专题方程与不等式应用题2答案

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初中数学方程与不等式的应用题(含答案)

初中数学方程与不等式的应用题（含答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？2．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？3．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个．原计划几天完成订单？4．一数学兴趣小组的同学共同出钱购买一种数学资料．如果每人出9元，那么多了11元；如果每人出6元那么少了16元，这个数学兴趣小组共有几个人？5．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？6．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？7．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量了一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．你知道这个物体的重力在什么范围吗？8．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．9．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？10．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．11．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？12．列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．13．某县准备用灯饰美化广场，需用A､B两种不同类型的灯笼共200个，且B种灯笼的个数是A种灯笼的23，求A，B两种灯笼各需多少个．14．张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？15．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高1.68m ，下半身1.02m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m ）【参考答案】应用题1．(1)1050(010)y x x =+≤<(2)6元，110千克【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量．(1)解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，观察图象，将(1)60，，(490)，代入y kx b =+得， 60904k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得1050k b =⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<；(2)解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克，则(2010)x --(1050)440x +=，整理得2560x x --=，解得16x =或21x =-（不合题意，舍去）当6x =时，10650110y =⨯+=，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．2．(1)200毫升(2)60滴【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-，解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．3．原计划40天完成任务．【解析】【分析】设原计划x 天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设原计划x 天完成任务，由题意得：20x +100=23x -20，解得：x =40，答：原计划40天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．4．这个数学兴趣小组共有9人．【解析】【分析】设这个数学兴趣小组共有x 个人，根据两次学生的钱数一样列出方程求解即可．解：设这个数学兴趣小组共有x 个人，根据题意可得：911616x x -=+，解得：9x =，∴这个数学兴趣小组共有9个人．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5．商场每天盈利达1200元，每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件衬衫的利润、销售量、总利润的关系可得一元二次方程，求解即可得；（2）设商场获得的总利润为y 元，可得y 与x 的函数关系式，然后化为顶点式，即可得出最大利润．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，()()10200x x ∴--=，解得：10x =或20x，为了减少库存，∴20x ，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场获得的总利润为y 元，由题意得：()()40202y x x =-+2260800x x =-++22(15)1250x =--+，20-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为1250，∴每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【点睛】题目主要考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意，列出方程，确定函数解析式是解题关键．6．12000140001500x x =+．【解析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：12000x，第二块试验田的面积为：140001500x+．由题意得：12000140001500x x=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．7．这个物体的重力大于50N．【解析】【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至50N，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．【详解】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，∴这个物体的重力大于50N．【点睛】本题考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键．8．小红的年龄为11岁．【解析】【分析】利用4月份有30天，再利用年龄的2倍加上8，正好是出生那一月的总天数，得出等式得出答案．【详解】解：设小红的年龄为x岁，根据题意可得：2x＋8＝30，解得：x＝11，答：小红的年龄为11岁．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意等式正确等量关系是解题关键．9．每班有45名学生．【解析】【分析】设每班有x名学生，则七年级2班共捐款10x元，七年级1班共捐款10x−22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．【详解】解：设每班有x 名学生，由题意得1042822x -=，解得：x ＝45，答：每班有45名学生．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 10．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+= 解这个方程得20x，经检验：20x是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 11．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：813x y =⎧⎨=⎩，答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．12．共有39人，15辆车．【解析】【分析】设有x 辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有x 辆车，由题意得：3(2)29x x -=+，解得15x =（辆），则总人数为315(239)⨯-=（人），答：共有39人，15辆车．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．13．A ､B 两种灯笼分别需要120个，80个【解析】【分析】首先设A 种灯笼需x 个，则B 种灯笼个数＝A 种灯笼个数×23，根据关键语句“需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个”可列出一元一次方程，再解即可.【详解】解：设A 种灯笼需x 个，则B 种灯笼需23x 个，根据题意，得22003x x +=，解这个方程，得120x =，则221208033x =⨯=．即A ､B 两种灯笼分别需要120个，80个．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．14．（1）每月盈利的平均增长率为20%；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．【解析】【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：二月份盈利额×（1+增长率）2＝四月份的盈利额列出方程求解即可．（2）五月份盈利＝四月份盈利×（1+增长率）．【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：6000（1+x ）2＝8640．解得：x 1＝20%，x 2＝﹣220%（不符合题意，舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）8640（1+20%）＝10368（元），答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，解题关键是明确增长率问题的一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．15．05．【解析】【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：设她应选择高跟鞋的高度是x m，则1.021.68xx++＝0.618，解得：x≈0.05m．经检验，x≈0.05是原方程的解，故本题答案为：0.05．【点睛】本题考查了比例线段和分式方程，解题关键是根据题意设未知数列出方程．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．。

方程与不等式应用题(习题及答案)

方程与不等式应用题（习题）例题示范例1：今年某市水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点．已知从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，且甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点x 件水果，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且从A 基地运往甲销售点的水果不少于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【思路分析】1．理解题意，列表梳理信息甲（400件）乙（300件）A （380件）40x 20380-x B （320件）15400-x30x -802．建立不等式（组）模型（1）4020(380)15(400)30(80)w x x x x =+-+-+-3511200x =+确定x 的取值范围，要考虑不等关系类型，由自变量和所表达式子的实际意义可得，38004000800x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥∵x 为整数∴80380x ≤≤，且x 为整数即3511200w x =+（80380x ≤≤，且x 为整数）（2）根据已知条件，确定不等关系类型：由关键词“不超过，不低于”等列不等式组，确定x 的取值范围；然后结合关键词“运费最低”确定运输方案．【过程书写】解：（1）4020(380)15(400)30(80)w x x x x =+-+-+-3511200x =+∵038004000800x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥∴80380x ≤≤∴3511200w x =+（80380x ≤≤，且x 为整数）（2）由题意得，351120018300200x x +⎧⎨⎩≤≥∴14202007x ≤≤∵80380x ≤≤，且x 为整数∴200202x ≤≤，且x 为整数∴x 可取200，201，202，当x =200时，352001120018200w =⨯+=，当x =201时，352011120018235w =⨯+=，当x =202时，352021120018270w =⨯+=，∴当x =200时，min 18200w =（元）运费最低的运输方案：甲乙A 200180B200120巩固练习1.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则有多少种租赁方案？请将各种方案设计出来．2.某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：型号占地面积（单位：m2/个）可供使用农户数（单位：户/个）A1518B2030已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？请通过计算分别写出各种方案．（2）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？3.为加强对学生的爱国主义教育，某中学计划组织八年级480名师生到爱国主义教育基地参观，乘车往返．经与客运公司联系，他们有座位数不同的A，B两型客车供选择，已知A 型客车满载40人，B型客车满载60人．（1）如果学校同时租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你帮助学校设计所有的租车方案．（2）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B 型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应“低碳”号召，校方租用的A型客车多于B型客车，在（1）的条件下，请你通过计算说明，如何租车学校所付租金最少．4.为了鼓励节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下面是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨不超过17吨的部分a0.80超过17吨但不超过b0.8030吨的部分超过30吨的部分 6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【参考答案】巩固练习1．（1）20074000y x =+（1030x ≤≤，且x 为整数）（2）共有3种租赁方案．方案一：甲乙A 228B182方案二：甲乙A 129B191方案三：甲乙A 030B202．（1）满足条件的方案有3种．AB方案一713方案二812方案三911（2）在（1）中的各种建造方案中，方案三最省钱，最少的费用需要51万元．3．（1）共有3种租车方案．A B 方案一36方案二64方案三92（2）在（1）的条件下，选择（1）中的方案二，即租用6辆A 型客车，4辆B 型客车，学校所付租金最少．4．（1）a 的值为2.20，b 的值为4.20．（2）小王家6月份最多能用水40吨．。

北京中考复习——方程(组)与不等式(组)的应用(解析版)

北京中考复习——方程（组）与不等式（组）的应用一、解答题1、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑行和步行的时间分别是多少？答案：骑行了10分钟，步行了5分钟解答：设他步行了x分钟，则骑行了15-x分钟，依题意得：80x+250（15-x）=2900，解得，x=5．15-x=10答：他骑行了10分钟，步行了5分钟．2、自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？答案：小明家到单位的路程是8.2千米．解答：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x-3）=8+2（x-3）+0.8x．解这个方程，得x=8.2．答：小明家到单位的路程是8.2千米．3、某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．解答：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，根据题意可得；2×16x=10（84-x），解得：x=20，则84-20=64（人）．答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．4、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．（1）上表中a=______，b=______．（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？答案：（1）0.6；0.65（2）该市一户居民月用电为375度．解答：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费60元，得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200度时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故答案为：0.6，0.65．（2）设居民月用电为x度，依题意得：150×0.6+0.65（x-150）=0.63x，整理得：90+0.65x-97.5=0.63x，解得：x=375，答：该市一户居民月用电为375度．5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解答：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意得：1696469x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得：3531343x y =⎧⎨=⎩．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．6、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个．答案：购进篮球12个，购进排球8个．解答：设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：()()2095806050260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩．答：购进篮球12个，购进排球8个．7、水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．答案：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．解答：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条．依题意得463860100600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得53 xy=⎧⎨=⎩答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．8、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．答案：到甲超市购买这种cc饮料便宜，证明见解答．解答：设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：1065112818x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：33.5xy=⎧⎨=⎩，∵3＜3.5，∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．9、台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．解答：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品．依题意，列方程组得：245250 x yx y+=⎧⎨=+⎩，解得18065xy=⎧⎨=⎩．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．10、某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？答案：（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．解答：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%，解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．11、小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了______份A 套餐，______份B 套餐，______份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）．（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．答案：（1）（10-y ）；（10-x ）；（x +y -10）（2）5解答：（1）根据题意，有（10-y ）份套餐，只点了饮料，故有（10-y ）份A 套餐．有（10-x ）份套餐，点了凉拌饭，故有（10-x ）份B 套餐．则C 套餐有10-（10-y +10-x ）=（x +y -10）份．（2）若x =6，则10-6=4份点了B 套餐，∵A 、B 、C 套餐均至少点了1份，∴共有以下5种点餐方案．如下表：12、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．解答：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得120012001.5x x-=10，解得：x =40．经检验：x =40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x =60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．13、某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？答案：原计划每年建造保障性住房8万套．解答：设原计划每年建造保障性住房x 万套，根据题意可得：()8080125%x x-+=2，解方程，得x =8．经检验：x =8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．14、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．解答：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品．依题意，得120012001.5x x-=10．解得x=40．经检验，x=40是所列方程的解，且符合实际问题的意义．当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．15、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．答案：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．解答：设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2x件．由题意得44001.2x x++4400x=20．解得x=320．经检验x=320是方程的解．此时A车间每天生产320×1.2=384（件）．答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．16、为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？答案：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．解答：设甲队每天安装空气净化器x台，则乙队每天安装（x-2）台，依题意得，55x=502x-，解方程得，x=22．经检验，x=22是原方程的解，且符合实际意义．x-2=22-2=20（台）．答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．17、列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫．但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半．求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？答案：第一批衬衫每件进价为150元．解答：设第一批衬衫每件进价为x 元，依题意，得12·4500x =210010x -，解得x =150．经检验x =150是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件进价为150元．18、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．答案：每人每小时的绿化面积2.5平方米．解答：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得()180180662x x-+=3，解得：x =2.5．经检验，x =2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．19、小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．答案：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．解答：设A 、B 两地距离为x 千米，由题意可知：10827x x-=0.54，解得：x =150．经检验：x =150是原方程的解，且符合题意． ∴纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：27150=0.18（元/千米）．答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．20、京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米．答案：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．解答：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．依题意，得1829x=37×18x，解得：x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。

二元一次方程组和不等式应用题专题

. （•湖州）为进一步建设秀美、宜居地生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树地价格之比为：：，甲种树每棵元，现计划用元资金，购买这三种树共棵．（）求乙、丙两种树每棵各多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习（）若购买甲种树地棵树是乙种树地倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（）若又增加了元地购树款，在购买总棵树不变地前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？文档收集自网络，仅用于个人学习.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支地进价是第一次进价地倍，购进数量比第一次少了支．文档收集自网络，仅用于个人学习（）求第一次每支铅笔地进价是多少元？（）若要求这两次购进地铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每支售价至少是多少元？.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表地部分信息：文档收集自网络，仅用于个人学习（说明：①每户产生地污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费用）已知小王家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（）求、地值；（）随着夏天地到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把月份地水费控制在不超过家庭月收入地．若小王家地月收入为元，则小王家月份最多能用水多少吨？文档收集自网络，仅用于个人学习计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买块电子白板比买台笔记本电脑多元，购买块电子白板和台笔记本电脑共需元．（）求购买块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习（）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑地总数为，要求购买地总费用不超过元，该校最多能购买多少台电脑？文档收集自网络，仅用于个人学习.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买地课桌凳与办公桌椅地数量比为，购买电脑地资金不超过元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵元，用元恰好可以买到套课桌凳和套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）文档收集自网络，仅用于个人学习（）一套课桌凳和一套办公桌椅地价格分别为多少元？（）最多能买多少办公桌和课桌凳．.为奖励在文艺汇演中表现突出地同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买个笔记本和支钢笔，则需要元；如果买个笔记本和支钢笔，则需要元.文档收集自网络，仅用于个人学习（）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（）班主任给小亮地班费是元，需要奖励地同学是名（每人奖励一件奖品），若购买地钢笔数不少于笔记本数，小亮最多能买多少个笔记本？文档收集自网络，仅用于个人学习班级姓名.为了抓住梵净山文化艺术节地商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．文档收集自网络，仅用于个人学习（）求购进、两种纪念品每件各需多少元？（）若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品地资金不少于元，，那么该商店至少能购进多少件种纪念品？文档收集自网络，仅用于个人学习. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书地单价比文学书地单价多元，用元购进地科普书与用元购进地文学书本数相等．今年文学书和科普书地单价和去年相比保持不变，该校打算用元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书本后至多还能购进多少本科普书？文档收集自网络，仅用于个人学习.商城经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，售价元．（）若商城同时购进甲、乙两种商品共件恰好用去元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款元，那么这两天他在商城购买甲、乙两种商品一共多少件？文档收集自网络，仅用于个人学习.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司地甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货现租用该公司地辆甲种货车与辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费元计算,问:货主应付运费多少元.文档收集自网络，仅用于个人学习.某商场用元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利元．其中甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，售价元.文档收集自网络，仅用于个人学习（）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品地件数不变，而购进甲种商品地件数是第一次地倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于元，乙种商品最低售价为每件多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习. 同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买个足球和个篮球共需元．购买个足球和个篮球共需元．文档收集自网络，仅用于个人学习（）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共个．要求购买足球和篮球地总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球?文档收集自网络，仅用于个人学习。

初中数学方程与不等式的应用题(含答案)

初中数学方程与不等式的应用题（含答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数 3．求解验证，回归实际 ①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m 3时，按2元/ m 3计算：月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/ m 3计算，超过部分按2.6元/ m 3计算．设某户家庭月用水量x m 3(1)用含x 的式子表示：当020x ≤≤时，水费为______；当20x >时，水费为______；(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小花家6月份用水量a 的值？2．岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：(1)若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该口味蛋糕的原价是多少元？(2)若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量．作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？3．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？4．一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？5．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作完成这项工程，甲，乙合作了多少天？6．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h，当甲到达B地时，乙距B地还有8km， ?(先在横线上提出一个问题把题目补充完整，然后解答)7．现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．（1）请根据题意将下表补充完整：目的地甲乙出发地丙x______丁____________（2）用含x的式子表示总运输费．（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．8．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？9．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形．（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；（2）设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．①y与x的数量关系为y＝（用含x的代数式表示）；②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数．10．现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？11．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服． 12．提出问题：我们把形如2x a =（其中a 是常数且0a ≥）这样的方程叫做x 的完全平方方程．如：29x =，2(32)25x -=，2(21)9x -=…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程29x =的思路是：由()239+=，()239-=，可得13x =，23x =-．解决问题：(1)填空：解方程：()23225x -=．解题思路：我们只要把32x -看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得325x -=或32x -=_______．分别解这两个一元一次方程，得1x =_____，2x =______． (2)解方程()232127x -=．13．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．14．列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．15．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高1.68m ，下半身1.02m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m ）【参考答案】应用题1．(1)2x 元；(2.612)x -元(2)25a = 【解析】【分析】（1）分类讨论：当0≤x ≤20时，水费为2x 元；当x ＞20时，水费为[20×2+2.6（x ﹣20）]元；（2）小花家4月份，5月份共交水费30+34＝64，则可知6月份交了53元，则a ＞20，可列出方程求出a 的值． (1)解：当020x ≤≤时，水费为2x 元；当20x >时，水费为202 2.6(20)(2.612)x x ⨯+-=-元；故答案为：2x 元；(2.612)x -元． (2)解：由题意，小花家4月份和5月份共交水费152172303464⨯+⨯=+=（元），则6月份交水费11764=53-（元）， 53202>⨯，∴6月份用水量大于20吨，设小花家6月份的用水为a 吨，则超过20吨的部分为（20a -）吨， ∴152172202 2.6(20)117a ⨯+⨯+⨯+-=，解得：25a =．答：小花家6月份用水25吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，用代数式表示数量并建立等量关系是解题关键． 2．(1)100元(2)第二种更实惠，理由见解析【解析】【分析】（1）设该蛋糕原价x 元．根据商品降价10%后恰好比原价的一半多40元得出等式求出即可；（2）设这种奶茶原来售价a 元每杯．计算出两种方案的单价，然后进行比较即可． (1)解：设该蛋糕原价x 元，根据题意得()1110%402x x -=+，解得100x =．答：该口味蛋糕原价100元． (2)解：设这种奶茶原来售价a 元每杯．第一种方案，相当于每杯价格0.77130% 1.3a aa =≈+元；第二种方案，相当于每杯价格：()130%0.7a a -=元，0.770.7a a >，∴第二种方式实惠．答：第二种方式实惠．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 3．(1)200毫升 (2)60滴 (3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解． (1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升； (2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有 ()200160201602010t --=-，解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速． 4．40 【解析】【分析】根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．【详解】解：设小球共有x 个，根据题意可得：1075100x x -= 解得：x =40．经检验x =40，为方程的解且符合题意，答：袋中共有40个球【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．5．两人合作的天数为20天．【解析】【分析】可设两人合作的天数为x 天，根据等量关系：甲单独做（x +4）天的工作量+乙单独做x 天的工作量=工作总量“1”，依此列出方程求解即可．【详解】解：设两人合作的天数为x ，依题意有， 414050x x ++=，解得：x =20．即两人合作的天数为20天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由工作总量找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．可以问：甲骑行了多长时间？或A 、B 两地之间的路程是多少？甲骑行了2小时，A 、B 间的路程是20千米．【解析】【分析】根据题意可以提问：甲走了几个小时？A ，B 两地的路程为多少千米？设甲走了x 小时，根据题意列出一元一次方程，求解即可．【详解】根据题意可以提问：甲走了几个小时？A ，B 两地的路程为多少千米？解：设甲走了x 小时，依题意得：1068x x =－，解得2x =， ∴1020x =，∴甲走了2个小时，A ，B 两地的路程为20千米；故答案为：甲走了几个小时？或者A ，B 两地的路程为多少千米？．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键． 7．（1）见解析，（2）3x +8560；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据丙地有蔬菜160吨，可得丙地运往乙地的数量，根据甲地的需求量，可得丁地运往甲地的数量，根据乙地的需求量，可得丁地运往乙地的数量；（2）根据运费和吨数求得各地的运费，再相加即可；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）设丙地运往甲地的蔬菜为x吨，根据题意填表得，化简得，3x+8560；（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，解得，x=150，∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．8．2m．【解析】【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．【详解】解：设道路的宽应为x米，剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为（12﹣x）米、（8﹣x）米，由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝60．解得x＝2或x＝18（舍去）．答：道路的宽应设计为2m．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．9．（1）8；（2）①2（x﹣1）；②长方形个数为10【解析】【分析】（1）根据题目中图形规律直接可得；（2）①由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍，据此可得；②根据①中所得结果，列出方程，求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2212=⨯=；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4224=⨯=；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6326=⨯=． ∴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为428⨯=，故答案为：8；（2）①∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2212=⨯=；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4224=⨯=；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6326=⨯=． …∴长方形个数为x ，三角形个数为y 时，y 与x 的数量关系为()21y x =-（用含x 的代数式表示）；故答案为：()21x -； ②当28x y +=时，即()2128x x -+=，解得：10x =，答：该图中长方形个数为10．【点睛】题目主要考查图形的找规律问题，列代数式及一元一次方程的求解，理解题意，找准图形的规律是解题关键．10．25%【解析】【分析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×（1−20%）×（1＋增加的百分数）＝原销售总额．【详解】设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x ，原价为a 元，由题意得： 0.8a ×（1＋x ）＝a ，解得：x ＝25%．答：销售量要比按原价销售时增加25%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+= 解这个方程得20x ，经检验：20x 是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12．(1)－5，73，1-(2)12x =，21x =- 【解析】【分析】（1）根据乘方运算求解即可；（2）根据题中给出的解题思路求解即可． (1)解：∵()2525+=，()2525-=，又∵325x -=，解得173x =325x -=-，解得21x =-故答案为：－5，73，1-．(2)（2）解：两边同时除以3得：()2219x -=．根据乘方运算，得：213x -=或213x -=- 分别解这两个一元一次方程，得12x =，21x =- 【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解题意． 13．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【解析】【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，依题意得：48010x +＝360x，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解， x +10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验． 14．共有39人，15辆车．【解析】【分析】设有x 辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有x 辆车，由题意得：3(2)29x x -=+，解得15x =（辆），则总人数为315(239)⨯-=（人），答：共有39人，15辆车．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键． 15．05．【解析】【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：设她应选择高跟鞋的高度是x m ，则1.021.68xx++＝0.618，解得：x ≈0.05m ．经检验，x ≈0.05是原方程的解，故本题答案为：0.05．【点睛】本题考查了比例线段和分式方程，解题关键是根据题意设未知数列出方程．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．。

方程与不等式应用题(习题及解析)

方程与不等式应用题（习题及解析）例题示范例 1：现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆．（2）假如安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资许多于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路分析】2．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范畴”，考虑建立不等式模型，查找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回来实际．【过程书写】解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x）辆，依照题意得，16x +10(18-x)=228解得，x=8即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆．（2）由题意得，w 720a 800(8 a) 500(9 a) 650[10 (9 a)]70a 11550a ≥ 08 a ≥ 09 a ≥ 010 (9 a) ≥ 0∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数∴ w 70a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a为整数）（3）由题意得，16a 10(9 a) ≥120解得， a ≥ 5∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70a 11550 中∵ 70 0∴w 随 a 的增大而增大∴当 a=5 时， wmin 11900（元）即最优方案为：甲地乙地大货车 5 3小货车 4 6巩固练习已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满物资时一次可运货 10 吨；1 辆 A 型车和2 辆 B 型车载满物资时一次可运货 11 吨．某物流公司现有物资 31 吨，打算同时租用 A 型车和 B 型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满物资．依照以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资时一次可分别运货多少吨？（2）请你关心该物流公司设计出所有的租车方案；（3）若每辆 A 型车的租金为 100 元/次，每辆 B 型车的租金为120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．受金融危机的阻碍，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价 500 元，假如卖出相同数量的手机，去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为 1 000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，打算用不多于 1.8 4 万元且许多于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，则该店有哪几种进货方案？（3）若乙型号手机每台售价为 1 400 元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他预备购置 80 只相同规格的网箱，养殖 A，B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．打算用于养鱼的总投资多于 6.7 万元，但不超过6.91 万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2 万元．设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A，B 两种淡水鱼所需投入及产出情形如下表：（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）依照市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨 40%，B 种鱼价格下降 20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）摸索小结应用题的处理框架是什么？①明白得题意：分，找借助等梳理信息；②建立：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等③求解验证，回来实际目前我们差不多学习了几种数学模型，在什么情形下考虑对应的模型？【参考答案】巩固练习1．（1）1 辆 A 型车载满物资时一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满物资时一次可运货 4 吨．（2）该物流公司共有 3 种租车方案．方案一，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；方案二，租用 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；方案三，租用 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆．（3）最省钱的租车方案为，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆．最少的租车费为 940 元．2．（1）今年甲型号手机每台售价为 1 500 元．（2）该店共有 5 种进货方案．方案一，购进甲型号手机 8 台，乙型号手机 12 台；方案二，购进甲型号手机 9 台，乙型号手机 11 台；方案三，购进甲型号手机 10 台，乙型号手机 10 台；方案四，购进甲型号手机 11 台，乙型号手机 9 台；方案五，购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台．（3）购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台，所获利润最大，最大利润为 9 680 元．3．（1）小王共有 5 种养殖方案．方案一，养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱；方案二，养殖 A 种淡水鱼 46 箱，B 种淡水鱼 34 箱；方案三，养殖 A 种淡水鱼 47 箱，B 种淡水鱼 33 箱；方案四，养殖 A 种淡水鱼 48 箱，B 种淡水鱼 32 箱方案五，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱．（2）养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱，所获利润最大．（3）价格变化后，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱，所获利润最大．摸索小结①层次，结构，表格②数学模型共学了 3 种数学模型，分别是是方程模型，不等式（组）模型，函数模型①有共需、同时、刚好、恰好、相同等关键词时，考虑方程模型②有显示、隐性不等关系等，考虑不等式（组）模型③有最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数模型。

_方程(组)与不等式(组)应用题(含答案)-

方程（组）与不等式（组）应用题【例题经典】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题．例2《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。

其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。

问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．例3：（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题．中考达标函数/不等式/方程的应用问题（东城）9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A．5 B．6 C．7D．8（海淀）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000（燕山）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟（石景山）9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升则应选择的套餐是A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4（门头沟）15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：65～70分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．（2016房山一模）9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱 A. 方式一 B. 方式二 C.两种方式一样 D. 无法确定（2016昌平二模）9．商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买；方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买．你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四（2016海淀二模）8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4（2016朝阳二模）8．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为A．A商品7件和B商品3件B．A商品6件和B商品4件C．A商品5件和B商品5件D．A商品4件和B商品6件【考点精练】1．（2006年潍坊市）据《淮坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供数50%（•含）•以内的部分]•的基本水价在基数内基本水价的基础上，••每立方米加收_______元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）•的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_________元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）2．双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，•B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，•需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，•根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，•且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，•问有几种进货方案？如何进货？3．（2006年龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，•平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，•则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b．当x=7•时，•y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，•要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，•那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）4．武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，•从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两队工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？5．（2006年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，•被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、290千元，•设西施舌种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，•每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大？7．（2005年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20枝时，按零售价销售；超过20枝时，•超过部分每枝比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超过15枝时，按零售价销售；超过15枝时，超过部分每枝比零售价低0.6元，•其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1枝A型毛笔和2枝B型毛笔，共支付145元；若每人各买2枝A型毛笔和1枝B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A，B•两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售，现要购买A型毛笔a枝（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，•应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．8．（2006年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，•决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，•因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，•相关信息如下表所示：（收益=（1（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？答案:例题经典例1．设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人．9169(1)138(1)830069(1)40027334439y x x y x x ⎧=-⎪+-=+-⎧⎪⎨⎨<+-<⎩⎪<<⎪⎩即，因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y 也整数，x 必须是8的倍数，所以x=40，•y=44，所以总人数为84人．例2．分析：可设A 、B 两种型号的轿车每辆分别为x 万元、y 万元．通过列方程组解出（1）问．解：（1）设A 型号的轿车每辆为x 万元，B•型号的轿车每辆为y 万元，根据题意，得1015300,15,818300.10.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得．答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为10万元，15•万元（2）设购进A 种型号的轿车a 辆，则购进B 种型号的轿车（30-a ）辆．根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩，解此不等式组得18≤a ≤20，∵a 为整数，∴a=18，19，20， ∴有三种购车方案．方案1：•购进A 种型号轿车18辆，购进B 型号轿车12辆；方案2：购进A 型号轿车19辆，购进B 型号轿车11辆；方案3：购进A 型号轿车20辆，购进B 型号轿车10辆．• 汽车销售公司将这些轿车全部售出后；方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案2获利19×0.8+11×0.5=•20.7（万元）；方案3获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．答：在三种购车方案中，•汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．考点精练 1．（1）0.9；1.9（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2×6=19.2（元），基数外一档3吨水费为4.1×3=12.3（元）；基数外二档3吨水费为5.1×3=15.3（元），所以，李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元）．设李明家6月份计划用水x 吨，∵19.2<30<19.2+12.3，∴6<x<9，依题意得19.2+（x-6）×4.1≤30，••解得x ≤8.63， ∴李明家6月份计划用水8.63吨． 2．（1）解：设A 种型号服装每件x 元，B 型服装每件y 件，由题意得9101810901281880100x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解得；（2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件，由题意得18(24)306992428m m m ++≥⎧⎨+≤⎩，解不等式组，得912≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m=10，11，12，∴2m+4=24，26，283．解：（1）依题意得：200071000400059000k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩, ，y=-1000x+9000．（2）•设该种水果价格每千克应调低至x•元．•（9000-1000x ）（x-4）=（10-5）·（1+20%）·1000，整理得：x 2-13x+42=0，解得：x 1=6，x 2=7，• ∵要让顾客得到实惠，∴取x 1=6，答：该种水果价格每千克应调低至6元4．（1）解：•设甲独做x 天完成，乙独做y 完成．111402411106018()1x x y y x yx ⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪++=⎪⎩,解之得符合题意．（2）设甲施工a 天，乙施工b 天．•140600.60.3522ab a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩，解之得b ≥40，即乙最少施工40天5．（1）94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解之得30≤x ≤32，（2）y=30x+20（•50-•x ）•=10x+1000， ∵k=10>0，∴x=32时，y=1320千克6．设m 为毛竹的数量（吨），m ≤30•时应用精加工，当30<m<150时，应用30240,77m m--天粗加工天精加工，当m ≥150时，应用粗加工7．解：（1）设每枝A 型毛笔x 元，每枝B 型毛笔y 元，则，2015(4015)(0.6)145,220(4020)(0.4)155(0.6)129.3x y y x x x y y y ++-⨯-==⎧⎧⎨⎨+-⨯-++-==⎩⎩解得，故每枝A 型毛笔2元，每枝B 型毛笔3元．（2）如果按原来的销售方法购买a 枝A 型毛笔共需m 元，则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8；如果按新的销售方法购买a 枝A 型毛笔共需n 元，则n=a ×2×90%=1.8a ，于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8，[键入文字]- 11 - ∵a>40，∴0.2a>8，∴n-m>0，可见，当a>40时，用新的方法购买A 型毛笔花钱多，因此应选择原来的方法购买．8．解：（1）设安排x 亩养甲鱼，得 1.5(10)14(2.5 1.50.2)(1.810.1)(10)10.8x x x x +-≤⎧⎨-++-+-≥⎩解得：6≤x ≤8，∴x=6，7，8．即安排:① 6亩水池养甲鱼，4亩水池养黄鳝；② 7亩养甲鱼，3亩养黄鳝；③8亩养甲鱼，2亩养黄鳝．（2）设收益为W 1，则W 1=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）（10-x ）=0.3x+9，由（1）当x=8时W 最大．即8亩水池养甲鱼，2亩水池养黄鳝．（3）设收益为W 2，则W 2=（2.5-1.5+0.2-m ）x+（1.8-1+0.1）（10-x ）=（0.3-m ）x+9， ① 当m=0.3时，按（1）中的安排均可获得最大收益．② 当m<0.3时，安排8亩养甲鱼，2亩养黄鳝．③当m>0.3时，安排6亩养甲鱼，4亩养黄鳝．。

初中数学方程与不等式的应用题(含答案)

初中数学方程与不等式的应用题（含答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．在甲打印店打印文件，打印页数不超过20页时，每页收费3.9元，打印页数超过20页时，超过部分每页收费3.5元；在乙打印店打印同样的文件，打印页数不超过60页时，每页收费3.7元，打印页数超过60页时，超过部分每页收费3.3元．(1)某公司打印文件为20页，在两个打印店打印各需要多少钱？(2)某公司打印文件不超过60页，且在两个打印店打印的费用相同，求该公司打印文件的页数．2．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m 3时，按2元/ m 3计算：月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/ m 3计算，超过部分按2.6元/ m 3计算．设某户家庭月用水量x m 3(1)用含x 的式子表示：当020x ≤≤时，水费为______；当20x >时，水费为______；(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小花家6月份用水量a 的值？3．如图，某学校打算把一块长18m 、宽10m 的长方形空地修建成一个学校校史馆，面向全体师生校友和社会大众，展示学校建校的发展历程，若三面修成宽度相等的花砖路，中间空地的面积是2144m，请计算花砖路面的宽度．4．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？5．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：每件服装的标价和成本分别是多少元？6．根据问题，设未知数，列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？7．根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？8．四边形的周长为42cm，四条边的比为2:3:4:5，求四边形各边的长．9．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：标准客房(元/间/天)三人间225双人间210有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？10．国庆节前夕，六十九中学定制了A、B、C三种不同风格的宣传版画共160张．其中A 种风格宜传版画40张，B、C两种风格宣传版画的数量比是2：3．(1)求B、C两种风格宣传版画各多少张？(2)若每张A种风格宣传版画的价格与每张B种风格宣传版画价格的比是3：4，每张C种，每张A种风格宣传版画的价格比风格宣传版画的价格是每张B种风格宣传版画价格的12每张C种风格宣传版画的价格多20元，那么制作一张B种风格宣传版画需多少元？11．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．(2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．12．在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．13．某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？14．甲､乙两人分别从A ､B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3h 两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90km ，相遇后经1h 乙到达A 地．问甲､乙行驶的速度分别是多少15．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．解方程：1126x x --=．解：________，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=+．……第三步合并同类项，得27x =．……第四步方程两边同除以2，得 3.5x = ……第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；任务二．以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________；任务三．该方程正确的解为________．任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【参考答案】应用题1．(1)78元，74元(2)40页【解析】【分析】（1）根据总价＝单价×数量，可求出结论；（2）设当该公司打印文件x 页时，在甲打印店和在乙打印店打印费一样，分x ≤20及20＜x ≤60两种情况考虑，由打印费用相同可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：由题意可得：甲打印店打印20页费用为：20 3.978⨯=（元）乙打印店打印20页费用为：20 3.774⨯=（元）所以在甲乙打印店打印费用分别为78元、74元．(2)解：①当打印页数不超过20页时，显然甲打印店费用大于乙打印店费用，不合题意 ②设打印页数为x 页，当6020x ≤<时，则由题意得：()20 3.920 3.5 3.7x x ⨯+-⨯= 解得：40x =答：该公司打印文件的页数为40页【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2．(1)2x 元；(2.612)x -元(2)25a =【解析】【分析】（1）分类讨论：当0≤x ≤20时，水费为2x 元；当x ＞20时，水费为[20×2+2.6（x ﹣20）]元；（2）小花家4月份，5月份共交水费30+34＝64，则可知6月份交了53元，则a ＞20，可列出方程求出a 的值．(1)解：当020x ≤≤时，水费为2x 元；当20x >时，水费为202 2.6(20)(2.612)x x ⨯+-=-元；故答案为：2x 元；(2.612)x -元．(2)解：由题意，小花家4月份和5月份共交水费152172303464⨯+⨯=+=（元），则6月份交水费11764=53-（元），53202>⨯，∴6月份用水量大于20吨，设小花家6月份的用水为a 吨，则超过20吨的部分为（20a -）吨，∴152172202 2.6(20)117a ⨯+⨯+⨯+-=，解得：25a =．答：小花家6月份用水25吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，用代数式表示数量并建立等量关系是解题关键． 3．1m【解析】【分析】根据题意可知中间空地的长(182)x -m ，宽(10m )x -，列方程即可．【详解】解：设花砖路面的宽度为x m ，则中间空地的长(182)x -m ，宽(10)x -m ，则(182)(10)144x x --=，整理得：219180x x -+=，解得：121,18x x ==（不符合题意，舍去）答：花砖路面的宽度为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意表示出中间空地的长和宽．4．2小时【解析】【分析】设需x 时追上，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设需x 时追上，由题意，得：（14-4）x =4×0.510x =2解得：x =0.2答：需0.2小时才能追上学生队伍．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 5．每件服装的标价标价400元，成本价250元【解析】【分析】设每件标价为x 元，根据销售问题的数量关系就可以表示出进价，根据进价相等建立方程求出其值就可以得出结论．【详解】解：设每件标价为x 元．由题意，得：0.6x +10=0.8x -70，解得：x =400，则成本为：0.6x +10=0.6×400+10=250．答：每件服装的标价标价400元，成本价250元．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．6．设跑3000m 需跑x 周．4003000x =．【解析】【分析】设沿跑道跑x 周，根据跑道一周长400m ，总路程为3000m 列出方程即可．【详解】解：设沿跑道跑x 周，由题意得400x ＝3000．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键． 7．设买甲种铅笔x 支，()0.30.6209x x +-=．【解析】【分析】可以设甲种铅笔买了x 枝，根据9元钱买了两种铅笔共20枝可得方程，求方程的解即可．【详解】解：设甲种铅笔买了x 枝，则乙种铅笔买（20−x ）枝，由题意得0.3x ＋0.6（20−x ）＝9．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．6cm 、9cm 、12cm 、15cm ．【解析】【分析】设最短边长为2x cm ，则其他三边长为3x cm 、4x cm 、5x cm ，再由周长等于42cm 列方程求解即可．【详解】解：最短边长为2x cm ，则其他三边长为3x cm 、4x cm 、5x cm ，依题意得：234542x x x x +++=解得：3x =，则26x =， 39x =，412x =，515x =，答：四边形各边的长6cm 、9cm 、12cm 、15cm ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用比例的性质设未知数是解题关键．9．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：813x y =⎧⎨=⎩，答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．10．(1)B 宣传版画48张，C 宣传版画72张(2)80元【解析】【分析】（1）B ，C 两种版画的和分别乘以两种版画所占的份数可求解；（2）设每张B 种宣传版画的价格为x 元，根据每张A 种风格宣传版画的价格比每张C 种风格宣传版画的价格多20元列方程，解方程可求解．(1) 解：2(16040)485-⨯=张．3(16040)725-⨯=张．答：B 宣传版画48张，C 宣传版画72张．(2)解：设每张B 种宣传版画的价格为x 元．312042x x -= 80x =答：每张B 种宣传版画的价格为80元．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 11．(1)甲、乙两队合作20天才能完成该工程；(2)完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作x 天才能完成该工程，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．(1)解：设甲、乙两队合作x 天才能完成该工程，根据题意得：甲队的工作效率为140，乙队的工作效率为150， ∴11141404050x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，解得：20x =．答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程；(2)解：甲队的费用为()300020472000⨯+=（元），乙队的费用为35002070000⨯=（元），7200070000142000+=（元）．答：完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及有理数混合运算的应用，理解题意，列出方程是解题关键．12．该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%．【解析】【分析】设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意得，4（1+x ）2=4.84，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．13．原计划36天完成任务．【解析】【分析】设原计划x 天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得．【详解】解：设原计划x 天完成任务，由题意得：251003080x x +=-，解得36x =，答：原计划36天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．14．甲行驶速度为15km/h ，乙行驶的速度为45km/h【解析】【分析】设甲的速度为km/h x ，可求得乙的速度为(30)km /h x +，根据题意得到乙的速度为甲的3倍，列方程求解即可．【详解】解：设甲的速度为km/h x ，则乙每小时比甲多行90330(km)÷=，即乙的速度为(30)km /h x +，由相遇后经1小时乙到达A 地，可知乙的速度为甲的3倍，则有330x x =+，解得15x =，3045x +=．答：甲行驶速度为15km/h ，乙行驶的速度为45km/h ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键． 15．任务一：去分母；等式的基本性质2；任务二：三；移项时没有变号；任务三：2.5x =；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“1”，从而可得答案.【详解】解：任务一．方程的两边都乘以6,所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质2；任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号；任务三．去分母，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=-．……第三步合并同类项，得25x =．……第四步方程两边同除以2，得 2.5x = ……第五步所以方程的正确的解为： 2.5.x =任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.。

初中数学方程与不等式的应用题(及答案)

初中数学方程与不等式的应用题（及答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟再付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．(1)如果一个月的通话时间为100分钟，按甲种方式应付话费多少元？按乙种方式应付话费多少元？(2)若某月两种方式付费相同，求该月通话时长：(3)如果某人一个月的通话时间在300到400分钟之间，此人如何选择更合算的付费方式？请自接给出合理化的建议．2．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？3．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元．（2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？4．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？5．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？6．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？7．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．8．阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的格尔系数如下表所示：根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数），请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数；（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？9．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？10．随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？11．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？12．为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A、B两种型号设备，其中每台B型号设备的售价比每台A型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A型号设备4台，B型号设备5台，则共需资金30万元．(1)求每台A、B型号设备的售价分别为多少万元？(2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：由于A、B两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A型号设备一次性付款237500元，第二次购买B型号设备一次性付款612000元，求购买A、B两种设备共多少台？13．．．列方程．．．．解应用题：某社区超市按每千克8元的进价购进脐橙500千克，然后按标价的八折全部售出，获得利润800元，求该超市脐橙每千克的标价是多少元？14．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．15．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．解方程：1126x x --=．解：________，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=+．……第三步合并同类项，得27x =．……第四步方程两边同除以2，得 3.5x = ……第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；任务二．以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________；任务三．该方程正确的解为________．任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【参考答案】应用题1．(1)甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元(2)一个月通话360分钟时两种方式的费用相同(3)通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算【解析】【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；（2）设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x ＝0.15x ，解方程即可；（3）根据（2）分三种情况讨论即可．(1)解：甲：0.1510015⨯=（元)乙：180.1010028+⨯=（元)答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．(2)解：设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同，由题意得：180.100.15x x +=解得360x =答：该月通话时长360分钟两种方式付费相同；(3)解：由（2）可知，当通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键． 2．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-，解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．3．（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元．【解析】【分析】（1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，可得第二次需付款为0.820x +，第一次的标价为70，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可．【详解】（1）由题意，得：10090%90⨯=元，∴需付款90元；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，根据题意得：第二次需付款为：()2000.92000.80.820x x ⨯+-⨯=+，第一次的标价为：63700.9=，可得：()()700.8206337x x +-+-=，解得：250x =元，则第二次需付款为：()2000.92502000.8220⨯+-⨯=元，∴该学生第二次实际付款为220元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 4．2小时【解析】【分析】设需x 时追上，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设需x 时追上，由题意，得：（14-4）x =4×0.510x =2解得：x =0.2答：需0.2小时才能追上学生队伍．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 5．商场每天盈利达1200元，每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件衬衫的利润、销售量、总利润的关系可得一元二次方程，求解即可得；（2）设商场获得的总利润为y 元，可得y 与x 的函数关系式，然后化为顶点式，即可得出最大利润．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，()()10200x x ∴--=，解得：10x =或20x，为了减少库存，∴20x ，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场获得的总利润为y 元，由题意得：()()40202y x x =-+2260800x x =-++22(15)1250x =--+，20-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为1250，∴每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【点睛】题目主要考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意，列出方程，确定函数解析式是解题关键．6．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．【解析】【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x 个,y 个,由题意得:()()2001101%%5216x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得12080x y =⎧⎨=⎩ 答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．7．这个增长率为10%【解析】【分析】设这几周工作时间的增长率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为x ，由题意可得：240(1)48.4x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）答：这个增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程． 8．（1）4800元；（2）55%；（3）2013年，能．【解析】【分析】（1）根据题意中的关系，易得：8000×60%＝4800元；（2）将题中的数据代入公式，可得答案；（3）根据题意取m n ＝0.5，根据题意中的公式易得关于m 的关系式，解可得m 的值．【详解】解：（1）8000×60%＝4800元，（2）48002008000500m m n m +=+，即482805m m n m+=+，当m ＝2003−1997＝6时，当648260.5555%8056n +⨯=≈=+⨯，（3）取0.5m n = ，即48250%805m m+≤+ ，解得m ≤16．即1997＋16＝2013＜2020年．所以，2013该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，主要是套用题干中的公式，列式子求解．9．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：813x y =⎧⎨=⎩，答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．10．(1)甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元(2)购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株时费用最低，最低费用是6200元【解析】【分析】（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x 元，则乙种葡萄苗每株的价格为(3)x +元，根据题目中的等量关系列分式方程，求解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b 株，则乙种葡萄苗购买(1000)b -株，根据总成活率不低于92%列不等式，求出b 的取值范围，列出总费用W 与b 的函数关系式，即可求解．(1)解：设甲种葡萄苗每株的价格为x 元，则乙种葡萄苗每株的价格为(3)x +元，由题意得1001603x x =+，解得：5x =，经检验5x =是原方程组的解．所以甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为353=8x +=+元．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；(2)解：设甲种葡萄苗购买b 株，则乙种葡萄苗购买(1000)b -株，购买的总费用为W 元，由题意，90%95%(1000)100092%b b +-≥⨯，解得600b ≤，由题意，58(1000)38000W b b b =+-=-+，∴30k =-<，∴W 随b 的增大而减小，∴600b =时，6200W =最低元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株时费用最低，最低费用是6200元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的实际应用，根据已知等量关系正确列方程是解题关键，注意分式方程求解后要进行检验．11．(1)25天(2)单独找甲工程队更实惠【解析】【分析】（1）设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少；(1)解：设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据题意得：111416120x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 12015x+=，解得x =25，经检验x =25是原方程的解，故乙队单独完成要25天；(2)解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，∴工期为20天，甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）；故甲队更实惠；【点睛】本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．12．(1)每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)购买A 、B 两种设备共27台或28台【解析】【分析】（1）设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元，根据“购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，根据第一、二次的付款额，即可得出关于m （或n ）的一元一次方程，解之即可得出m （或n ）的值，再将其代入()m n +中即可求出结论．(1)解：设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元，依题意得：()452130x x +-=，解得： 2.5x =，214x ∴-=，答：每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)解：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，依题意得：250000.95237500m ⨯=，解得：10m =，400000.9612000n ⨯=或400000.85612000n ⨯=，解得：17n =或18，∴当10m =，17n =时，27m n +=；当10m =，18n =时，28m n +=；综上可得：27m n +=或28m n +=，答：购买A 、B 两种设备共27台或28台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．该超市脐橙每千克的标价是12元．【解析】【分析】设该超市脐橙每千克的标价是x 元，从而可得每千克的售价为0.8x 元，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设该超市脐橙每千克的标价是x 元，则每千克的售价为0.8x 元，由题意得：(0.88)500800x -⨯=，解得12x =，答：该超市脐橙每千克的标价是12元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．14．有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿【解析】【分析】设有x 个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可求解．【详解】解：设有x 个工人加工桌面，根据题意得：()66034x x -= ，解得：x =20，∴60－20=40，答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．任务一：去分母；等式的基本性质2；任务二：三；移项时没有变号；任务三：2.5x =；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“1”，从而可得答案.【详解】解：任务一．方程的两边都乘以6,所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质2；任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号；任务三．去分母，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=-．……第三步合并同类项，得25x =．……第四步方程两边同除以2，得 2.5x = ……第五步所以方程的正确的解为： 2.5.x =任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.。

中考数学专题方程与不等式问题(详解详析)

第1课时方程（组）与不等式（组）问题类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。

1.（•河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克，由题意列方程组得：⎩⎨⎧=+=5023y x y x ，解方程组即可。

2.（•济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．【答案】解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：54x y =⎧⎨=⎩ 第三束花的价格为353417x y +=+⨯=答：第三束花的价格是17元．3.（•济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 1010 350 30 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ ∴生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）解：设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分，则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． 258601.5 2.81520x x w ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额 120000.1 2.820x x -=+⨯0.116800.14x x =+- 0.041680x =-+ 又6015x ≥，得900x ≥由一次函数的增减性，当900x =时w 取得最大值，此时0.0490016801644w =-⨯+=（元）此时甲有9006015=（件），乙有：25860900120009005552020⨯⨯--==（件）类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．4.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8-x)辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 解得：56x ≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元∴第一种租车方案更省费用．5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.【答案】解：设面值为2元的有x 张，设面值为5元的有y 张，依题意得2520012071058207x y x y +=-⨯-⨯⎧⎨+=--⎩ 解得1615x y =⎧⎨=⎩经检验，符合题意答：面值为2元的有16张，面值为5元的有15张.6.（•重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。