4空间平面与平面的位置关系教案沪教高三上
平面与平面的位置关系优秀教案
平面与平面的位置关系一、教学目标1.了解两个平面之间存在的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并且能够运用面面平行的判定、性质定理证明空间中的平行问题。
2.类比学习，理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离。
3.熟悉线线、线面、面面平行的转化，进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用，并提高空间想象能力。
二、教学重难点重点：面面平行的判定、性质的理解及应用。
难点：线线平行、线面平行、面面平行的相互转化。
三、教学设计引入：1.观察教室中的四周墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？2.翻阅手中的书，两页书纸所在平面具有哪几种位置关系？ 两个平面的位置关系定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行。
思考：（1）、平面α内有一条直线与平面β平行，则βα//吗？ （2）、平面α内有两条直线与平面β平行，则βα//吗？ （3）、平面α内有无数条直线与平面β平行，则βα//吗？β a（4）、平面α内任意一条直线与平面β平行，则βα//吗？ （5）、平面α内有两条相交直线分别与平面β平行，则βα//吗？ 探究：面面平行的判定 问题：如果两个平面平行，那么（1）、一个平面内的直线是否平行于另一个平面？ （2）、分别在两个平面内的两条直线是否平行？ 两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：},,////,//a b a b A a b αααβββ⊂⊂=⇒ 图形语言：简记为：线面平行⇒面面平行α 两个平面平行的性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα图形语言：简记为：面面平行⇒线线平行补充：与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线。
它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段。
高三数学复习教案：空间平面与平面的位置关系
高三数学复习教案：空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入1.复习和回顾平面角的有关知识.平面中的角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形结构射线—点—射线表示法∠AOB,∠O等2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角)3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容.二、学习新课(一)二面角的定义平面中的角二面角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17图形结构射线—点—射线半平面—直线—半平面表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β(二)二面角的图示1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.2.在正方体中认识二面角.(三)二面角的平面角平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量?1.二面角的平面角的定义(课本P17).2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直.3.二面角的平面角的范围：(四)例题分析例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离.[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?例2 如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).例3 已知正方体，求二面角的大小.(课本P18例1)[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.(五)问题拓展例4 如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米?[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.三、巩固练习1.在棱长为1的正方体中，求二面角的大小.2. 若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离.四、课堂小结1.二面角的定义2.二面角的平面角的定义及其范围3.二面角的平面角的常用作图方法4.求二面角的大小(作—证—算—答)五、作业布置1.课本P18练习14.4(1)2.在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离.3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C 成的二面角，求A、C两点的距离.六、教学设计说明本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.。
2019-2020年高三数学上册 14.4《空间平面与平面的位置关系》教案(2) 沪教版
2019-2020年高三数学上册 14.4《空间平面与平面的位置关系》教案（2）沪教版一、教学内容分析在空间平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系.空间中平面与平面平行的定义与性质学生之前已经掌握，本节课使学生掌握两个平面平行的判定（证明）.通过两个平面平行的判定定理的证明过程，使学生进一步体会反证法的思想，加强用反证法证明某些简单命题的能力，培养和发展学生的归纳推理论证能力；通过两个平面平行的判定定理应用的教学，使学生体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用.二、教学目标设计掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行.三、教学重点及难点两个平面平行的判定定理的证明及其应用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？ 问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？二、学习新课（一）两个平面平行的判定1.平面内一条直线与平面平行，能否判断？2.平面内两条直线与平面平行，能否判断？3.平面内无数条直线与平面平行，能否判断？[说明]通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论. （二）两个平面平行的判定定理的证明例1设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：.[说明]①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. ②小结反证法的证题步骤. （三）例题分析例2 如图，在正方体中，求证：平面平面.[说明]进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范.例3 已知、是异面直线，求证：过直线且平行于的平面与过直线且平行于的平面平行. 证明:过作平面,使 ∵∥,⊂,,∴∥ 又∵⊄,⊂,∴∥且∥βαCD A1A 1B 1C 1D1A 1又、异面,∴与必相交,∴∥.[说明]灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换 （四）问题拓展例4 有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′．要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？ 解：（1）∵BC ∥面A ′C ′，面BC ′经过BC 和面A ′C ′交于B ′C ′， ∴BC ∥B ′C ′．经过点P ，在面A ′C ′上画线段EF ∥B ′C ′， 得：EF ∥BC ．∴EF 面BF,B 面BF.连结BE 和CF. BE,CF 和EF 就是所要画的线.（2）∵EF ∥BC ，根据判定定理，则EF ∥面AC ；BE 、CF 显然都和面AC 相交．三、巩固练习1.断下列命题是否正确，并说明理由.(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行.（ ） (2)若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行.（ ） (3)平行于同一条直线的两个平面平行. （ ）(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.（ ） (5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.（ ）2.如图，设E ，F ，E 1，F 1分别是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB ，CD ，A 1B 1，C 1D 1的中点.求证：平面ED 1∥平面BF 1.四、课堂小结1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定定理.五、作业布置1.课本P19练习14.4（2）2.如图，设G 、H 、E 、F 分别是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1A 1D 1、A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.求证：平面AGH ∥平面七、教学设计说明本节课在教学中引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判定方法，并引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言.要求学生能熟练运用判定定理证明两个平面平行，注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系.2019-2020年高三数学上册 15.1《多面体的概念》教案 沪教版一、教学内容分析在教学中所涉及到的多面体中每一个概念的得出，都尽可能与实物相结合.让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体的结构特征.在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力.在整个教学设计中，注重让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程.从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，并在有序列地解决问题中展开学习.运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性.教学过程中注重让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教学目标设计1、了解多面体、凸多面体的概念．在对棱柱、棱锥的图片及实物进行观察、比较、分析的过程中，理解并能归纳出棱柱、棱锥的结构特征．2、了解棱柱、棱锥的概念，掌握直棱柱、正棱柱、正棱锥的性质，在棱柱、棱锥的概念形成的过程中，培养观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3、通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．三、教学重点及难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥结构特征．四、教学用具准备较多的物体模型五、教学流程设计六、教学过程设计1．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观ABB’ C’ C D D’ A’ A’C’ CD E H FD’察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类． 问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容） 【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．2．设计问题，深化概念问题1 如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？ 教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一．问题2 如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分， 其中FG ∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？ 你能说出它们的名称吗？ 一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱.教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论． 【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证． 3．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演．【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．4．应用整合，强化新知例1下面图形中，为棱锥的是教师：判断的标准是定义．【设计意图】深化棱锥的概念 5．谈谈感受，归纳整理让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结． 1．知识方面：①多面体的定义②棱柱、棱锥的结构特征 ③棱柱、棱锥的联系：2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维， 【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构． 6．作业布置 七、教学设计说明 1、问题情景体现人文底蕴众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注，也是对科学精神的弘扬，众多生活中物体图片的展示，让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，教学中穿插的德育教育，哲学思想的渗透，体现人文主义． 2、多媒体的合理使用（1） （2）（3）信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用：（1）通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征．（2）运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，以及空间中的平行与垂直关系等等．以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难．信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何．本节课借助于多媒体，使得学生学习空间几何体更加形象具体，学习积极性很高．3、突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养教学中，对于柱、锥的结构特征的获得一直引导学生要观察手中的模型，通过模型与图片的观察得出定义，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华．4、给学生充分探索和交流的机会，促进自主、合作式学习方式的形成．。
数学高三(上)沪教版(空间直线与平面,平面与平面的位置关系)学生版
（2）P点到斜边AB的距离．
【课堂小练】
1、过正方形ABCD的顶点A作线段A A′⊥平面ABCD，若A A′=AB，则平面A′A B与平面A′CD所成的角度是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2、在直二面角α-l-β中,直线m α,直线n β,且m、n均不与l垂直,则
A.φ＜θB.φ＞θC.φ=θD.以上三种关系均有可能
7、如图,等腰直角△ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在的平面垂直,此时∠ACB等于
A.45° B.60° C.90° D.120°
8、正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于
3、设有四个条件：
①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；
②直线a∥b,a⊥平面α，b⊥β；
③a、b是异面直线， ，且ａ∥β，ｂ∥α；
④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线，其中能推出α∥β的条件有.(填写所有正确条件的代号)
4、在空间，下列命题正确的是_______.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
A.30° B.45° C.60° D.90
9、a、b表示直线，α、β、γ表示平面，有下列四个命题：(1)若α∩β=a,b α，a⊥b,则α⊥β；(2)若α⊥β，α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;(3)若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若a⊥α，b⊥β,a∥ｂ，则α∥β，其中不正确命题的个数为
（2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
沪教版(上海)数学高三上册-14.4(2) 空间平面与平面的位置关 课件 最新课件PPT
PA , PB , A, B为垂足,
求 : APB的大小
作棱的垂直截面法 解：设平面PAB 平面 OA，
平面PAB 平面 OB
P
PA l
PA l
同理，PB l
B
O
l
l 平面PAB AO
A
AO l
同理，BO l
AOB为二面角 l 的平面角
二面角的平面角的作法：
O1
C1 (2)二面角B-A1C1-B1
B1
的大小.
变式:二面角B-A1C1-D1的大小.
注意：找二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。
l
A
o
B
A
o
B
l
例2、已知二面角－ l － ，A为面内一点， A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4。 求二面角 － l － 的大小。
异面直线所成角
直线与平面所成角
“空间角 平面角”
二面角的平面角
• 如何度量空间中二面角的大小？
?
O
A
O
B B
A
α上一条射线 B
棱上一点
A β上一条射线
l
OA l
OB l
二面角的平面角
当二面角 -l- 给定时，它的平面角
的大小与点O在棱l上的位置有关吗？
? AOB = AOB
O
A
注:（1）二面角的平面角与点的 位置无关，只与二面角的张角 大小有关。
l
B
（2）二面角是用它的平面角来
O
B A
度量的，一个二面角的平面角 多大，就 说这个二面角是多少
高中高三数学《空间平面与平面的位置关系》教案、教学设计
组织学生进行小组讨论，让每个学生都能参与到问题解决过程中，培养学生的合作意识和交流能力。
5.精讲精练，巩固知识：
对重点知识进行详细讲解，让学生掌握解题方法，并通过典型例题和练习题，巩固所学知识。
6.关注个体差异，因材施教：
针对学生在学习过程中出现的问题，给予个别指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.两个平面垂直，第三个平面与其中一个平面相交，第三个平面与另一个平面的位置关系是什么？
c.两个平面相交，第三个平面同时与这两个平面相交，这三个平面的位置关系有哪些可能性？
要求各小组给出解答过程和结论，并在下节课上分享。
4.请同学们在课后思考以下问题，并撰写一篇关于空间平面与平面位置关系的学习心得：
1.请同学们结合教材中的例题和课堂讲解，完成课后习题第1、2、3题，强化对空间平面与平面位置关系的理解和应用。
2.设计一道关于空间平面与平面位置关系的实际问题，要求运用本节课所学的判定定理和性质进行解答。此题旨在培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.小组合作，共同探讨以下问题：
a.两个平面平行，第三个平面与其中一个平面相交，第三个平面与另一个平面的位置关系是什么？
3.培养学生严谨、踏实的学风，使学生认识到学习数学需要勤奋刻苦、持之以恒。
4.增强学生对数学学科的兴趣和信心，激发学生进一步学习数学的热情。
二、学情分析
本章节的学习对象为高中三年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了空间几何的基本知识，如点、线、面的位置关系，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对空间平面与平面的位置关系这一知识点有了初步的认识，但对于判定定理和性质的理解可能还不够深入，需要通过本章节的学习进行巩固和拓展。
高中数学沪教版高三上册第14章14.4空间平面与平面的位置关系教学设计
高中数学沪教版高三上册第14章14.4空间平面与平面的位置关
系教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解二面角的概念。
2.理解二面角的平面角的概念,并能通过二面角的平面角计算二面角的大小。
2学情分析
二面角概念,如同“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”一样,都是通过平面内的角来定义的,在教学中除了要指出这种定义的合理性、确定性外,还要注意体现从“空间”转化为“平面”的思想方法。
空间各种“角”的度量问题,总是转化为平面内的角的度量问题:异面直线所成的角利用平移变换转化为两条相交直线所成的锐角(或直角);斜线与平面的交角转化为斜线与它在平面内的射影所成的锐角,二面角则转化为二面角的平面角。
这个转化过程是求角问题中不可忽视的步骤。
3重点难点
重点:二面角及其平面角的概念。
难点:二面角的平面角的确定。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】二面角的概念
1.引入半平面的概念,并与平面几何中的半直线(射线)类比。
2.通过翻动一本词典的封面和转动教室的门,观察有公共直线的两个半平面可形成不同的位置关系。
3.讲授二面角的概念、介绍二面角的棱、二面角的面等术语的意义,介绍二面角的两种表示方法。
上海教育版高中数学三上14.4《空间平面与平面的位置关系》word教案(一)
14.4（2）空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析在空间平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系.空间中平面与平面平行的定义与性质学生之前已经掌握，本节课使学生掌握两个平面平行的判定（证明）.通过两个平面平行的判定定理的证明过程，使学生进一步体会反证法的思想，加强用反证法证明某些简单命题的能力，培养和发展学生的归纳推理论证能力；通过两个平面平行的判定定理应用的教学，使学生体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用.二、教学目标设计掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行.三、教学重点及难点两个平面平行的判定定理的证明及其应用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？ 问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？二、学习新课（一）两个平面平行的判定1.平面β内一条直线与平面α平行，能否判断βα//？2.平面β内两条直线与平面α平行，能否判断βα//？3.平面β内无数条直线与平面α平行，能否判断βα//？[说明]通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论. （二）两个平面平行的判定定理的证明例1设a 、b 是平面α内的两条相交直线，且//a β平面，//b β平面，求证：βα//. [说明]①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. ②小结反证法的证题步骤. （三）例题分析例2 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面//1BD A 平面C D B 11.[说明]进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范.例3 已知a 、b 是异面直线，求证：过直线a 且平行CD A1A 1B 1C 1D于b 的平面α与过直线b 且平行于a 的平面β平行. 证明:过a 作平面γ,使'a =⋂βγ ∵a ∥β,a ⊂γ,'a =⋂βγ,∴a ∥'a又∵'a ⊄α,a ⊂α,∴'a ∥α且b ∥α 又a 、b 异面,∴'a 与b 必相交,∴α∥β.[说明]灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换 （四）问题拓展例4 有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′．要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？ 解：（1）∵BC ∥面A ′C ′，面BC ′经过BC 和面A ′C ′交于B ′C ′， ∴BC ∥B ′C ′．经过点P ，在面A ′C ′上画线段EF ∥B ′C ′， 得：EF ∥BC ．∴EF ⊂面BF,B ⊂面BF.连结BE 和CF. BE,CF 和EF 就是所要画的线.（2）∵EF ∥BC ，根据判定定理，则EF ∥面AC ；BE 、CF 显然都和面AC 相交．三、巩固练习1.断下列命题是否正确，并说明理由.(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行.（ ） (2)若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β平行.（ ） (3)平行于同一条直线的两个平面平行. （ ）(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.（ ） (5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.（ ）bβαa1A 12.如图，设E ，F ，E 1， F 1分别是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB ，CD ，A 1B 1，C 1D 1的中点.求证：平面ED 1∥平面BF 1.四、课堂小结1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定定理.五、作业布置1.课本P19练习14.4（2）2.如图，设G 、H 、E 、F 分别是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱A 1D 1A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.求证：平面AGH ∥平面DBEF.七、教学设计说明本节课在教学中引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判定方法，并引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言.要求学生能熟练运用判定定理证明两个平面平行，注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系.。
高中数学高三第一学期14.4空间平面与平面的位置关系_导学案1-沪教版
空间平面与平面的位置关系【学习目标】1．了解空间中平面与平面的位置关系；2．学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； 【学习重难点】重点：空间平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达平面与平面的位置关系。
【学习过程】 一、典例练习例1．如图，已知正方体''''D C B A ABCD -，求二面角'''B C A B --的大小。
例2．已知边长为a 的等边ABC ∆所在平面外有一点P ，使a PC PB PA ===。
求二面角C PB A --的大小。
例3．山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是︒60，山坡上有一条直道CD ，它和坡脚的水平线AB 的夹角是︒30，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？ABCP'A 'D AD CB'B 'C二、巩固练习1．把边长为a 的正方形ABCD 以BD 为轴折叠，使二面角C BD A --成︒60。
求A 、C 两点的距离。
2．在棱长为1的正方体''''D C B A ABCD -中 （1）求二面角C D B A --''的大小。
（2）求证：平面ABCD ∥3．已知边长为a 的正方形ABCD 外有一点P ，且⊥PA 平面ABCD ，a PA =。
求二面角C PA B --和A BC P --的大小。
ABC DABCD'A 'D ADCB'B 'C PA BCDHABD C4．已知M 、N 是正方体''''D C B A ABCD -的棱''C B 、''D C 的中点。
（1）求证：M 、N 、B 、D 在同一平面上； （2）求二面角'C MN C --的大小。
ABCD'A 'B 'C 'D MN。
高中高三数学《空间平面与平面的位置关系》优秀教学案例
在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法。针对空间平面与平面的位置关系，设计一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究。通过问题的层层递进，帮助学生搭建知识框架，形成系统性的认识。同时，鼓励学生在解决问题过程中，运用所学知识，提高其分析和解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，每组学生在组内展开讨论、交流，共同完成课堂任务。在小组合作中，学生可以互相启发、取长补短，提高空间想象能力和逻辑思维能力。此外，小组合作还能培养学生的团队协作精神和沟通能力，为未来的学习和工作打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作几何模型，引导学生直观感知空间平面与平面的位置关系，培养他们的空间想象能力。
2.运用问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探究空间平面与平面的性质，培养其发现问题和解决问题的能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用所学的空间几何知识，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
5.知识与实践相结合，提高学生的应用能力
案例在教学内容与过程中，将空间平面与平面位置关系知识与实际生活相结合，引导学生从生活中发现问题，运用所学知识解决问题。这种教学方式有助于提高学生的应用能力，使他们在面对高考数学试题时，能够灵活运用所学知识，提高解题效率和准确性。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义讲解：首先，给出空间平面与平面平行和垂直的定义，让学生明确这两种位置关系的概念。
2.性质推导：通过几何模型和动态演示，引导学生观察和思考，推导出空间平面与平面平行和垂直的性质。
3.方法介绍：介绍解决空间平面与平面位置关系问题的常用方法，如向量法、坐标法、解析几何法等，并举例说明。
高三数学复习教案：空间平面与平面的位置关系
高三数学复习教案：空间平面与平面的位置关系教学内容：空间平面与平面的位置关系教学目标：1. 理解空间中两个平面的位置关系概念，包括平行、垂直、相交等。
2. 掌握判断两个平面位置关系的方法。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 平面的方向向量、法向量的概念；2. 判断两个平面位置关系的方法；3. 应用所学知识解决相关问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、粉笔。
教学过程：Step 1 知识点介绍1. 介绍空间平面与平面的位置关系的概念，包括平行、垂直和相交等；2. 介绍平面的方向向量、法向量的概念，以及方向向量、法向量与平面的关系。
Step 2 判断平面位置关系的方法1. 判断两个平面是否平行的方法：a. 比较两个平面的法向量是否平行；b. 比较两个平面的方向向量是否共线。
2. 判断两个平面是否垂直的方法：a. 比较两个平面的法向量是否垂直；b. 比较两个平面的方向向量是否垂直。
3. 判断两个平面是否相交的方法：a. 比较两个平面是否有公共点；b. 比较两个平面的法向量是否平行。
Step 3 解决相关问题1. 按照所学方法，解决一些具体的例题，让学生熟悉判断平面位置关系的步骤；2. 提供一些综合性的问题，让学生巩固所学知识，培养解决实际问题的能力。
Step 4 小结与拓展1. 对判断平面位置关系的方法进行总结，强调重点；2. 扩展学生思维，讨论其他类型的平面位置关系。
Step 5 课堂练习让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
Step 6 作业布置布置相应的作业，要求学生巩固所学内容。
教学反思：本节课以空间平面与平面的位置关系为主要内容，旨在教导学生掌握判断平面位置关系的方法。
通过理论介绍和实例演练，提高了学生的理解能力和应用能力。
同时，引导学生思考其他类型的平面位置关系，拓宽了学生的思维。
上海高三数学专题复习学案：第四课 空间平面与平面的位置关系(无答案)
空间平面与平面的位置关系【教学目标】掌握面面位置关系相关知识点【教学重点】面面位置关系的性质及判定【教学难点】二面角的求解空间直线和平面的位置关系有哪几种？以长方体为例；平面与平面又有哪些位置关系呢？1．平面和平面的位置关系:平面和平面的位置关系有以下两种关系：位置关系相交平行公共点无数个无符号表示αβ⋂αβ∥2．平面与平面平行的判定定理：判定定理：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行该定理可简单概括为：垂直于同一直线的两平面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由1若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则α与β平行2若平面α有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行3平行于同一条直线的两个平面平行4两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行5过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行问题探究：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面具有什么位置关系？（2）如图，设//αβ，a αγ⋂=，b βγ⋂=，我们研究两条交线a 、b 的位置关系？3．平面与平面平行的性质定理：B AC D A 11B 1C 11D 11性质定理：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行该定理可简单概括为：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行4、平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线的定义：垂直于两平行平面的直线公垂线段的定义：同一直线垂直于两平行平面，垂足之间的线段长两个平行平面间的距离：等于公垂线段的长度二面角半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。
1.二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB，面为,αβ的二面角，记作二面角ABαβ--2、二面角的画法：分直立式与平卧式两种①直立式②平卧式3、二面角的平面角：（1）二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．如图，二面角l αβ--，AOB ∠是二面角的平面角．思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？注意：i.二面角的平面角的范围是[0,180] ，当两个半平面重合时，平面角为0 ；当两个半平面合成一个平面时，平面角为180。