可见光时，由于其量级为10-7m，远大于晶体的尺寸，对于可见光，晶体内的原子就像一个平板，几乎不会与可见光相互作用，因而不会发生衍射。

温度升高,对于一般的晶体而言,大都是热胀冷缩的.升高温度使晶体膨胀,晶面间距d增大.测

试用X射线波长λ不变.衍射角2θ应该减小.

2dsi nθ=nλ, 晶面间距d值一定,λ增大,θ和衍射角2θ也随之增大；波长λ减小,θ和衍射角2θ也随之减小.

2.比较声波在无限大连续介质中传播和在晶链中传播时频率和波长的特点。

答：

（1）波在无限大连续介质中的传播不受频率或波长的限制，而格波在晶链中的传播却存在一个截止频率ωm，超过这频率的格波不能在晶链中通行。最大频率ωm的波矢量q为π/a，它相应于一个最短波长λ＝2a；最小频率的波矢量q=0，它相应于一个最长波长λ→∞。

（2）声波在无限大连续介质中传播是机械波（弹性波），色散关系为线性，可连续取值，无边界限制，而在晶链中传播，其色散关系不是简单的线性，只有在长波近似下才是线性，此时可看成是弹性波，此外，其波矢q的取值满足周期性边界条件，可在第一布里渊区里研究声波的色散关系。

3.什么是简谐近似？试画出一维双原子链晶格振动波的色散关系。

晶体的总势能做泰勒展开（偏移量很小），忽略高阶项，仅保留第二项。

4.晶格振动与晶体的热学性质（热容、热传导和热膨胀等）、光学性质（晶体的光吸收和光

发散等）、电学性质（电导、霍尔效应和超导等）等宏观物理性质有关。试用声子的语言尝试解释其中两种现象？